； F E D C B A 图形的旋转一 图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。 例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 同类型拷贝题 1.在正方形ABCD中，∠MAN=45°，求证MN=BM+DN。 2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。 例2 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积？ 同类型拷贝题 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC，垂足为E，四边形ABCD的面积为16。求AE的长。 你该如何解决呢？说说你的解题思路。 21 F E C B D A A D N C B M
； 例3 ：D为等腰Rt ABC ?斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 （1）当MDN ∠绕点D转动时，求证DE=DF。 （2）若AB=2，求四边形DECF的面积。 提示：过D做AB和BC的垂线 例4正三角形ABC，P为其内任一点，PA2=PB2+PC2，∠BAC=15°。 同类型拷贝题 1.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，证明∠APB=135° 提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′） 2 如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明:BD2=AB2＋BC2． Ｂ Ｅ Ｃ Ａ D 图3 A C B P _M _N _E _F _D _C _B _A
23.1图形的旋转的性质 教学目标知识 与 技能 1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一 种基本变换. 2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋 转的主要特征，理解图形旋转的基本性质. 过程 与 方法 通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人 合作交流的能力. 情感 与 态度 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活 的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意 识和研究探索的精神. 重点旋转的有关概念和旋转的基本性质 难点探索旋转的基本性质 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学，形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课 旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题，加深知识的理解 通过练习，增强知识的运用 学生归纳小结，形成系统.
教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动一创设情境导入新课 欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 结合欣赏的图片， 思考：在这些运动中有 哪些共同特征？ 本次活动中，教师应 重点关注： （1）学生参与的全 面性； （2）学生观察实例 的角度； （3）学生活动后， 试着描述出旋转的定 义. 通过图形欣赏， 导入主题，调动学 生的主观能动性， 激发好奇心和求 知欲. 活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.（动画演示） 问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度. 学生在观察后，回 答问题，然后教师讲解： 把一个图形绕着某一个 点O转动一个角度的图 形变换叫做旋转，点O 叫旋转中心，转动的角 叫旋转角. 通过观察，使 学生形象、直观地 理解旋转的有关 概念.
8．3平面图形的旋转 教学目标 1. 通过网上教学和学生网上冲浪，让学生自主地学习，培养他们利用网络获取知识的能力和分析问题、解决问题的能力。 2．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏等过程培养学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，培养创新能力。 3．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 4.培养学生合作学习，探索学习的意识，追求成功的精神，增强学生自我价值感。 教学重点、难点 重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转定义，旋转的性质。 难点：对旋转现象的分析研究，旋转的性质的探索。 教具准备 投影仪、电脑、时钟、小风车 教学过程 （一）网上冲浪——寻找生活中的旋转现象我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，你能举出生活中的实例吗?
学生利用老师自制的《生活中的旋转》网站，及提供的一些相关网站和百度、google 搜索引擎，在网上搜索生活中旋转实例，在学生充分收集、观察、分析、欣赏的基础上，提出下列问题： 1． 在大家搜索到的旋转实例中，哪些部位作旋转？它 们有什么共同特征？ 2． 旋转的部位，其形状、大小、位置是否发生改变？ 学生交流、感知并形成共识，教师给出旋转定义： 平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 （二） 小组活动——探索旋转的基本规律 教师引导学生对旋转现象进行数学上的分析。 1． 学生利用教学课件演示，观察思考，交流讨论。 2． 然后教师提出以下问题： （1） 旋转过程中旋转中心是什么？旋转角 是什么？ （2） 经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什 么位置？ （3） AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO ， OC 与OF 呢？ （4） ∠AOD 、∠BOE 、∠COF 有什么大小关 系？ 学生交流总结得出旋转性质： A B C D E F O
《平面图形的旋转》教案 教学目标 1、使学生进一步认识图形的旋转，理解按顺时针或逆时针旋转90°的含义，能在方格纸上把简单的图形旋转9 0°，并能画出旋转后的图形. 2、让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强空间观念，发展形象思维. 3、让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步的感受旋转在生活中的应用. 教学重点 图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. 教学难点 在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°，并能将旋转后的图形画出来. 教学方法 观察、课件演示、自主探索、小组讨论、动手操作、讲授等方法 教学准备 方格纸、课件、风车、装有小红旗和长方形纸片的信封、
水彩笔、可旋转三角形纸片的硬纸板 教学过程 一、创设情境，导入新课. 这几天风大，看到好多小朋友在操场上玩这个(出示自制小风车)，有风的时候它会怎么样？(旋转) 放录像(转杆的打开与关闭)，这是老师家小区门口的转杆，转杆的运动方式是平移还是旋转？师：对了，转杆的打开和关闭也是旋转.今天我们一起来研究旋转.(板书一半课题：旋转) 设计意图：从学生最熟悉的玩风车的情境开始引入课题，能激起学生学习的兴趣. 二、探索线段旋转，体会旋转三要素 1、对比研究转杆的运动 (1)仔细观察转杆运动的简易图(课件动态呈现转杆打开与关闭的简易图) (2)小组讨论：转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点. 你们觉得转杆打开和关闭的过程是完全一样的运动吗？想想有哪些地方是相同的.哪些地方是不同的？小组内讨论，以小组为单位派代表回答. 不同点：这两次运动旋转的方向不同.那分别是什么方向
《多边形的旋转》教学设计（1） 教学目标： 1、过实例观察，了解图形旋转的实质是位置的改变；理解并会确定旋转 角 2、会用尺规，量角器做出一个图形旋转后的图形。 3.并能够理解一个图形旋转前后的对应关系，会利用这一性质进行解题。 4.最终能够完美运用旋转完成综合题的求解。 教材分析： 这节课是北师大版八数学上册的内容。。本课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。本课可分为三个环节：欣赏——探索——设计--性质运用 导入阶段，出示一组图案让学生欣赏，并思考这些图案的特点。然后将图案进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程，感知、探索图形旋转的三要素：中心点、旋转方向、旋转角度。 学情分析： 我校教学设施先进，在教学中，可充分利用多媒体，演示图形的旋转过程，这样，学生可以清晰地看到图形的变化过程的。充分结合课改讨论与合作，能积极地投入到学习活动中。在知识基础上，学生在小学已经有了对旋转的初步认识。所以本课知识的学习对学生来说难度不大，学生完全有能力通过讨论、交流来获得新知。 课堂实录： 一、创设情境，激情引入。 （欣赏图案，感知美。） 师：在生活中我们经常见到各种各样的美丽图案，今天，老师给同学们带来了一些，请欣赏！（课件出示美丽的图案）老师收集的这些图案漂亮吗？ 生：漂亮。 师：看了这些图案，你有什么想对大家说的？ 生1：对称， 生2：里面都有相同的图形。 ……
师：那你有什么想知道的吗？ 生：我想知道这些图案是怎样设计出来的？ 我也想设计一幅这样漂亮的图案。 师：那就让我们带着这些问题进入今天的学习吧。 二、新知探索。（观察感悟，发现规律） 师：老师这里有一位设计师设计的地毯图案（出示地毯图案），你知道这幅美丽的图案是怎样设计出来的吗？ 生：设计师是先设计出一个图形，然后在这个图形的基础上得到这幅图案的。 师：想一想怎么样在图形A的基础上得到这幅美丽的图案。 （生自主探究、合作交流。组织学生进行交流汇报。） 生：把图A旋转一下。 （学生汇报完后，电脑演示图案的形成过程。） 引导反思： 师：在“变”中同学们发现了“不变”吗？ 生1：三角形的形状、大小没有变。 师：三角形大小没变也就是什么没变？ 生3：边的长度没有变。 生2：点O的位置没有变。 师：你关注了这个一直都默默无闻固定不动的中心。 生：图形的形状，大小没有变。 图形是按顺时针方向旋转的。 师：你能用手演示一下怎样是顺时针方向吗？（生演示） 那与之相反的是什么旋转呢？你能演示一下吗？ 生：逆时针方向旋转（生演示）。 师：同学们的观察真仔细，那么，我们再来仔细观察，看看你还会有什么不同的发现？（再次演示图形的旋转过程） 生：每次都是绕同一个点O旋转，而且O点的位置没变。 它们还都旋转了同样的度数，90度。 师：同学们的眼睛真敏锐，通过观察不仅发现了图形旋转的方向，还发现了图形旋转的点和度数。那你是怎样判断它的旋转的角度的？ 小组讨论，汇报： 生：看看图形的一条边旋转了多少度。 师：现在哪一个小组来具体的说一说你们刚才观察到的过程？ 生：图形B是由图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到的。
《2.8平面图形的旋转》说课稿 沙河市第三中学赵小霞 今天我说课的课题是冀教版七年级数学上册第二章第8节《平面图形的旋转》。下面我从：教材分析、教法与学法、教学手段、课前准备、教学过程、板书设计六部分来说这一节课。 一、教材分析 1.地位和作用 《图形的旋转》这节课是学生进入初中以来学习的第一种图形变化，为今后学习中心对称等其他图形的变化做好铺垫。 2．教学目标： (1)知识目标： ①结合具体实例认识旋转，能准确找出旋转图形的旋转中心、 旋转角及旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角. ②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. (2)能力目标：通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及合作交流的能力. (3)情感目标：经历对生活中旋转图形的观察使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感. 3．教学重点、难点 重点：掌握旋转三要素和旋转的性质。 难点：(1).找旋转角 (2).旋转作图 二、学情分析 学生在小学已经对图形的旋转有了初步的认识，在日常生活中学生对“旋转”并不陌生，但要求学生用数学语言准确地描述旋转的性质，以及应用旋转的性质解决有关的问题，对于学生来说却是难点。 三、教法与学法 1、说教法 本节课将课堂还给学生，教师恰当引导和示范，并利用多媒体进行演示，突破难点，让学生在探究、思考的过程中得到能力的提高. 2、说学法
学生小组合作交流，互评互助，获取知识，提升能力。 四、课前准备 教师准备：本节课综合PPT 和几何画板的优点，从突破难点的角 度出发制作了动画演示课件，并利用学乐云教学平台和微课等媒体辅助教学，为了使学生更好地掌握本节课我制作了预习微课和课后复习微课。 学生准备：学生利用头一天第四节自习课认真预习２.８，并初 步尝试完成预习案，晚上回家利用网络平台观看预习微课，将自己的困惑，通过微课的学习尝试初步解决，并把解决不了的困惑写到预习案“我的困惑”中，以备上课后小组讨论． 五、教学过程 （一）创设情景，导入新课(1分钟) 首先通过让学生观察几幅动态图片，让学生直观感受生活中的旋 转现象，然后提出问题：“这些物体都在做什么运动？”由此引入课题《图形的旋转》 【设计意图】：两幅动态图片一顺一逆，为后面寻找旋转方向打 好基础。将数学与生活相联系，让学生感受到数学就在身边，和我们息息相关。 (二)新知初探,合作交流(15分钟) 预习案 自学课本P 85-86页内容，完成下列问题： 1、如图(1)，∠AOB 可以看做由 绕 按 方向旋转到 位置所形成的。OA 叫做∠AOB 的 ，OB 叫做∠AOB 的 。 2、如图(2)，线段AB 绕 按 方向旋转到线段 CD 的位置就得到图(2)。 图(1) 图(2) 3、在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度， 这样的图形运动叫做 ，这个定点叫做 ，转过的这个角叫做 。如图(2)点A 与点C 叫做 ， A C B
平面图形的旋转 教学目标： 知识目标：经历对生活中与旋转现象的有关图形进行欣赏、观察、分析，认识旋转，理解旋转的基本性质。 能力目标：了解观察探究的方法，学会解决问题的策略。 情感目标：体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，从而培养学生的合作意识和审美情趣。 教学重点、难点： 教学重点：1、区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义。 2、初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角。 教学难点：1、旋转不改变图形形状、大小等几何性质. 2、找旋转中心，旋转角. 3、揭示旋转的性质. 教学准备： 教师准备：多媒体课件， 学生准备：两个全等的菱形纸片 教学方法与措施： 1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创设实际情境的基础上，引导学生自主思 考、交流、讨论、归纳、学习，通过“问题情景——自主探究——拓展应用”的模 式展开. 2、采用多媒体课件辅助教学。 教学过程： （一）创设问题情景，引入新知概念 1、图形在做什么运动？学生回答：平移 （多媒体展示） 生活中有许多平移（演示一组运动图片），其中有我们刚刚认识的平移运动，还有一种不同的运动，你能找出来吗？这种运动在我们的生活中常见吗？它和平移运动相比有什么不同之处？引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。 2、具体展示生活中几种常见的转动现象，它们有什么共同特征？ 通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.投影给出定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角. 3、这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 学生交流感知并形成共识：旋转不改变图形的大小和形状. 设计意图：借助图片复习有关平移的知识要点，区别引出旋转现象，引导学生发现生活中的旋转，并总结旋转的定义，加深印象；连续几个问题的逐层深入，激发学生探询新知的欲望，引导学生自己用数学语言描述、概括新知识。12999 （二）自学课本议一议，亲身感受新知，探索旋转的基本规律 1、建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示） 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC ， 它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。 让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念。 2、实践探究旋转的性质 引问：四边形AOBC 在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！ 【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？ 【问题2】经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ 【问题3】AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ 【问题4】∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？ 让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论。教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律： （１） 旋转不改变图形的大小和形状． （２） 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３） 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角． （４） 对应点到旋转中心的距离相等． 设计意图：“议一议”应该是本节课的目的所在，通过动手操作、观看动画，帮助学生观察，再次体会旋转的概念；围绕议一议的四个问题，让学生带着疑问进行讨论。由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的基本规律。 （三）拓展应用，巩固提高。 F
图形的旋转 一．旋转的性质 (1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 例1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 例2.Rt△ABC 中，已知△C ＝90°，△B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0? 解：（1）证明：在Rt △ABC 中， ∵ CD 是斜边AB 上的中线． ∴ CD = 2 1 AB ． 在△ABF 中，点M ，N 分别是边AF ，BF 的中点， ∴ MN =2 1 AB ， ∴CD = MN ． （2）答：CN 与EN 的数量关系CN = EN ， CN 与EN 的位置关系CN ⊥EN ． ························································ 3分 证明：连接EM ，DN ，如图． 与（1）同理可得 CD = MN ， EM = DN ． 在Rt △ABC 中， CD 是斜边AB 边上的中线， ∴ CD ⊥AB ． 在△ABF 中，同理可证EM ⊥AF ． ∴ ∠EMF =∠CDB = 90?． ∵D ，M ，N 分别为边AB ，AF ，BF 的中点， ∴ DN ∥AF ，MN ∥AB ． ∴ ∠FMN =∠MND ，∠BDN =∠MND ． ∴ ∠FMN = ∠BDN ． ∴ ∠EMF +∠FMN =∠CDB +∠BCN ． ∴ ∠EMN =∠NDC ． ∴ △EMN ≌△DNC ． ∴ CN = EN ，∠1 =∠2． ∵ ∠1 +∠3 +∠EMN = 10?， ∴ ∠2 +∠3 +∠FMN = 90?． ∴ ∠2 +∠3 +∠DNM = 90?，即∠CNE = 90?． ∴ CN ⊥EN ． 图形的旋转 本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。 二、知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为 P＇（-x，-y） （2）、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y） （3）、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y） （４）、关于直线y＝x对称 两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线 y＝x的对称点为P＇（y，x） （5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 三、经验之谈： 本节中点的对称变换考得相对较多，如果在大脑中百思不得其解的话，我们可以动手作图出来观察。 5 图形的旋转（第1课时）教学设计 （九年级上册第二十三章23.1） 一、内容和内容解析 1．内容 旋转的概念和性质. 2．内容解析 旋转是一种图形变换，也是初中学段继平移和轴对称之后学习的第三种全等变换，它是研究中心对称的知识基础，也是探究旋转对称类图形（如圆）的必要准备. 本课是本章的起始课，重点探究旋转的概念和性质，是本章知识的核心，也是后续研究中心对称和坐标应用的关键. 旋转的概念突出了三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角，这三个要素是确保旋转的唯一性的必要条件，也是表述一个旋转过程的必要因素. 通过观察大量旋转的实例逐步抽象得出旋转的概念，这一过程是将对旋转的认识逐步理性化的过程，也是感受如何定义一种图形变换的过程. 旋转的性质是研究在图形变化前提下图形要素间的不变性，是研究图形变换的价值之所在. 正是因为图形在位置变化的过程中保持了形状和大小的不变，并因各自不同的变化而产生出要素间新的确定的关系，我们才能以此为基础去作图、证明或解决其他问题. 同为图形变换，旋转的性质与平移和轴对称的性质有相似之处，但这种相似更体现在性质的探究过程. 图形整体的变换过程是复杂的，可以先从研究图形上的特殊点（直线型的特殊点一般是其顶点）的变换过程出发，由点到形、由特殊到一般的去研究整体，并了解类似问题的基本研究套路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质. 二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过观察具体实例认识旋转； （2）探索并掌握旋转的性质. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素，会判断图形的变化是否为旋转，能指出图形旋转中的三要素，会利用三要素描述旋转. 达成目标（2）的标志是：经历作图、猜想、验证的探究过程，得到并理解旋转的性质，会利用旋转的性质发现旋转中的不变关系，会利用旋转的性质作一个图形经过旋转后的图形. 三、教学问题诊断分析 学生在小学初步认识了旋转，但仅限于图形的识别，没涉及几何要素间的定量分析. 学生也学习了平移、轴对称两种图形变换，具备研究图形变换的基本经验，知道只改变位置的图形变换是全等变换. 在平移和轴对称变换中，变换的途径更直观，对应量的关系更清楚，与之相比，旋转具有更强的抽象性. 学生在探究性质的过程中，或是应用性质的过程中，都会遇到不能发现旋转的途径，找不到对应量，不会确定旋转中心等问题. 针对学生可能遇到的问题，在本课的教学中应注意两点：一是通过大量的旋转实例展示，让学生通过不断地观察熟悉旋转，认识图形在不同的旋转中的相对位置，积累认知和判别经验；二是在实例的观察中，引导学生发现图形上的点的变换与图形的变换具有一致性，从而通过对点的研究发现形的性质. 图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质Array图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对 应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角 度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′， 点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ArrayＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段， ∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向 和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； §8.3 平面图形的旋转（1） 学习目标 1. 了解平面图形旋转基本性质； 2. 能通过具体实例认识平移，理解旋转的基本内涵，理解平面图形的旋转性质 学习重点：旋转的基本内涵与基本性质。 学习难点：平面图形的旋转性质的应学习过程 一、课前准备 P13，找出疑惑之处，并记录下来 二、回顾： 1、平移的概念：在平面内，将一个图形 （），这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的（）和（）。只改变图形的（） 2、、平移的性质：经过平移，对应点所连的线段（）且（），对应线段（）且（），（）相等。 二、新课导学 ※学习探究 探究任务（一）：1、平面图形旋转的定义： 在平面内，将一个图形 这样的图形运动称为旋转。 注：（1）这个定点称为 （2）转动的角称为 （3）旋转不改变图形的 只是发生变化。 2、举一些生活中旋转的实例 （二）、探索旋转的基本性质： 1、想一想： 如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中： ①旋转中心是什么？旋转角是什 么？ ②经过旋转，点A、B分别移动到 什么位置？ ③AO、DO的长有什么关系？BO、 EO呢？ ④∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 2、旋转的基本性质： （1）经过旋转，图形上的每一点都绕沿 转动了，任意一对的连线所成的角都是； （2）对应点到旋转中心的。 （3）旋转前后的两个图形是。（4）旋转前后的两个图形的是 ※典型例题 例1.（钟表问题中的旋转） 钟表的分针旋转一周需要60分钟。 （1）指出它的旋转中心， （2）经过20分钟，分针转了多少度？时针呢？ 3、旋转图形与基本图形 1、现实生活中许许多多的图形是由一些基本图形经过旋转后得到的。如： 这三个图形分别是由 基本图形经过 旋转后得到的。 2、作课本P12页的做一做 ※学习小结 写出本节课你有哪些收获？ 学习评价 ※当堂检测（时量：5分钟满分：100 分）计分： 1、下列说法正确的是（） A. 平移不改变图形的形状和大 小，而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图 形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距 离，也可以向某方向旋转一定距离 D. 在平移和旋转图形中，对应角 相等，对应线段相等且平行 2、下图是一个旋转对称图形，要使 它旋转后能与自身重合，至少应将它 绕中心点旋转的度数是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 3、如图8，把三角形△ABC绕着点 C顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C， A＇B＇交AC于点D，若∠A’DC＝90°， 则∠A的度数是__________。 4、如图5，在正方形ABCD中，E 为DC边上的点，连结BE，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转90°得到△ DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则 ∠EFD的度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 23.1 图形的旋转 第1课时图形的旋转及性质 北流市北流镇城东初中龙玫君 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固 2.8 平面图形的旋转 一、选择题 1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有( ) A. ①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．如图K－24－1，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 图K－24－1 3．如图K－24－2所示的三角形ABC和三角形DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的．下列叙述中错误的是( ) 链接听课例1归纳总结 A. 旋转中心是点C B．旋转角是90° C．既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 D．旋转中心是B，旋转角是∠ABC 图K－24－2 4．如图K－24－3所示，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( ) 图K－24－3 A. 25° B．30° C．35° D．40° 二、填空题 5．如图K－24－4所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转一定角度得到∠2，若∠1＝40°，则∠2＝________°. 图K－24－4 6．如图K－24－5所示，在正方形网格中，图①经过旋转得到图②，其旋转中心是点________(填“A”“B”“C”或“D”)． 图K－24－5 7．如图K－24－6所示，将三角形ABC绕点C旋转到三角形A′B′C的位置，使点B恰好落在A′B′上，若AB＝10，BB′＝6，则A′B＝________． 图K－24－6 8．如图K－24－7所示，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第xx个图案是________． 图K－24－7三、解答题 2.8平面图形的旋转 编号 一、学习目标： 执笔人 1、结合实例认识旋转，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2、理解图形旋转的性质。 二、重点：能准确按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 难点: 理解图形旋转的性质。 导学过程 一、知识回顾 1、角的平分线__________________________________________ 2、互余_________________________________________________ 3、互补_________________________________________________ 二、新知初探 自学课本P 85-86页，完成下列问题： 1、如图，∠AOB 可以看做由 绕 按 方向 旋转到 位置所形成的。OA 叫做∠AOB 的 ，OB 叫做∠AOB 的 。 2、如图，线段AB 绕 按 方向旋转到线段CD 的位置就。 3、在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做 ，这个定点叫做 ，转过的这个角叫做 。如图点A 与点C 叫做 ，点B 与点D 也是 ，线段AB 与线段CD 叫做 。 注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点．．．同时都按相同的方式转动相同的角度．．．．．．．．．．．．．． . 4、如图，三角形AOB 绕点O 按顺时针方向旋转后得三角形COD ，E 是线段BA 的中点。 （1）对应线段OB OD ，OA OC ，AB CD 。 （2）对应角∠A ∠C ，∠B ∠D ，∠AOB ∠COD 。 （3）∠BOD ∠AOC 。 A C B O 2.8 平面图形的旋转 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题 1. （基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（） A. 30° B. 45° C. 120° D. 90° ）后，才能与自身重（基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ 2. 合。°° D. 72B. 45 A. 36°° C. 60C'A'B?，°后到达ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90 3. （基础题）如图，把直角三角形'ADAB'?A'D，则延长AB交）的度数是（于°D. 90B. 60° C. 75° A. 30° ' A D B ' B C A ）（基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ 4. 平行四边形 B. A. 等腰三角形 D. 三角形 C. 等边三角形 EOF，??120??EOF进行是等边三角形的旋转中心，（能力题）如图，OO绕点 5. ABC?）与OE、OF的边构成的图形面积（旋转，在旋转过程中，11ABC??ABC32面积的面积的B. 等于 A. 等于1ABC?4不确定 C. 等于面积的 D. 1 AEOC ACAB AB的中BC 6.（基础题）如图，等上一点经过旋转后15BA）置，，那么旋转角是D. 3 C. 6 °A. 1 B. 4 二、填空题，在这个旋转过程中，旋DOE旋转到四边形 7.（基础题）如图，四边OAC绕BOAO A________，旋转角________D的关系_______中心__________。关系 ABECCABA绕 8.（基础题如图可以看作度而得到的方向旋转_________________________A 平面图形的旋转ppt(冀教版七上)课件 篇一：平面图形的旋转 小组：评价1：评价2 ： 小组：评价1：评价2 ： 小组：评价1：评价2 ： 篇二：冀教版2.8平面图形的旋转 司各庄镇初级中学学 教案 篇三：冀教版数学七上2.8《平面图形的旋转》word学案(无 答案 ) 七年级数学导学案 编制人：授课时间：学案编号: 一、学习目标： 1、结合实例认识旋转，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2、理解图形旋转的性质。 二、重点：能准确按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 难点: 理解图形旋转的性质。 导学过程 一、知识回顾 1、角的平分线__________________________________________ 2、互余_________________________________________________ 3、互补_________________________________________________ 二、新知初探 自学课本P85-86页，完成下列问题： A B C方向旋转到 1、如图，∠AOB可以看做由绕 位置所形成的。OA叫做∠AOB的 ，OB叫做∠AOB的。 2、如图，线段AB绕按方向旋转到线段CD的位置就。 3、在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做，这个定点叫做，转过的这个角叫做。如图点A与点C叫做，点B与点D也是，线段AB与线段CD叫做。 注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个．．点同时都按相同的方式转动相同的角 度. ．．．．．．．．．．．．．．． 4、如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得三角形COD，E 是线段BA的中点。 （1）对应线段OBOD，OA OC，AB CD。 （2）对应角∠A ∠C，∠B ∠D，∠AOB ∠COD。 （3）∠BOD ∠AOC。 （4）画出点E的对应点F。 5DOEF，在这个旋转过程中： (1)(2)经过旋转，点A、B(3)AO与DO的长有什么关系？ (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 【当堂检测】： 1.某旋转餐厅的转速是每45分转一圈，若一位客人在餐厅坐着不动，30分钟后，他转动了________度。 2.如图所示，AC、BD相交与点O，且△AOB与△COD 则△AOB 至少旋转______度就可以与△COD重合 3.了多少度？ 4.经过旋转图形上的每一点都绕与旋转中心的连线所成的角都是 _____________________彼此相等. _____________到旋转中心的距 离相等. 图形的旋转（一） 教学目标 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质。 2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 4、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重、难点 1、理解图形旋转变换的含义。 2、能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 教学过程 一、情景导入 师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师给你们带来一个魔方，再做这个游戏时，最常用到的操作时什么？（旋转） 请同学们用手示范一下怎样进行旋转？（学生用手势演示） 师：刚才同学们在做游戏的过程中，反复提到一个词“旋转”，这节课，咱们就来共同研究“旋转”。 板书课题：图形的旋转一 二、新课探究 1、联系生活 师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？ 生：风扇、陀螺、钟表、车轮、风车…… 课件出示几种旋转现象。 师：同学们说的这几种都是旋转现象，那么旋转有怎样的特征呢？我们借助最常见的钟表来进行研究吧。 2、学习例3 （1）认识线段的旋转，理解旋转的含义。 出示钟表实物。 师：请同学们观察钟面，说说时针、分钟、秒针是怎么样旋转的？ 生：分针1时旋转一周，时针旋转1大格。 生：时针、分针、秒针都绕着中心点旋转。 生：时针、分针旋转的方向是顺时针旋转，相反的方向就是逆时针旋转。 师：通过钟表的旋转我知道了顺时针和逆时针两种旋转，那下图中的横杆分别是怎样旋转的？小组内相互说说。 （2）明确旋转要素 旋转物体起止位置绕哪一点旋转方向旋转度数 板书：点方向度数 师：要想清楚说明旋转现象，明确以上几个要素最为重要。 三、课堂练习 1、自主画图。 （1）画线段AB绕点B顺时针旋转90?后的线段 （2）画线段AB绕点A逆时针旋转90?后的线段 2、想一想，填一填。 一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（）方向旋转了（）。 四、课堂小结： F E D C B A 图形的旋转一 图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。 例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 同类型拷贝题 1.在正方形ABCD中，∠MAN=45°，求证MN=BM+DN。 2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。 例2 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积 同类型拷贝题 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC，垂足为E，四边形ABCD F E C A A D N C B M 的面积为16。求AE 的长。 你该如何解决呢说说你的解题思路。 例3 ：D 为等腰Rt ABC ?斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。 （1） 当MDN ∠绕点D 转动时，求证DE=DF 。 （2） 若AB=2，求四边形DECF 的面积。 提示：过D 做AB 和BC 的垂线 例4正三角形ABC ，P 为其内任一点，PA 2=PB 2+PC 2，∠BAC=15°。 同类型拷贝题 1.如图，正方形ABCD 内一点P ，使得PA ：PB ：PC=1：2：3，证明∠APB=135° 提示：将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°至△BCP ′，连结PP ′） _A《图形的旋转》知识点
初中数学图形的旋转公开课教学设计
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七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转同步练习 (新版)冀教版
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