2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1.若函数cos()(0)6
y x πωω=->最小正周期为5π
,则ω= 、
2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,
则出现向上的点数之与为4的概率就是 . 3.若将复数
11i
i
+-表示为(,,a bi a b R i +∈就是虚数单位)的形式,则a b += . 4.若集合2
{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈,则A
Z 中有 个元素、
5.已知向量a 与b 的夹角为0
120,||1,||3a b ==,则|5|a b -= .
6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 就是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 就是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率就是
7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表就是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 8.设直线b x y +=
2
1
就是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数b 的值就是
9.如图,在平面直角坐标系
xoy 中,设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(
c C b B a A ,点
(0,)P p 在线段AO 上的一点(异于端点),这里p c b a ,,,均为非零实数,设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,,某同学已正确求得直线OE 的方程为
01111=???
? ??-+??? ??-y a p x c b ,请您完成直线OF 的方程: ( )011=???
? ??-+y a p x 。
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n 行(3≥n )从左向右的第3个数为
11.设,,x y z 为正实数,满足230x y z -+=,则2
y xz
的最小值就是
12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ,以O 为圆心,a 为半径作
圆M ,若过20a P c ??
???
，作圆M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为
13.满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值
14.设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实数a 的值为
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角
αβ，,它们的终边分别交单位圆于A B ，两点.已知A B ，两点
的横坐标分别就是10
,5
.
(1)求tan()αβ+的值; (2)求2αβ+的值.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
B
C D E
F B
16.如图,在四面体ABCD 中,CB CD AD BD =⊥，,点E F ，分别就是AB BD ，的中点.求证: (1)直线//EF 面ACD 。 (2)平面EFC ⊥面BCD .
17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 及CD 的中点P 处.AB ＝20km,BC ＝10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A ,B 等距的一点O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO ,BO ,PO .记铺设管道的总长度为y km. (1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设BAO θ∠=(rad),将y 表示成θ的函数; (ii)设OP x =(km),将y 表示成x 的函数; (2)请您选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。
18.在平面直角坐标系xOy 中,记二次函数2
()2f x x x b =++(x ∈R )与两坐标轴有 三个交点.经过三个交点的圆记为C . (1)求实数b 的取值范围; (2)求圆C 的方程;
(3)问圆C 就是否经过定点(其坐标与b 的无关)？请证明您的结论.
19.(1)设12,,
,n a a a 就是各项均不为零的n (4n ≥)项等差数列,且公差0d ≠,若将此数列删去
某一项后得到的数列(按原来的顺序)就是等比数列.
(i)当4n =时,求
1
a d
的数值; (ii)求n 的所有可能值.
(2)求证:对于给定的正整数n (4n ≥),存在一个各项及公差均不为零的等差数列
12b b ，，，
n b ,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
20.已知函数1
1()3
x p f x -=,2
2()23
x p f x -=?(12,,x R p p ∈为常数).函数()f x 定义为:对每个给
定的实数x ,112212
(),()()
()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?>?若若
(1)求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件(用12,p p 表示);
(2)设,a b 就是两个实数,满足a b <,且12,(,)p p a b ∈.若()()f a f b =,求证:函数()f x 在区间
[,]a b 上的单调增区间的长度之与为
2
b a
-(闭区间[,]m n 的长度定义为n m -) 数学附加题
21:从A,B,C,D 四个中选做2个,每题10分,共20分 A.选修4—1 几何证明选讲
如图,设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .求证:2
ED EB EC =.
B.选修4—2 矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆2
2
41x y +=在矩阵?
??
?
2
00 1对应的变换作用下得到曲线F ,求F 的方程.
C.选修4—4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy 中,点()P x y ，就是椭圆2
213
x y +=上的一个动点,求S x y =+的最大值.
D.选修4—5 不等式证明选讲 设a ,b ,c 为正实数,求证
:3
33111
a b c
+++abc ≥
22.【必做题】记动点P 就是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点,记
11D P
D B
λ=.B C E
D A
当APC ∠为钝角时,求λ的取值范围.
23.【必做题】.请先阅读:
在等式2
cos 22cos 1x x =-(x ∈R )的两边求导,得:2
(cos 2)(2cos 1) x x ''=-,
由求导法则,得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-,化简得等式:sin 22cos sin x x x =.
(1)利用上题的想法(或其她方法),结合等式0122(1+x)=C C C C n n n n n n n x x x +++
+ (x ∈R ,正整
数2n ≥),证明:1
1
2
[(1)
1]C n
n k k n k n x k x
--=+-=∑. (2)对于正整数3n ≥,求证:
(i)1(1)C 0n
k
k
n
k k =-=∑; (ii)2
1(1)C 0n
k
k n
k k =-=∑; (iii)11
121
C 11n n
k n k k n +=-=
++∑.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学参考答案
一、填空题
1、10;
2、112;
3、1;
4、6;
5、7;
6、16
π
; 7、6、42; 8、ln2－1;
9、11c b -; 10、262n n -+; 11、3; 12、2
2
;13、22; 14、4;
2、【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数与为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故31
6612
P =
=? 6、【解析】本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此.2
144
16
P ππ
?==
?
7、【解析】由流程图
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=?+?+?+?+? 6.42=
9、【解析】本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填
11
c b
-.事实上,由截距式可得直线AB:
1x y b a +=,直线CP:1x y c p += ,两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
,显然直线AB
与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程.
10、【解析】本小题考查归纳推理与等差数列求与公式.前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)
个,即22n n -个,因此第n 行第3 个数就是全体正整数中第22n n -＋3个,即为262n n -+.
11、【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由230x y z -+=得32
x z
y +=,代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=,当且仅当x ＝3z 时取“＝”.
12、【解析】设切线PA 、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA,所以
△OAP 就是等腰直角三角形,故2
2a a c
=,解得22c e a ==.
13、【解析】设BC ＝x ,则AC ＝2x ,根据面积公式得:
ABC S ?=
21
sin 1cos 2
AB BC B x B =-、
根据余弦定理得:
2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x
+-+-==2
44x
x -=,代入上式得
ABC S ?
=
=
由三角形三边关系有2
2x x
+>
+>??解得2
2x <<,
故当x =ABC S ?最大值14、【解析】若x ＝0,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立;当x ＞0 即[]1,1x ∈-时,()3
31f x ax x =-+≥0可化为,23
31
a x x ≥
- 设()2331g x x x =-,则()()'
4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ???
上单调递增,在区间1,12??????上单调递减,因此()max 142g x g ??
==
???
,从而a ≥4; 当x ＜0 即[)1,0-时,()3
31f x ax x =-+≥0可化为a ≤
23
31x x
-,()()'
4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而a ≤4,
综上a ＝4
二、解答题
15、(1)由已知条件即三角函数的定义可知cos ,cos 10αβ=
=
因α为锐角，故sin
0α>,从而sin
α=
=
同理可得 sin β==
,因此1tan 7,tan 2
αβ==、 所以tan()αβ+=1
7tan tan 231
1tan tan 172
αβαβ+
+=
=---?;
(2)1
32
tan(2)tan[()]11
1(3)2
αβαββ-+
+=++=
=---?
, 30,0,02,222
πππ
αβαβ<<<<<+<又故
从而由 tan(2)1αβ+=- 得 324
π
αβ+=、
16、证明:(1)∵E,F 分别就是AB BD ，的中点.
∴EF 就是△ABD 的中位线,∴E F ∥AD,
∵E F ∥?面ACD,AD ?面ACD,∴直线E F ∥面ACD; (2)∵AD ⊥BD,E F ∥AD,∴E F ⊥BD,
∵CB=CD,F 就是ＢＤ的中点,∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F, ∴BD ⊥面EFC, ∵B D ?面BCD,∴面EFC ⊥面BCD
17、【解析】(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad) ,则10
cos cos AQ OA θθ
=
=, 故 10
cos OB θ
=
,又OP ＝1010tan θ-, 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-,
所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?≤≤ ??
?
②若OP=x (km) ,则OQ ＝10－x ,所以
=
所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ (Ⅱ)选择函数模型①,()()()
'
22
10cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----== 令'
y =0 得sin 12θ=,因为04
π
θ<<,所以θ=6π,
当0,6πθ??
∈ ??
?
时,'
0y < ,y 就是θ的减函数;当,6
4ππθ??
∈
???
时,'0y > ,y 就是θ的增函数
,所以当θ=
6
π
时,min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域内且距离AB 边3
km 处。 18、解:本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法. (Ⅰ)令x ＝0,得抛物线与y 轴交点就是(0,b);
令()2
20f x x x b =++=,由题意b ≠0 且Δ＞0,解得b ＜1 且b ≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为2
x 2
0y Dx Ey F ++++=
令y ＝0 得20x Dx F ++=这与2
2x x b ++＝0 就是同一个方程,故D ＝2,F ＝b . 令x ＝0 得2
y Ey +＝0,此方程有一个根为b,代入得出E ＝―b ―1. 所以圆C 的方程为22
2(1)0x y x b y b ++-++=、 (Ⅲ)圆C 必过定点,证明如下:
假设圆C 过定点0000(,)(,)x y x y b 不依赖于 ,将该点的坐标代入圆C 的方程,
并变形为22
000002(1)0x y x y b y ++-+-= (*)
为使(*)式对所有满足1(0)b b <≠的b 都成立,必须有010y -=,结合(*)式得
22
000020x y x y ++-=,解得0000
02 11x x y y ==????==??，－，或，，
经检验知,点(0,1),(2,0)-均在圆C 上,因此圆C 过定点。
19、解:(1)①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比
数列,则推出d =0。
若删去2a ,则2314a a a =?,即2
111(2)(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=,得
1
4a d
=- 若删去3a ,则2214a a a =?,即2
111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=,得
1
1a d
= 综上,得
1
4a d
=-或11a d =。
②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ,否则出现连续三项。
若删去3a ,则1524a a a a ?=?,即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2
30d =,因为0≠d ,所以3a 不能删去;
当n ≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列12321,,,
,,,n n n a a a a a a --中,由于不能
删去首项或末项,若删去2a ,则必有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;同样若删去1n a -也有
132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;若删去32,,n a a -中任意一个,则必有121n n a a a a -?=?,这与
0≠d 矛盾。(或者说:当n ≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必有连续的三项)
综上所述,4n =。
(2)假设对于某个正整数n,存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21,其中
111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列,则2111y x z b b b +++=?,即
2111()()()b yd b xd b zd +=+?+,化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+- (*)
由10b d ≠知,2
y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0
当2
y xz -与2x z y +-同时为0时,有x y z ==与题设矛盾。
故2
y xz -与2x z y +-同时不为0,所以由(*)得212b y xz
d x z y
-=+-
因为01x y z n ≤<<≤-,且x 、y 、z 为整数,所以上式右边为有理数,从而1
b d
为有理数。
于就是,对于任意的正整数)4(≥n n ,
只要
1
b d
为无理数,相应的数列就就是满足题意要求的数列。 例如n 项数列
1,11+……,1(n +-
20、解:(1)由()f x 的定义可知,1()()f x f x =(对所有实数x )等价于
()()12f x f x ≤(对所有实数x )这又等价于1
2
3
23
x p x p --≤,即
12
3log 23
32x p x p ---≤=对所有实数x 均成立、 (*)
由于121212()()()x p x p x p x p p p x R ---≤---=-∈的最大值为12p p -, 故(*)等价于12
32p p -≤,即123log 2p p -≤,这就就是所求的充分必要条件
(2)分两种情形讨论
(i)当1232p p log -≤时,由(1)知1()()f x f x =(对所有实数[,]x a b ∈)
则由()()f a f b =及1a p b <<易知12
a b
p +=
, 再由11
1
11
3,()3,p x x p x p f x x p --?
函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度
为22
a b b a
b +--=(参见示意图1) (ii)1232p p log ->时,不妨设12,p p <,则213log 2p p ->,于就是 当1x p ≤时,有1212()3
3()p x
p x f x f x --=<<,从而1()()f x f x =;
当2x p ≥时,有31
2122122log 212()333333()x p p p x p p p x p x p f x f x --+----===>=
从而 2()()f x f x = ;
当12p x p <<时,1
1()3
x p f x -=,及22()23
p x
f x -=?,由方程1
23
23x p p x --=?
解得12()()f x f x 与图象交点的横坐标为 12031
log 222
p p x +=+ ⑴
显然10221321[()log 2]2
p x p p p p <=---<, 这表明0x 在1p 与2p 之间。由⑴易知
10
1022
(),()(),p x x f x f x x x p f x ≤≤?=?<≤?
综上可知,在区间[,]a b 上,0
102
(),()(),a x x f x f x x x b f x ≤≤?=?
<≤? (参见示意图2)
故由函数1()f x 及2()f x 的单调性可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之与为
012()()x p b p -+-,由于()()f a f b =,即12323p a b p --=?,得
123log 2p p a b +=++ ⑵ 故由⑴、⑵得 0121231()()[log 2]22
b a
x p b p b p p --+-=-+-=
综合(i)(ii)可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度与为2
a
b -。
21:A.选修4—1 几何证明选讲
证明:如图,因为AE 就是圆的切线, 所以,ABC CAE ∠=∠,
又因为AD 就是BAC ∠的平分线, 所以 BAD CAD ∠=∠
从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠
所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =、
因为 EA 就是圆的切线,所以由切割线定理知, 2
EA EC EB =?,
而EA ED =,所以2
ED EC EB =
B.选修4—2 矩阵与变换
解:设00(,)P x y 就是椭圆上任意一点,点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点
'''
00(,)P x y 则有
'
0'0020 01x x y y ??????=??????????????,即'0
'00
2x x y y ?=??=??,所以'
0'0
02x x y y ?=???=? 又因为点P 在椭圆上,故220041x y +=,从而'2'2
00()()1x y +=
所以,曲线F 的方程就是 22
1x y += C.选修4—4 参数方程与极坐标
解: 因椭圆2213x y +=
的参数方程为 (sin x y φ
φφ
?=??=??为参数） 故可设动点P
的坐标为,sin φφ）,其中02φπ≤<、
因此1sin sin )2sin()23
S x y π
φφφφφ=+=+=+=+ 所以,当6
π
φ=
时,S 取最大值2
D.选修4—5 不等式证明选讲
证明:因为,,a b c 为正实数,由平均不等式可得
33333
111a b c c ++≥ 即 3331113
a b c abc ++≥ 所以3331113
abc abc a b c abc
+++≥+,
而
323abc abc abc abc
+≥
= 所以
3
33111
a b c
+++abc ≥ 22、解:由题设可知,以DA 、DC 、1DD 为单位正交基底,
建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则有
(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,1,0)C ,(0,0,1)D
由1(1,1,1)D B =-,得11(,,)D P D B λλλλ==-,所以
11(,,)(1,0,1)(1,,1)PA PD D A λλλλλλ=+=--+-=---
11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=--- 显然APC ∠不就是平角,所以APC ∠为钝角等价于 cos cos ,0PA PC APC PA PC PA PC
∠=<>=
<,则等价于0PA PC <
即 2
(1)()()(1)(1)(1)(31)0λλλλλλλ--+--+-=--<,得1
13
λ<< 因此,λ的取值范围就是1(,1)3
23、证明:(1)在等式0122
(1+x)=C C C C n n n n n n n x x x +++
+两边对x 求导得
112
121
(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=++
+-+
移项得: 1
1
2
[(1)
1]n
n k k n k n x kC x --=+-=∑ (*)
(2)(i)在(*)式中,令1x =-,整理得
1
1
(1)
0n
k k
n k kC -=-=∑
所以
1
(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑
(ii)由(1)知1
12121
(1)
2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=++
+-+≥
两边对x 求导,得2
23
2
(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x ---+=++
+-
在上式中,令1x =-
23
2
20232(1)(1)(1)n n n n C C n n C -=+-++--
即
22
(1)(1)0n
k
k n
k k k C
-=--=∑,
亦即
22
(1)
()0n
k
k
n k k k C =--=∑ (1)
又由(i)知
1(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑ (2)
由(1)+(2)得
21
(1)
C 0n
k
k n k k =-=∑
(iii)将等式0122
(1+x)=C C C C n n n
n n n n x x x +++
+两边在[0,1]上对x 积分
1
1
0122
(1)(C C C C )n n n
n n n n x dx x x x dx +=+++
+?
?
由微积分基本定理,得
1111
00
1
1(1)()1
1n
n k k n k x C x n k ++=+=++∑
所以 10121
1
1n n
k n k C k n +=-=
++∑
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
历届成人高考分类试题 第1讲集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001 年 1、设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6},则(M T) N 是( ) (A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6} (C) {1,2,3,4,5,6} (D) {2,4,6} 2、命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.贝9( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002 年 1、设集合A {1,2}，集合B {2,3,5}，则A B等于() A. {2} B ? {1,2,3,5} C .{1,3} D .{2,5} 2、设甲:x 3，乙：x 5,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003 年 1、设集合M { x, y | x2 y21},集合N 2 2 { x, y |x y 2},则集合M与集合N的关系是() A. M N M B . M N C . N M D .M N 9、设甲：k 1且b 1,乙：直线y kx b与y x平行，则() A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ?甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D. 甲是乙的充分必要条件 2004 年 1、设集合M a,b,c,d , N a,b,c ，则集合M N=() A. a, b, c B . d C a,b, c, d D 2、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B ?甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D .甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005 年 1、设集合P= {1 , 2,3 , 4,5}，集合Q= {2,4 , 6,8 , 10}，贝U PA Q= A、{2,4} B {1,2 , 3,4 , 5,6 , 8, 10} C、{2} D 、{4} 7、设命题甲：k=1 , 命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则 A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.(2008福建理)设｛a n｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛a n｝前7项的和为（） A.63 B.64 C.127 D.128 2.（2007福建文)等比数列{a n}中，a4=4,则a2·a6等于（） A.4 B.8 C.16 D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（） A．84 B．72 C．33 D．189 5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（） A．81 B．120 C．168 D．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足， （），则当时，＝（） （A）2n（B）（C）（D） 8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A)(B) (C) (D)
9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线 的顶点是，则等于（） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为. 14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1， a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求 的通项式。
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲ ． 5．函数() f x=的定义域为▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲ ． 7．已知函数sin(2)() 22 y x?? ππ =+-<<的图象关于直线 3 x π =对称，则?的值是▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的右焦点(,0) F c到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是▲ ． 9．函数() f x满足(4)()() f x f x x +=∈R，且在区间(2,2] -上， cos,02, 2 () 1 ||,20, 2 x x f x x x π ? <≤ ?? =? ?+<≤ ?? - 则((15)) f f的值为 ▲ ．
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________
8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，()1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
2017年高考数学江苏 试题及解析 https://www.doczj.com/doc/5e16202186.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为 . 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是 .
4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -
1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈ 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 32011到2016历年高考数学真题
相关主题
文本预览