二次根式考题训练
一．选择题（共10小题）
1．（2014?淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
2．（2014?巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）
时，
的化简结果是
4．（2014?铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（）
5．（2014?南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
＞
6．（2014?连云港）计算的结果是（）
．+=×=C÷=2 D．
=3
．C D
．C D．
．?=+=C÷=2 D．=2
二．填空题（共8小题）
11．（2014?盐城）使有意义的x的取值范围是_________．
12．（2014?德州）若y=﹣2，则（x+y）y=_________．
13．（2014?白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．14．（2014?三明）计算：×=_________．
15．（2014?黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=_________．
16．（2014?仙桃）化简=_________．
17．（2014?黄冈）计算：﹣=_________．
18．（2013?曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是_________（只需填一个）．三．解答题（共6小题）
19．（2014?张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
20．（2014?大连）（1﹣）++（）﹣1．
21．（2014?荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
22．（2014?绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
23．（2014?临沂）计算：﹣sin60°+×．
24．（2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_________，b=_________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_________+_________=（_________+
_________）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
二次根式考题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014?淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
2．（2014?巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）
解：根据题意得：
时，
的化简结果是
的化简结果是，故本选项错误；
4．（2014?铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（）
5．（2014?南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
＞
＞
6．（2014?连云港）计算的结果是（）
．+=×=C÷=2 D．
=3
+
×=
=3
．C D
?，
．C D．
=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
=2，故不与
=5，故不与
=2，故，与
．?=+=C÷=2 D．=2
?，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
二．填空题（共8小题）
11．（2014?盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．
12．（2014?德州）若y=﹣2，则（x+y）y=．
．
故答案为：
13．（2014?白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．
14．（2014?三明）计算：×=6．
×=6
15．（2014?黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．
16．（2014?仙桃）化简=．
=．
17．（2014?黄冈）计算：﹣=．
﹣
故答案为：
18．（2013?曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是﹣2或3（只需填一个）．
=
==2
为整数的
三．解答题（共6小题）
19．（2014?张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
﹣1+2
9+
．
20．（2014?大连）（1﹣）++（）﹣1．
3+2+3=3
21．（2014?荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
×1=2﹣
=
=0b=
×
﹣
=[]?
﹣]
∵﹣
﹣
，
﹣﹣
22．（2014?绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
=1+2
=1+22
÷
23．（2014?临沂）计算：﹣sin60°+×．
+4×
+2
24．（2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
a+b，
a+b+2mn