师生活动：学生读题、独立思考、回答问题，教师在“温差”的意义、如何观察温度计等作适当引导．，根据生活经验，温差应该为3)－(－结论：按照温差的意义，就是要计算3 6℃．教学过程通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要【设计意图】性．．探索新知2的方法吗？)(－33根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－问题得到什么结果？师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明：．根据有理数的加法可相加得3，使得xx与－331)计算－(－3)，就是要求一个数(，即6，所以x应该为6知，与－3相加得
3 ．3)=63－(－．=6 32)想一想：＋(3 相当于加你发现了什么？从结果中能看出减))(()(3观察12两个等式得出的结果，页 1 第
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1.3.1有理数的加法 基础检测 1、 计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4）)32(21- + 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1）)17 13(13 4)174()134(- ++ - +- （2）)4 1 2(216)313()32 4 (-++-+- 4、计算： （1）)2 117 (4128 -+ （2）)814 ()75(125.0)4 11(75.0-+- ++- + 拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是________； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。 3、 已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。 4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。 5、 计算：7.10)]3 23([3 122.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） 7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称 重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 体验中招 1、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。 2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（ ）
1.3.2有理数的减法（1）
问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学 生发言． 问题2：如何计算4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再 利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数? 如：计算4－3就是求一个数“x ”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x ”，使x 与－3相加等于4.、 即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更 简洁的方法． 问题3：请同学们想一想，4十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3） 与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7， 从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 思考与探索。 本节在引入有理 数减法时花了较 多的时间，目的是 让学生有充分的思考空间与时间 进行探索，法则的 得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的 难点，在这个过程 中，设计了师生的 交流对话， 教师适时、适度的引导， 也体现教师是学 生学习的引导者、 伙伴的新型师生 关系．
课题: 《1.3.2 有理数的减法》教学设计 第一课时 一、教材分析： 《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 二、学情分析： 在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。 三、教学目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。 过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。 情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 四、教学重点和难点 教学重点：有理数减法法则的探索和应用。 教学难点：有理数的减法法则的推导。
五、设计思路 1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。 2、展开:首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。 3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。 六、教学资源、教学手段和主要教学方法： 教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。 教学手段：教师利用多媒体课件，结合本节课内容及学生实际情况，采用启发、引导的方式，引导学生发现有理数减法法则，应用减法法则进行有理数减法计算，归纳总结方法，学生通过练习，进行达标测试完成本节课的学习任务。 教学方法：先学后教，当堂训练、合作探究法。 七、教学过程： （一）、创设情境，引入课题： 问题1：今天一天的气温为-3℃ 4℃这天的温差是多少呢？（温差表示最高温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。 1、一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？
1.3.2 有理数的减法 教学任务分析 教学流程安排
教学过程设计 一、创设情景，引入新课 问题1：（出示本书引言中的图片）这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法． 二、主体探究，归纳法则 为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题．
问题2：计算下列各题，你能发现什么？ （1）4－（－2）；（2）10―（―2）；（3）（－3）－（－2）；（4）0－（－2）． 学生活动设计： 学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋（－b），即a－b＝a＋（－b）． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为： a－b＝a+（－b）． 分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想． 〔解答〕略． 三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力． 问题3：解决下列问题． 1．计算下列各题，你能发现什么？ （1）；（2）；
（3）；（4） ． 学生活动设计： 学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法． 对于（1）＝7.2＋4.8＝12； （2）＝； （3） ＝； （4）．比较和7.2＋4.8、和； 和；
课题: 《 1.3.2 有理数的减法》教学设计 第一课时 一、教材分析： 《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 二、学情分析： 在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。 三、教学目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。 过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。 情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 四、教学重点和难点 教学重点：有理数减法法则的探索和应用。 教学难点：有理数的减法法则的推导。
五、设计思路 1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。 2、展开: 首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。 3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。 六、教学资源、教学手段和主要教学方法： 教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。 教学手段：教师利用多媒体课件，结合本节课内容及学生实际情 况，采用启发、引导的方式，引导学生发现有理数减法法则，应用减法法则进行有理数减法计算，归纳总结方法，学生通过练习，进行达标测试完成本节课的学习任务。 教学方法：先学后教，当堂训练、合作探究法。 七、教学过程： （一）、创设情境，引入课题： 问题1:今天一天的气温为-3 C : 4C这天的温差是多少呢？（温差表示最 高温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。 1、一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？
1.3.2有理数的减法（二） 教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。 2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。 3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 重点：省略加号的代数和的计算 教学过程： 一、创设情境，引入新课 请同学们先思考一下课本P23 中的“思考” 师生共同得出：小数减大数所得的差是负数 问题1：前面我们学习了有理数的加法和减法。现在请同学们看以下的题目： －20+（+3）；（－5）－7 （1）读出这两个算式 （2）“+、－”读作什么？是哪种符号？ （3）这两个式子的结果是多少？ （4）（－5）－7这道题你是根据什么运算法则计算的？ 问题2：如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目－20+（+3）－（－5）－7，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算。（板书课题） 二、讲授新课 讲解－20+（+3）－（－5）－7，看到这个题你会想怎么做？ 我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7 提出问题：虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7” 从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。 课本P23 “归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b－c=a+b+(－c) 三、巩固知识 课本P24 练习 教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算 四、总结 1、怎样做加减混合运算的题目；
1.3.2 有理数的减法（第三课时） 教学目标 1．知识与技能 使学生会使用计算器进行有理数的加减运算． 2．过程与方法 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题． 3．情感、态度与价值观 有克服困难和运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点 重点：记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，逐步熟悉计算器的用法． 难点：准确地用计算器进行加减运算． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 观察体验大家看这样一个算式：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）要计算出它的值，你能有什么方法吗？ 引导使用计算器、电子计算器，简称计算器，具有运算快，操作简便，体积小，功能多等特点，既可帮助我们进行各种复杂的数学计算，还可以帮助我们理解数学概念，有时计算器还可以编程序或绘制各种图形．在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具． 本节课我们来学习计算器的简单使用方法． （二）合作交流，解读探究 自主探索 类型的计算器将上式计算一下． 首先阅读课本第30页，并对照计算器操作，再练习计算-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38） 学生活动：阅读、对照课本实际操作． 学生演示（一）-15.13+4.85+（-7.69）-（13.38）=-15.13+4.85-7.69+13.38 按键顺序 显示-4.59 演示（二） 显示-4.59 总结：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）=-4.59 （三）应用迁移，巩固提高 例1 用计算器计算 （1）（-417）+509+（-371）+（-137） （2）（-18.65）+（-6.23）+18.41+6.53-（-12.64） （3）81.26-（+293.08）-（-8.74）-（-111.29） （4）-26.18+（-12.93）+16.77-（-78.81） 【答案】（1）-416 （2）12.7 （3）-91.79 （4）56.47 例2 课本练习． 备选例题（2004·湖北荆门）计算机利用的二进制数，它共有两个数码0，?1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，?依次写出成0即可．如19（+）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二）为二进制下的5?位数，则十进制数2004是二进制下的（） A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 【提示】根据二进制数的定义来将2004改写为二进制形式． 2004=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22可见，?二进制下2004是11位． 【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 1．使用计算器，能使我们从繁杂的计算中解放出来．使用时，? （1）?计算器？要平稳放置；（2）计算开始时按 （3）按下数学键时，?应看其是否正确． （1）2222 121 ? ++ =____________. （2） 333333 12321 ? ++++ =___________.
2.2 有理数的减法（二） ◆目标指引 1．理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式． 2．会进行若干数的加减混合运算． 3．会用加减混合运算解决简单的实际问题． 4．体验矛盾着的对立双方，能在一定条件下互相转化的辩证唯物主义思想． ◆要点讲解 1．根据有理数减法法则，减法都可以转化成加法，?所以有理数的混合运算都可以统一成加法运算． 2．灵活运用结合律、交换律；使有理数加减混合运算更加简捷、准确． 3．省略加号的和式的两种读法：一是强调了加法运算和其中的各个加数；?另一种强调了运算意义及运算顺序． 4．把加、减混合运算统一成加法运算，是一个比较复杂的思维和表达过程，?不易掌握．◆学法指导 1．有理数的加减混合运算的一般步骤：第一步减法统一成加法；?第二步省略加号与括号；第三步用加法法则和加法运算律进行计算． 2．交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换． 3．省略加号的和式是用性质符号替代运算符号． 4．如需添括号，一定要连同加数前面的符号一起括进括号内，?并将原来省略的符号写出来． ◆例题分析 【例1】计算： （1）-40-28-（-19）+（-24）-（-32）； （2）（-31 3 ）+（-5 3 4 ）-（-2 1 4 ）+（-8 2 3 ）-（-14.5）； （3）-61 5 - 1 2 -1+4 1 5 -4.5+3 1 3 ； （4）-142 3 +11 2 5 -（-12 2 3 ）-14+（-11 2 15 ）． 【分析】（1）把负数、正数分别结合相加．（2）把同分母的分数相加．（3）?既可以把
正、负数分别相加，也可以把同分母的分数相加．（4）?把互为相反数的两数相加．【解】（1）-40-28-（-19）+（-24）-（-32） =-40+（-28）+（+19）+（-24）+（+32） =-40-28+19-24+32 =（-40-28-24）+（19+32） =-92+51=-41． （2）（-31 3 ）+（-5 3 4 ）-（-2 1 4 ）+（-8 2 3 ）-（-14.5） =（-31 3 ）+（-5 3 4 ）+（+2 1 4 ）+（-8 2 3 ）+（+14.5） =-31 3 -5 3 4 +2 1 4 -8 2 3 +14 1 2 =（-31 3 -8 2 3 ）+（-5 3 4 +2 1 4 ）+14 1 2 =-12+（-31 2 +14 1 2 ）=-12+11=-1． （3）-61 5 - 1 2 -1+4 1 5 -4.5+3 1 3 =（-61 5 +4 1 5 ）+（- 1 2 -4.5）-1+3 1 3 =-2-5-1+31 3 =-4 2 3 ． （4）-142 3 +11 2 5 -（-12 2 3 ）-14+（-11 2 5 ） =-142 3 +11 2 5 +（+12 2 3 ）-14+（-11 2 5 ） =-142 3 +11 2 5 +12 2 3 -14-11 2 5 =（-142 3 +12 2 3 ）+（11 2 5 -11 2 5 ）-14 =-2+0-14=-16． 【注意】（1）将加减法混合算式统一成加法，再省略加号；（2）如式中有理数先将它们合并为0；（3）利用交换律或结合律把同分母或分母间有倍数关系的分数合并在一起比较简便． 【例2】某煤库2005年5月13日库存煤28.3吨，14日到18日进出煤的记录如下表（记
基础导练 1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升℃. 2.绝对 值小于5的所有正整数的和为 . 3.比－8的相反数多2的数是 . 4.在数轴上表示－4和3//----的两点的距离是 5,若a －（－b）＝0，则a与b的关系是 . 6.如b为正数,则用“＜”号连接a,a－b,a+b,为 . 7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 . 8.当x= －1, y=－12时,x－ y＝ 9.若X与－1的差是－1,则X= . 10.绝对值小于100的所有整数的和是 . 11.已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则m － n等于( ) A 4 B 8 C －10 D 2 12．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略 加号和的形式是（） A －6－3＋7－2 B 6－3－7－2 C 6－3＋7－2 D 6＋3－7－2 13.下列说法中,正确的是 ( ) A减去一个负数,等于加上这个数的 相反数 B 两个负数的差,一定是一个负数 C 零减去一个数,仍得这个数 D 两个正数的差,一定是一个正数 14 若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a的值是 ( ) A 5 B -5 C ?5 D ?15 15 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A 50 B －50 C 100 D －100 16 x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( ) A x B x－y C x+y D y 17 1x? + 3y? = 0, 则y－x－12的值是（） A －412 B －212 C －１12 D １12 18 计算： （―12）―（―18） 6.25 ―（―734） （―112）―（+13）（―2.24）―（+4.76） 能力提升
有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ????? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
有理数的加减法 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想； 3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点进阶：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理 数加 法运 算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合 律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c) 要点进阶：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点进阶：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 要点进阶： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
《有理数的减法》第2课时精品教案 教学目标： 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算. 重点： 将加减法统一成加法的省略形式. 难点： 运用加法运算律合理地进行混合运算. 教学流程： 一、知识回顾 问题1：请说出有理数的加法法则？ 答案：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数. 问题2：说一说有理数的加法运算律？ 答案：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 问题3：请说出有理数的减法法则？ 答案：减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b) 问题4：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 答案：(1)从左到右进行； (2)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 二、探究1 －＋＋－＋－＋ 例：计算：(20)(3)(5)(7) 追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？ 追问2：可不可以将减法转化为加法呢？ －＋＋－－－＋ 解：(20)(3)(5)(7) ＝ -+++++- (20)(3)(5)(7) 强调：转化为几个有理数的加法运算.
[(20)(7)][(5)(3)] ＝－＋－＋＋＋＋ 追问3：这里使用了哪些运算律？ （加法交换律与结合律） (27)(8) ＝－＋＋ ＝－ 19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 练习1： 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为() A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) 答案：B 2.计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是() A.－10 B.－9 C.8 D.－23 答案：B 三、探究2 观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 追问1：这个算式中是求哪几个数的和？ 答案：－20，3，5，－7这四个数的和. 强调：为了书写简单，可以省略算式中的括号和加号 即：－20＋3＋5－7 读作：“负20，正3，正5，负7的和”或“负20加3加5减7” 追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？ 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 练习2：
1.2 有理数加减法 1、括号前是“＋”，直接去掉括号和“＋”号； 例：3＋（－5）= 3－5。 2、括号前是“－”号，去掉括号和“－”号， 里面各数都变号； 例：3－（－5）= 3＋5。 （－8）＋（－9） （－45）＋23 （－29）－（－3） 39 ＋（－45） 100 －（－101） （－38）＋（－14） （－8）＋（－7）（－12）＋25 0 －（－2） 3 －（－3） －5 ＋（－4） （－32）－（－27）－（－72）－87 23 －（－76）－36 －（－105）（－72）－（－37）－（－22）－17
（注意：先去括号）口诀：同号相加不变号， 直接相加真奇妙， 异号相加大减小， 符号跟着“大数”跑。同号相加 例：（1）3－（－2） 解：3－（－2） = 3＋2 = 5 （2）（－3）＋（－2） 解：（－3）＋（－2） = －3－2 = －5 （－4）＋（－6） （－7）＋（－8） （－9）＋（－10） 5 －（－6） －5 ＋（－6） －6 ＋（－7）异号相加 例：3 ＋（－5） 解：3 ＋（－5） = 3 －5 2 4 ＋（－8） 9 ＋（－6） 7 ＋（－5） （－7）＋6 （－8）＋7 （－8）－（－7） （－3）－（－4） 混合： （－25）＋（－7） （－13）＋5 （－23）＋0 13 －（－13） 45 ＋（－45） （－12）＋25 （－39）＋（－45） 0 －（－24） （－24）－0
步骤：1、先去括号； 2、运用加法交换律，把符号相同的 放一起，再进行运算。 例：()()()()2753--+-++- 解：2753+-+-= 2573++--= 710+-= 3-= ()()217217+-+-+ ()()782312-++-+ ()()651563425-+++- ()()68231764+-++- ()()()23845742-+-++- ()()72165226-+++- ()()0312341+-+-+
教学内容 1.3.2 有理数的减法(1) 教学目标知识与技能：理解有理数减法法则，能运用法则进行正确计算． 过程与方法：通过减法到加法的转化,让学生初步体会化归的数学思想. 情感、态度与价值观：使学生感受事物之间的相互联系,培养他们联系辩证唯物主义的思想. 教学重点有理数的减法法则 教学难点法则本身的推导和理解 教学准备 课时安排1课时 第一课时课时目标 教学过程 1．创设情境，引出新知 问题1有理数的加法法则是如何叙述的？ 师生活动：学生回答，教师聆听、补充． 【设计意图】通过复习有理数的加法法则，为学习有理数的减法做铺垫． 问题2某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高气温为3℃，最低气温为－3℃．这天的温差，即最高气温与最低气温的差，就是要计算什么？观察温度计，从你的生活经验出发，这天的温差是多少？ 师生活动：学生读题、独立思考、回答问题，教师在“温差”的意义、如何 观察温度计等作适当引导． 结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，根据生活经验，温差应该为 6℃． 【设计意图】通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要 性． 2．探索新知 问题3根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－(－3)的方法吗？得到什么结果？ 师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明： (1)计算3－(－3)，就是要求一个数x，使得x与－3相加得3．根据有理数的加法可知，6与－3相加得3，所以x应该为6，即 3－(－3)=6． (2)想一想：3＋=6． (3)观察(1)(2)两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减相当于加
哪个数？ 【设计意图】以减法是加法的逆运算为依据，针对具体数字的运算，通过说理获得“减－3相当于加上＋3”． 问题4将上式中的3换成0，－1，－4，用上面的方法考虑： 0－(－3)，(－1)－(－3)，(－4)－(－3)， 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 师生活动：学生独立思考，再讨论交流．教师指导，在学生交流的基础上进行总结． 【设计意图】通过不同实例，加强对“减－3，相当于加＋3”的认同度，为抽象出减法法则做准备． 追问：请你自己再举出几个不同的例子，检验一下上述结论是否成立． 师生活动：教师提醒例子的多样性，例如“正数减正数”“正数减负数”“负数减正数”“负数减负数”“0减负数”等．学生思考、回答． 【设计意图】通过学生自己全面举例，进一步确认有理数减法法则． 问题5归纳上面的例子可知，有理数的减法可以转化为加法．你能概括一下上述例子，尝试给出有理数的减法法则吗？ 师生活动：学生尝试归纳有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相 反数． 【设计意图】培养学生语言表达能力和总结、归纳能力． 追问：你能用字母把法则表示出来吗？ 学生在教师的引导下，归纳得出结论：a －b ＝a ＋(－b )． 3．基础训练，拓展应用 例题 计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；(4) －． 解： (1)(－3)－(－5)＝(－3)＋(＋5)＝2； (2)0－7＝－7； (3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； (4)－＝＋＝－． 师生活动：由学生独立作业，教师要引导学生归纳有理数减法的运算步骤，即 先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算． 减号变加号 减数(－5)变为相反数(＋5)
数 学 练 习（三） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–361）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、4 1 2+（–2.25） 4、（–9）+7 △ 一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2） C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 1、（–3）–（–5） 2、341–（–14 3 ） 3、0–（–7）
D ．加减混合运算可以统一为_______1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3 41–（+5）–（–14 3 ）+（–5） △把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 3 81–253 + 58 7–852 二、综合提高题。 1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100 3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为 请算出星期五该病人的收缩压。
1.3.2 有理数减法 【课题】：有理数减法（2） 【设计与执教者】：广州市花都区育才学校，廖清灵，hdqlql@https://www.doczj.com/doc/5d526094.html,。 【教学时间】： 【学情分析】：学生学习了有理数减法，他们已经理解有理数减法运算可转化为有理数的加法运算，但学生习惯上较难接受“有理数加减法可统一成加法”，所以在加减运算时，让学生感受“适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便”．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 【教学目标】： （1）知识目标：理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法；会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． （2）过程与方法目标：学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义，向学生渗透对立统一思想． （3）情感与能力目标：通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识；通过理解有理数加减法可统一成加法，进一步体会在混合运算中使用加法运算律的方便，培养学生的运算能力． 【教学重点】：能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。 【教学难点】：把加、减混合运算统一成加法运算。 【教学突破点】：通过引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法的合理性。 【教法、学法设计】：合作探究式，精讲多练 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ （组织学生小组讨论并得出答案）
§1.3.2有理数加法(2)班级 姓名 A 组 1. 把改写成省略加号的和的形式为______________________．(8)(10)(5)(6)++--+-- 2. 在数轴上表示－４和３的两点的距离是 . 3. “正 、负、负、正的和”写成省略加号的和的形式是1423125 6 ______________________． 4. 温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃. 5. 计算： （1）_________； （2）_________；39--=3 04 - =（3）_________； （4）_________； 3255--=25 33 -=6. 不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号 和的形式是 （ ） A .－6－3＋7－2 B. 6－3－7－2Ｃ. 6－3＋7－2 Ｄ. 6＋3－7－2 7. 计算：(7.1)( 6.8)( 4.6)( 6.8)( 2.5) -----+---8. 计算：11133((3)(((655454 +---++---