离散趋势的统计描述
学习目标
?能说出离散趋势的常用描述指标
?能说出标准差、变异系数、四分位数间距的适用条件能选用恰当的指标描述数值变量
?极差与四分位数间距?方差与标准差
?变异系数
1.极差与四分位数间距
?极差——全距：R=最大值－最小值
?四分位数间距：Q=P75－P25P 75
P
25
最小值最大值
2.方差与标准差
12
--∑=n X X S ）
（样本标准差12
2--∑=n X X S ）（样本方差
标准差的意义
当几组资料均数相近、度量衡单位相同时，标准差大表示变量值的变异程度大。
X 对称分布的计量资料
S
3.变异系数
用于比较度量衡单位不同或均数相差悬殊的几组资料的变异程度。
%100?=X
S CV
指标共性区别
极差
①用于数值变量
②描述离散趋势
③数值越大，离散程度越大小样本
四分位数间距偏态分布
方差与标准差对称分布
变异系数单位不同或均数相差较大
小结
从统计图分析数据的集中趋势教案
121教学模式 科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 数学 八年级 潘明明
课前1分钟防火教育 “121”教学模式导学案（______科） 数学 2013 年 11 月 29 日制订
检测预习交代目标检测预习: 平均数、中位数、众数等的实际含义 交代目标: 1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 合作探究交流共享 第一环节：情境引入 内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。 （1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？ （2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。 注意事项：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。 第二环节：活动探究
目的：以上“试一试”、“议一议”、“做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识； 注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。 合作探究交流共享 第三环节：运用提高 内容：1. 课本P145随堂练习题。 目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。 注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。 第四环节：课堂小结 内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。
集中趋势的统计描述 练习题 一、单项选择题 1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是 A. 中位数 B. 几何均数 C. 均数 D. 95P百分位数 E. 频数分布 2. 算术均数与中位数相比，其特点是 A．不易受极端值的影响B．能充分利用数据的信息 C．抽样误差较大D．更适用于偏态分布资料 E．更适用于分布不明确资料 3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是***正的反而小！ A. 数值离散度较小 B. 数值离散度较大 C. 数值分布偏向较大一侧 D. 数值分布偏向较小一侧 E. 数值分布不均匀 4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是 A．化为计数资料 B. 便于计算 C. 形象描述数据的特点 D. 为了能够更精确地检验 E. 提供数据和描述数据的分布特征 5. 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为1：20、1：40、1：80、1：80、1：160、1：320，求平均滴度应选用的指标是 A. 均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 倒数的均数 答案: A B D E B 二、计算与分析 1. 现测得10名乳腺癌患者化疗后血液尿素氮的含量(mmol/L)分别为 3.43,2.96, 4.43,3.03,4.53, 5.25,5.64,3.82,4.28,5.25,试计算其均数和中位数。 [参考答案] 3.43+2.96+ 4.43+3.03+4.53+ 5.25+5.64+3.82+4.28+5.25 X== 4.26 (mmol/L) 10 4.28+4.43 M== 4.36(m m o l/L) 2 2. 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值（mg/dl）测定结果如下： 202 165 199 234 200 213 155 168 189 170 188 168 184 147 219 174 130 183 178 174 228 156 171 199 185 195 230 232 191 210 195 165 178 172 124 150 211 177 184 149 159 149 160 142 210 142 185 146 223 176 241 164 197 174 172 189 174 173 205
第三章数据分布特征的描述 第一节集中趋势指标概述 一、集中趋势指标及其特点 集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。在现象的同质总体中，各个单位的数量标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然是不能用某一单位的数量标志值表示的。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。 统计平均数有以下两个重要的特点： （一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。 例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工工资680元，有的职工工资900元，有的职工工资870元，有的职工工资1200元，等等。若根据该企业各个职工工资额综合计算出职工平均工资为860元，那么，860元就是一个代表值。它反映了该企业职工工资的一般水平。 （二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了。 例如，某企业职工的平均工资为860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于860元的工资和低于860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资860元。由此可见，平均工资（860元）已把各个职工工资水平的差别抽象化了。它反映了该企业职工工资的一般水平。 二、集中趋势指标的作用 集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：（一）利用平均数对比不同总体的一般水平。 平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间的比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。 例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算生产人员的平均产品产量，即平均劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。 （二）利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。