特殊两位数乘法速算
速算是提高学生心算能力，发展学生思维的有效途径，在速算过程中，要使运算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常用的数据。
同学们，三分学，七分练，只要耐心去练，熟能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。
某些二位数的速乘法:两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？一个3.5米见方的房间有多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？等等。这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件非常容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很大的方便。
一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
就以43×47为例来说明口诀的运用。
口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91×99，答案不是909而应该是9009。
此速算法的代数证明如下：
任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10×5＋6这里的a是5，
b是6）另一个不同的十位数则可以用10c＋d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d），把这个代数式展开如下：
（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为
＝100a2＋100a＋bd
＝100a(a＋1)＋bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而(a＋1)就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。这也正是bd＝9时要写成0 9的道理。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×19 12×18 13×17 14×16 15×15 21×29 22×28 23×27 24×26 25×25 31×39 32×38 33×37 34×36 35×35 41×49 42×48 43×47 44×46 45×45 51×59 52×58 53×57 54×56 55×55 61×69 62×68 63×67 64×66 65×65 71×79 72×78 73×77 74×76 75×75 81×89 82×88 83×87 84×86 85×85 91×99 92×98 93×97 94×96 95×95
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
个位加上十位积，个位平方后面接
就以47×67为例来说明口诀的运用。
用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀
“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在“接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案不是199而应该是1909。
此速算法的代数证明如下：
(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2
因为十位上数字互补，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化为
＝100ac＋100b＋b2
＝100（ac＋b）
这（ac＋b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的“＋b2”
就是加上个位数的平方。由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×91 21×81 31×71 41×61 51×51 12×92 22×82 32×72 42×62 52×52 13×93 23×83 33×73 43×63 53×53 14×94 24×84 34×74 44×64 54×54 15×95 25×85 35×75 45×65 55×55 16×96 26×86 36×76 46×66 56×56 17×97 27×87 37×77 47×67 57×57 18×98 28×88 38×78 48×68 58×58 19×99 29×89 39×79 49×69 59×59
其中加黑字体的55×55与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
三、“十几乘十几”
如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
以18×16为例来说明口诀的运用。
用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是18×16的答案。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
例如12×13 眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3）答案是156了。
此速算法的代数证明如下：
（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab
＝10(10+a+b)+ab
括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×11 11×12 11×13 11×14 11×15 11×16 11×17 11×18 11×19
12×12 12×13 12×14 12×15 12×16 12×17 12×18 12×19
13×13 13×14 13×15 13×16 13×17 13×18 13×19
14×14 14×15 14×16 14×17 14×18 14×19
15×15 15×16 15×17 15×18 15×19
16×16 16×17 16×18 16×19
17×17 17×18 17×19
18×18 18×19
19×19
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
四、二十几乘二十几
如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
一数加上另数个，廿倍再加个位积
以26×27为例来说明口诀的运用。
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6乘7）答案是702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
例如22×23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。
此速算法的代数证明如下：
（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab
＝20(20+a+b)+ab
括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
21×21 21×22 21×23 21×24 21×25 21×26 21×27 21×28 21×29 22×22 22×23 22×24 22×25 22×26 22×27 22×28 22×29
23×23 23×24 23×25 23×26 23×27 23×28 23×29
24×24 24×2524×26 24×27 24×28 24×29
25×25 25×26 25×27 25×28 25×29
26×26 26×27 26×28 26×29
27×27 27×28 27×29
28×28 28×29
29×29
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。
不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，而是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。
实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数个”之后要乘以9，数字就比较大了，一般人容易出错。那就真正是“欲速则不达”了。心算底子好的人不妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、“四十几乘四十几”……
五、四十几的平方
所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它们平方的速算口诀有两种。
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
以求43的平方为例说明口诀的运用。
用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。
例如求47的平方。个位补是3，被25减得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。
这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既
可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
此速算法的代数证明如下：
“四十几”的平方的代数式是（40＋a）2
设b是的a补数, 即a＋b＝10 于是a可以用b来表示: a＝10-b 这样就有：（40＋a）2＝[40＋（10－b）]2
＝(50－b)2
＝2500－100b＋b2
＝100(25－b)＋b2
括号内的25－b就是“廿五减去个位补”，再乘100就是后面添两个0，b2就是“个补平方”，所谓“后面拖”实际是加在两个0位上。此方法前后两句口诀都用个位数的“补数”。
方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖
同样以求43的平方为例说明口诀的运用。
用15加上个位数3得18，个位数3的补数是7，7的平方是49，把49写在18后面得1849就是答案了。
此速算法的代数证明如下：
方法一已经证明了
（40＋a）2＝100(25－b)＋b2
现在用10－a 代入括号中的b就得到
（40＋a）2＝100[25－（10－a)]＋b2
＝100（25－10＋a) ＋b2
＝100（15＋a）＋b2
方法二的两句口诀就是根据最后100（15＋a）＋b2这个式子来的。此方法的前一句用“个位数”，后一句用“个位数的补数”。各人可根据自己习惯选用方法一或方法二。
六、五十几的平方
所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1——9的任意
一个数。这样的数一共有9个，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它们平方的速算口诀是：
廿五加上个位数，个位平方后面拖。
以求58的平方为例说明口诀的运用。
用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数”）
此速算法的代数证明如下：
（50＋a）2＝2500 ＋100a＋a2
＝100（25＋a）＋a2
此式与口诀的关系已经是一目了然了。
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘
如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
以求62×58为例说明口诀的运用。
因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。
用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积”）得96。答案就是3596。
此速算法的代数证明如下：
设大数为10a＋b,小数为10c＋d。
(10a＋b)(10c＋d) ＝100ac＋10bc＋10ad＋bd
因为十位数相差1，b和d互补，所以c＝a－1 ，b＝10－d 以此代入上式得：
＝100a(a－1)＋10（a－1）（10－d）＋10ad＋bd
＝100a2－100a＋10(10a－ad－10＋d)＋10ad＋bd
＝100a2－100a＋100a－10ad－100＋10d＋10ad＋bd
＝100a2－100＋10d＋bd
＝100(a2－1) ＋10d＋bd
式中的(a2－1)就是口诀的第一句“大十平方减去一”，乘100是在后面添两个0，为“前后相接”提供了方便。式中的10d＋bd，就是口诀的第二句“小个添0加个积”。
方法二：
由于任意两个两位数相乘的通式是(10a＋b)(10c＋d),现在的已知条件是十位
数相差1，个位数互补，即c＝a－1, d＝10－b 所以
(10a＋b)(10c＋d)＝(10a＋b)[10（a－1）＋10－b]
＝(10a＋b)（10a－10＋10－b）
＝(10a＋b)（10a－b）
＝100a2－10ab＋10ab－b2
＝100a2－b2
式中的a和b分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字，上式的意思就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个0（即乘以100），然后减去个位上数字的平方。
例如76×64，十位上的6和7相差1，个位上的6和4互补，符合此速算法的条件。此题实际上是（70＋6）（70－6）
根据方法二，选定76（数值比较大的数），用49（十位数上7的平方）添两个0，得4900，然后减去36（个位数6的平方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个0（即乘以100），然后减去个位上那个数字的平方。
八、九十几乘九十几
九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是：（90＋a）(90＋b)考虑到九十几已经接近100了（差一个补数），因此可以利用一下补数。令a的补数是c,b的补数是d, 则有：
（90＋a）(90＋b)＝（100－c）(100－d)
＝10000－100c－100d＋cd
＝100(100－c－d)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。
例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
由于100(100－c－d)＋cd这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。因为c和a互补，b和d互补，所以c＝10－a,d＝10－b代入到上式的括号中得：
100(100－c－d)＋cd＝100[100－(10－a)－(10－b)]＋cd
＝100(100－10＋a－10＋b)＋cd
＝100(80＋a＋b)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。
仍以97×98为例。80加上7和8得95，后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。
附
九、一百零几乘一百零几
这种乘法极容易做。只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。
例如：108×107
用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7×8的积）得11556就是答案了。
如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：
一数加上另数个，个位乘积后面凑。
此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。
十、某数乘以十五
某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某数乘以1.5就是原数加上它的一半。
所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。
如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是答案了。如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小数点往后移一位得2265就是答案了。
两位数乘两位数计算练习 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64= 31×41= 23×99= 56×72= 20×26= 14×78= 58×37= 42×11= 88×17= 86×39 = 61×39= 45×62= 79×78= 54×37= 35×57= 43×98= 81×22= 35×96= 17×69= 72×98= 42×56= 26×12= 96×29= 58×26= 58×42= 60×47= 37×97= 38×26= 59×93= 46×76= 93×35= 92×62= 88×49= 87×38= 84×44= 27×57= 26×76= 83×23= 82×52= 79×19= 36×76= 78×28= 77×57= 76×46= 75×35= 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 76×46= 60×62= 43×10= 82×46= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64= 31×41= 23×99= 56×72= 20×26= 14×78= 58×37= 42×11= 88×17= 11×81= 39×54= 43×23= 22×72=
×15 ×66 ×28 ×36 ×58 ×89 97 53 66 39 73 77 ×18 ×45 ×28 ×37 ×57 ×25 81 75 75 48 50 55 ×19 ×77 ×86 ×96 ×99 ×45 47 51 72 98 77 97 ×16 ×47 ×78 ×37 ×58 ×27 41 78 52 68 75 46 ×19 ×46 ×24 ×36 ×58 ×84 88 83 60 54 97 65 ×15 ×48 ×27 ×37 ×59 ×66
×19 ×48 ×28 ×36 ×57 ×89 66 56 44 83 41 54 ×16 ×45 ×78 ×35 ×55 ×26 82 40 65 82 57 73 ×16 ×65 ×24 ×39 ×55 ×86 83 70 58 89 54 59 ×16 ×45 ×27 ×35 ×59 ×28 89 49 43 62 79 67 ×17 ×77 ×87 ×95 ×99 ×48 66 54 85 77 78 50 ×15 ×47 ×75 ×35 ×56 ×26
×15 ×48 ×28 ×36 ×55 ×89 68 98 64 77 66 79 ×16 ×47 ×26 ×35 ×55 ×66 92 57 96 83 65 52 ×15 ×46 ×28 ×37 ×58 ×87 91 75 76 47 61 95 ×18 ×46 ×77 ×35 ×55 ×25 88 91 89 60 63 42 ×15 ×64 ×25 ×39 ×57 ×86 54 66 79 81 64 97 ×14 ×49 ×27 ×36 ×59 ×24
乘法口算巧算技法 两位数乘法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？ 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×467=？ 解：13个位是3 3×4+6=18 3×6+7=25 3×7=21 13×467=6071 注：和满十要进一。 7.多位数乘以多位数 口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推 例：33*132=？ 33*1=33 33*3=99 33*2=66 99*10=990 33*100=3300 66+990+3300=4356
两位数乘两位数的速算技巧 一、特殊类型 1、首同尾互补（和为10）的两位数相乘 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾连写。 我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。 例1：87×83＝7221 运算:一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。 但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。 例2：41×49=2009 一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。 41×49=2009 口算练习：82×88= 79×71= 65×65= 53×57=
2、尾同首互补（和为10）的两位数相乘 口诀：（头×头＋尾）与尾×尾连写 我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。尾同首和10的两位数相乘，。 例3. 63×43=2709 运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。例4. 27×87=2349 头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。 口算练习：67×47= 54×54= 78×38= 33×73= 3、同数与和10数相乘 口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。 同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。如99、77等。
任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算，1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组： 1.凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例题： 例如：231×79（79的补数是21） 算序： ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为： 是4：本位减补数一半，下位加补数一次 被乘数是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例题： 例如：456×758=345648（758的补数是242） 算序：
在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548； 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。 是7：本位减补数一次，下位加补数三次。 例题： 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为： 被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。 例题： 例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动；
1．直接写得数。 11×20 70×20 40×30 30×21 30×13 60×20 40×12 11×50 25×10 12×40 2.下面的计算对吗，把不对的改正过了。 1 4 1 2 7 3 × 2 5 ×1 7 ×2 4 5 6 7 4 2 9 2 28 1 2 1 4 6 8 4 1 9 4 1 6 6 2 3.用竖式计算。 14×26＝81×18＝94×11＝45×34＝ 4.实践应用。 （1）一辆客车可以乘坐48人，28辆这样的客车可以坐多少人？ （2）学校每天中午用去大米50千克，晚上用去大米45千克，连续两周共用去大米多少千克？ 【两位数乘两位数的乘法试卷】 1、21个14的和是（）；24的32倍是（）。 2.、14乘63的积是（）；16个45相加，和是多少？最简便列式是（），结果是（）。 3、小明在计算完37×62后，想核实计算的结果是否正确，可以用（）×（）来进行检验。 4、52与最小的两位数的积是（）；最大的两位数与18的积是（）。 5、365加上（）正好是75的14倍。 6、王师傅平均每小时做18个零件,那么工作14小时做了多少个零件？在括号里填上合适的数。 1 8 × 1 4 7 2……………工作（）小时做（）个零件， 1 8………………工作（）小时做（）个零件， 2 5 2……………工作（）小时做（）个零件。 7、如果口算35×19，可以先口算35×20=（），然后再减去（）个35。 8、一盒彩色胶卷最多能拍36张照片，照这样计算，15盒胶卷最多可以拍（）张照片。9、成人平均体重大约是65千克，15名成人的体重大约是（）千克。如果这些人一次性的乘坐载重是1吨的电梯，会超载吗？（）。（填：没超载或超载） 二、口算下面各题(16分 ) （1）你能算得又对又快吗？ 8×40 = 43×0 = 100-40= 3×190= 40×9 = 270×3= 150×6= 4×28= （2）先口算，再熟记这些口算答案。 25×4= 125×8= 25×6= 125×2= 250×4= 1250×8= 25×8= 125×4= 三、列竖式计算下面各题(带＃的要验算，共28分) 83×26= 33×66= 84×59= 26×47= ＃54×25= ＃ 21×44= ＃ 66×77= ＃ 19×36= 四、文字题（6分） 1、36的315倍是多少？ 2、135个32是多少？ 五、应用题(18分) 1、工厂平均每天要用51吨煤，42天共用多少吨煤？ 2、初步调查：我班同学平均每人的压岁钱是85元，那么我班共53名同学的压岁钱共有多少元？ 3、新亚文具柜一天卖出18盒钢笔，每盒12枝，一共卖出多少枝？ 七、思考题（20分） 1、观察例题，再计算； 例题： 24×11=240+24=264 ， 47×11=470+47=517 计算 35×11=（）+（）=（），78×11=（）+（）=（）。 2、爱民小学30位老师带领14个班的同学去参观“周恩来纪念馆”，平均每班有同学48人。公交公司开来的汽车共有700个座位。这些汽车的座位够不够？
特殊两位数乘两位数 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？
解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 7.多位数乘以多位数 口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推 例：33*132=？ 33*1=33 33*3=99 33*2=66 99*10=990 33*100=3300 66+990+3300=4356 33*132=4356 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有
两位数乘两位数的速算方法 教学内容： 两位数乘两位数的速算方法（二）。 教学目标： 1、掌握几十一乘几十一、几十五乘偶数（两位）、两位数乘两数的速算方法。 2、能正确运用速算方法进行快速计算。 3、培养学生的观察、分析能力，解决问题的策略及能力。 教具准备： 题卡。 教学过程： 一、复习引入 1、首同末合十的速算。（题卡出示） 15×15= 18×12= 68×62= 2、末同首合十的速算。（题卡出示） 64×44= 55×55= 36×76= 二、两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 31×51=1581 61×71=4331 强调：首数的和满10向积进1. 方法：先写上首数的积，再写上首数的和（和满10向积进1）， 最后添上1。简单地说，就是一乘二加三添一。 练习：小组推荐1人板演。 51×21= 81×91= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位） 25×32=25×4×8=800 35×16=35×2×8=560 方法：把偶数分成一个偶数与一个（或几个）数相乘的形式。 练习：抽生板演。 45×18= 35×24= 15×16= 55×12= 3、两位数乘两位数 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 1170 1656 强调：尾积不满10，前面补一个0。 方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0）， 再加首尾积的和的10倍。
练习：指名板演。 32×48= 24×53= 三、作业设计 1、计算下面各题。 31×61= 71×91= 51×71= 21×41= 15×24= 25×36= 45×18= 55×18= 23×36= 43×27= 四、板书设计 两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 3、两位数乘两位数 31×51=1581 61×71=4331 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 强调：首数的和满10向积进1. 1170 1656 方法：先写上首数的积，再写上首数的强调：尾积不满10，前面补一个0. 和（和满10向积进1），最后添上1。方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0 简单地说，就是一乘二加三添一。再加首尾积的和的10倍。 练习：小组推荐1人板演。练习：指名板演。 51×21= 81×91= 32×48= 24×53= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位）作业 25×32=25×4×8=800 1、计算下面各题。 35×16=35×2×8=560 31×61= 71×91= 方法：把偶数分成一个偶数与一个 51×71= 21×41= （或几个）数相乘的形式。 15×24= 25×36= 练习：抽生板演。 45×18= 55×18= 45×18= 35×24= 23×36= 43×27= 15×16= 55×12=
18×29= 77×67= 37×50= 17×31= 87×74= 15×11= 71×31= 56×41= 59×49= 96×95= 26×83= 17×68= 98×52= 40×26= 61×72= 48×93= 56×25= 49×51=
93×31= 97×81= 98×25= 18×72= 47×22= 12×38= 78×89= 71×39= 69×54= 64×78= 34×43= 49×15= 33×21= 50×40= 97×76= 77×64= 37×16= 45×37=
63×25= 67×24= 76×23= 19×11= 90×83= 22×95= 58×21= 66×95= 78×50= 62×94= 57×53= 84×26= 60×93= 43×29= 27×76= 64×62= 13×83= 69×74=
41×46= 96×91= 87×20= 95×28= 54×97= 33×34= 72×15= 13×49= 14×76= 12×31= 87×48= 10×29= 23×80= 52×81= 19×48= 10×24= 78×89= 24×34=
55×61= 69×30= 68×41= 66×74= 45×20= 31×42= 60×48= 83×74= 29×12= 92×73= 45×63= 54×43= 36×20= 23×94= 31×58= 50×44= 51×92= 12×54=
16×38= 73×69= 28×65= 30×51= 11×17= 58×60= 86×60= 27×84= 51×28= 49×47= 53×68= 35×37= 27×73= 98×40= 75×32= 67×74= 79×80= 77×47=
两位数乘法速算技巧（适合小学三年级以上学生） 1.十几乘十几：口诀：首乘首做积首，尾乘尾做积尾，尾加尾放中间。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12 × 14=168 注：个位相乘，满 10 要进位。 ２.几十一乘几十一：口诀：首乘首做积首，首加首放中间，尾乘尾做积尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1× 1=1 21 × 41=861 注：个位相乘，满 10 要进位 ３.第一个乘数互补（两个数字之和是 10），另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4 × 4=16 7 × 4=28 37 × 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ４.首同尾和十（尾相加等于 10）：口诀：首加１再乘首，个位积写在后。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝ 21 23 × 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 5.尾同首和十首乘首再加尾，个位积写在后例：34×74= 3×7+4=25 4×4=16 34×74=2516 个位相乘，不够两位数要用 0 占位 6.十一乘两位数口诀：两头一拉，中间相加例：11×23 2+3=5 11×23=253 注：相加满十要进一 7.十一乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5
3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和 5 分别在首尾 11 × 23125=254375 注：和满十要进一。 8.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3× 3+2=11 3 × 2+6=12 3 × 6=18 13 × 326=4238 注：和满十要进一。
两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
69×80= 36×88= 12×14= 70×64= 68×55= 71×65= 93×48= 69×55= 47×63= 14×35= 18×75= 91×54= 75×13= 59×43= 11×69= 13×52= 79×97= 48×29= 71×91= 99×51= 35×10= 34×92= 59×99= 18×99= 94×16= 60×14= 19×72= 95×53= 85×26= 71×77= 86×67= 34×34= 75×99= 63×38= 98×28= 28×44= 85×44= 97×21= 71×45= 36×44= 21×29= 44×43= 39×41= 99×20= 96×56= 38×66= 24×82= 63×17= 10×72= 13×68= 91×91= 13×46= 11×76= 72×16= 85×11= 81×11= 88×76= 61×43= 62×18= 82×10= 33×87= 14×83= 47×34= 41×30= 19×89= 66×51= 81×76= 91×57= 67×79= 87×21= 81×50= 13×18= 57×58= 27×97= 48×12= 10×35= 20×75= 20×17= 22×91= 36×21= 12×53= 86×99= 36×79= 63×18= 52×13= 38×91= 36×77= 16×64= 62×16= 26×79= 41×18= 43×16= 48×75= 29×14= 53×14= 31×88= 26×18= 57×19= 68×64= 68×11=
两位数乘两位数速算规律 1、十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2、头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10) 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10） 口诀：头乘头加尾，尾乘尾。 例：45×65=？ 解：4×6+5=29 5×5=25 45×65=2925 注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 5、几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 6、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375注：和满十要进一。 7、十几乘任意数 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 总结两位数乘法的积的计算规律 1、差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。 2、十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 3、二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11
3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾
步骤/方法方法/步骤1: 十几乘以十几是头乘头、尾相加、尾相乘。比如12×13＝156。而到了二十几乘以二十n 几，则任意两位数乘以任意两位数，其方法是头乘头、尾乘尾、头乘以后面的尾，尾乘以后面的头，两个得数相加再补加个0。比如：24×25它用2×2=44×5=202×4=82×5= 1010+8=18然后补0也就是180（实际是24×25＝420＋180＝600） 方法/步骤2: 不信你试试看!:) 方法/步骤3: 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。两位数乘法的巧算技巧例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 方法/步骤4: 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。两位数乘法的巧算技巧 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556
一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6
多位数乘法计算练习 （一） 324×6 456×6 529×6 247×8 352×8 619×8 436×7 437×5 346×9 278×4 679×2 778×8 （二） 464×3 224×9 158×3 25×5 54×8 78×6 48×4 858×7 49×9 78×6 65×7 83×4 258×9 （三） 265×3 384×4 396×8 836×3 125×5 127×3 345×4 638×4 547×4 232×7 346×7 428×7 （四） 87×6 624×9 258×7 756×4 293×2 242×4 518×5 117×7 81×9 416×6 (五) 219×3 216×3 156×8 324×7 456×8 247×8 352×9 619×8 278×9 464×5 （六） 349×3 612×8 523×5 214×7 123×9 816×6 258×9 265×3 （七） 38×2 116×6 956×2 274×4 529×6 778×8 396×8 836×3 125×6 127×7 （八） 624×9 258×7 756×4 306×5 709×6 507×2 604×8 209×2 607×3 504×5 （九） 404×3 604×5 607×3 504×6 209×8 605×5 402×7 806×3 208×9 508×8 （十） 207×4 106×7 305×3 602×8 904×5 708×6 403×9 806×2 409×4 605×5
笔算练习 2 （十一） 290×4 820×6 220×8 260×7 380×6 190×3 360×4 480×6 170×8 840×5 （十二）巧算乘法 125×6×8 25×7×4 125×5×8 25×9×4 125×12 125×18 25×14 25×12 689+688+687+686+685+684+683+682+681 （十三）解决问题 1、个长方形长8米，是宽的2倍，周长是多少米？ 2、一个长方形周长80厘米，长25厘米，宽是几厘米？ 3、用4块边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 4、一个长方形和正方形的周长相等，正方形的边长4米，长方形长6米，宽几米？ 5、一个长方形的长是15米，宽是9米，若把它改围成一个正方形，边长是多少米？ 6、用三个相同的长方形木板拼成一个正方形，正方形的周长是60厘米，每个长方形的周长 是多少厘米？ 7、一根钢索是由8股钢丝拧成的，每股钢丝的承重量是300千克，那么这根钢索的承重量是多少千克？ 8、5只羊的重量等于一头猪的重量，一头牛相当于6头猪的重量，一只羊重40千克，一头牛重多少千克？ 9、一艘船停泊在码头上装货，每装6000千克，货船船体将下沉3厘米，该船下沉了6厘米，船上已装货多少千克？ 10、小明和他的爸爸的年龄和是40岁，爸爸比小明大30岁，小明和他的爸爸分别是多少岁？ 11、一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地9：00出发，于下午2点到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 12、工人叔叔加工一批零件，已经加工了23个，剩下的是已加工的3倍。这批零件共有多少个？ 13、全班38人进行跳长绳比赛，每9人分成一组，全班最多可以分成几组进行比赛？ 14、三（4）班派15男14女组成一个方队参加运动会的入场式，由一个举旗，排成4路纵队，每队多少人？ 15、小洁沿长80米，宽3米的长方形跑道跑了3圈半，一共跑了多少米？ 16、一根木料长15米，每锯一处费时2分钟，现在要把它锯成每段长3米的小段，工要花费多少时间？ 17、一长方形的菜地是15米，长是宽的3倍还多2米，王伯伯要沿菜地走一圈，要走多少米？ 18、学校买了250本文艺书，是科技书的5倍，连环画比科技书少30本，学校买来了多少本连环画？