2017年湖北省随州市中考数学试卷
满分：120分 版本：人教版
一、选择题（每小题 分，共 小题，共 分） ．（ 湖北随州， ， 分）－ 的绝对值是（ ） ．
．－
．
．－
答案： ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数 ，而－ 的相反数是 ，得到－ 的绝对值是 ．
．（ 湖北随州， ， 分）下列运算正确的是（ ）
．336a a a +=
．222()a b a b -=- ．326()a a -=
．1226a a a ÷=
答案： ，解析：因为 ＋ ＝ ， － ＝ － ＋ ， － ＝ － ＝ ， ÷ ＝
－
＝ ，所以选项 、 、 错误，选项 正确．
．（ 湖北随州， ， 分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
俯视图
主视图
．圆锥
．长方体
．圆柱
．三棱柱
答案： ，解析：解析： ．圆锥的视图应该有三角形； ．长方体的三个视图都是矩形； ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆； ．三棱柱的视图应该有三角形．
．（ 湖北随州， ， 分）一组数据 ， ， ， ， 的中位数和平均数分别是（ ） ． 和
． 和
． 和
． 和
答案： ，解析：将这组数据按大小排列是 ， ， ， ， ，中位数是处于中间位置的数据 ，平均数是
＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ．
．（ 湖北随州， ， 分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
．两点之间线段最短
．两点确定一条直线
．垂线段最短
．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
答案： ，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是 在连接两点的所有线中，直线段最短 ．
．（ 湖北随州， ， 分）如图，用尺规作图作∠ ＝∠ 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 、 于点 、 ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
．以点 为圆心， 长为半径画弧 ．以点 为圆心， 长为半径画弧
．以点 为圆心， 长为半径画弧 ．以点 为圆心， 长为半径画弧
答案： ，解析：作一个角等于已知角，依据是用 说明三角形全等，显然图中已满足 ＝ ， ＝ ，只要添加 ＝ ，故作图痕迹②的圆心是点 ，半径是 长．
．（ 湖北随州， ， 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 支铅笔和 本笔记本共需 元，但购买 支铅笔和 本笔记本只需 元．设每支铅
笔 元，每本笔记本 元，则可列方程组（ ）
．203011010585x y x y +=??+=? ．201011030585x y x y +=??+=? ．205110301085x y x y +=??+=? ．520110103085x y x y +=??+=?
答案： ，解析：题中有两个相等关系：①购买 支铅笔的费用＋购买 本笔记本的费用＝ 元；②购买 支铅笔的费用＋购买 本笔记本的费用＝ 元．
．（ 湖北随州， ， 分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 和芍药的数量规律，那么当 ＝ 时，芍药的数量为（ ）
． 株
． 株
． 株
． 株
答案： ，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数 的关系是 ＋ ，芍药的总数量可表示为 ＋ － ＝ ，因此，当 ＝ 时，芍药的数量为 ．
．（ 湖北随州， ， 分）对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） ．它的图象与 轴有两个交点 ．方程223x mx -=的两根之积为－ ．它的图象的对称轴在 轴的右侧
． ＜ 时， 随 的增大而减小
答案： ，解析： ．因为 ＝ － － × × － ＝ ＋ ＞ ，所以图象与 轴有两个交点； ．方程化为 － － ＝ ，设两根为 、 ，则 ＝－
＝－ ； ．因为图象的对称轴为 ＝ ，无法确定 与 的大小关系，从而无法判断对称轴与 轴的位置关系； ．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧， 随 的增大而减小．
．（ 湖北随州， ， 分）如图，在矩形 中， ＜ ， 为
边的中点．将△ 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，过点 作 ⊥ 交 于点 ，连接 、 交于点 ．现有下列结论：① ＝ ＋ ；② ＝ ＋ ；③ ＝ ；④点 为△ 的外心．其中
正确结论的个数为（ ）
． 个
． 个
． 个
． 个
答案： ，解析：在矩形 中，∠ ＝∠ ＝ ，由旋转得，△ ≌△ ，∴∠ ＝∠ ＝ ∠ ＋∠ ＝ ∴ 、 、 在一直线上；又∵ ⊥ ， ＝ ，∴ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ；而 ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ，显然 ＝ ；由 ∽
得
＝
，∴ ＝ ，即 ＝ ；由 ∥ 得，
∽△ ，而 ，∴点 不是 的中点，点 不为△ 的外心．综上所述，结论①③正确．
二、填空题：（每小题 分，共 小题，共 分）
．（ 湖北随州， ， 分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 人，将数据 用科学记数法表示为 ．答案： × ，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 n的形式（其中 ≤a＜ ， 为整数），首先把 的小数点向左移动 位变成 ，也就是 ，最后写成 × ． ．（ 湖北随州， ， 分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件．
．（ 湖北随州， ， 分）如图，已知 是⊙ 的弦，半径 垂直 ，点 是⊙ 上一点，且点 与点 位于弦 两侧，连接 、 、 ，若∠ ＝ ，则∠ ＝ 度．
A
O D
答案： ，解析：∵半径 垂直 ，∴⌒
＝
⌒
，∴∠ ＝
∠
＝ ×
＝ ．
．（ 湖北随州， ， 分）在△ 中， ＝ ， ＝ ，点 在边
上，且 ＝ ，点 在边 上，当 ＝ 时，以 、 、 为
顶点的三角形与△ 相似．
答案： 或 ，解析：∵∠ ＝∠ ，分两种情况：①当 ＝ 时，△ ∽△ ，即 ＝ ，∴ ＝ ；②当 ＝ 时，△ ∽△ ，即 ＝ ，∴ ＝ ；综上所述，当 ＝ 或
，以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似．
B
．（ 湖北随州， ， 分）如图，∠ 的边 与 轴正半轴重合，点
是 上的一动点，点 ， 是 上的一定点，点 是 的中点，∠ ＝
，要使 ＋ 最小，则点 的坐标为 ．
答案： ，
，解析：作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，则点 为所求．显然 ＝ ，∠ ＝ ∠ ＝ × ＝ ，∴△ 为等边三角形， ⊥ ，∵ ＝ ，则 ＝ ＝ × ＝
，∴点 的坐标为 ，
．
．（ 湖北随州， ， 分）在一条笔直的公路上有 、 、 三地， 地位
于 、 两地之间．甲车从 地沿这条公路匀速驶向 地，乙车从 地沿这条公路匀速驶向 地．在甲车出发至甲车到达 地的过程中，甲、乙两车各自与 地的距离 与甲车行驶时间 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发 时，两车相遇；②乙车出发 时，两车相距 ；③乙车出发
时，两车相遇；④甲车到达 地时，两车相距 ．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
答案：②③④，解析：由图象知， ＝ ， ＝ ， 甲＝ ，
乙＝ ，乙车比甲车晚出发 ；①甲车出发 时，两车在两侧距 地均为 ，
未相遇；②乙车出发 时，行了 ，甲车行了 ，行了 ，相距 － － ＝ ；③乙车出发 时，甲乙两车的行程为 × ＋ × ＝ ，两车相遇；④甲车到达 地时， ＝ ，乙车行了 ，距离 地 ，即两车相距 ．故正确的序号是②③④． 三、解答题：（本大题共 个小题，共 分）
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
计算：2021
()(2017)(3)|2|3
π---+--．
思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．
解：原式＝ － ＋ － ＝ ．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分） 解分式方程：
2311
x
x x x +=
--． 思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验． 解：原方程可化为： ＋ － ＝ ，
解得 ＝ ．
检验：当 ＝ 时， － ≠ ，
所以，原分式方程的解为 ＝ ．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 沿 轴向左平移 个单位长度得到点 ，过点
作 轴的平行线交反比例函数 ＝ 的图象于点 ， ＝ ．
（ ）求反比例函数的解析式；
（ ）若 ， 、 ， 是该反比例函数图象上的两点，且 ＜ 时，
＜ ，指出点 、 各位于哪个象限？并简要说明理由．
思路分析：（ ）由平移得 － ， ，从而得到点 － ，
，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（ ）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内， 随 的增大而增大，确定 、 不在同一象限，进而判断它们的相应位置．
解：（ ）由题意得， － ， ， ＝ ， ∥ 轴，∴ － ， ． ∵反比例函数 ＝
的图象过点 ，∴ ＝－ ． ∴反比例函数解析式为 ＝－ ．
（ ）点 在第二象限，点 在第四象限．
∵ ＜ ，∴在每一象限内 随 的增大而增大． 又 ＜ 时， ＞ ，∴ ＜ ＜ ． ∴点 在第二象限，点 在第四象限．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成 如图 ，图 是从图 引出的平面图．假设你站在 处测得塔杆顶端 的仰角是 ，沿 方向水平前进 米到达山底 处，在山顶 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 、 、 在同一直线上 的仰角是 ．已知叶片的长度为 米 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计 ，山高 为 米， ⊥ ， ⊥ ，求塔杆 的高． 参考数据： ≈ ， ≈ ， ≈ ，
≈
思路分析：过点 作 ⊥ 于 ，设 ＝ 米，分别解 △ 和 △ ，分别用 表示 和 的长，再构造方程求 的值．
解：设塔杆 的高为 米，由题意可知：
在 △ 中，∠ ＝ ，∴∠ ＝ ，
∴ ＝ ≈ ，
过点 作 ⊥ 于 ，∴ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ，
＝ ＋ － ＝ ＋ ，
在 △ 中，∠ ＝ ，∴ ＝ ， ＋ ＝ ＋ ，
∴ ＝ ． 即塔杆 高 米．
说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在 △ 中，使用 ∠ ＝ ≈ ，求出塔杆 高 米也行．
55°
45°
E H
A
D C
B
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 个小组（x 表示成绩，单位：分）． 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ，并绘制如图两幅不完整的统计图．
55°
45°
B 图
图
请根据图中信息，解答下列问题：
（ ）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；
（ ）扇形统计图中， 组对应的圆心角是多少度？ 组人数占参赛选手的百分比是多少？
（ ）学校准备组成 人的代表队参加市级决赛， 组 名选手直接进入代表队，现要从 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
思路分析：（ ）根据 扇形统计图中各扇形的百分比 频数
数据总数
× ，由 组或 组
对应频数和百分比可求选手总数为 ，进而求出 组频数；（ ） 组对应的圆心角 ×
， 组人数占参赛选手的百分比是
× ；（ ）用列表或画树形图表示出所有
可能的结果，注意选取不放回．
解：（ ） ，补全频率分布直方图如图；
（ ） ， ；
（ ）两名男生分别用 、 表示，两名女生分别用 、 表示．根据题意可画出如下树状图：
或列表法：
开
分
分
选中一名男生一名女生的结果有 种．
∴选中一名男生一名女生的概率是 一男一女
．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
如图，在 △ 中，∠ ＝ ， ＝ ，点 在 上，经过点 的⊙ 与 相切于点 ，交 于点 ．
（ ）求证： 平分∠ ；
（ ）若 ＝ ，求图中阴影部分的面积 结果保留 ．
思路分析：（ ）连接 ，根据切线的性质，得到 ⊥ ，进而利用 平行线＋等腰三角形 角平分线 可证；（ ）先求出⊙ 的半径，再利用 阴影＝ △ － 扇形 可求．解：（ ）证明：连接 ，∵ 是⊙ 的切线，
∴∠ ＋∠ ＝ ，
∵∠ ＝ ，∴∠ ＋∠ ＝ ，∴∠ ＝∠ ，
又 ＝ ，∴∠ ＝∠ ，∴∠ ＝∠ ，
∴ 平分∠ ．
（ ）设⊙ 的半径为 ，在 △ 中，∠ ＝∠ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ．
又∠ ＝∠ ＝ ，∴ ∥ ，∴
＝
，即
＝
∴ ＝ ．
第 人
第 人
∴ 阴影＝ △ － 扇形 ＝
－
＝ －
．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
某水果店在两周内，将标价为 元 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 元 斤，并且两次降价的百分率相同．
（ ）求该种水果每次降价的百分率；
（ ）从第一次降价的第 天算起，第 天 为正数 的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示 已知该种水果的进价为 元 斤，设销售该水果第 天 的利润为 元 ，求 与 ≤ ＜ 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间 天 ≤ ＜ ≤ ＜ ≥
售价 元 斤 第 次降价后的价格第 次降价后的价格
销量 斤 － －
储存和损耗费用 元
＋ － ＋
元，则第 天在第 天的价格基础上最多可降多少元？
思路分析：（ ）设该种水果每次降价的百分率为 ，则第一次降价后的价格为 － ，第二次降价后的价格为 － ，进而可得方程；（ ）分两种情况考虑，先利用“利润＝ 售价－进价 ×销量－储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（ ）设第 天在第 天的价格基础上降 元，利用不等关系 （ ）中最大利润－ － － ×销量－储存和损耗费用 ≤ 求解．
解：（ ）设该种水果每次降价的百分率为 ，依题意得：
－ ＝ ．
解方程得： ＝ ＝ ， ＝ 不合题意，舍去
答：该种水果每次降价的百分率为 ．
（ ）第一次降价后的销售价格为： × － ＝ 元 斤 ，
当 ≤ ＜ 时， ＝ － － － ＋ ＝－ ＋ ；
当 ≤ ＜ 时， ＝ － － － － ＋ ＝－ ＋ ＋ ，
综上， 与 的函数关系式为： ＝???－ ＋ ≤ ＜ ， 为整数 ，－
＋ ＋ ≤ ＜ ， 为整数 ．
当 ≤ ＜ 时， ＝－ ＋ ，∴当 ＝ 时， 最大＝ 元 ； 当 ≤ ＜ 时， ＝－ ＋ ＋ ＝－ － ＋ ，∴当 ＝ 时， 最大＝ 元 ；
∵ ＜ ，∴在第 天时销售利润最大． （ ）设第 天在第 天的价格上最多可降 元，依题意得：
－ － － － － × － × ＋ ≤ ，
解得： ≤ ，
则第 天在第 天的价格上最多可降 元．
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．
（ ）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 所示的图形， 经过点 ，连接 交 于点 ，观察发现：点 是 的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路 ：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路 ：不证三角形全等，连接 交 于点 ． ……
请参考上面的思路，证明点 是 的中点 只需用一种方法证明 ；
（ ）如图 ，在（ ）的条件下，当∠ ＝ 时，延长 、 交于点 ，求
的值；
（ ）在（ ）的条件下，若 ＝ 为大于 的常数 ，直接用含 的代数式表示
的值．
E
E
A
图 图
思路分析：（ ）思路 ：先证 与 平行和相等，进而再利用 证△ ≌△ ；思路 ：连接 交 于点 ，再利用平行线分线段成比例可证；（ ）过点 作 ∥ 交
于点 ，证 ＝ 和 ＝ ，再代入计算；（ ）设 ＝ ，在（ ）的条件
下，四边形 是正方形， ＝ ＝ ， ＝ ＝
－ ，∴ ＝ ＋
，从而可求
的值．
解：（ ）思路 ：证明：∵四边形 和四边形 分别为平行四边形和菱形， ∴ ， ，∴ ，∴∠ ＝∠ ， 又∠ ＝∠ ，∴△ ≌△ ，
∴ ＝ ，∴点 是 的中点．
思路 ：证明：∵四边形 是菱形，∴ ＝ ．
∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ， ∴ ＝
，∴ ＝ ，∴点 是 的中点．
（ ）过点 作 ∥ 交 于点 ，∵点 是 的中点， ∴在△ 中， ＝ ，又∠ ＝ ， ∴∠ ＝∠ ＝ ，∴ ⊥ ，∴ ⊥ ， 在 △ 中， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
（ ） ＝
＋
－
．
E
A
．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）
在平面直角坐标系中，我们定义直线 ＝ － 为抛物线 ＝ ＋ ＋ 、 、
为常数， ≠ 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在 轴上的三角形为
其“梦想三角形”．
已知抛物线2
2343
23y
x x 与其“梦想直线”交于 、 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴负半轴交于点 ．
（ ）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（ ）如图，点 为线段 上一动点，将△ 以 所在直线为对称轴翻折，点 的对称点为 ，若△ 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 的坐标；
（ ）当点 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．
思路分析：（ ）∵ ＝
23
，∴“梦想直线”的解析式为23y x ；由
?????22343
23y x x ，
23y x x ， 解得??? ＝－ ， ＝ ， ??? ＝ ， ＝ ，从而得到 － ， ，
， ；（ ）∵△ 为梦想三角形，而点 － ， ，分两种情况：①点 在 轴上，②点 在 轴上；（ ）分两种情况：① 为边，② 为对角线．
解：（ ）23y
x ， － ， ， ， ． （ ）∵抛物线与 轴负半轴交于点 ，∴ － ， ．过点 作 ⊥ 轴，垂足为点
．
当点 在 轴上时，△ 为梦想三角形．
设 ， ，∵ － ， － ，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，
在 △ 中， ＋ ＝ ，又 ＝ ， ＝ － ， ∴ ＋ － ＝ ，解得 ＝ － 或 ＝ ＋ ，
设 ，
当 ＝ － 时，在 △ 中， － ＋ ＝ ＋ ，解得： ＝ － ；
当 ＝ ＋ 时，在 △ 中， ＋ ＋ ＝ ＋ ，解得： ＝ ＋ ；
又－ ＜ ≤ ，∴ ＝ ＋ 不合题意，舍去．∴ ＝ － ，此时 ＝ － ，
∴ ， － ．
当点 在 轴上时，△ 为梦想三角形，
此时 与 重合，在 △ 中， ＝ ， ＝ ，
∴ ∠ ＝ ＝
，∴∠ ＝ ，
∴∠ ＝∠ ＝∠ ＝ ，
过点 作 ⊥ 轴于 ，在 △ 中， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ， ＝ ，∴ ，
．
综上所述，点 的坐标为 ， － 或 ，
．
（ ） － ，－ ， ， ； － ，－ ， － ，
．
2017年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a3+a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a3）2=a6D．a12÷a2=a6 3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（） A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱 4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（） A．4和3.5B．4和3.6C．5和3.5D．5和3.6 5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（） A．B． C．D． 8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（） A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC 于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，
武汉市2017年四调数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．8 2．若代数式2 1 +x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＞－2 C ．x ≠0 D ．x ≠－2 3．下列计算的结果为x 8 的是（ ） A ．x ·x 7 B ．x 16－x 2 C ．x 16÷x 2 D ．(x 4)4 4．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ） A ．事件A 和事件 B 都是必然事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(1，4) B ．(－1，－4) C ．(1，－4) D ．(4，－1) 7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ） 8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.70、1.75 B ．1.70、1.80 C ．1.65、1.75 D ．1.65、1.80 9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ） A ．0 B ．0.5 C ．－0.5 D ．0.75 10．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2 ＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ） A ．2 3 B ．2 3或2 C ．2 3或6 D ．2、2 3或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为___________ 12．计算1 11 ---x x x 的结果为___________ 13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________ 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度
湖北省随州市2018年中考 地理试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（下面各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。第1题为职教，第2—7题为地理，8—17赵为历史，18—28题为思想品德；每题2分，共56分） 1. 今天(6月20日)，我们参加地理中考。对于这一天，下列说法错误的是（） A. 随州昼长夜短 B. 此时正值随州的夏季 C. 哈尔滨比随州早看到日出 D. 广州比随州的昼更长 读“我国南方某地等高线地形图”，完成下面小题。 2. 从图中判断下列说法正确的是（） A. 河流ab段的流向是自东南向西北 B. 大雨后，ABCD不同河流段，水涨得最高的是D C. B、C两处河流流速较快的是B处 D. 山峰E点的海拔可能是630米 3. 为了保持水土涵养水源，此地最适宜发展的农业（） A. 渔业 B. 种植业 C. 林业 D. 畜牧业 4. 读“我国部分河流分布图”，完成下题。
甲、乙、丙、丁是我国的四条河流，下列说法错误的是（） A. 河流甲有春汛和夏汛两个汛期 B. 河流乙含沙量大并且有结冰期 C. 河流丙因自西向东注入东海，是我国最长的河流 D. 河流丁是四条河流中水量最大的河流 5. 穿数是指为了使人的体温度保持恒定或使人体保持舒适状态所需的衣服的厚度，是振天气的阴晴，冷热，风力等情况来提醒人们适当着装，下图是我国某日穿衣指数分布，读图完成下题。 这一天，下列地区适合穿大衣的是（） A. 四川盆地 B. 云贵高原 C. 华北平原 D. 珠江三角洲 6. 下图为世界地图，读图完成下题。
甲乙是不同的地区和国家，下列说法错误的是（） A. 甲地区石油资源丰富，主要分布在波斯湾沿岸 B. 乙地区以热带雨林气候为主，终年高温多雨 C. 丙丁两国都是发达国家，濒临太平洋 D. 丁国农业实现了地区专业化生产 第Ⅱ卷（非选择题） 二、非选择题（其中29—30题为地理，共16分；31-33题为历史，共20分；34-35题为思想品德，共18分；共计54分） 7. 阅读图文材料，完成下列问题。 材料一我国东北地区和欧洲西部大致处于相同的纬度范国，某校初中地理研究性学习小组找到这两个地区的示意图研完这两个地区的异同。 材料二法国是世界上最大的葡酒产地，葡萄是制作葡酒最主要的原材料之一，法国葡萄产区主要分布在法国南部地中海沿岸。 (1)读图，东北地区和欧洲西部大部分都位于五带中的，它们地形的共同特点之一是（地形类型）面积广大，两个地区均适宜大面积种植的粮食作物是（水稻/小麦)。 （2）右图中的甲是欧洲与非洲的分界线海峡，它连接了大西洋和地中海，未来地中的面积将变(大/小)，这样变化的原因是 (3)法国葡萄产区主要分布在法国南部的地中海沿岸，该地区种植葡萄有利的气候条件是：夏系气温高，热量充足：夏季降水少，多晴天，充足(作物生长的自然条件)。 8. 阅读图文资料，完成下列问题。 材料一第二条进藏铁路——川藏铁路建设项目已经开工，它起于成都市，向西抵达拉萨，全长1629千米，建成后从成都行至拉萨的动车组列车仅需13个小时。
2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ）
A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.
湖北省随州市 2015 年中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分随州市 2015年初中毕业升学考 试数学试题 1在-1,- 2, 0, 1四个数中最小的数是（ ） A. - 1 B. - 2 C. 0 D. 1 考点：有 理数大小比较． 分析：根 据正数大于零,零大于负数,可得答案. 解答：解 ：由正数大于零,零大于负数,得 1 > 0 >— 1 >— 2, 故选： B . 点评：本 题考查了有理数大小比较,正数大于零,零大于负数,注意两个负数比较大小,绝 对值大的数反而小. 2. （ 3分）（2015?随州）如图，AB// CD / A=50°,则/I 的大小是（ ） A . 50° B . 120° C . 130° D . 150° 考点：平行线的性质. 分析：由平行线的性质可得出/ 2，根据对顶角相得出/ 1. 解答：解 ：如图： ?/ AB// CD ???/ A+/ 2=180°, ???/ 2=130°, ?/ 1=/2=130°. 故选 C . 点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析. 3. （ 3 分）（ 2015?随州）用配方法解一元二次方程 22 A . （ x - 6） =- 4+36 B .（ x - 6） =4+36 C . 考点：解一元二次方程 - 配方法. 分析：根据配方法，可得方程的解. 2 解答：解 ：x 2- 6x - 4=0， 2 移项，得 x 2- 6x=4 ， 2 配方，得（ x - 3） 2=4+9. 故选： D . 点评：本 题考查了解一元一次方程， 利用配方法解一元一次方程： 移项、二次项系数化为 1， 配方，开方. 4. （ 3 分）（2015?随州）下列说法正确的是（ A . “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 x 2- 6x - 4=0，下列变形正确的是( ) 22 x - 3) =- 4+9 D . ( x - 3) =4+9
中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）
页脚内容1 2017年湖北省随州市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（2017湖北随州，1，3分）－2的绝对值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 2 D ．－12 答案：A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”，而－2的相反数是2，得到－2的绝对值是2． 2．（2017湖北随州，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．336a a a += B ．222()a b a b -=- C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷= 答案：C ，解析：因为a 3＋a 3＝2a 3，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，(－a 3)2＝(－1)2(a 3)2＝a 6，a 12÷a 6＝a 12－6＝a 6，所以选项A 、B 、D 错误，选项C 正确． 3．（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） 俯视图 主视图 A ．圆锥 B ．长方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 答案：C ，解析：解析：A ．圆锥的视图应该有三角形； B ．长方体的三个视图都是矩形；C ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D ．三棱柱的视图应该有三角形．
4．（2017湖北随州，4，3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（） A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6 答案：B，解析：将这组数据按大小排列是2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据5，平均数 是 1 5(2＋3＋5＋4＋4)＝3.6． 5．（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”． 6．（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） 页脚内容2
2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.
C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
2018年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6 B．a3÷a﹣3=1 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一
计算可得． 【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项错误； B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则． 4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．65° 【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解
2018年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．(3分)﹣的相反数是( ) A．﹣B．C．﹣2 D．2 2．(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A．B．C．D． 3．(3分)下列运算正确的是( ) A．a2?a3=a6B．a3÷a﹣3=1 C．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D．(﹣a2)3=﹣a6 4．(3分)如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是( ) A．25°B．35°C．45°D．65° 5．(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A．85和89 B．85和86 C．89和85 D．89和86 6．(3分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( ) A．1 B．C． 1 D． 7．(3分)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( ) A．B．C． D． 8．(3分)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正
方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( ) A．B．C．D． 9．(3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( ) A．33 B．301 C．386 D．571 10．(3分)如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x(ax+b)≤a+b； ④a＜﹣1． 其中正确的有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个 二.填空题(本大题共6小题、每小题3分，共18分) 11．(3分)计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=． 12．(3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．
代数计算推理专题 1．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a ﹣b+c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④ D ．①④⑤ 2如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②OFD ?与BEG ?相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 3．如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x = 和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结C A ．若C ?AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．
4．如图，某日的钱塘江观测信息如下： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点)12,0(A ，点B 坐标为)0,(m ，曲线BC 可用二次函数：s=21125 t bt c ++，（c b ,是常数）刻画. （1）求m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以48.0千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？ （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为48.0千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度)30(125 20-+=t v v ，0v 是加速前的速度）. 5．已知函数y kx b =+，k y x = ，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求y kx b =+与k y x = 的交点个数.
2018年省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣2 D．2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．a3÷a﹣3=1 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项错误；
B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则． 4．（3分）如图，在平行线l 1、l 2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B分别在直线l 1、l 2 上，若∠l=65°，则∠2的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．65° 【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则
k 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM ，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 图1 2.如图1，已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任 意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 图1
3.如图1，已知抛物线的方程C1： 1 (2)() y x x m m =-+-(m＞0)与x轴交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 图1 4.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2
随州市2017年初中考毕业升学考试 语文试题 一、积累与运用（29分） 1．欣赏下面的书法作品完成①﹣②题。（5分） ①下列对这幅书法作品的赏析，有误的一项是（）（2分） A．各种笔画的起止、转换都极其圆熟。 B．“晚”字行笔灵活连贯，像行云流水一样自然。 C．在章法上，笔画疏密有致，字体大小适宜。 D．作品具有颜体书法丰厚饱满，阔大端正的特点。 ②用正楷和行楷将作品内容抄写在方格中。要求：正确，流利，美观。(3分) 远上寒山石径斜，白云生处有人家。 停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。 二、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 2．下列词语中加点字的注音无误的一项（）（2分） A．绯红（fēi）剽悍（biāo）锲而不舍（qia）九曲连环（qū）B．纤细（qiān）匀称（chan）日薄西山（bó）风雪载途（zài）C．妖娆（ráo）荫庇（yīn）秩序井然（zhì）惟妙惟肖（xiào）D．脊梁（jǐ）蜷伏（quán）翘首以待（qiáo）人迹罕至（hǎn）3．下列词语中，没有错别字的一项是（）（2分） A．真谛山清水秀通宵相形见绌 B．健忘物竞天择追溯锋芒必露 C．翩然正经危坐默契相得益彰 D．迁徙周道如砥娴熟一泄千里 4．依次填入下列句子横线上的词语，恰当的一项是（）（2分） ①科学的发展创造了一个新奇美好的世界，是人类对未来充满_______。 ②家家户户门楣上挂着艾草，植物的草香_______着艾叶的芬芳，萦绕在五月乡村的上空。 ③发展特色旅游产业，我们随州有着_______的资源优势。 ④电视剧《人民的名义》凭借_______的故事情节和细腻深刻的人性描摹赢得观众一致好评。 A．憧憬融合独一无二扣人心弦 B．幻想融合得天独厚触目惊心 C．憧憬混合得天独厚扣人心弦 D．幻想混合独一无二触目惊心 5．下列句子没有语病的一项是（）（2分）
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）