初中：平面解析几何必备公式
（文/李文龙）
初三的同学们现在应该学习二次函数了吧。再此之前你必须把平面解析几何的一些常识和公式弄清楚。
本文将从我们熟知的定理出发，通过一系列证明，最后得出好用的结论。记住这些结论，从初三到高三你就可以自由的畅游在坐标系中，游刃有余。
以下内容有的很基础，有的则需借助高中知识，对于学生学习水平的要求也不一样，我以精英班★★★，目标班★★和提高班★为要求，每一部分后面会有能力等级的标注。学习★是考试必备的技能，学习★★能让你做题更快，学习★★★可以让你做题方法增多。文章较长，因此建议先收藏再慢慢学
目录
（一）两点之间
1、求距离★
2、取中点★
3、算斜率★★
4、速求解析式★★
5、构造圆★★★
（二）点线之间
1、距离公式
① 利用圆方程★★★
② 利用斜率关系★★
③ 利用相似★★
（三）两线之间
1、平行★★★
2、垂直★★
（一）两点之间
在坐标系下给出两个已知的定点可以算出那些东西呢？以下结论不要错过！
1，求距离★
如下图坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），
求线段AB的长度
我们分别作水平和竖直线如下图所示，
可以得到Rt△ABC，其中C（x2,y1），
这样AC的长为丨x2-x1丨
由于不知道x2和x1谁大，线段长度为正，因此需要加绝对值。
同理BC长为丨y2-y1丨。
根据勾股定理可知
举例：A（2,1），B（-2，4）则
这样就免去画图了，一步出答案。因此必须记住这个公式。
2，取中点★
坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求AB 中点C的坐标
若A和B在x轴同侧，如下图，则y1和y2都大于零
我们向横轴作垂线，AD=y1，BF=y2，
四边形ADFB是直角梯形，
CE是中位线，y=CE=（y1+y2）/2，
同理都向纵轴作做垂线，可得x=（x1+x2）/2
若A和B在x轴两侧，如图，y1＜0，y2＞0
我们作水平和竖直辅助线如下图：BN=y2-y1，
CM为△ABN中位线，CM=（y2-y1）/2。
而EM=-y1
则y=CE=（y2-y1）/2-（-y1）=（y1+y2）/2。
同理x=（x1+x2）/2
因此，给定平面的两点我们就可以求出其中点坐标
x=（x1+x2）/2
y=（y1+y2）/2
就是算术平均数！这在二次函数利用对称轴求对称点很实用，反过来，让你求点A关于点B的对称点也可以利用这个公式。
3，算斜率★★
如下图，已知A（x1,y1）B（x2,y2），求AB直线解析式的k
利用待定系数法设AB：y=kx+b，将A（x1,y1）B（x2,y2）带入得
两式相减并化简得
这样我们就可以快速求出直线斜率了：纵坐标之差除以横坐标之差注意要对应，若2纵坐标的在前面，则对应的2的横坐标也应该在前面。
举例，若A（-2,5），B（1，-4），则
4，速求解析式★★
如下图，已知A（x1,y1）B（x2,y2），求AB直线解析式。
我相信小伙伴们用待定系数法求这个一定很666，但每
次都重复同样的步骤烦不烦？如何快速写出来解析式呢？
首先根据上面的推导你已经知道这个直线的斜率k了我假设AB上有任意一点C（x,y）则AC的斜率也是k，那么
由于x1，y1和k是已知数，C（x,y）代表AB上的任意点，故AB的解析式为
如果用BC算，也可以写成
举例，若A（-2,5），B（1,-4），则口算可知k=-3
若利用点A，可得AB解析式为：y-5=-3（x+2）
若利用点B，可得AB解析式为：y+4=-3（x-1）
化简完是一样的。这样求解析式可以为我们省去解二元一次方程组，我们知道一个点和一个斜率就可以写出解析式，这种表示解析式的方法我们又称为“点斜式”
把解析式写成点斜式有什么好处？
比如过点A（2,5）的直线与抛物线y=-x²-2x-3只有一个交点，求直线解析式
我们就可以直接设直线为y-5=k（x-2），然后和抛物线
联立，令△=0即可
5，构造圆★★★
如下图，已知A（x1,y1）B（x2,y2），以A为圆心，AB 为半径做圆，求这个圆的表达式
设C（x,y）是圆上任意一点，我们只需要找到x与y的等式关系即可
因为AB=AC，而AB的长我们可求，也就是圆的半径r 整理得
这就是圆的标准方程
举例：若A（2,1），B（-2，4），可求AB=5，则以A为圆心，AB为半径的圆的表达式为
（x-2）²+（y-1）²=5
同问：掌握圆的表达式有什么用？
这时候假如让你求某条直线和这个圆相交的问题，就可以转化为直线与圆的表达式联立解一元二次方程求交点的
问题了，避免了作几何辅助线，可以把几何问题通过建立直角坐标系转变为代数问题。
（二）点线之间
1，距离公式
给定一个点，和一条直线，比较常见的是求点到直线的距离
如图所示，已知直线y=kx+b（以下简称直线）和点P （x0，y0）。其中，k,b,x0,y0 都是常数。求P到直线的距离PQ
下面我将跟大家分享三种求法
① 利用圆方程★★★
假设PQ=r，那么以P为圆心r为半径的圆为
和直线y=kx+b联立，因为直线与圆相切，故只有一个
交点，因此这个方程组只有一个解，利用△=0，可以解出r 但这毕竟用了圆的方程以前没学过，不好理解，那我们换一个。
② 利用斜率关系★★
相信很多同学知道两直线垂直，斜率乘积得-1这个事吧！
因为PQ和直线垂直，则PQ的斜率为-1/k，因此PQ
的解析式为
再与直线y=kx+b联立，可得交点Q的坐标，再根据两点之间的距离公式得出PQ的长。
以上两种思路都涉及到了一点点以前没涉及到的知识（其实也不难理解）。大家可以想想，点是定的，直线是定的，说明距离也是定的，那么有没有现成的点到直线距离公式？我以后直接套公式不就得了？
当然有！接下来我用初中方法给大家推导
③ 利用相似★★
如下图，过P作x轴的垂线，交直线于A，交x轴与B，设直线与x轴交于C，
易证△APQ∽△ACB，我们只需要利用四个已知参数k，b，
x0，y0表示出线段AP，AC，BC。再通过相似的比例关系可以求出PQ
我们先求AP
这里需要注意，直线和点P是任意的，因此A和P的纵坐标不一定谁大，所以线段AP的长度需要加绝对值接下来求BC
最后求AC
准备工作都做完啦，因为△APQ∽△ACB
上面这个红色的式子就是点到直线的距离公式，其实很好记
先把直线y=kx+b变成kx+b-y=0的形式，然后把x和y 换成给定点的坐标，
再除以根号下1+k²，就可以了注意加绝对值。
举例，求点P（2,3）到直线y=2x+3的距离
先把y=2x+3变成2x+3-y=0，然后把P（2,3）带入得2×2+3-3=4，再除以根号5即可
（三）两线之间
两条线的关系，常考的是平行和垂直
1、平行★★★
两条平行线的斜率k相等，截距b不等。这是常识，不多讲了，使我们感兴趣的是两条平行线间的距离怎么求？
如下图我们想求两平行线之间的距离PQ，因为我们知道点到直线的距离，所以在b2的直线上任取一点P（x0，kx0+b2）。再利用点到直线距离求出PQ即可
红色的就是两条平行线的距离公式，更好记，用截距的距离除以根号下1+k²
举例：求y=3x-1与y=3x-7的距离
2，垂直★★
两直线垂直只需要知道斜率互为负倒数即可，这个推导方法我之前写过
戳↓↓↓
两直线垂直，为什么斜率互为负倒数
好了，从早上到现在整整敲了8个小时，手也酸了。今天就先说这些，大家有问题欢迎留言指正。
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初中物理常用公式及其变形-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
初中物理常用公式及其变形 一、物体的运动 v=t s s=vt t=v s 二、物质的属性 ρ=V m m=ρV V=ρ m Q=cm Δt c= t m Q ? m= t c Q ? Δt= cm Q Δt=t-t 0（Δt= t 0-t ） G=mg m=g G 三、压强浮力 p=S F （固体及通用公式） F=pS S=p F p=ρgh （液体气体内部压强） ρ=gh p h=g p ρ F 浮=ρ液V 排g V 排= g F 液浮ρ ρ液= g V F 排浮 F 浮= G （悬浮、漂浮） F 浮>G （上浮） F 浮 F 1l 1=F 2l 2 2 1F F =1 2l l 2 1l l =1 2F F 五、滑轮 F 拉=2 1G 物（或F 拉=2 1（G 物 +G 轮））（动滑轮） 六、功、功率、机械效率 W=Fs F=s W s=F W P=t W W=Pt t=P W P=t W =t Fs =F t s =Fv F=v P v=F P η=总 有用W W ×100% η=Fs Gh =Fnh Gh =nF G （滑轮组的机械效率） 七、电路 串联—电压：U 总=U 1+U 2 并联—电压：U 总=U 1=U 2 21U U =2 1 R R 电流：I 干=I 支1+I 支2 电流：I =I 1=I 2 21 支支I I = 1 2R R 电阻：R 总=R 1+R 2 电阻： 2 11 11R R R + =总 2 1111 R R R += 总 欧姆定律：R=I U U=IR I=R U 电功： W=UIt U=It W I=Ut W t=UI W W= 参数 n （根据电能表参数算电功） 电功率： P=UI U= I P I=U P 初中三年的所有的公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 1. 电功(W)：电流所做的功叫电功， 2. 电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时= 3.6×106焦耳。 3. 测量电功的工具：电能表(电度表) 4. 电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安 (A);t→秒)。 5. 利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ;W=Pt;W=UQ(Q是电量); 7. 电功率(P)：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦 8. 计算电功率公式： (式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A) 9. 利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10.计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11.额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。 12.额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。 13.实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。 14.实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。 当U > U0时，则P > P0 ;灯很亮，易烧坏。当U < U0时，则P < P0 ;灯很暗，当U = U0时，则P = P0 ;正常发光。 (同一个电阻或灯炮，接在不同的电压下使用，则有 ;如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。例220V100W是表示额定电压是220伏，额定功率是100瓦的灯泡如果接在110伏的电路中，则实际功率是25瓦。) 15.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 16.焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦; I→安(A);R→欧 初中数学各种公式及性质完整版 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 2 b b ac a -±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合． 物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] V m = ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G p=S F p=ρgh 帕斯卡原理：∵p1=p2 ∴2 2 1 1 S F S F = 或 2 1 2 1 S S F F = F1L1=F2L2 或写成：1 2 1 F F = 滑轮组： F = n 1 G总 s =nh 对于定滑轮而言：∵n=1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言：∵n=2 ∴F = 2 1 G s =2 h 机械功公式： W=F s P =t W 机械效率： 总有用 W W = η 热量计算公式： Q = c m △t （保证 △t >0 燃料燃烧时放热 Q 放= mq t Q I = 欧姆定律： R U I = W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U = 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：21 2 1R R P P = 并联电路的特点： 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：12 21R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 初中物理公式大全 物理 量 主要单位主要公式 (1)用刻度尺测（2）路程s = vt (3)力的方向上通 F .l2 过的距离：s=W (4)力臂l = （5）液体深度Km、m、 dm、cm、 mm等 2 1 F F1 长度（L）面积（S）体积（V） p h = 1km=1000 m 1m=100cm ρ ?g (6)物体厚度h=V a= 3 V S 2 2 1m =10 d 1 2 m (1)面积公式S＝ab S=a S=π R = πD2 2 2 1dm =102c 2 4 (2)体积公式s = V (3)压强公式s = p 2 m 2 2 h F 1cm =10 m m2 3 3 1m =10 d m3 (1)数学公式V =a3 V =Sh=abh V＝Sh V球＝ 正长柱 4 3 m 1dm =103c 3 m3 π R 3 (2)密度公式V = ρ (3)用量筒或量杯 V=V－V (4)阿基米德原理浸没时V＝V＝F浮/ 2 1 排 3 3 1cm =10 m ρg部分露出时V＝V－V露 液排物m3 （1）速度定义t =（）功率t = W（）用钟表 s 2 3 1h=60min 1min=60s 时间（t）速度（v） v P 测量 s t 声速υ= 340m / s W t Fs t P F （1）v = （）P = 2 = = Fv 则v = 1m/s=3.6k m/h 光速C = 3×108 m /s G (1)重力公式m = （2）功的公式1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000m g g 质量（m） W = Gh = mgh m = W gh 八年级上册主要公式、 1.计算速度： 公式： v s t 。s 表示物体通过的路程，单位 m ， t 表示所用的时间，单位 s 。速度的单位 是 m/s 。公式变形： s s 。 vt ,t v 2.密度的计算： 定义式： m ，m 表示质量，单位是 kg ； V 表示体积，单位是 m 3，密度 的单位是 kg/m 3。 V 八年级下册主要公式 1.重力： 公式： G=mg ， m 为质量，单位为 kg ；公式中 g=9.8N/kg ，它表示质量为 1kg 的 物体受到的重力为 9.8N 。 2.压强： 公式： P F ， P 表示压强，单位是 Pa ； F 表示压力，单位： N ； S 表示受力面积， S 单位： m 2。 3.液体压强： 公式： P gh 。ρ：液体的密度，单位是 kg/m 3；g=9.8N/kg ；h 表示自由液面 到研究点的垂直高度，单位是 m 。 4.阿基米德原理 ： 公式： F 浮 =G 排 =ρ液 gV 排。 ρ液 是液体的密度，单位是 kg/m 3 ；V 排是排开液 体的体积，单位是 m 3。浮力的单位是 N 。 5.杠杆平衡： 动力 ×动力臂 =阻力 ×阻力臂，即： F 1 L 1= F 2L 2。 6.滑轮组： （ 1）不计动滑轮轮重和轮间摩擦力的情况下： F 1 G 物 ， S=nh ， v F=nv G n （ 2）不计滑轮之间摩擦，但是考虑动滑轮的重量时： 1 ， S=nh ， v F= nv G F （ G 物 G 轮 ） n 7.恒力功的计算： 公式： W=FS 变形公式： F W ， s W 。F 表示力，单位是 N ；S 表示 s F 物体沿力的方向移动的距离，单位 m ； W 表示功，单位是 J 。 8.功率的计算：公式： P W ，公式变形： W=Pt 。 W 表示功，单位 J ； t 表示做功的时间， t 单位用 s ； P 表示功率，单位是 W 。 9.机械效率： 公式： W 总 =W 有用 +W 额外 ， W 有用 Gh ， W 有用 100% 。 W 总功 九年级上册主要公式 1.燃料热量的计算 ： （ 1） 固体燃料： Q mq ， q 的单位是： J/kg ； Q 的单位： J ； m 的单位： kg 。 （ 2）气体燃料： Q qV ，q 的单位是： J/m 3 ； Q 的单位： J ； V 的单位： m 3。 2.吸放热的计算 （ 1）吸热公式： Q 吸 cm(t t 0 ) cm t 升 ，Q 吸 是吸收的热量，单位是焦耳； c 是物体的 比热容，单位是焦耳每千克摄氏度； m 是质量，单位是 kg ； t 0 是初始温度， t 是末温，温度 的单位是℃。温度差 =末温 -初温，即 t 升 t t 0 。 初中物理公式一览表 初中常用的物理公式与重要知识点 一、物理公式 【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 6、热力学温度：T＝t＋273K 【力学部分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率： （1）η＝G/ nF(竖直方向) （2）η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）η＝f / nF (水平方向) 【电学部分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律： （1）Q＝I2Rt（普适公式) （2）Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： （1）I＝I1＝I2 （2）U＝U1＋U2 （3） R＝R1＋R2 （1）W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 6、并联电路： （1）I＝I1＋I2 （2）U＝U1＝U2（3）1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2) ] （4）I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）、P1/P2＝R2/R1 7定值电阻：（1）I1/I2＝U1/U2 （2）P1/P2＝I12/I22 （3）P1/P2＝U12/U22 8电功：W=UIt=Pt W=Q=I2Rt (纯电阻公式) 数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 初中常用物理公式 1、速度公式：t s v = 可求时间：v s t = 求路程：s=v t 2、重力公式：G=mg 可求质量m ：g G m = 3、合力与分力：(1)同方向F=F1＋F2 （2）反方向F= F1－F2（F1＞F2） 4、密度公式：V m =ρ 可求质量m ：V m ρ= 体积：ρm V = 5、浮力公式：(1) 称重法 F 浮＝G －F 示 (2) 阿基米德原理法F 浮＝ρ液gV 排 (3) 漂浮或悬浮法F 浮＝G 6、压强公式：S F p =（适用于一切固体和液体、气体） 7、液体压强公式：gh p ρ=适用于一切液体（也可用于长方体、正方体、圆柱体） 8、动力和阻力公式：2211l F l F = 9、功的公式：定义式W=Fs 重力做功W=Gh=mgh ； 摩擦力做功W=f s ；机械做功 W=P t 10、功率公式：t W P = Fv t Fs t W P === 11、滑轮组提升重物时的机械效率公式：（1）有用功W 有用＝Gh 或W 有＝W 总－W 额 (2)总功W 总=F s （ 其中 nh s =）或 W 总＝W 有＋W 额 (3)η=总有 W W ×100％ 12、使用滑轮组时的拉力公式：(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时：F ＝ G n 1物 （2）不计绳重及摩擦时：)(1动物G G n F += （3）一般用n G F η=（n 为在动滑轮上的绳子股数） (4)距离公式：s=nh （h 为物体升高的高度） 13、水平面上的牵引力或拉力(根据二力平衡条件计算)：物体匀速运动时，一般F ＝f (f 一般为摩擦力) f 一般是物重的几倍。 14、热量公式：Q 吸=cm △t ＝cm(t2－t1) ； Q 放=cm △t ＝cm(t1－t2) 15、热值公式 ：Q ＝qm （q 为J/kg m 用kg ） 初中物理中考常用公式 总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力 计算 ] F 浮=G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G p =S F p =ρgh 帕斯卡原理： ∵p 1=p 2 ∴2 211 S S = 或 1 2 1 F = F 1L 1=F 2L 2 或写成：1 2 21 L L F F = 滑轮组： F = n 1G 总 s =nh G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = 21 G s =2 h W =F s P =t W 机械效率： 总 有用W W = η×100% 热量计算公式： 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0）燃料燃烧时放热 Q 放= mq W = U I W = U I W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式：P = W /t P = I U 串联电路的特点：电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U 初中数学各种应用题公式平均数问题公式：（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式: 路程÷(大速+小速）=时间 同向行程问题公式：路程÷(大速－小速）=时间 行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速=时间 工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数 利率问题公式总利润÷成本×100％ 盈亏：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣 利润＝售出价－成本（进价） 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 高中平面解析几何全一册 第二章圆锥曲线 第二单元圆 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元共有两小节，主要研究圆的标准方程和圆的一般方程。 在初中平面几何我们已经学习了圆的定义和性质，在这里我们根据圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹，建立了圆的标准方程：(x－a)2 + (y－b)2 = r2，它是由在直角坐标第中圆心的坐标(a、b)和半径r所确定的方程，又根据平面几何中所学圆的切线的定义和性质，由圆的标准方程研究了圆的切线方程，并由圆的标准方程解决了一些实际问题。 由于圆的标准方程实际上是一个二元二次方程，我们又研究了一般的二元二次方程与圆的方程的关系，得到了圆的一般方程，最后又研究了用待定系数法求圆的方程。 【指点迷津】 这一单元的重点是圆的标准方程和圆的一般方程，要求学生能由圆心坐标和半径长熟练地写出圆的标准方程，并能由圆的标准方程准确地写出它的圆心坐标和半径长。对于圆的一般方程，要求学生掌握它的特点，会用配方法把一般方程化为标准方程。 由于圆是平面几何中重点学习的图形，学习了圆的很多性质，特别是和圆有关的直线和线段（直线的一部分）的性质，如圆的切线，割线，弦等的性质在这一单元都会用到，教师可概括学习内容适当地复习有关性质，并启发学生在解题中运用性质，可以顺利解决有关问题。 圆的切线也是这个单元的重要内容，它主要研究了过圆上一点的圆的切线，过圆外一点的圆的切线，已知斜率的圆的切线，要求学生掌握求各种条件下切线的方法，在此基础上也可以总结出一些带规律性的东西，适当记忆，加快解题速度，特别是解选择题和填空题，如： 过圆x2 + y2 = r2上一点(x1，y1)的切线方程是x1x + y1y = r2 过圆(x－a)2 + (y－b)2 = r2上一点(x1、y1)的切线方程是(x1－a)(x－a) + (y1－b)(y －b) = r2 圆x2 + y2 = r2的斜率为k的切线的方程是y kx r k 12 =±+ 对于圆的一般方程应要求学生明确掌握，二元二次方程的一般形式 A x2 + B xy + C y2 + D x + D y + F = 0必须满足如下三个条件： (1)x2和y2项的系数相同，且不等于零，即A＝C≠0 (2)不含xy项，即B = 0 初中物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v s t = 22、李军的家距学校600 m 远，某天他上学时，以1 m/s 的速度走完前一半的路程，为了不迟到， 他改以1.5 m/s 的速度走完后一半的路程，他上学时走路的平均速度是( ) A ．1.2 m/s B ．1.25 m/s C ．2 m/s D ．2.5 m/s 27、某同学的爸爸携全家驾车去太湖渔人码头游玩，在途经太湖路时，路边蹿出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它．如图为紧急刹车前后汽车行驶的速度－时间图象，根据图象分析不正确的是( ) A ．紧急刹车发生在8：27 B ．在8：23～8：27时间段内他驾车匀速前进 C ．在8：20～8：30时间段内他驾车的最大速度为60 km/h D ．在8：20～8：30时间段内他驾车的平均速度为60 km/h 重力与质量的关系： G = mg 7、计算质量为10 千克的物体所受到的重力，下列各等式中正确的是： A 、G=mg=10×9.8=98牛; 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。 单位换算： 1 m==10dm=102cm=103mm B 、G=mg=10千克×9.8牛=98牛; C 、G=mg=10千克×9.8牛/千克=98牛; D 、G=mg=10×9.8牛/千克=98牛. 合力公式：F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] （1）下列关于同一直线上两个力与它的合力大小的说法中，正确的是（） A 、合力的大小等于两个力的大小相加 B 、两个力的合力一定大于其中任何一个力 C 、两个力的合力不可能小于两力之差 D 、两个力的合力不可能大于两力之和 2、同一直线上的两个力的合力为1000牛，其中一个力的大小为400牛，则另一个力 的大小（ ） A 、一定是600牛 B 、可能等于600牛 C 、可能等于1400牛 D 、可能大于1400牛 V m = ρ 浮力公式： F 浮=G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G 初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体 初中物理中考常用公式 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 物理中考复习---物理公式 速度公式：V=t S 公式变形:求路程vt s = 求时间t=v s 重力与质量的关系:G =mg 公式变形:m=g G 合力公式：F =F 1+F 2[同一直线同方向二力的合力计算] F =F 1-F 2[同一直线反方向二力的合力计算] F 浮= G –F F 浮=G 排=m F 浮=ρ液F 浮= G P=S F 液体压强公式：p =ρgh 帕斯卡原理：∵p 1=p 2∴2 21 1S F S F = 或2 1 21S S F F = 杠杆的平衡条件：F 1L 1=F 2L 2或写成1 2 21L L F F = F =n 1G 总 s =nh W =Fs 功率公式： P =t W =Fv 机械效率： 总 有用W W = η×100% 热量计算公式： 物体吸热或放热Q =cm △t （保证△t >0） 燃料燃烧时放热Q 放=mq 欧姆定律：I = 电功公式： W =UItW =I 2RtW 如果 电功率公式： P=W/tP=I2RtP=R U 2 P=UI 串压阻正并流阻反 串率阻正并率阻反 声音在空气中的传播速度：340m/s 光在真空或空气中的传播速度：3×108m/s 水的比热容：4.2×103J/（kg℃） 一节干电池的电压：1.5V 家庭电路的电压：220V 安全电压：不高于36V 密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。例如：一杯水和一桶水，它们的的密度相同，比热容也是相同， 平面镜成的等大的虚像，像与物体关于平面镜对称。 声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。 超声：频率高于20000HZ的声音，例：蝙蝠，超声雷达； 光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔成像，日食，月食都是光沿直线传播形成的。 光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水中的物，看到的是变浅的虚像。 凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。 物近像远像变大物远像近像变小 滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关 压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效果与压力的大小和受力面积大小有关。 最全的人教版初中数学常用概念、公式和 定理 2017最全的初中数学公式 1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数) 都是有理数. 如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2.绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a. 如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14. 3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1 位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=-0.1588. 6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项 式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7.幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m－n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤(- )n=n.⑥a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0). 如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=(-)2=,(－3.14)0=1,(－)0=1.初中数学所有的公式
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