新高一数学上期末模拟试题含答案

新高一数学上期末模拟试题含答案

一、选择题

1．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

2．已知函数1

()log ()(011

a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．

12

B ．2

C ．

22

D ．2

3．已知0.2

633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

4．已知1

3

1log 4a =，154

b

=，136c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-

，则m 的取值范围是 A ．9,4??-∞ ??

? B ．7,3??-∞ ??

? C ．5,2

??-∞ ??

?

D ．8,3

??-∞ ??

?

6．若x 0＝cosx 0，则（ ）

A ．x 0∈（3π，2π）

B ．x 0∈（4π，3π）

C ．x 0∈（6π，4π）

D ．x 0∈（0，6

π） 7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）

A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

8．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

x

1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x

-6

3

-2.625

-1.459

-0.14

1.3418

0.5793

则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6

B ．1.7

C ．1.8

D ．1.9

9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )

A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln

||

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ??

∈ ???

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

二、填空题

13．已知函数2,1,

(){1,1,

x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ?∈≠，使得12()()f x f x =成立，

则实数a 的取值范围是 ．

14．已知()|1||1|f x x x =+--，()a

g x x x

=+

，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.

15．已知关于x 的方程()2

24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是

__________.

16．已知()()22,0

2,

0x a b x x f x x ?+++≤=?>?，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程

104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记

121

==+++∑n

i

n i x

x x x L ，则1

n

i i x ==∑__________．

17．设,,x y z R +

∈，满足236x y z ==，则11

2x z y

+

-的最小值为__________. 18．

函数{}

()min 2f x x =-，其中{},min ,{

,a a b

a b b a b

≤=>，若动直线y m =与函数

()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.

19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ?(1,1)B ?(0,0)O ?(1,1)C --?(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()

g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

20．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

三、解答题

21．已知集合{}{}{}

|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；

（2）若()R C C A ?，求实数a 的取值范围．

22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a

m

f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.

23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且

210200,040()10000

8019450,40x x x R x x x x ?+<

?

…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售

额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数a

y x x

=+

在)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 24．已知函数()2

24x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠. （1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()11

2

t f x =

，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.

25．已知2

()12

x

f x =+，()()1

g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；

（2）求

1010

1

1

()()i i f i f i ==-+∑∑的值.

26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1

log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由函数()1

log ()=0,1

a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0

【详解】

由函数()1

log ()=0,1

a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，

但在[0，1]上为减函数，∴0

当x=1时，1

(1)log (

)=-log 2=111

a a f =+, 解得1=

2

a ， 故选A ．

本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知

1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数3x

y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，

函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22

393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4

log 4log 4ln 9ln 6

c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：

①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；

②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性

比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】

因为154b

=

，所以551

log log 104

b =<=，

又因为()

1

3333

1log log 4log 3,log

334a ==∈，所以31,2a ??∈ ???

， 又因为131133

336,82c ?????? ?

=∈ ? ? ? ????? ?

??

，所以3,22c ??∈ ???， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】

(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1

个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9

x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278

(37)(38)0,,33

x x x x ∴--=∴=

=（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ?

?∴∈-∞ ??

?，故选B ．

【点睛】

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数

()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间

【详解】

画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ??=-≈-=-<

???

，20.7850.7070.0780442

f ππ

??=-≈-=> ???，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ?? ??

?. 故选：C

【点睛】

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为

(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象

上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】

设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】

根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知

1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】

不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

方程()()2

0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】

设关于()f x 的方程()()2

0mf

x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.

而()2f x ax bx c =++的图象关于2b

x a

=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-

对称．而选项D 中416164

22

++≠.故选D .

【点睛】

对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得

到方程组()()0f t g x t ?=??=??

，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征

取决于两个函数的图像特征.

10．A

解析：A 【解析】

本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln

||

y x =，||

2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈

0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln

||y x =变形为1ln y x =，可看成1

ln ,y t t x

==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1

(0)t x x

=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数

故选择A

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由对数函数的性质可知3

4

333log 2log 342

a =<=<

， 由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==?+=>，所以

c ∈， 所以a c b <<，故选B.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

2

10x ax ++≥对于一切10,

2x ??

∈ ???

成立， 则等价为a ?21

x x

--对于一切x ∈(0,1 2)成立，

即a ??x ?1x 对于一切x ∈(0,1

2)成立， 设y =?x ?1x ,则函数在区间(0,1

2

〕上是增函数 ∴?x ?

1x

-， ∴a ?52

-

. 故选C.

点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为

min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;

（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

故答案为.

14．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞

【解析】 【分析】

通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()a

g x x x

=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】

由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与

()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥??

=+--=-<

，

结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,

， 当0a ≥时，可知()a

g x x x

=+

的值域为()

,22,a a ?-∞-+∞?U ， 所以，此时有22a ≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()a

g x x x

=+

的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞.

故答案为：(],1-∞. 【点睛】

本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.

15．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+

【解析】 【分析】

根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23

log x a x

+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】

由题：关于x 的方程()2

24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()2

24log 3log +-=x x a 可以转化为：2

3

log x a x

+=， ()3,8x ∈，

33111,28x x x +??

=+∈ ???

， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】

此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.

16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-

【解析】 【分析】

根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】

a 是方程lg 4x x +=的解,

b 是方程104x x +=的解,

则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x

y =图像交点的横坐标

因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x

y =图像关于y x =对称

所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x

y =图像的两个交点也关于y x =对称

所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+??=?,解得2

2x y =??=?

根据中点坐标公式可得4a b +=

所以函数()242,0

2,

0x x x f x x ?++≤=?>?

当0x ≤时,()2

42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=

解得2,1x x =-=-

当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n

i i x ==-+-+=-∑

故答案为:1- 【点睛】

本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.

17．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题

解析：【解析】 【分析】

令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】

,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，

则236log ,log ,log ,x t y t z t ===

11

log 3,log 6t t y z

==，

211

22log log 2t x t z y

+-=+≥

当且仅当2

x =

时等号成立.

故答案为: 【点睛】

本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.

18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝

解析：0232m <<-

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由{},min ,{,a

a b

a b b a b

≤=>可知{}

()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的

一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+

当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2| 当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-

其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜

考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.

点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.

19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是

解析：()1x f x ?=?

?10

01

x x -<<<< 【解析】 【分析】

先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】

由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，

OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，

所以,10()1,01x x f x x -<

<

()1,01x x f x x -<

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.

20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解

解析：2或12

【解析】 【分析】 将函数化为

()2

()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的

最大值,进而求a . 【详解】

()242x x f x a a =+-()

2

26x a =+-, 11x -≤≤Q ,

01a ∴<<时,1x a a a -<<,

()f x 最大值为()

2

1(1)2

610f a --=+-=,解得12

a =

1a >时,1x a a a -≤≤,

()f x 最大值为()2

(1)2610f a =+-=,解得2a =,

故答案为:1

2

或2. 【点睛】

本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

三、解答题

21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤

（1）首先求得[]

()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ??的值.（2）

(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +?，故1

13

a a ≥??+≤?，解得[]1,2a ∈.

【详解】

解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤

（2）∵{}

|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，

∵()R C C A ?，∴1

13

a a ≥??+≤?，∴[]1,2a ∈．

22．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】

（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；

（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】

(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，

()()()222

212log 1log 1log log 111x f x x x x x +?

?=+--==+ ?--??

. 因为2

11

y x =+

-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)

所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2

21log log 117x m

f x x x x +=>---，[]2,6x ∈，

所以

()()

10117x m

x x x +>>---. 所以()()()2

201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.

当[]2,6x ∈时，函数()2

316y x =--+的最小值min 7y =.

所以07m <<. 【点睛】

本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．

23．（Ⅰ）()210600250,040,10000

9200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

∴=?--+≥??

（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】

（Ⅰ）当040x << 时,

()()

228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；

当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ??

=-+

--=--+ ???

. ()210600250,040,

10000

9200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

∴=?--+≥?

?

（Ⅱ）当040x <<时，()()2

10308750Q x x =--+，

()()max 308750Q x Q ∴==万元；

当40x ≥时，()100009200Q x x x ?

?

=-+

+ ???

，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.

所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】

本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 24．（1）()1,+∞；（2）12t t > 【解析】 【分析】

（1）根据二次函数的单调性得到答案.

（2）计算得到2a =，再计算()2

110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案. 【详解】

（1）函数()2

24x x a f x =-+的对称轴为1x =，

函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m >，即()1,m ∈+∞. （2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =. 当()0,1x ∈时，()()212

212

110x x

x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t > 【点睛】

本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

25．（1）()g x 为奇函数；（2）20 【解析】 【分析】

（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.

（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值. 【详解】

（1）12()12x

x

g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈.

因为1

1

112212()()112212

x

x x x x x g x g x --+-

---====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=.

所以

10101010

1

1

1

1

[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====?+=-∑∑∑∑

【点睛】

本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 26．见解析 【解析】 【分析】

根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．

∴A ∪B ＝{x |2

∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，

?R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．

又∵?R A＝{x|x<3或x≥7}，

∴(?R A)∩B＝{x|2

又∵?R B＝{x|x≤2或x≥6}，

∴A∪(?R B)＝{x|x≤2或x≥3}．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.