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1、小马虎在做一道加法题时，错把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出的结果是210.问正确的结果应是多少？解：5-3=290-60=30210+2-30=182答：正确的结果是812.2、在做一道加法题时，小刚把个位上的8看作2,把十位上的5看作9,结果得出和为129,那么正确答案应为多少?解:129-92+58=95答：正确的答案是953、小明爸爸用一根绳子拴摘回来的玉米棒，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？解:[(9+15-10)×2+2]×2=[14×2+2]×2=30×2二60(米)答：这根绳子原来有60米.4、仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？解：[(78-12)×2-12]×2=[132-12]×2=240(吨)答：这个仓库原有大米240吨.5、李奶奶卖鸡蛋，上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半少10个，最后还剩下35个，李奶奶原来有多少个鸡蛋？解：[(35-10)×2+10]×2=[50+10]×2二60x2二120(个)答：李奶奶原来有120个鸡蛋.6、一位老爷爷说："把我的年龄加上12,再除以4,然后减去12,再乘10.恰好是100岁.”这位老爷爷现在多少岁?解：(100÷10+12)×4-12=76(岁)答：这位老爷爷现在76岁.7、一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人.那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？解：[(3×2+1)×2+1]×2=[7×2+1]×2二15x2二30（个）答：篮中原有李子30个.8、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半多3个，最后篮子里还剩17个.篮子里原来有鸡蛋多少个？解:（17+3）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：篮子里原来有鸡蛋84个.9、某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下IOO千克。
第“讲奇数和偶数我们把学过的整数按从小到大的顺序写出来，可以写成：0,1,2,3,4, OOOOOOOO在学习生活中，我们经常把上述这些数分成两个类，其中一类叫做偶数,他们是：0,2,4,6,8,10. o o另一类叫做奇数，他们是：3,5,7,9.。
如果一个整数可以被2整除，那么我们说这个数是偶数，如果一个整数不是偶数，那么这个数一定是奇数。
一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫奇偶性；性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数（例如3不等于4）性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3：有趣的运算规律：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数；奇数X奇数二奇数；奇数X偶数二偶数；偶数X偶数二偶数；奇数不可能被偶数整除；例1 l+2+3+4+o o o o o o +100+101是奇数还是偶数？例2在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数?随堂练习1：(1)判断11+12+13+14+ .............. +89+90是奇数还是偶数？(2)已知83+95+177+189+3=2011,请判断a是奇数还是偶数？例3有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, oooooo,从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前1000个数中，有多少个奇数？例4扑克牌中的J,Q,K分别表示11,12,13,甲取13张红心,乙取13 张草花，两个人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13 对，如果将每对求和，再将13个和相乘，从积的奇偶性看，积是什么数？随堂练习2：(1)已知3X5XaXbXc=3375,问在自然数a,b,c中，b是奇数还是偶数？(2)算式1X2+3X4+5X64-0 000 00 +99X 100的得数是奇数还是偶数？例5：五个连续奇数的和是2005,求这五个数奇数。
例6：能否在下面的□内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？1D2D3D4D5D6D7D8D9=1O随堂练习3：(1)三个连续奇数的和是201,求这三个奇数。
第十一讲： 还原法解题一、 导入符号还原例1有一位老人说：“我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？画图思想+17 ÷4-15 ×10 还原思想17- 4× 15 + 10÷（100÷10+15）×4-17=83（岁） 答：这位老人今年83岁。
方法总结还原法解题，也叫逆运算问题，已知某个数经过加减乘除得到一个结果，求原来的数的运算过程，是从结果出发从后往前的逆推运算。
换个角度想一想根据题目的要求画出这位老人年龄变化的流程图，然后从结果倒推，倒推的时候注意要变号。
？10083100 25 10 100 符号法倒推时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练一练1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，在减去6之后，乘以10，恰好是100岁，当当的爷爷今年几岁了？换个角度想一想画出年龄变化流程图，从结果入手倒推。
2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁、请你算一算小军的爸爸今年多少岁？挑战思维3 、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张．如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张．原来三个人各有年历片多少张？线段图还原1、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，，第二次取了余下的一半还多10元。
这时存折上还剩125元。
他原有存款多少元?开始 5第 一次后 5 第二次后 125第一次后 ： （125+5）×2=260（元） 开始： （260+5）×2=530（元） 答：他原来有存款530元。
方法总结练一练1、某人从甲地到乙地,他第一次行全程的一半多5千米,第二次行余下的一半少10千米，第三次行20千米。
这时离乙地还有5千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的橘子多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，最后还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子?3、批发站有若干箱苹果，第一天卖出一半，第二天卖出450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。
四升五教学设计教学设计：四升五一、教学目标：1. 让学生了解四升五这一知识点的概念和运用；2. 培养学生观察和思考的能力；3. 引导学生探索四升五的普遍规律和解题方法；4. 提高学生的解决问题的能力。
二、教学内容和教学步骤：1. 引入通过介绍四升五的背景，如四升五这一概念的起源和应用领域，引起学生对四升五问题的兴趣。
2. 定义和解释通过板书“四升五”的定义和解释，引导学生理解四升五是指一个数或字符往后连续数5个数或字符的运算。
3. 发现规律给出一组例子，如1升5，4升8，7升11等，让学生观察并思考这些例子之间有没有什么规律。
4. 分组讨论将学生分成小组，让每个小组在一定时间内讨论并总结得出四升五的普遍规律，鼓励学生积极参与讨论并展示自己的观点。
5. 汇报和讨论请每个小组派代表汇报他们的讨论结果，然后展开全班讨论，以确保每个学生都理解四升五的普遍规律。
6. 解题方法的引导通过引导和示范，向学生介绍三种常见的解题方法：- 方法一：加法法——即将给定数加5得到四升五后的数；- 方法二：减法法——即将给定数减去得到差等于5的数，得到四升五后的数；- 方法三：找规律法——即通过观察给定数的位数变化规律，将给定数的各位数依次加5得到四升五后的数。
7. 练习让学生进行一些练习题，以提高他们的解决问题的能力。
8. 总结和归纳引导学生总结归纳四升五问题的相关概念和解题方法，并将这些内容写在课堂笔记中。
三、教学资料和学习资源：1. PPT演示文稿，包括四升五的定义、解释和解题方法的说明；2. 黑板和粉笔；3. 练习题和答案。
四、教学评估：1. 课堂表现评价：包括学生对问题的思考和回答的积极性，以及参与小组讨论和汇报的表现。
2. 练习题评价：评估学生在解决练习题时的思考和应用解题方法的能力。
五、教学反思：通过对四升五的教学设计，将学生的思维引导到观察、思考和解决问题的层面上，培养他们的观察和思考能力，提高他们的解决问题的能力。
还原问题教案一、教学目标1.了解还原问题的概念和特点；2.掌握还原问题的解决方法；3.能够应用还原问题的解决方法解决实际问题。
二、教学内容1. 还原问题的概念和特点还原问题是指在一定条件下，通过对问题的分析和研究，找出问题的根本原因，从而解决问题的方法。
还原问题的特点是：1.从整体上看待问题，不仅仅是表面现象；2.通过分析问题的各个环节，找出问题的根本原因；3.通过解决问题的根本原因，达到解决问题的目的。
2. 还原问题的解决方法还原问题的解决方法主要包括以下几个步骤：1.确定问题；2.收集问题相关信息；3.分析问题；4.找出问题的根本原因；5.制定解决问题的方案；6.实施方案；7.验证方案的有效性。
3. 应用还原问题的解决方法解决实际问题在实际应用中，还原问题的解决方法可以应用于各个领域，如生产、管理、教育、医疗等。
下面以生产领域为例，介绍如何应用还原问题的解决方法解决实际问题。
3.1 确定问题假设某工厂的产品出现了质量问题，需要解决。
3.2 收集问题相关信息收集产品质量问题的相关信息，包括产品的生产过程、生产设备、生产人员、原材料等。
3.3 分析问题通过对产品质量问题的分析，发现问题主要集中在产品的某个环节，如生产设备或原材料等。
3.4 找出问题的根本原因通过对产品质量问题的分析，找出问题的根本原因是生产设备的故障或原材料的质量问题。
3.5 制定解决问题的方案针对生产设备故障或原材料质量问题，制定相应的解决方案，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.6 实施方案根据制定的解决方案，实施相应的措施，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.7 验证方案的有效性通过对产品质量问题的再次检测，验证解决方案的有效性，确保问题得到彻底解决。
三、教学方法本教案采用讲授、案例分析和讨论等教学方法，通过讲解还原问题的概念和特点，分析还原问题的解决方法，以及应用还原问题的解决方法解决实际问题的案例分析和讨论，使学生掌握还原问题的解决方法。
小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。
2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。
教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。
教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。
二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
四年级还原问题教案教案标题：四年级还原问题教案教案目标：通过还原问题的学习活动，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和创造力。
教材与资源：1. 题板：准备一些有关日常生活的问题，如“小明每天都会花多长时间完成作业？”、“妈妈为什么喜欢在晚上给我讲故事？”等等。
2. 答案板：准备与题板上问题相对应的答案，注意答案要有合理的解释。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生思考：请学生举手回答，你在平常生活中会遇到哪些问题？如何解决这些问题？2. 引入概念：解释“还原问题”的含义，即通过提问和解答来还原问题的原因和解决方法。
活动实施：3. 展示题板上的问题：从题板上选择一个问题，如“小明每天都会花多长时间完成作业？”4. 学生思考：鼓励学生分组讨论，找出可能的回答，并陈述他们的观点。
5. 展示答案板：与学生一同核对他们的答案，引导学生分析正确答案的合理性，并与其它可能的错误答案进行对比讨论。
6. 拓展问题：提出类似的问题，并引导学生自主思考，分组讨论并互相交流他们的观点和解答。
活动总结：7. 总结学习收获：请学生回顾整个还原问题的学习过程，并分享他们的思考和发现。
8. 引导思考：提问学生以下问题，以促进反思和进一步思考：你在学习过程中遇到了哪些困难？你是如何解决这些困难的？还有哪些问题可以通过还原来解决？拓展延伸：9. 扩展活动：鼓励学生在生活中寻找并记录更多的问题，或是设计自己的问题与答案板，与同学交流思考。
同时，可以探索将还原问题应用到不同学科和领域的可能性。
通过以上教案，学生将得到如下促进：1. 观察力和分析能力的提高：通过观察和分析问题及答案，学生将培养敏锐的观察力和分析能力。
2. 逻辑思维和创造力的发展：通过对问题的还原和解答，学生将锻炼逻辑思维和创造力，培养解决问题的能力。
3. 合作与交流技巧的培养：通过小组合作和互动交流，学生将提高合作与交流技巧，学会倾听和尊重他人的观点。
教案的评估与调整：教师可以通过观察学生的参与度、讨论质量和答案的合理性来评估教案的效果。
幼儿园还原问题教案一、教学背景幼儿园是儿童成长的第一步，是其未来发展的重要阶段。
在这个阶段，培养孩子的还原问题敏感度和解决问题的能力是至关重要的。
二、教学目标1.知识目标：让幼儿了解什么是还原问题，把问题还原至本源。
2.技能目标：培养幼儿的观察能力、分析问题能力、判断能力和解决问题能力。
3.情感目标：培养幼儿的积极探究精神，培养其对吸收知识的热情和兴趣。
三、教学内容1. 了解问题首先，让幼儿从生活中观察和感受问题的存在。
例如，教师可以提出以下问题：•妈妈买了10个苹果，分给4个人，每人分几个？•猫和狗谁快？•小鸟飞的快还是汽车开的快？教师可以充分利用幼儿身边的事物来引导幼儿探究和提出问题，让幼儿感受到问题是无处不在的。
2. 还原问题接下来，让幼儿学习如何还原问题。
例如，教师可以提出以下问题：•有4个小朋友喜欢吃蛋糕，应该怎么分才公平？•鸟儿和蝙蝠谁飞得快？•小兔子和龟兔赛跑，龟兔谁快？针对这些问题，教师可以引导幼儿思考，归纳问题的核心，让幼儿深入理解问题的本质，从而想出解决问题的方法。
3. 解决问题最后，让幼儿自己解决问题，展现自己的思维和能力。
例如，教师可以给幼儿出以下问题：•4个小朋友共用一支笔，如何使他们每人写完一篇作文？•比赛中，兔子和乌龟开始在5米处起跑，兔子每秒钟可以跑两米，乌龟每秒钟只能跑一米，问乌龟和兔子分别需要多长时间才能到终点？教师可以引导幼儿分析并列出解决方案，让幼儿自己解决问题。
提高幼儿的还原问题能力和解决问题能力。
四、教学策略1.合作探究：让幼儿在小组内合作解决问题，既能培养合作意识，又能发挥团队智慧，进行学习和思考。
2.实践教学：让幼儿学习和解决问题的过程中，要实践操作，使其获得实践经验和技能，加深其理解和记忆。
3.游戏化教学：将教学内容通过游戏的方式进行，这样可以增强幼儿的学习兴趣，提高其积极参与度。
五、教学评估与测试对于本教案中的教学内容进行小测验，以了解幼儿掌握的程度。
还原问题教案教案标题：还原问题教案教学目标：1. 学生能够理解问题的本质，能够将复杂的问题简化和还原。
2. 学生能够运用还原问题的技巧，将问题分解为更小的部分并解决。
3. 学生能够运用还原问题的策略，提出有效的解决方案。
教学重点：1. 理解问题的本质和解决问题的重要性。
2. 学习还原问题的技巧和策略。
教学难点：1. 运用还原问题的技巧将复杂问题简化。
2. 运用还原问题的策略提出有效的解决方案。
教学准备：1. 指定教科书或参考书籍。
2. 编制相关案例或问题。
教学过程：步骤一：引入和导入（5分钟）1. 向学生介绍本节课的教学目标和重点。
2. 呈现一个复杂问题的情境，引发学生思考和讨论问题的必要性。
3. 引导学生对复杂问题进行初步分析，了解还原问题的概念和意义。
步骤二：讲解还原问题的技巧和策略（10分钟）1. 解释什么是还原问题，即将一个复杂问题拆解成更简单的子问题。
2. 提供实际案例，并与学生一起讨论如何将问题还原为更小的部分。
3. 引导学生思考还原问题的好处，如简化解决过程、提高效率等。
步骤三：实际操作和练习（15分钟）1. 分发练习题或案例，要求学生利用还原问题的技巧和策略进行解答。
2. 学生可分组讨论，并共同还原问题和提出解决方案。
3. 教师辅导学生在分组讨论后，汇总各组的解答和讨论结果。
步骤四：问题解决和总结（10分钟）1. 学生分享各自分组的还原问题和解决方案，教师给予评价和指导。
2. 总结还原问题的技巧和策略，并导出规律和结论。
3. 帮助学生认识到问题的本质和解决问题的重要性。
步骤五：课后作业和拓展（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生运用还原问题的技巧解答问题。
2. 提供相关的拓展阅读材料或练习题，让学生进一步巩固和应用所学内容。
教学反思：1. 教师评估学生对还原问题技巧的理解和运用能力。
2. 教师检视教学过程中的不足和改进之处，为下一次教学做好准备。
第6讲用字母表示数用字母表示数可以简明的表达问题中的数量关系例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”；“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”；用字母表示后，上述关系就可简洁的表示为：“n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛，4n条腿”；总之，用字母表示数可以给我们研究问题带来方便。
用字母表示数是代数的一个重点特点，是数学发展史上的一大进步。
在学习用字母表示数时，应注意以下四点：1.数字和字母，字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“.”，但是数字要写在字母的前面。
2.数字与数字间的乘号不能省略。
3.a2=a.a≠a+a, a2≠2+a, a2≠2a.4.如果知道一个式子中各字母表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。
代入时要把原来省略的运算符号重新不上去。
例1（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？（2）根据这个式子，当a等于70的时候，共行驶多少千米？例2有三个连续自然数，中间的一个数是a+1，那么较大的一个数是？，较小的一个数是？随堂练习1填空：（1）大米每千克X元，面粉每千克Y元，买15千克大米与10千克面粉共需要多少元？（2）用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕x公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需多少天耕完？（3）小明得体重比小华重2千克，如果小明得体重为x千克，那么，小华得体重为多少千克？（4）商品单价a元，按9折出售，售价为多少元？例3：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12厘米时，求L。
例5一种树苗高用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得的有关数据如下表（树苗原高（1）写出用年数a表示高度h的公式；（2）利用上面公式计算生长了6年的树苗的高度。
例6如图所示每个图形是有若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s。
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙（1）n=2，s=3 （2）n=3，s=6；（3）n=4，s=9；按此规律推断，s与n的关系式是？随堂练习3如图是由火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是？（2）第n个图形中火柴棒的根数是？练习题1，四（1）班有少先队员50人，其中女少先队员a人，男少校先队员有多少人？2，二年级种向日葵a课，二年级比三年级少种23课，三年级种向日葵多少课？3，一块麦田100公顷，每公顷施肥x千克，共施肥多少千克。
小学奥数还原问题教案
教案标题：小学奥数还原问题教案
一、教学目标：
1. 理解还原问题的概念和特点；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解还原问题的概念；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备：
1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。
3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。
4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。
5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。
6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
五、教学方式：
1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；
2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。
六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。
七、教学建议：
1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；
2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。
以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。
还原问题教案教案：还原问题教学目标：1. 能够理解“还原问题”的概念，并能够应用还原问题的思维方法解决问题。
2. 能够运用还原问题的方法分析和解决各种实际问题。
教学重点：1. 理解还原问题的概念和思维方法。
2. 运用还原问题的方法分析和解决实际问题。
教学难点：1. 运用还原问题的方法分析和解决复杂问题。
2. 培养学生的批判思维和创新思维能力。
教学准备：1. 课件和投影仪。
2. 教学案例集。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 针对学生已有的知识背景，请学生回答一个问题：“如果你是一只蚂蚁，你如何才能判断地球是圆的？”2. 引导学生思考，然后给出答案：“你可以通过观察地球上的各种现象，如地平线的弧形、航空器的飞行轨迹等，然后根据这些线索还原出地球是圆的。
”二、概念讲解（15分钟）1. 展示还原问题的定义及解决方法的PPT，让学生了解还原问题的基本概念和思维方法。
2. 解释还原问题是通过寻找线索、联系事实、推理和归纳，将已有的信息还原成未知的问题的过程。
3. 引导学生思考，还原问题的思维方法可以用在哪些方面，有哪些应用场景。
三、案例分析（20分钟）1. 选择一个具体的案例，比如“为什么太阳会升起和落下”，引导学生运用还原问题的方法分析并找出答案。
2. 让学生按照还原问题的方法，先列出这个问题涉及的各个方面的线索和已知信息，然后联系这些线索和信息，进一步推理和归纳，找出问题的答案。
3. 指导学生思考其他类似的案例，并让他们在小组内互相交流分析，找出问题的答案。
四、综合应用（20分钟）1. 分发教学案例集，让学生自主选择一个案例进行分析和解答。
2. 指导学生从多个角度进行思考和分析，运用还原问题的思维方法解决问题。
3. 引导学生总结还原问题的方法和技巧。
五、总结（10分钟）1. 学生汇报自己解答的问题，并讨论大家的答案和分析过程。
2. 提醒学生还原问题的方法在解决复杂问题时的重要性，并引导学生思考如何进一步应用还原问题的方法。
还原问题教案
还原问题教案
目标：
学生能够理解并运用还原问题的思维方式解决问题。
活动：
1. 导入：
向学生介绍还原问题的概念。
解释还原问题是指从已知的信息中推断出未知的信息，通过分析问题的因果关系来解决问题。
2. 案例分析：
给学生提供一个具体的案例，让学生尝试通过还原问题的思维方式解决问题。
例如：“班级里有40个学生，其中有几个男生，几个女生呢？”学生可以通过已知的信息（班级总人数为40）
和学生数学的性别比例（例如1:2）来推断出男生和女生的具
体人数。
3. 小组讨论：
把学生分成小组，每组给出一个问题，要求其他小组员通过还原问题的方式来解决问题。
每个小组成员都要参与讨论，并表达自己的观点和解决思路。
4. 共享讨论：
每个小组派代表来向全班分享他们小组的问题和解决思路。
全班一起讨论每个问题的解决过程和结果，并给予建议和反馈。
5. 知识巩固：
让学生自己找一些实际生活中的问题，运用还原问题的思维方式来解决。
鼓励学生在解决问题的过程中灵活运用还原问题的思维方式，培养他们的创新思维能力。
6. 反思总结：
让学生总结学习还原问题的体会和经验，并提出问题和疑惑。
引导学生思考还原问题对解决实际问题的重要性，并鼓励他们在以后的学习和生活中继续运用还原问题的思维方式。
四升五还原问题教案
第14讲按章办事
——还原问题
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。
【教学目标】
知识技能
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
数学思考
能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。
问题解决
让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功体验。
情感态度
提高学好数学的信心。
【教学重难点】
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】
动画多媒体语言课件1。
第一讲巧算加减法例1计算：（1）823+92—23；（2）823—92+177；分析根据题中数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换的性质，可以使计算更加简便。
说明（1）题运用了性质：a+b-c=a-c+b；（2）题运用了性质：a-b+c=a+c-b；例2：计算：（1）999+999*999；（2）9+99+999+9999.分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法。
说明（1）题运用了性质：a*b+a*c=a*（b+c）。
随堂练习：（1）937+115-37+85；（2）19+199+1999+19999+199999；（1）528-（196+328）；（2）1308—（308-49）；分析：加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整10，整100，整1000.。
的数，先运用性质计算它们的结果。
说明：（1）运用了性质：a-（b+c）=a-b-c=a-c-b;(2)运用了性质：a—（b-c）=a-b+c。
例4计算：（1）（4256+125+875）-256；（2）847-578+398-222。
随堂练习：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842；（1）701+697+703+704+696；（2）72+66+75+63+69.分析：（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。
用700与项数的积再加，减这些“相差数”就是所求的结果。
（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。
说明：若干个比较接近的数相加，可以从这些数种选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”。
（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。
例6计算：100+99-98-97+96+95-94-93+。
第14讲按章办事——还原问题【教学内容】《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。
【教学目标】知识技能让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
数学思考能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。
问题解决让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
情感态度提高学好数学的信心。
【教学重难点】让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：解析：（下一步）教学反思：还原问题要注意从结尾开始，一步一步倒推回去算，上课的时候要注意有条理，不乱、条理清晰、可以列表。
特别是例三一定要注意列表，还要注意每句话的理解。
本讲教材及练习册参考答案自主探究：例1：1955+50-6＝1999例2：（12-2）×2＝20（个）（20+2）×2＝44（个）例3：哥哥：12-6＝6 6×2＝12 12-8＝4弟弟：8+6＝14 14-6＝8 8×2＝16大胆闯关：1、（30÷3+2）×4-9＝39（岁）2、123-30+5=983、（1+1）×2＝4（个）（4+1）×2＝10（个）（10+1）×2＝22（个）4、60÷3＝20（本）小强：20-3+5＝22（本）小明：20+3＝23（本）小勇：20-5＝15（本）5、12÷2=6（只）第二棵树：6-4+2=4（只）第一棵树：12-4=8（只）练习册答案：1、242、18个3、（6-2）×2＝8（颗）（8-2）×2＝12（颗）（12-2）×2＝20（颗）4、670+30=700（元） 700×2=1400（元）（1400+250）×2=3300（元）5、最后：96÷3＝32（个）补充练习：1. 有一位老人说：“把我的年龄加上12，再除以4，再减去15后乘10，恰好是100岁。
第5讲利用等差规律计算
首先观察：
1+2+3+4+……….+98+99+100
怎么算？
例1 计算下面各题
（1）2+5+8+。
+23+26+29；
（2）（2+4+6+。
+100）--（1+3+5+。
+99）;
例 2 计算：1÷2010+2÷2010+3÷2010+。
+2008÷2010+2009÷2010+2010÷2010.
随堂练习1 计算：
（1）1+3+5+。
+197+199.
（2）81+79+。
+13+11；
（3）1-2+3-4+5-6+。
+2009-2010+2011；
例3 育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人。
第十五名并列15人，用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？
例4 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
随堂练习2
（1）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，一共握手多少次？
（2）聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？。
第14讲按章办事——还原问题【教学内容】《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。
【教学目标】知识技能让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
数学思考能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。
问题解决让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
情感态度提高学好数学的信心。
【教学重难点】让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、新课导入。
1、游戏认识倒推。
（1）师：同学们,我们来玩一个扑克牌游戏,请大家仔细观察:（教师拿出三张扑克牌，面朝下排成一行，先把第1张和第2张交换，再把第1张和第3张交换，打开牌面，三张牌从左到右依次是7，8，9。
)猜一猜,原来三张牌是怎样排列的？（2）同桌互相讨论，拿出卡纸代替三张扑克牌，动手试一试。
（3）师：谁能说说，你是怎样想的？（根据学生的回答：原来三张牌的排列顺序是8，9，7)你能说说为什么要先调换1、2两张的位置？（4）师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？还原法是我们思考问题常用到的策略。
今天我们这节课就用它来解决一些问题（5）板书课题：还原问题导入：愉快的星期天终于来了，佳佳和妈妈一起去超市购物。
她们买了很多东西。
从超市出来，妈妈对佳佳说：“给你买学习用品用去了所带钱的一半，生活用品又用去了剩下钱的一半多4元。
现在还剩下40元钱。
你知道妈妈一共带了多少钱吗？佳佳思考了半天，终于说出了正确答案。
小朋友们，你知道她们一共带了多少钱吗？师生交流讨论。
二、自主探究师：在生活中，我们经常会遇到一些问题需要我们用还原的思想来学生回答生：先把第1张和第2张交换，再把第1张和第3张交换。
生：倒推/逆推/还原学生相互通过还原数字卡片的游戏，让学生从生活直观感受还原思想的基础，转移到对数学中还原策略的思考，并通过学生亲历的这种转变还原的过程，观察和体会还原的思想。
解决，瞧，小红的身边就经常发生这样的事，我们一起去瞧瞧吧！第一站：做作业今天小红给表弟当老师，辅导表弟的暑假作业，我们看看她遇到什么问题吧！1、例1：第一天，小红完成了自己的作业后，她给表弟当老师。
表弟是个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的1看作7，把另一个加数十位上的8错当作3，这样所得的和是1955。
你知道正确答案是多少吗？师：同学们，你们能算出正确的加数是多少吗？那么和怎么求？2、组织学生小组交流探讨。
师：大家讨论好了吗？谁来说一说，你是怎么解决的？3、指名学生回答，其他人补充、评析。
4、如果学生在解答时遇到瓶颈，教师可适当引导：师：两个加数有什么变化？加数变化，和又会发生怎样的变化？解析：一个加数个位上的1看成7，结果就________，和也就比正确结果______；下一步：多加6，多6；下一步：另一个加数十位上的8错当成3，结果就_______，和也就比正确结果_______。
下一步：少加50，少50。
答案：1955-（7-1）+（80-30）=1999答：正确答案是1999。
师：这是题目条件转化成什么了，谁能概括一下？5、学生完成例1.完成后选择男女生代表各一名，比一比看谁讲解的最好，其他人评析。
教师给予表扬和鼓励。
最后同桌相互讲解，确保每个人都思路清晰，找出解题的关键思路。
6、教师小结。
本题知道了最后的结果，我们运用了还原的思想，通过结果一步步往前推，进而得出了正确的答案。
讨论交流，找出解题的主要方法。
生：不能求出两个加数分别是多少，但我们可以看他少加或多加了多少，在还原回去就行了。
生：一个加数个位上的1看成7，加数就（多加了6），和也就比正确结果（多6）；生：另一个加数十位上的8错当成3，那就少算了50，和也就少加了50生：……给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。
而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。
第二站：购食品小红和爸爸妈妈去菜市场买东西时又遇到了数学问题，我们去瞧一瞧吧！1、例2：（完成作业后，小红和爸爸妈妈来到菜市场，看到一位老奶奶在卖鸡蛋，她好奇地问：“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？”）老奶奶说：（泡泡语）我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。
（泡泡语）你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？2、师：你打算用什么方法来解决这个问题？3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。
4、师：我们遇到整体和部分的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，那么谁愿意将线段图画在黑板上？5、从图上你可以获得哪些信息？6、学生尝试解答，教师巡视指导。
7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进行评析。
8师：同学们，大家有没有发现用还原法解决问题时，一半多几、少几与算式有什么关系？解析：分3步（第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的）画出教材线段图。
答案：第一次卖出后剩下的:（12-2）×2=20（个）总共的：（20+2）×2=44（个）答：这一篮鸡蛋有44个。
9、教师引导学生小结。
生：用还原法倒推出原来的结果。
10、教师拓展：（本问题课件不出示，教师根据实际情况选择补充讲解）师：老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。
便决定再考考宁宁。
老奶奶说：“这还有一篮子鸡蛋，昨天上午卖了全部的一半多3个，昨天下午卖了余下的一半少10个，晚上到家吃了4个，现在还剩18个，这篮鸡蛋原来有多少个？”1、学生独立思考，尝试解答。
（本题的附加分为1分）2、各小组选派一名代表汇报讲解。
各组比一比，看谁讲得好。
3、同桌相互讲解。
4、教师小结。
第三站：团聚今天爷爷家真热闹，瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了。
1、课件出示：例3：晚上到了爷爷家，爷爷家真热闹！瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了，糖果盘里放着20块巧克力，兄弟二人争着去抢，弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到了拿走了剩余的，见弟弟拿太多了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多拿了4块。
问：最初弟弟拿了多少块？1、师：首先从题目中，你获得哪些信息？哥哥和弟弟的巧克力块数发生了几次变化？学生回答时，课件出示用记号笔标出每一次的变化。
2、师：通常遇到较复杂的还原问题时，可以通过列表法来解答。
解析：变动情况哥哥弟弟初始状态12-8=4 8×2=16第一次变化后6×2=12 14-6=8第二次变化后12-6=6 8+6=14第三次变化后12 8生：多几就加几，少几就减几。
生：最后哥哥比弟弟多拿了4块，可以求出最终哥哥和弟弟各有多少块巧克力。
生：……教师可以根据题目的难易程度来设置每一题的附加分，这样可以提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。
教学手段要灵活多变，尽可能的消除学生学习的疲倦感答案：最初弟弟拿了16块。
学生完成思路点拨中的表格。
3、学生汇报表格所填内容，其他同学补充和点评。
4、课件出示正确答案。
5、教师小结。
三、课堂小结。
刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。
好，让我们下节课继续努力！第二课时教学过程：预设材料与教学路径预计学生活动方案说明拓展应用，巩固提高一、过渡语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指明学生回答。
师：大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？二、解决问题师：第一节课我们只参与了小红暑假生活的一部分，你们看，不错吧。
在这个暑假里，可是发生了许多有趣的事情呦……情景一：在吃团圆饭的时候小红的舅妈给小红出了道难题！1、课件出示大胆闯关1：1.吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”问小红的舅妈今年多少岁？解析：（下一步）从右至左空线上依次填：10 12 48 392、学生独立思考，尝试解答。
师：你们是怎么想的？学生汇报想法及解题过程，其他同学进行评析。
4、教师小结。
情景二：1、课件出示2.小明在做一道整数加法题时，小明把一个加数的十位上的6看做9，把另一个加数个位上的8看做3，结果得出和为123，你知道正确的学生回答。
学生汇报，其他人给予评价。
题目简单时，要多给学困生回答表现的机会。
生：用还原的思路，从培养学生独立解答及讲解的能力。
答案是多少吗？2、师：你们能算出正确的答案吗？3、学生独立思考，尝试解答。
（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。
）4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景三：爸爸买来一些橘子，你知道他买了多少个吗？1、课件出示题3：3.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问：爸爸买了多少个橘子？解析：原来的（10+1）×2=22（个）第一天后剩下的（4+1）×2=10（个）第二天后剩下的（1+1）×2=4（个）第三天后剩下的 1右边列中三个式子从下至上一个依次分步出示.2、师：你们能算出爸爸一共买了多少个橘子吗？3、学生独立思考，尝试解答。
（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。
）4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景四：小明、小强、小勇三人非常喜欢看故事书。
星期天，他们三人约好相互借书看。
1、课件出示题四：4.星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩，他们共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本？30岁倒退出正确的年龄。
男女生汇报讲解男女生比赛解答并讲解变换讲解的方式，通过男女生比赛，调动积极性，消除疲劳感。
2、师：男、女生相互比一比，看谁先求出他们三人原来各有多少本故事书！（先算出来一方全体加一分，要求解答过程完整。
）3、男、女生代表各一名扮演老师进行讲解。
其他同学评析并补充。
4、教师小结。
闯关51、课件出示题五：5.（选做题）12只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上，又有4只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？2、师：同学们，你们知道原来两棵树上各停有几只麻雀？3、学生独立思考，尝试解答。
