导热问题的数值解法 1 、重点内容：① 掌握导热问题数值解法的基本思路； ② 利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。 2 、掌握内容：数值解法的实质。 3 、了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。 由前述3 可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种：（１）有限差分法（ 2 ）有限元方法（ 3 ）边界元方法 数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。 分析解法与数值解法的异同点： 相同点：根本目的是相同的，即确定① t=f(x ，y ，z) ；②。不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。§4-1 导热问题数值求解的基本思想及内节点离散方程的建立 实质
对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。 2 、基本思路：数值解法的求解过程可用框图4-1 表示。 由此可见： 1 ）物理模型简化成数学模型是基础； 2 ）建立节点离散方程是关键； 3 ）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。 一数值求解的步骤 如图4-2 （a ），二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问题采用数值解法的步骤如下： 1 建立控制方程及定解条件 控制方程：是指描写物理问题的微分方程 针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：（a ）边界条件：x=0 时， x=H 时， 当y=0 时， 当y=W 时， 区域离散化（确立节点）
三种围护结构热桥传热特性数值分析 【摘要】本文基于FLUENT软件，采用三维非稳态导热模型来模拟研究传统典型围护结构及节能建筑维护结构的传热特性，对比分析了室外环境温度周期性变化条件下，37墙、49墙及节能墙墙体热桥与主墙体处的传热规律。对比分析表明，节能型围护结构具有温度衰减倍数大、延迟时间长、内表面温度高等优良的性能。 【关键词】数值模拟；围护结构；热桥传热特性；动态分析 0.概述 本文使用FLUENT软件及其相关技术、结合相关理论，尝试对传统建筑围护结构及节能建筑围护结构的热桥传热特性进行对比研究。 1.物理模型的建立及简化 1.1物理模型的建立 三种墙体主墙体均宽为3m，高为4m；窗宽为1.5m，高为1.6m；圈梁宽度为4m，高为1.2m，厚为砖墙厚度；过梁宽度为2.5m，高为1.2m，厚为砖墙厚度；外抹水泥砂浆厚与内抹石灰水泥砂浆均为0.02m；发泡聚乙烯苯板厚为0.08m；普通玻璃宽与高同窗一样，而厚为0.01m，节能中空玻璃宽与高同窗一样，厚度为0.02m。坐标原点位于砖墙中心点，墙体模型如图1所示：图1墙体模型 1.2物理模型的简化 （1）不考虑流体对墙体的辐射作用。 （2）仅以一面外墙作为研究对象，不考虑墙角处的柱。 （3）墙四周作为绝热壁面处理。 （4）室外温度按余弦函数变化，即： T=245+7×cos（2×3.14159×t/24×3600）(2.1) 室内环境温度恒为291K(18℃)。 2.数值计算过程 2.1 FLUENT模拟计算过程 （1）在GAMBIT软件中创立37墙、49墙及节能墙体的几何模型和网格模型，并指定边界。 （2）启动FLUENT求解器。 （3）在FLUENT中导入网格模型。 （4）检查网格模型是否存在问题。 （5）选用稳态非藕合隐式求解器。 （6）确定计算模型——三维非稳态导热方程。 （7）设置材料特性参数。 （8）设置边界条件。 （9）调整用于控制求解的有关参数。 （10）初始化流场。 （11）开始求解。 （12）在稳态基础上进行非稳态求解。 （13）开始求解并显示求解结果。 （14）保存计算结果。
多孔介质球体颗粒模型传热传质数值模拟及分析 刘宇卿韩战 （中国矿业大学（北京）深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，100083） 摘要：针对多孔介质传热传质的复杂性，本文利用非等径球颗粒模型构建了一类由颗粒胶 结而形成的多孔介质，通过Fluent数值模拟对多孔介质热传导机理进行了研究，得出了 多孔介质骨架颗粒的热传导规律，证明了利用局部非热平衡模型研究多孔介质传热的正确 性，得到了孔隙介质颗粒体表面热流密度与内部流速、粒径尺寸有重要的内在联系。其中 对非等径球体颗粒堆积模型的研究证明了在同一多孔介质体内不同粒径尺寸的颗粒流固壁 面热传导系数也存在不同。在对渗流问题进行分析时，提出了等径球规则排列模型的不 足，并分析了其中原因，然后利用非等径球模型再次对砂岩渗流问题进行了研究，得到了 更好的结论。 关键词：多孔介质，球体颗粒模型，数值模拟，传热 一、引言 本文将通过构建的球体颗粒排列的多孔介质模型结合多孔介质传热传质理论来进行数值模拟工作。考虑到砂岩中石英的导热系数相对较小，在传热机理分析时，我们采用传热系数相对大的铜作为骨架颗粒，将模拟结果进行提取、分析，并与经验公式进行比对，验证颗粒排列模型分析方法的可行性，并做出简要总结。之后我们利用石英作为骨架颗粒构建砂岩模型，对不同渗流情况下砂岩模型的传热情况进行分析。得到砂岩模型的导热系数、渗透情况等。最后利用砂岩模型与工程实际进行比对，确定此模型的适用性。 二、研究方法及模型的建立 2.1 模型建立 在低流速情况下，与等径模型相同的是在流速方向上球体颗粒表面热流密度呈递减趋势，不同点是非等径球颗粒模型第二排球颗粒表面热流密度有些高于等径球颗粒模型第二排球颗粒表面热流密度。原因是低流速情况下由于上排颗粒及周围液体固液面平均温差相对较小，且温穿透层更厚，所以有更多的热流密度通过固体间的接触传递往下排颗粒，加上大球之间又有小球存在，加大了往下层颗粒的导热量，但同时小
第33卷 第1期2009年1月 冶金自动化 Metallurgical I ndustry Aut omati on Vol .33 No .1Jan .2009 ?人工智能技术应用? 基于自适应蚁群算法的传热模型参数辨识 纪振平1 ,谢 植2 ,马交成 2 (11沈阳理工大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110168;21东北大学) 摘要:针对铸坯凝固传热模型校正问题,提出了采用自适应蚁群优化算法进行参数辨识的方法。首先在不同条件下对铸坯不同位置进行射钉并测量凝固坯壳厚度,然后根据测量数据集和凝固传热数学模型的数值解,采用自适应蚁群优化算法进行参数辨识,确定二冷区内各冷却段的传热系数,最后通过二冷出口铸坯表面温度和凝固坯壳厚度的测量数据与采用辨识参数的传热模型预测结果进行比较,验证了传热系数的准确性。校正的传热模型已成功应用于多台铸机的二冷配水优化。关键词:连铸;蚁群优化;传热模型;参数辨识 中图分类号:TP18;TF34116 文献标志码:A 文章编号:100027059(2009)0120006206 Param eter i den ti f i ca ti on of hea t tran sfer m odel ba sed on adapti ve an t colony opti m i za ti on a lgor ith m J I Zhen 2p ing 1 ,X IE Zhi 2 ,MA J iao 2cheng 2 (1.School of I nfor mati on Science &Engineering,Shenyang L igong University,Shenyang 110168,China; 2.Northeastern University ) Abstract:For calibrati on of s olidificati on and heat transfer model of billet,a para meter identificati on method based on adap tive ant col ony op ti m izati on (AACO )algorithm was devel oped .Firstly,s olidifica 2ti on shell thickness of billet was measured by nail shooting at different positi ons under different condi 2ti ons .Foll owing that,according t o measured data set and nu merical s oluti on of s olidificati on heat trans 2fer model,para meter identificati on was carried out thr ough adap tive ant col ony op ti m izati on algorith m and heat transfer coefficient at any cooling seg ment of secondary cooling z one was deter m ined .Finally,measuring te mperature at exit of secondary cooling z one and shell thickness of billet were compared with calculati on results of s olidificati on heat transfer model with identified para meters .The results show that deter m ined para meters are correct .The calibrated model has been used in several casters for op ti 2m izati on of distributi on of secondary cooling water . Key words:continuous casting;ant col ony op ti m izati on;heat transfer model;para meter identificati on 二次冷却和凝固坯壳生长的精确控制是连铸 操作中非常重要的环节[1] 。凝固传热数学模型越来越多地应用于改进现存连铸机的冷却系统和过程控制,准确地确定和校正传热模型的边界条件是模型成功应用的前提条件。 铸机二冷区各冷却段的对流传热系数是关键 的而且难以准确确定的边界条件,它主要由冷却 水流量、铸坯表面温度和设备结构等因素决定,许 多文献介绍了这方面的研究工作[1-4] 。由于二冷区内温度高且充满水蒸汽,而铸坯表面又覆盖水膜和氧化铁皮,所以难以通过在二冷区内测量铸坯表面温度的方法来校正对流传热系数,通常采 收稿日期:2008205227;修改稿收到日期:2008209203 基金项目:国家高技术研究发展计划863重点项目(2006AA040307) 作者简介:纪振平(19642),男,辽宁岫岩人,副教授,博士,主要从事复杂工业过程控制的研究工作。
一维非稳态导热的数值解法 一、导热问题数值解法的认识 （一）背景 所谓求解导热问题，就是对导热微分方程在规定的定解条件下的积分求解。这样获得的解称为分析解。近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。但是，对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法得出其分析解。另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛的应用。这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。其中，有限差分法物理概念明确，实施方法简便，本次大作业即采用有限差分法。 （二）基本思想 把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场，用有限个离散点上的值的集合来代替，将连续物理量场的求解问题转化为各离散点物理量的求解问题，将微分方程的求解问题转化为离散点被求物理量的代数方程的求解问题。 （三）基本步骤 （1）建立控制方程及定解条件。根据具体的物理模型，建立符合条件的导热微分方程和边界条件。 （2）区域离散化。用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，将小区域称之为元体。 （3）建立节点物理量的代数方程。建立方法主要包括泰勒级数展开法和热平衡法。 （4）设立迭代初场。 （5）求解代数方程组。 （6）解的分析。对于数值计算所获得的温度场及所需的一些其他物理量应作仔细分析，以获得定性或定量上的一些结论。对于不符合实际情况的应作修正。 二、问题及求解 （一）题目 一厚度为0.1m 的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，1205f f t t t ===℃； 已知两侧对流换热系数分别为h 1=11 W/m 2K 、h 2=23W/m 2K ，壁的导热系数λ=0.43W/mK ，导温系数a=0.3437×10-6 m 2/s 。如果一侧的环境温度1f t 突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
1 传热分析与模型建立 1.1 路面太阳能集热系统 路面太阳能集热系统如图1-(a)所示。夏季集热蓄能的过程为太阳能热源加热路面，通过路面内部导热把收集的热量传递给路面埋管内的流体，此时流体被加热为热流体，热流体经泵送至地下换热器组；然后，通过换热器与土壤之间换热，把热量传递给土壤进行储存。换热器与土壤进行换热后的流体温度下降，变成冷流体后通过回水泵送至地面再次参与路面集热换热。 （a）集热路面平面图（b）集热路面纵面图 图1 路面太阳能集热系统 Fig.1 schematic progress of HSC 1.2热模型的基本假设条件 太阳能路面集热过程是一个复杂的传热过程，根据路面集热系统的结构特点和传热特性，可以把路面的集热简化成准三维模型，为了简化分析需做以下的基本假设：(1) 由于管轴线方向管壁温度变化很小，故可认为管壁面温度沿轴线方向不变；(2) 认为各层材料物性均匀恒定，并且忽略层与层之间的接触热阻；(3) 由于管间的温度分布具有对称性，在取传热计算单元时，可设其温度分布对称处为绝热；(4) 管子弯曲处的温度变化经实验证明与直段的相差不大，因此计算时近似认为弯曲的部分为直段。 1.3模型的建立 考虑到在路面除了最边缘的管外，其他各管的分布基本相同，所以可将其看为周期模型，根据对称性建立计算单元如图2－(a)所示。设计算模块xyz方向的长度分别为m、 、l。根据前面的假设条件可以把计算单元简化成图2-(b)所示。
(a) 三维单元格图示 (b)二维单元格图示 图2 计算单元示意图 Fig.2 schematic of calculation region 1.3.1控制方程 应用传热机理对图2-(b)所示的计算区域进行分析，传热单元满足下述导热微分方程： ??? ? ????+??=??2222y T x T c t T ρλ (1) 其中：T ——表示温度，℃；t ——表示时间，s 。 1.3.2初始条件 00T T t == (2) 其中：0 T ——表示路面初始温度，℃。 1.3.3边界条件 （1）由于结构的对称性ab 、cd 、ef 可视为绝热边界，同时由于保温材料的绝热性bc 可视为绝热边界，即 ab y t x T x ∈>=??-=,0,00 (3) ef cd y t x T m x ,,0,0∈>=??- = (4) bc x t y T y ∈>=??-=,0,00 (5) （2）af 可视为第二类边界条件
传热学中几种常用软件及数值解法的介绍 一、常用软件介绍： 1、FLUENT 软件简介 FLUENT软件是美国FLUENT公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。 FLUENT是用于计算流体流动和传热问题的程序。由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而FLUENT能达到最佳的收敛速度和求解精度。灵活的非结构化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型，使FLUENT在转捩与湍流、传热与相变、化学反应与燃烧、多相流、旋转机械、动/变形网格、噪声、材料加工、燃料电池等方面有广泛应用。 采用的数值解法 有限体积法（Finite Volume Method） 程序的结构 FLUENT程序软件包由以下几个部分组成： (1)GAMBIT——用于建立几何结构和网格的生成。 (2)FLUENT——用于进行流动模拟计算的求解器。
(3)prePDF——用于模拟PDF燃烧过程。 (4)TGrid——用于从现有的边界网格生成体网格。 (5)Filters(Translators)—转换其他程序生成的网格，用于FLUENT计算。 FLUENT程序可以求解的问题 (1)可压缩与不可压缩流动问题。 (2)稳态和瞬态流动问题。 (3)无黏流，层流及湍流问题。 (4)牛顿流体及非牛顿流体。 (5)对流换热问题(包括自然对流和混合对流)。 (6)导热与对流换热耦合问题。 (7)辐射换热。 (8)惯性坐标系和非惯性坐标系下的流动问题模拟。 (9)用Lagrangian轨道模型模拟稀疏相(颗粒，水滴，气泡等)。 (10)一维风扇、热交换器性能计算。 (11)两相流问题。 (12)复杂表面形状下的自由面流动问题。 用FLUENT程序求解问题的步骤 利用FLUENT软件进行求解的步骤如下： (1)确定几何形状，生成计算网格(用GAMBIT，也可以读入其他指定程序生成的网格)。 (2)输入并检查网格。
导热问题的数值求解方法 数值解法的基本思想是用空间和时间区域内有限个离散点（称为节点）上温度的近似值，代替物体内实际的连续温度分布，然后由导热方程和边界条件推导出各节点温度间的相互关系的代数方程组（称为离散方程），求解此方程组，得到节点上的温度值，此即物体中温度场的解。只要节点分布的足够稠密，数值解就有足够的精度。求解导热问题的数值方法有有限差分法及有限元法，近几年又发展了边界元法和有限分析法。数值方法适用于求解各种导热问题，不管物体的几何形状有多复杂，不管线性或非线性问题，都能使用。由于计算机的飞速发展，计算技术软件发展也很快，数值方法的的地位越来越重要。 1 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立 一、 解法的基本思路 1、基本思路：数值解法的求解过程可用框图4-1表示。 由此可见： 1）物理模型简化成数学模型是基础； 2）建立节点离散方程是关键； 3）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所 需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导 数的阶数。 二、稳态导热中位于计算区域内部的节点离散方程的 建立方法 1、基本方法 方法：①泰勒级数展开法；②热平衡法。 1）泰勒级数展开法 如图4-3所示，以节点(m,n)处的二阶偏导数为例， 对节点(m+1,n)及(m-1,n)分别写出函数t 对(m,n)点的泰 勒级数展开式： 对(m+1,n)： +???+???+???+???+=+4 44333,222,,,12462x t x x t x x t x x t x t t n m n m n m n m （a ） 对（m-1,n ）： +???+???-???+???-=-44 4333,222,,,12462x t x x t x x t x x t x t t n m n m n m n m （b ） （a ）+（b ）得： +???+???+=+-+444,222,,1,1122x t x x t x t t t n m n m n m n m 变形为n m x t ,22??的表示式得： n m x t ,22??)(0222,1,,1x x t t t n m n m n m ?+?+-=-+ 上式是用三个离散点上的值计算二阶导数n m x t ,2 2??的严格表达式，其中： )(02x ?―― 称截断误差，误差量级为2x ?