乘除法巧算技巧
1、两位数（三位数）×11
方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938
2、两位数×99
方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。
例：63×99=6237
3、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进
位再向前一位进）所得的的数写在十位
头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：16×14=224
4、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾，所得的的数写在个位
头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位
头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：71×81=5751
5、任意两位数×101，三位数×1001
方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。
例：26×101=2626 368×1001=368368
6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）
十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边
例：62×68=4216
7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）
十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。例：26×86=2236
8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补数。方法：同6.
例：66×37=2442
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧 1、两位数（三位数）×11 方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。 例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938 2、两位数×99 方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。 例：63×99=6237 3、二十以内的两位数乘法。 方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。 尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位 再向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：16×14=224 4、个位都是1的两位数乘法。 方法：尾乘尾，所得的的数写在个位 头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位
例：71×81=5751 5、任意两位数×101，三位数×1001 方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。例：26×101=2626 368×1001=368368 6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边 例：62×68=4216 7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。 例：26×86=2236 8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补 数。 方法：同6. 例：66×37=2442
乘除法的计算技巧 常用的运算定律和运算性质有： 1.乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 或者a×(b-c)=a×b-a×c 2.除法的运算性质： a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) 例1用简便方法计算 （1）23.×4×25 （2）16×16×25×125 例2.用简便方法计算： （1）125×24 （2）25×32×125 例3.用简便方法计算： （1）472×99 （2）402×25 （3）333×333 例4.用简便方法计算： （1）387×46+387×54 （2）945×324-945×224 （3）316×48-340×28+24×48
例5.用简便方法计算下面各题。 （1）2400÷4÷25 （2）39×68×27÷9÷17÷13 （3）5600÷（8×25） （4）3048 ÷（1016÷17）（5）8640÷2480×248 例7.下面各题怎样简便怎样算。 （1）360×72+36×280 （2）（54×25×82）÷（82×25×9） 课堂练习 1.用简便方法计算。 （1）76×4×25 （2）25×9×8×4×125 2.用简便方法计算。 （1）25×12 （2）25×64×125×5 3.用简便方法计算。 （1）47×98 （2）301×25 （3）33×33 4.用简便方法计算。 （1）423×75+423×25 （2）258×26-158×26
5.用简便方法计算。 （1）5700÷25÷4 （2）4900÷（7×35） （3）2760÷340×34 （4）1230÷（41÷5） 课后练习 下面各题怎样简便怎样算。 25×47×4 78×125×8 48×125 25×16×125 47×25+47×75 113×5-37×15 47×125+76×47-47 3500÷25÷7 2600÷25÷4
三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22
=3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） =7600÷4 =2800÷100 =1900 =28 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9 （3）48×125 （4）3000÷125 〖方法归纳〗 学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。 〖我真棒〗 4600÷（23÷3） 84×29-18×84-84 11×37+99×7 7×（7+1） 方法归类：这种好方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算。
三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074； (4)1234×9998 ＝1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2
＝ ＝。 3.乘5，25，125的速算法。 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
四年级奥数（二）巧算乘除法姓名（） 一、怎么简便怎么算 （1）184×17+184×83 （2）（100＋1）×99 （3） 796×837-496×837 （4）248×68-17×248+248×49 （5）（125×99+125）×16 （6）25×64×125 （7）301×467 （8）（36+66）×（172÷4）+14 （9） 56000÷（14000÷16）（10）45000÷(25×90) （11） 37500÷4÷25 （12）9600÷25 （13）125×91÷25 （14）136×101-136 （15）(10000-1000-100) ÷10 （16）(35+49+28+42) ÷7 （17）31÷9+13÷9+10÷9 （18）35×37+35×62+35 二、例题讲解 例1．666×444 + 333×112 230×54 + 540×77 例2.计算99999×88888÷11111 4444×9998÷1111
例3．计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 例4.计算3333×2222÷6666 900÷36 例5．你能想办法比较189×121与188×122的大小吗？ 试一试：不用计算结果，请你比较242×248与243×247的大小 练习与思考 （1）218×730+7820×73 （2）4444×7777÷1111 （3）454500÷（25×45） （4）9999×2222+ 3333×3334 （5）56×165÷7÷11 （6） 981+5×9810+49×981 （7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）204×312÷197÷312×197÷204 （9）1+3+5+…+17+19 （10）29×28 + 46×72 + 17×28 （11）4200÷84
乘除法巧算技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
乘除法巧算技巧 1、两位数（三位数）×11 方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。 例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938 2、两位数×99 方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。 例：63×99=6237 3、二十以内的两位数乘法。 方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。 尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位 再向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：16×14=224 4、个位都是1的两位数乘法。 方法：尾乘尾，所得的的数写在个位 头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：71×81=5751
5、任意两位数×101，三位数×1001 方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。 例：26×101=2626 368×1001=368368 6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边 例：62×68=4216 7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。 例：26×86=2236 8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补 数。 方法：同6. 例：66×37=2442
第一讲 加减乘除法巧算（一） 知识要点 1．减法的速算与巧算大多与利用减法的性质、将减数先相加凑整有关，有时要观察是否有与被减数的尾数相同的减数。在解决问题时，要注意在添括号或去括号时，如果括号前是减号，括号内的加、减号要变成逆运算的符号。 2．加减混合运算中的交换性质：在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 3．一些特殊的运算规律：“头同尾合十”的乘法和“尾同首合十”的乘法技巧（见例3）。 4．乘、除混合运算性质 （1）“符号带着走”的交换性质 a b c a c b ÷÷=÷÷或a b c c b a ÷?=÷?等。 （2）去括号和添括号的性质 )(c b a ÷? c b a ÷? 括号前面是×号，去掉括号括号内不改变符号；（反之也成立） )(c b a ÷÷ c b a ?÷ 括号前面是÷号，去掉括号括号内要改变符号。 （反之也成立） 典型例题 例1 计算3687―222―363―478―687―1637 去括号 添括号 去括号 添括号
例2 计算100+99－98+97－96+…+3－2+1 例3 计算（1）83×87 （2）41×49（3）26×86 （4）72×32 例4 （1）你有好办法计算下面各题吗？ ①25×73×4 ②8×20×125×5 ③625×4×3×16 （2）用简便方法计算下面各题。 ①25×16
②16×25×25 ③32×125×25×9 例5 计算：（1）333×728÷182 （2）125×63×8÷9 例6 （1）你能很快求出（64×75×81）÷（32×25×27）的结果吗？ （2）7800÷25÷4 （3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
乘除法巧算（一） 一、运算性质 1. 带符号搬家 2. 添去括号 二、巧算方法： 1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×8 2. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！ 3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616 提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300 补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6) 4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025 尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=1909 5. 特殊数字巧算： （1）叠数：abc×1001001=abcabcabc abababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001 （2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！ 11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321…… （3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等. 6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！
题型一：利用带符号搬家和添去括号解题 1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8) 3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12) 题型二：拆积凑整（好朋友数） 1. 25×83×32×125 2. 75×16×125×6 题型三：末尾是9的巧算 1. 723×99938×9999 2. 11×11×3×61111×1111×6×6
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25× 5×4 解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4） ×（5×2） =123×100＝12300 =1000×100× 10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25②56×125 ③ 125×5×32×5 =6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125 ×5×4×8×5 =6×100 =7×1000 = （125×8）×（5×5×4） =600 =7000 =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1） =175×100 ＝ 67×100 =17500 ＝6700 例4计算① 123×101 ② 123×99 解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1） ＝12300＋123 =12300-123 =12423 =12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数；
巧算乘除法 例一计算： （1）25×5×64×125；（2）56×165÷7÷11 同步练习计算： （1）25×96×125（2）77777×99999÷11111÷11111 例二计算： （1）4000÷125÷8；（2）9999×2222+3333×3334 同步练习计算： （1）60000÷125÷2÷5÷8（2）99999×7+11111×37 例三计算：218×730+7820×73 同步练习计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006+2007×2005－2007×2006－2008×2005 例四不用计算结果，请指出下面哪道题得数大。 452×458453×457 例五求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 同步练习不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321×12345B=54322×12344 练习题 一、填空题。 1、4500÷（25×90）=（） 2、18000÷125÷18=（）
3、42×35+61×35－3×35=（） 4、（125×99+125）×16=（） 5、下列各式中没有反映出简便运算的是（）。 A、19+199+1999+19999=20+200+2000+20000－4 B、4500÷54×6=4500÷（54÷6） C、8×240×125÷48=1920×125÷48 D、10000÷2÷4÷5÷25=10000÷（2×4×5×25） 6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232；一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 125×1001=125125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（） A、573×101 B、252×1001 C、101×78 D、872×7×11×13 三．简便计算 25×320×1252006×2008-2005×2009 97×103256×34+34×456+288×34 79×123+123×23-2×1236237÷63? 54×23+46×45+28×46147×25-25×23-25×24 99999×88888÷11111864×37×27 ×9111111×111111 999999×999996
【小数乘除法巧算】 1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac 3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c 4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。 5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d 1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算. 2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变. 3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变. 4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法： ①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c ÷ = ±) ± ÷ c a÷ a b b c 【典型例题】1.分解凑整法巧算 1.25×0.4×8× 2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.5 1.25×9.98× 2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷12 13×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）
5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27) 3. 乘法分配律法巧算 6.5×2.3＋6.5× 7.7 12.5×12.3-1.25×23 8.5×1.7+0.85×83 99.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9 327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷1111111111
几种除法的巧算方法 1．利用商不变性质的简便运算 我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。 例1 计算： （1）12400÷25 （2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） ＝49600÷100 ＝496 计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496 （2）原式＝（374000×8）÷（125×8） ＝2992000÷1000 ＝2992 计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992 2．连除式题的巧算 我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质： 一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为： a÷b÷c＝a÷c÷b 利用这个性质可以使连除运算简便。 例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125 ＝3000÷125 ＝3×8 ＝24 3．连除运算中利用添括号法则的巧算 在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c） 利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。 例3 计算： （1）4900÷4÷25 （2）24024÷4÷6 解：（1）原式＝4900÷（4×25） ＝4900÷100 ＝49 （2）原式＝24024÷（4×6） ＝24024÷24 ＝1001 4．利用乘除混合运算性质的巧算 在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为： a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c） a÷b÷c＝a÷（b×c）
乘除法数的巧算 知识解析 同学们已经学会了整数加减法的巧算，大家已经学会了“凑整”的方法进行巧算，那么今天我们同样要运用凑整的方法进行乘除法的巧算。 1.特殊乘数 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 2.乘法三大规律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 知识链接 例1.乘法中的巧算 25×18×4 8×25×4×125 25×44 25×64×125 例2. 乘法分配律 15×37+15×63 88×99+88 22×99 69×101 例3特殊乘法的巧算 首同尾合十（两位数乘两位数）：十位上的数字乘十位上的数字加1的和的积再乘100，加上位数相乘的和。 62×68= 81×89= 56×54=
尾同首合十（两位数乘两位数）：十位上的数字相乘再加上个位上的一个数字的和乘100，再加上个位数字相乘的和 34×74= 69×49= 53×53= 例4除法中的巧算 77×5÷11 7500÷（100÷3） 25×（32÷25） 4200÷ 25 2000÷125÷8 110÷3-40÷3 课堂训练 1.巧算下列算式 4×27×25 8×23×125 2×125×8×5 25×12 125×48 125×32×25 73×77 56×54 97×93 65×45 87×27 32×78 3200÷25 43000÷125 1200÷25÷4
360×40÷60 2700÷（125×3） 3600÷（25×9÷2）125×102 1001×65—65 26×123+26×877 98×32 300÷7+240÷7—50÷7 提高训练（速算） 124×25 5×64×25×125×209 125×792 45000÷（25×90） 12×999 1421×11 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。 熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝？的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝ 4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×37 32×25×125 3、计算 37×25×3×4 3×5×4×37×25×2
知识向导： 计算： 125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算： 1200÷25÷4 分析：
观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100 所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即 1200÷25÷4＝48÷4＝12 或 1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷8 5200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25 500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3
2. 乘除法巧算 教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则 ⑴去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号 变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。 例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝ a÷b×c ⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 ⑶乘法交换律 a×b＝b×a ⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c ⑸乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝ a×b-a×c ⑹逆用乘法分配律 a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c） 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0) a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0) ⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除 以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c ＝（a±b）÷c 例1. 计算下列各题 ⑴【05年吉林省小学毕业试题】 ⑵【06年浙江省夏令营试题】 37×4×25 2×4×5×8×25×125 练习：⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8 例2. 分解因数，凑整先求。 ⑴【2000年武汉一中初中招生试题】 ⑵【06年广东省“育苗杯”试题】 25×32×125 937×125×25×64×5
同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。 （一）学习指导 首先认识乘法交换律： 乘法结合律： 如： 或 利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1.用简便方法计算。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式 （2）可以将125和8相结合起来乘，这样： 原式 （3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘： 原式 （4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式 利用乘法分配律，可以使一些题简便： ，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。 例2.用简便方法计算下面各题。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。 （1）（2）
（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。 （4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。 例3.巧算一个数乘以10，100，1000…… 分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如： 当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如： 当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如 …… 例4.巧算一个数与99相乘。 分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。 观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。 由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？ 例5.巧算两位数与11相乘。 分析： 观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。 如： 方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。 例5.巧算三位数与11相乘。
乘除法的巧算 例1：计算： 8×4×125×25＝ 熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 75×4=300 25×8=200 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝8×45×25＝ 4×13×75＝ 2、巧算 10×3×3737×25×3×43×5×4×37×25×2 例2：计算：125×32×25 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 5、32×25×125 6、56×125 7、16×25×5 例3：计算：1200÷25÷4 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25 巧算： 333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5 例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3 用简便方法计算下面的题目 63÷8+9÷852÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60 技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。 用简便方法计算下面的题目 28×25÷732×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷7 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9 例6：计算：25÷10×4 技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。 用简便方法计算下面的题目 6÷10×58÷20×1255÷6×6125÷4×89÷10×100÷9 45×25÷5÷945×37÷1563÷8×64÷7 特殊的两位的乘法 1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 练习：15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14= ２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。 例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 练习：34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76= 3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。 例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516 练习：54×54= 83×23= 71×31= 44×64= 16×96= 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。" 5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。" 6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎 言变成童话。" 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中 少量的肉食。 1."噢，居然有土龙肉，给我一块！" 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算 教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则 ⑴去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。 例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 ⑶乘法交换律 a ×b ＝b ×a ⑷乘法结合律 a ×（b ×c ）＝(a ×b) ×c ⑸乘法分配律 a ×（b ＋c ）＝a ×b ＋a ×c ；a ×（b-c ）＝a ×b-a ×c ⑹逆用乘法分配律 a ×b ＋a ×c ＝a ×（b ＋c ）；a ×b-a ×c ＝a ×（b-c ） 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a ÷b ＝（a ×n ）÷（b ×n ） (n ≠0) a ÷b ＝（a ÷m ）÷（b ÷m ） (m ≠0) ⑵当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如： （a ±b ）÷c ＝a ÷c ±b ÷c ； a ÷c ±b ÷c ＝（a ±b ）÷c