【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第一章集合 1.3 课时作业]

§1.3交集、并集

课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

1．交集

(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．

(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩?＝____，A∩B＝A?______.

2．并集

(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．

(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.

(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分：

(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪?＝____，A∪B＝A?______，A____A∪B，A∩B____A∪B.

一、填空题

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.

3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．

①A?B；②B?C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．

6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．

①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.

7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

二、解答题

10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．

11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

能力提升

12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．

13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．

1．对并集、交集概念全方面的感悟

(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．

“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.

2．集合的交、并运算中的注意事项

(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．

拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A?B?A∪B＝B，A?B?A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．

§1.3交集、并集

知识梳理

1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ? A ?B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A A

A B ?A

? ?

作业设计

1．{0,1,2,3,4}

2．{x |－1≤x <1}

解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．

3．④

解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .

4．{(3，－1)}

解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解?????

x ＋y ＝2，x －y ＝4，得?????

x ＝3，y ＝－1. 5．3

解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，

所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.

6．②

解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .

7．0或1

解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ，

∴t 2－t ＋1＝－3①

或t 2－t ＋1＝0②

或t 2－t ＋1＝1③

①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.

8．1

解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.

9．－1 2

解析 ∵B ∪C ＝{x |－3

∴A ∩(B ∪C )＝A ，

由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，

∴a ＝－1，b ＝2.

10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝?，可得：A ＝{1,3}，

即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.

∴????? 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴?

????

p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A .

∵A ＝{－2}≠?，∴B ＝?或B ≠?.

当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

当B ≠?时，此时a ≠0，则B ＝{－1a

}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12

. 综上，得a ＝0或a ＝12

. 12．6

解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，

∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解符合条件的理想配集有

①M＝{1,3}，N＝{1,3}．

②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．

③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．

共3个．

《步步高学案导学设计》高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章1.1.3

1.1.3 导数的几何意义 一、基础过关 1． 下列说法正确的是 ( ) A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线 B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在 C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在 D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 2． 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( ) A ．f ′(x A )>f ′(x B ) B ．f ′(x A )

(整理)高中数学新课标步步高34

§3.4 定积分 1． 用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近 似代替、求和、取极限． 2． 定积分的定义 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小 区间上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑n i ＝ 1 f (ξi )Δx .当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作?b a f (x )d x . 3． 定积分的运算性质 (1)?b a kf (x )d x ＝k ?b a f (x )d x (k 为常数)． (2)?b a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝?b a f 1(x )d x ±?b a f 2(x )d x . (3)?b a f (x )d x ＝?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (a 0. ( √ ) (3)若?b a f (x )d x <0，那么由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方． ( × ) (4)若f (x )是偶函数，则?a －a f (x )d x ＝2?a 0f (x )d x . ( √ )

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5：课时跟踪检测(二) 余弦定理

课时跟踪检测（二） 余弦定理 层级一 学业水平达标 1．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 解析：选B ∵(b ＋c )2－a 2＝b 2＋c 2＋2bc －a 2＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1 2，∴A ＝60°. 2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝ 13 14 ，则最大角的余弦值是( ) A ．－15 B ．－16 C ．－17 D ．－18 解析：选C 由余弦定理，得 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×13 14＝9， 所以c ＝3，故a 最大， 所以最大角的余弦值为 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3 ＝－1 7. 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 2 2ab >0，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．是锐角或直角三角形 解析：选C 由c 2－a 2－b 2 2ab >0得－cos C >0， 所以cos C <0，从而C 为钝角，因此△ABC 一定是钝角三角形． 4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.23 解析：选A 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4，由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ＝2ab cos 60°＝ab ，则ab ＋2ab ＝4，∴ab ＝4 3 .

2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课 因式分解(1)及答案

因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用． 因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能．一、提取公因式法 例13x2－6x＋3. 二、公式法 例2(1)8＋x3；(2)x2＋2xy＋y2－z2. 三、分组分解法 例3(1)2ax－10ay＋5by－bx；(2)x3－x2＋x－1. 四、配方法 例4(1)x2＋6x－16；(2)x2＋2xy－3y2. 五、拆项添项法 例5(1)x3－3x2＋4；(2)x3－2x＋1. 六、求根公式法 例6(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1. 七、十字相乘法 (1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是 (1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和． 对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q)． 因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例7把下列各式分解因式： (1)x2＋3x＋2；(2)x2－x－20； (3)x2－5 2x＋1；(4)x 2＋11x＋24. 八、ax2＋bx＋c型因式分解我们知道， (a1x＋c1)(a2x＋c2)

【三维设计】人教版高中数学选修1-1练习：1.1.1命 题(含答案解析)

课时跟踪检测（一） 命 题 层级一 学业水平达标 1．下列语句不是命题的有( ) ①若a>b ，b>c ，则a>c ；②x>2；③3<4；④函数y ＝a x (a>0，且a≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题． 2．下列命题是真命题的是( ) A ．所有质数都是奇数 B ．若a>b ，则a>b C ．对任意的x ∈N ，都有x 3>x 2成立 D ．方程x 2＋x ＋2＝0有实根 解析：选B 选项A 错，因为2是偶数也是质数；选项B 正确；选项C 错；因为当x ＝0时x 3>x 2不成立；选项D 错，因为Δ＝12－8＝－7<0，所以方程x 2＋x ＋2＝0无实根. 3．已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中，假命题是( ) A ．若a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，则a ⊥b C ．若a ，b 相交，则α，β相交 D ．若α，β相交，则a ，b 相交 解析：选D 由已知a ⊥α，b ⊥β，若α，β相交，a ，b 有可能异面． 4．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－3 解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝0时适合条件． 5．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12， 则其体积缩小到原来的18 ； ②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12 相切． 其中真命题的序号为( )

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()

A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)

【步步高】高中数学 第四章章末检测 新人教A必修2

章末检测 一、选择题 1．方程x 2 ＋y 2 ＋2ax ＋2by ＋a 2 ＋b 2 ＝0表示的图形是 ( ) A ．以(a ，b )为圆心的圆 B ．以(－a ，－b )为圆心的圆 C ．点(a ，b ) D ．点(－a ，－b ) 2．点P (m,3)与圆(x －2)2 ＋(y －1)2 ＝2的位置关系为 ( ) A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．与m 的值有关 3．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．－8 C ．2或－8 D ．8或－2 4．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2 ＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5．设A 、B 是直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线 的方程是 ( ) A ．4x －3y －2＝0 B ．4x －3y －6＝0 C ．3x ＋4y ＋6＝0 D ．3x ＋4y ＋8＝0 6．圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0过点P (1，3)的切线方程为 ( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0 D ．x －3y ＋2＝0 7．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2 ＋y 2 ＝2的位置关系一定是 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 8．已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 ( ) A ．5 B ．10 C.252 D.254 9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为 ( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 10．已知圆C ：x 2 ＋y 2 －4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则 ( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 11．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2 ＋y 2 －4x －2y －4＝0的周长，则

高中数学三维设计必修4：(一)任意角

课时跟踪检测（一）任意角 层级一学业水平达标 1．－215°是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 解析：选B由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 2．下面各组角中，终边相同的是() A．390°，690°B．－330°，750° C．480°，－420°D．3 000°，－840° 解析：选B∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°， ∴－330°与750°终边相同． 3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是() A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 解析：选A由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z， 当k＝2n＋1，n∈Z， α＝2n·180°＋180°＋45° ＝n·360°＋225°，在第三象限， 当k＝2n，n∈Z， α＝2n·180°＋45° ＝n·360°＋45°，在第一象限． ∴α是第一或第三象限的角． 4．终边在第二象限的角的集合可以表示为() A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} 解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确． 5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是() A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360° C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360° 解析：选B－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选 B.

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78)

1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

完整版步步高学案导学设计2014 2015高中化学人教版

电化学基础第四章原电池第一节了解2.1.理解原电池的工作原理，能够写出电极反应式和电池反应方程式。][目标要求 会判断原电池的正、负极，能够利用氧化还原反半反应、盐桥、内电路、外电路等概念。3. 应设计简单的原电池。 一、原电池将化学能转变为电能的装置。．1原电池定义：．将氧化还原反应的电子转移变成电子的定向移动。即将化学能转化成电能。2实质：3简单原电池的构成条件：．①活泼性不同的两个电极，②电解质溶液，③形成闭合回路，④能自发进行的氧化还原反应。二、原电池的工作原理工作原理：利用氧化还原反应在不同区域内进行，以适当方式连接起来，获得电流。以铜锌原电池为例：＋2进入溶液，Zn形成即Zn被氧化，锌原子失电子，1．在ZnSO溶液中，锌片逐渐溶解，4从锌片上释放的电子，经过导线流向铜片；＋2从铜片上得电子，还原成为金属铜并沉积在铜片上。CuSO溶液中，Cu4＋－2；－2e===Zn锌为负极，发生氧化反应，电极反应式为Zn－＋2 ===Cu。＋2e铜为正极，发生还原反应，电极反应式为Cu＋＋22，反应是自发进行的。＋总反应式为Zn＋CuCu===Zn 闭合回路的构成：2．外电路：电子从负极到正极，电流从正极到负极，溶液。溶液，阳离子移向CuSO内电路：溶液中的阴离子移向ZnSO44盐桥 3． 盐桥中通常装有含琼胶的KCl饱和溶液。当其存在时，随着反应的进行，Zn棒中的Zn＋＋＋222获得电子ZnCu过多，带正电荷。原子失去电子成为ZnZnSO进入溶液中，使溶液中4＋－22过多，溶液带负电荷。当溶液不能保持电中性时，将阻过少，SO沉积为Cu，溶液中Cu4－止放电作用的继续进行。盐桥的存在就避免了这种情况的发生，其中Cl向ZnSO溶液迁移，4＋K向CuSO溶液迁移，分别中和过剩的电荷，使溶液保持电中性，反应可以继续进行。4 知识点一原电池 ) (．下列装置中能构成原电池产生电流的是 1． B 答案 解析A、D项中电极与电解质溶液之间不发生反应，不能构成原电池；B项符合原电2，2H＋

步步高高中数学 必修 5 等比数列前n项和

等比数列前n 项和 一、选择题 1．设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则S n 等于( ) A.n [(－1)n －1]2 B.(－1)n ＋1 ＋12 C.(－1)n ＋12 D.(－1)n －12 答案 D 解析 S n ＝(－1)[1－(－1)n ]1－(－1)＝(－1)n －12. 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 答案 C 解析 由S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝21且a 1＝3， 得q 2＋q －6＝0. ∵q >0， ∴q ＝2， ∴a 3＋a 4＋a 5＝q 2(a 1＋a 2＋a 3)＝q 2·S 3 ＝22·21＝84. 3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5 S 2 等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D 解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0， ∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25) a 1(1－2 2)＝－11. 4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C 解析 设等比数列{a n }的公比为q ， 由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，

即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19 . 5．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( ) A ．300米 B ．299米 C ．199米 D ．166米 答案 A 解析 小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×????128＝2993964 ≈300(米)． 6．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43 ，则{a n }的前10项和等于 ( ) A ．－6(1－3 －10) B.19(1－3－10) C ．3(1－3 －10) D ．3(1＋3－10) 答案 C 解析 由3a n ＋1＋a n ＝0， 得a n ＋1a n ＝－13， 故数列{a n }是公比q ＝－13 的等比数列． 又a 2＝－43 ，可得a 1＝4. 所以S 10＝4????1－(－13)101－??? ?－13＝3(1－3－10)． 二、填空题 7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3 解析 ∵S 6＝4S 3?a 1(1－q 6)1－q ＝4·a 1(1－q 3)1－q ?q 3＝3. ∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3. 8．数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________. 答案 2n －1 解析 a n －a n －1＝a 1q n －1＝2n － 1，

高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测(十四)

课时跟踪检测（十四） 三角函数模型的简单应用 层级一 学业水平达标 1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过1 2周 期后，乙的位置将移至( ) A ．x 轴上 B ．最低点 C ．最高点 D ．不确定 解析：选C 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点． 2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t (s)时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定： s 1＝5sin ???2t ＋π6，s 2＝5cos ? ??2t －π3. 则在时间t ＝2π 3时，s 1与s 2的大小关系是( ) A ．s 1＞s 2 B ．s 1＜s 2 C ．s 1＝s 2 D ．不能确定 解析：选C 当t ＝2π 3 时，s 1＝－5，s 2＝－5，∴s 1＝s 2.选C. 3.如图所示，一个单摆以OA 为始边，OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t (s) 满足函数关系式θ＝1 2sin ? ???2t ＋π2，则当t ＝0时，角θ的大小及单摆频率是( ) A ．12，1 π B ．2，1 π C ．1 2 ，π D ．2，π 解析：选A 当t ＝0时，θ＝12sin π2＝12，由函数解析式易知单摆周期为2π 2＝π，故单摆 频率为1 π ，故选A. 4.(陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线 近似满足函数y ＝3sin ????π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 解析：选C 根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k ＝2，k ＝5，最大值为3＋k ＝8. 5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：

步步高高中数学 步步高选修2-2 第一章1.6

[学习目标] 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分. 知识点一 导数与定积分的关系 ??a b f (x )d x 等于函数f (x )的任意一个原函数F (x )(F ′(x )＝f (x ))在积分区间[a ，b ]上的改变量F (b )－F (a ). 以路程和速度之间的关系为例解释如下： 如果物体运动的速度函数为v ＝v (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移s 可以用定积分表示为s ＝??a b v (t )d t .另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s ＝s (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移为s (b )－s (a )，所以有??a b v (t )d t ＝s (b )－s (a ).由于s ′(t )＝v (t )，即s (t )为v (t )的原函数，这就是说，定积分??a b v (t )d t 等于被积函数v (t )的原函数s (t )在区间[a ，b ]上的增量s (b )－s (a ). 思考 函数f (x )与其一个原函数的关系： (1)若f (x )＝c (c 为常数)，则F (x )＝cx ； (2)若f (x )＝x n (n ≠－1)，则F (x )＝1n ＋1 ·x n ＋1； (3)若f (x )＝1x ，则F (x )＝ln x (x >0)； (4)若f (x )＝e x ，则F (x )＝e x ； (5)若f (x )＝a x ，则F (x )＝a x ln a (a >0且a ≠1)； (6)若f (x )＝sin x ，则F (x )＝－cos x ； (7)若f (x )＝cos x ，则F (x )＝sin x . 知识点二 微积分基本定理 一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么??a b f (x )d x ＝F (b )－F (a ).

【三维设计】高中数学 教师用书 模块综合检测 苏教版必修1

模块综合检测 (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上) 1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，1 3)，则f (25)的值是________． 解析：设f (x )＝x α，将(9，13)代入得9α ＝13， 即32α＝3－1 ，∴2α＝－1，∴α＝－12， ∴f (x )＝x －12.∴f (25)＝25－12＝1 5. 答案：1 5 2．(2011·新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________． ①y ＝x 3 ②y ＝|x |＋1 ③y ＝－x 2 ＋1 ④y ＝2 －|x | 解析：y ＝x 3 为奇函数，y ＝－x 2 ＋1在(0，＋∞)上为减函数，y ＝2－|x | 在(0，＋∞)上为 减函数．故只有②符合条件 答案：② 3．若集合A ＝{x |log 12x ≤1 2}，则?R A ＝________． 解析：由log 12x ≤12得x ≥(12)1 2＝2 2. ∴A ＝[ 22，＋∞)．∴?R A ＝(－∞，22 )． 答案：(－∞， 2 2 ) 4．试比较1.70.2 、log 2.1 0.9与0.82.1 的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________． 解析：log 2.10.9<0，1.70.2 >0，0.82.1 >0. ∵1.70.2 >1.70 ＝1，0.82.1 <0.80 ＝1， ∴log 2.10.9<0.82.1 <1.70.2 . 答案：log 2.10.9<0.82.1 <1.70.2 5．设集合M ＝{x |x －m ≤0}，N ＝{y |y ≥－1}，若M ∩N ＝?，则实数m 的取值范围是________．

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

步步高高中数学 必修 5 数列打印版

1.1 数列的概念与简单表示方法（一） 学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一数列及其有关概念 思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案不是．顺序不一样． 思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}． 知识点二通项公式 思考1数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项a n＝n，从而第100项应为100. 梳理如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考2数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 答案如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三数列的分类 思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．