2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）
A．B．C．D．2
2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3]D．[1，3]
3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）
A．B．C．
D．
4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．（3，+∞）
6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．
7．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．25
8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）?f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（）
A．B．C． D．
11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a ×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）
A．4 B．8 C．D．
12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（e x﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（）
A．{} B．{} C．[，+∞）D．[，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）已知等差数列{a n}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=．14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为．
15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是
①f（x）＜0恒成立；
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；
③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；
④f（）＞f（）
⑤f（）＜f（）
16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则?+2的最小值为．
三、解答题
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．
（1）求cosA的值；
（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；
（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l的方程．
21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．
（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；
（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣
），直线l的参数方程为t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|?|MB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．
2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）
A．B．C．D．2
【解答】解：由（1+i）Z=i，得Z=，
∴|Z|=．
故选：A．
2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3]D．[1，3]
【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，
B={y|y=x2+1}={y|y≥1}，
则A∩B={x|1≤x≤3}=[1，3]，
故选：D
3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；
当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，
故选：B．
4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由程序框图可知：
当a=96，b=42时，满足a＞b，则a=96﹣42=54，i=1
由a＞b，则a=54﹣42=12，i=2
由a＜b，则b=42﹣12=30，i=3
由a＜b，则b=30﹣12=18，i=4
由a＜b，则b=18﹣12=6，i=5
由a＞b，则a=12﹣6=6，i=6
由a=b=6，输出i=6．
故选：C．
5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．（3，+∞）
【解答】解：设z==2+，
z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，
作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：
由图形，可得C（，），
由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，
∴z的最小值为，
∴λ的取值范围是（﹣∞，]．
故选：A．
6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．
【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，
圆锥的底面半径是1、高是2，
∴所求的体积V==，
故选：B．
7．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）
A．3 B．5 C．9 D．25
【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，
则有a6==15，
则q==5，
则==q2=25；
8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，
对称点为F'（m，n），
即有=﹣，
且?n=?，
解得m=，n=﹣，
将F'（，﹣），即（，﹣），
代入双曲线的方程可得﹣=1，
化简可得﹣4=1，即有e2=5，
解得e=．
故选：C．
9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【解答】解：∵f（1+x）=f（3﹣x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
∴f（3）=f（1）．
当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增，
∴f（0）＜f（）＜f（2），
即a＜b＜c，
故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）?f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（）
A．B．C． D．
【解答】解：f（x）=asinx﹣2cosx
=sin（x+θ），
由于函数f（x）的对称轴为：x=﹣，
所以f（﹣）=﹣a﹣3，
则|﹣a﹣3|=，
解得：a=2；
所以：f（x）=4sin（x﹣），
由于：f（x1）?f（x2）=﹣16，
所以函数f（x）必须取得最大值和最小值，
所以：x1=2kπ+或x2=2kπ﹣，k∈Z；
所以：|x1+x2|的最小值为．
故选：C．
11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a ×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）
A．4 B．8 C．D．
【解答】解：据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．
∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，
∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．
作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=．
过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．
∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=．
又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=．
∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．
∴s inθ==cos∠EAI=，cosθ=．
故=||||sin∠BAD||cosθ=8××=，
故选D．
12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（e x﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（）
A．{} B．{} C．[，+∞）D．[，+∞）
【解答】解：不等式（e x﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，
即为（e x﹣a）2+（x﹣a）2≤，
表示点（x，e x）与（a，a）的距离的平方不超过，
即最大值为．
由（a，a）在直线l：y=x上，
设与直线l平行且与y=e x相切的直线的切点为（m，n），
可得切线的斜率为e m=1，
解得m=0，n=1，
切点为（0，1），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e x的距离的最小值，
可得（0﹣a）2+（1+a）2=，
解得a=，
则a的取值集合为{}．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）已知等差数列{a n}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=6．
【解答】解：∵设等差数列的等差为d，{a n}前15项的和S15=30，
∴=30，即a1+7d=2，
则a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6．
故答案为：6．
14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为1120．
【解答】解：由题意可知，2n=256，解得n=8．
∴=，其展开式的通项
=，
令8﹣2r=0，得r=4．
∴该展开式中常数项的值为．
故答案为：1120．
15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是②⑤
①f（x）＜0恒成立；
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；
③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；
④f（）＞f（）
⑤f（）＜f（）
【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）
＜0，故原函数为减函数，
并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示：
f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；
②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；
③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，
④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，
故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．
故答案为：②⑤．
16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则?+2的最小值为2．
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，
∴S
△ABC =2S
△MBC
，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S
△MBC
=1，
S△MBC=丨MB丨?丨MC丨sin∠BMC=1，
∴丨MB丨?丨MC丨=．
∴?=丨MB丨?丨MC丨cos∠BMC=．
由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨?丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，
∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨?丨CM丨，
∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC
=2×﹣2×．
∴?+2≥+2×﹣2×
=2?，
方法一：令y=，则y′=，
令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，
∴cos∠BMC=时，取得最小值为，
?+2的最小值为2；
方法二：令y=，
则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，
tanα=，
则sin（∠BMC+α）=≤1，
解得：y≥，
则?+2的最小值为2；
故答案为：2．
三、解答题
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．
（1）求cosA的值；
（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）
解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，
即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，
在△ABC中，sinC≠0，
所以．…（5分）
（2）∵=2，两边平方得：=4，
由b=3，||=3，，可得：，
解得：c=7或c=﹣9（舍），
所以△ABC的面积．…（12分）
18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．
（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；
（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD?圆O′，
∴CD∥平面ABE，
∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，
∵CD?平面CDE，l?平面CDE，
∴l∥面CDE；
（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，
由AB⊥CD，得AB⊥OE，
又O′B在底面的射影为OB，
由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，
∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．
设AB=4，由母线与底面成角，
可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，
∴cos∠O′BO=．
19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为：
p1=（0.04+0.03）×5=0.35，
此分数段的学员总数为21人，
∴毕业生的总人数N为N==60，
90～95分数段内的人数频率为：
p2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．
（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，
每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，
共有：=18不同的分配方法．
（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列为：
ξ012
P
所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）==．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）过F1直线l：x+my+=0，
令y=0，解得x=﹣，
∴c=，
∵e==，
∴a=2，
∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，
∴椭圆C的方程为+y2=1；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），
由2=+，得：x3=x1+x2，y3=y1+y2代入椭圆方程可得：
（x1+x2）2+（y1+y2）2﹣1=0，
∴（x12+y12）+（x22+y22）+（x1x2+4y1y2）=1，
∴x1x2+4y1y2=0
联立方程消x可得（m2+4）y2+2my﹣1=0，
∴y1+y2=，y1y2=，
∴x1x2+4y1y2=（my1+）（my2+）+4y1y2
=（m2+4）4y1y2+m（y1+y2）+3=0，
即m2=2，
解得m=±
所求直线l的方程：x±y+=0．
21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．
（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；
（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．
【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣alnx，
导数为f′（x）=x﹣，
函数f（x）在[，+∞）上单调递增，可得
f′（x）=x﹣≥0在[，+∞）恒成立，
即为a≤x2的最小值，
由x2在[，+∞）的最小值为，
可得a≤；
（2）证明：由f（x）=x2﹣alnx，a＞0，
可得f′（x）=x﹣，f″（x）=1+＞0，
即有f（x）为凹函数，
由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，
总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；
（3）由f（x）=x2﹣2lnx，
可得导数为f′（x）=x﹣，
f″（x）=1+＞0，则f（x）为凹函数，
有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，
即为f（x1）+f（x2）+f（x3）≥3f（）=3f（1）=3×=，
则f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值为．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣
），直线l的参数方程为t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|?|MB|的值．
【解答】（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：
ρ=2sin（θ﹣）=2（sinθcos﹣cosθsin）=2sinθ﹣2cosθ，
∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，
∴圆C的直角坐标方程x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．
（Ⅱ）直线l的参数方程为，t为参数，
直线l的参数方程可化为，t′为参数，
代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得（﹣+1）2+（）2=2，
化简得：t'2﹣﹣1=0，
∴=﹣1，
∴|MA|?|MB|=||=1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．
【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
即|x﹣m|﹣3≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
∴m+3=4，m﹣3=﹣2，解得m=1．
（Ⅱ）∵?x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，即|x﹣1|﹣3≥t+|2﹣x|，
∴?x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3，
令g（t）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，
∴?x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3成立，
∴t+3≤g（x）max=1，∴t≤﹣2．