高三数学月考试题理（含解析）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2
{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =I ，则实数a 满足的集合为( )
A. {}1
B. {}1-
C. {}1,1-
D. ?
【答案】D 【解析】 【分析】
由{2}A B =I 可得212a +=，解得1±=a ，将它分别代入集合A ，再检验{2}A B =I 是否成立即可得解。
【详解】因为{2}A B =I ，所以B ∈2 则212a +=，解得：1±=a
当1a =时，{4,2,1}{4,2,0}A a =-=，此时{0,2}A B =I ，这与已知矛盾。 当1a =-时，{4,2,1}{4,2,2}A a =-=-，此时{2,2}A B =-I ，这与已知矛盾。 所以这样的a 不存在。 故选：D
【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。
2.已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ） A. 1i - B. 1i +
C.
43
i - D.
43
i + 【答案】D 【解析】
设(,)z a bi a b R =+∈，则22b a z +=
，由已知
有3a bi i +=+，所
以
31a b ??=?
=?? ，解得431
a b ?=?
??=? ，即43z i =+，选D.
3.下列说法正确的是( )
A. 命题“0[0,1]x ?∈，使2
010x -…
”的否定为“[0,1]x ?∈，都有2 10x -?” B. 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r
”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“在锐角V ABC 中，sin cos A B <”为真命题
D. 命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则
20x x +≠”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。
对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r
的夹角为锐角”，
由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ??
∈????
，所以该命题错误，所以B 错误。
对于C 选项，02
2
2A B A B π
π
π
+>?
>>
->，可得sin sin cos 2A B B π??
>-= ???
，所以C 错误。 故选：D
【详解】命题“0[0,1]x ?∈，使2
110x -…
”的否定应为“[0,1]x ?∈，都有210x -<”，所以A 错误；
命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r
”的逆命题为假命题，故B 错误；
锐角V ABC 中，02
2
2
A B A B π
π
π
+>?
>>
->，
∴sin sin cos 2A B B π??
>-= ???
，所以C 错误， 故选D.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，
属于中档题。
4.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图
所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）
A. 90，86
B. 94，82
C. 98，78
D. 102，74
【答案】C 【解析】
执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；
98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5.已知定义在R 上的函数||
()2
1x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，
()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )
A. c b a <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. c b a <<
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝2x﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】解：∵f（x ）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2x m--﹣1＝2x m-﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|0.5log3|）＝f（2log3），
b＝f（
2
log5），c＝f（2）；
∵0＜2
log3＜2＜
2
log5；
∴a 故选：B． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 6.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到,, A B C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种【答案】D 【解析】 试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有 种不同选法 考点：排列与组合 7.已知5929 0129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（ ） A. 9 B. 36 C. 84 D. 243 【答案】B 【解析】 【分析】 ()()59x 1x 2++-等价变形为[()][()()]59x 12x 11-++-+-，然后利用二项式定 理将其拆开，求出含有7 (1)x -的项，便可得到7a 。 【详解】解：55(1)[(1)2]x x +=-+展开式中不含7 (1)x -； ()[()()]99x 2x 11-=-+-展开式中含7(1)x -的系数为()72 9C 136-= 所以，7a 36=，故选B 【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。 8.已知变量,x y 满足约束条件121x y x +?? -? 剟 ?，则y y x +的取值范围是( ) A. 12,23?????? B. 20,3 ? ? ??? C. 11,3 ??-- ?? ? D. 3,22 ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式121 x y x +??-?剟?表示的平面区域，整理得： y y x +1x y =+，利用y x 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得1 13 x y -< -?，问题得解。 【详解】将题中可行域表示如下图， 整理得： y y x +1x y =+ 易知y k x = 表示点(),x y 与原点的连线斜率， 当点(),x y 在()1.3A -处时，y k x =取得最小值-3. 且斜率k 小于直线1=+ y x 的斜率-1， 故31k -≤<-，则113 x y -< -?， 故2 03 x y y +< ?. 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。 9.正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( ) A. 13 B. 12 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 试题分析：如图,设,连接 是 的中位线,故 ,由异面直线所 成角的.设 ,则 ,在 中,运用余弦定理可得,故应选C ． 考点：异面直线所成角的概念及求法. 10.如图，点F 是抛物线2 8y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线2 8y x =及圆 22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 始终平行于x 轴，则ABF ?的周长的取值范围 是（ ） A. (2,6) B. (6,8) C. (8,12) D. (10,14) 【答案】C 【解析】 【分析】 由 抛 物 线 定 义可得 2 A AF x =+，从而 FAB V 的周长 ()246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+，确定B 点横坐标的范围，即可得到结 论． 【详解】抛物线的准线2-=x l ：，焦点），（02F ， 由抛物线定义可得2A AF x =+， 圆()2 2216x y -+=的圆心为） ，（02，半径为4， ∴FAB V 的周长()246A B A B AF AB BF x x x x =++= ++-+=+， 由抛物线2 8y x =及圆()16222 =+-y x 可得交点的横坐标为2， ∴26B x ∈（，），∴()6812 B x +∈，，故选 C. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B 点横坐标的范围是关键，属于中档题. 11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0),(1,2),(3,2)A B D ，动点P 满足 OP OA OB λμ=+u u u r u u u r ，其中]2,1[],2,0[],1,0[∈+∈∈μλμλ，则点P 落在三角形ABD 里面的 概率为( ) A. 12 B. 33 C. 32 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】 以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =，由已知即可判断 P 点位于平行四边形ABEC 的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。 【详解】以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =， ∵μλ+=，且]2,1[],2,0[],1,0[∈+∈∈μλμλ， ∴P 点位于平行四边形ABEC 内部（包含边界）， 则点P 落在三角形ABD 里面的概率1 2 ABC ABEC S P S = =Y △， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。 12.已知函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ?? ??=- ∈ ???? ?? ?，若函数3)()(-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且123n x x x x <<< 12763 π B. 445π C. 455π D. 14573 π 【答案】C 【解析】 【分析】 求得()f x 的对称轴方程为1,23x k k Z ππ= +∈，即可判断()f x 在460,3π?????? 上有31条对称轴，即可求得函数()4sin 26f x x π? ?=- ?? ?与3y =的交点有31个， 且相邻交点都关于对称轴对称，可得：133123202529 2,2,,2662 3x x x x x x ππππ??+= ?+=?+=?+ ???L ，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。 【详解】函数()4sin 26f x x π??=- ?? ?， 令262x k πππ-=+得1,23x k k Z ππ=+∈，即()f x 的对称轴方程为1,23 x k k Z π π= +∈. ∵()f x 的最小正周期为46,03T x ππ=剟 .当30k =时，可得463 x π =， ∴()f x 在460, 3π?? ???? 上有31条对称轴， 根据正弦函数的性质可知：函数()4sin 26f x x π? ? =- ?? ? 与3y =的交点有31个， 且交点12,x x 关于 3 π 对称，23,x x 关于56π对称，……， 即1331232025292,2,,2662 3x x x x x x ππππ??+= ?+=?+=?+ ???L ， 将以上各式相加得：1233031232x x x x x +++++L 25892(25889)4556663πππππ??=+++=++++?= ??? L L 则1231222455n n x x x x x π-+++++=L 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前n 项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交 点，则双曲线的离心率为__________． 【解析】 由题意得 1,b e a == 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 14.设函数()f x 的导数为()f x '，且3 2 2()3f x x f x x ??'=+- ??? ，则(1)f '=______. 【答案】0 【解析】 【分析】 对3 22()3f x x f x x ??'=+- ???求导，可得2 2()3213f x x f x ??''=+- ? ?? ，将23x =代入上式即可求得：213f ??'=- ??? ，即可求得2 ()321f x x x -'=-，将1x =代入即可得解 【详解】因为3 22()3f x x f x x ??'=+- ???，所以2 2()3213f x x f x ??''=+- ??? . 所以2 22223213333 f f ??????''=+?- ? ? ???????，则21,3f ??'=- ???， 所以32 ()f x x x x =-- 则2 ()321f x x x -'=-， 故()01f '=. 【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。 15.已知三棱锥ABC P -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，V ABC 是边长为4的等边三角形，三棱锥ABC P -的体积为3 16 ，则此三棱锥的外接球的表面积为______. 【答案】 803 π 【解析】 【分析】 记三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面ABC 的距离为h ， 利用三棱锥ABC P -的体积为 316求得3 h =PC 为球O 的直径求得球心O 到平面 ABC 的距离等于 3 3 2，求得正V ABC 的外接圆半径为r =再利用截面圆的性质列方 程2 22 3R r ??=+ ??? 即可得解。 【详解】依题意，记三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面ABC 的距离为h ， 则由211164333P ABC ABC V S h h -?==??=???? △得h = 又PC 为球O 的直径，因此球心O 到平面ABC 的距离等于 123 h = ， 又正V ABC 的外接圆半径为2sin 603 AB r ? = =， 因此2 22 2033R r ?=+= ?? . 所以三棱锥ABC P -的外接球的表面积为2 8043 R π π= . 【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。 16.已知在平面四边形ABCD 中，2= AB ，2=BC ，AC CD ⊥，AC CD =，则四边形 ABCD 面积的最大值为__________． 【答案】103+ 【解析】 设x AC = ,则在ABC ? 中,由余弦定理有2246x B B =+-=-,所以四边 形 ABCD 面积 211 3)322S B x B B B ?=?+=+-=-+ ,所以当 sin()1B ?-= 时, 四边形ABCD 面积有最大值103+ . 点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在ABC ? 中中,已知,AB BC 长,想到用余弦定理求出另一边AC 的表达式,把 四边形ABCD 面积写成,ABC ACD ?? 这两 个三角形面积之和,)B ?-,当sin()1B ?-= 时, 四边形ABCD 面积有最大值103+ . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S .满足1* 1221,n n n S a n N ++=-+∈，且11a =，设 *12,2 n n n a b n N -= +∈ （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有 1211132 n a a a +++ 332n n b -??=? ? ?? ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）由题可得：当2n ≥时，有1221n n n S a -=-+，结合已知方程作差，可得：132n n n a a +-=， 两边除以n 2，再整理得： 11322222n n n n a a +-?? +=+ ??? ，可得13),(22n n b b n +=…，问题得解。 （2）利用（1）可求得：n n n a 23-=，通过放缩可得：111 322n n n n a =<-，由此可得：2 3 121111111222n n a a a ?????? +++<++++ ? ? ??????? L L ，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立。 【详解】（1）∵11221n n n S a ++=-+， ∴当2n ≥时，有1221n n n S a -=-+， 两式相减整理得132n n n a a +-=， 则 11 31222n n n n a a +--?=， 即 11322222n n n n a a +-?? +=+ ??? ，∴13),(22n n b b n +=…， 当1n =时，2 12221S a =-+，且111S a ==，则52=a ， ∴121201923,2222a a b b = +==+=，满足2132b b =. ∴()*13 ,2 n n b b n += ∈N . 故数列{}n b 是首项为3，公比为23的等比数列，即1 332n n b -??=? ??? . （2）由（1）知1 132322n n n n a b --??=+= ? ?? ，∴n n n a 23-=， 则11 32n n n a =-， 当2n ≥时，322n ??> ??? ，即322n n n ->， ∴23112111111113111222222n n n a a a -????????+++<++++=+-< ? ? ? ??????? ??L L . 当1n =时， 113 12 a =<，上式也成立. 综上可知，对一切正整数n ，有 121113 2 n a a a +++ 18.如图，在梯形ABCD 中，//,1,60AB CD AD DC CB ABC ? ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角为( )0 90 θθ≤，试求 θcos 的取值范围. 【答案】(1)详见解析；(2)71[]2 . 【解析】 【分析】 (1)由题意结合勾股定理和余弦定理可证得BC ⊥AC ，结合面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面 ACFE . (2)以CA ,CB ,CF 所在的直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题意可得平面MAB 的一个法向量n 133-λ)，平面FCB 的一个法向量n 2=(1,0,0)，则 cosθ= 12212 ··(3)4 λ= -+n n n n cosθ∈[ 77,1 2 ]. 【详解】(1)在梯形ABCD 中,∵AB ∥CD ,AD =DC =CB =1,∠ABC =60°, ∴AB =2,∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos 60°=3, ∴AB 2=AC 2+BC 2,∴BC ⊥AC . 又平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD =AC ,BC ?平面ABCD , ∴BC ⊥平面ACFE . (2)由(1)知,可分别以CA ,CB ,CF 所在的直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 令FM =λ(0≤λ3则C (0,0,0),A 3B (0,1,0),M (λ,0,1), ∴AB u u u r =(3BM u u u u r =(λ,-1,1). 设n 1=(x ,y ,z )为平面MAB 的法向量, 由11·0· 0AB BM ?=??=??u u u r u u u u r n n ,得30 0x y x y z λ?-+=??-+=??, 取x =1,则n 1=(1,3,3-λ)为平面MAB 的一个法向量, 易知n 2=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量, ∴ cosθ= 122212 ··13(3)1 (3)4 λλ= = ++-?-+n n n n . ∵0≤λ≤3, ∴当λ=0时,cosθ有最小值 7 7 , 当λ=3时,cosθ有最大值12,∴cosθ∈[7,1 2 ]. 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理及其应用，空间直角坐标系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19.如图，已知椭圆14 :22 1=+y x C 的左、右顶点为1A ，2A ，上、下顶点为1B ，2B ，记四边 形1122A B A B 的内切圆为2C . （1）求圆2C 的标准方程； （2）已知圆2C 的一条不与坐标轴平行的切线l 交椭圆1C 于P ，M 两点. （i ）求证：OP OM ⊥； （ii ）试探究 22 11OP OM +是否为定值. 【答案】（1）5 4 22=+y x ；（2）（i ）详见解析；（ii ）是定值54. 【解析】 【分析】 （1）由已知可得：直线21A B 的方程为：22=+y x ，利用四边形1122A B A B 的内切圆为2C 可求得内切圆的半径5 r = ，问题得解。 （2）（i ）设切线()()1122:(0),,,,l y kx b k P x y M x y =+≠，联立直线方程与椭圆方程可得： 122212221411 4kb x x k b x x k -? += ?+??? -?=?+?? ，即可求得22 1221414k b y y k -+=+，所以12120OP OM x x y y ?=+=u u u r u u u u r ，问题得 证。 （ii ）①当直线OP 的斜率不存在时， 22 1154 OP OM +=，②当直线OP 的斜率存在时，设直线OP 的方程为：x k y 1=，联立直线方程与椭圆方程可得：2 2 14 14x k = +，即可求得： ()2 12214114k OP k +=+，同理可得：()22112 22 11141414114k k OM k k ????+-?? ?+??????==+?? +- ? ?? ，问题得解。 【详解】（1）因为2A ，1B 分别为椭圆14 :22 1=+y x C 的右顶点和上顶点，则2A ，1B 坐标分 别为(2,0),(0,1)，可得直线21A B 的方程为：22=+y x 则原点O 到直线21A B 的距离为d = = ，则圆2C 的半径r d ==， 故圆2C 的标准方程为5 4 22= +y x . （2）（i ）可设切线()()1122:(0),,,,l y kx b k P x y M x y =+≠， 将直线PM 的方程代入椭圆1C 可得22212104k x kbx b ?? +++-= ??? ，由韦达定理得： 122212221411 4kb x x k b x x k -? += ?+??? -?=?+??则()()()2222121212122 1414k b y y kx b kx b k x x kb x x b k -+=++=+++=+， 又l 与圆2C 相切，可知原点O 到l 的距离d = = ，整理得2 2514 k b =-， 则2 12211 4 b y y k -= +，所以12120OP OM x x y y ?=+=u u u r u u u u r ，故OP OM ⊥. （ii ）由OP OM ⊥知1 ||||2 OPM S OP OM = △， ①当直线OP 的斜率不存在时，显然||1,||2OP OM ==，此时221154 OP OM +=； ②当直线OP 的斜率存在时，设直线OP 的方程为：x k y 1= 代入椭圆方程可得222114x k x +=，则221 414x k =+， 故() ()212222212 141114k OP x y k x k +=+=+= +， 同理()2211222 11141414114k k OM k k ????+-?? ?+??????==+?? +- ? ?? ， 则()()2211222211144115 4 4141k k OP OM k k +++=+=++. 综上可知： 22 1154 OP OM +=为定值. 【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的几何关系，还考查了点到直线距离公式，考查了韦达定理及向量垂直的数量积关系，考查分类思想及计算能力，属于难题。 20.中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示： （1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 没有学习大学先修课程 总计 （2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率. ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率； ②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为ξ，求E ξ. 参考数据： ()20P K k … 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 【答案】（1）详见解析；（2）①0.6；②90. 【解析】 【分析】 （1）直接利用已知填表并画出图形，利用独立性检验公式计算可得：239.216K ≈，问题得解。 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 通州中学七年级英语（下）第一次月考试卷学校班级得分 I卷（选择题共55分） 一、单项选择。(20分) 1. -- you join us to play basketball? --No, I . A. Can, can’t B. Can, don’t C. Do, can’t D. Are, am not 2. Jim has to his bed and clean his room on Sundays. A. to make B. make C. makes D. making 3. He is a good student. He is late for school. A. often B. usually C. never D. sometimes 4. His sister usually at six in the morning. A. get up B. gets up C. get up D. gets to 5. They arrived Shanghai very late last night. A. to B. in C. on D. at 6. Do you play soccer very . A. well B. good C. nice D. easy 7. --What can you do? --I can . A. play the guitar B. play violin C. play the basketball D. play piano 8. -- does it take you to get to school? --About twenty minutes. A. How B. How long C. How far D. How often 9. Now it’s seven o’clock. I have to school now. A. come to B. get to C. be from D. leave for 10. What time does she school and home. A. get, go B. get to, get to C. go to, get D. go, get to 11. Either Mike or Mary you with your English. A. help B. helps c. to help D. helping 高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 第1页,共4页 第2页,共4页 楚源实验小学2014年上学期3月份教学质量检测 卷 (四年级语文听力) 一、认真听故事第一个故事，完成下面练习（25分） 1、外国客人送给国王什么样礼物？ A 、小狗 B 、小猫 C 、小羊 2、布告上写：公主的宠物丢了，谁捡到送来，就奖励（ ）两黄金 A 、一万 B 、一百 C 、一十 3、国王第一次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、山羊 B 、猴子 C 、狗 4、国王第二次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、猴子 B 、猫头鹰 C 、狗 5、国王第三次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、老虎 B 、猴子 C 、狗 二、认真听故事第二个故事，完成下面练习（25分） 1、文中的主人公是谁？（ ） A 、扁鹊 B 、李时珍 C 、华佗 2、文主人公几岁的时候拜一位姓蔡的医生学艺？（ ） A 、9岁 B 、7岁 C 、10岁 3、主人公用什么方法吧桑树最高枝条上的叶子采下来的？（ ） A 、爬梯子上去采 B 、爬树上去采 C 、找来一根绳子，在绳子上系了一块小石头，然后将它往最高的树枝上抛。绳子将那根树枝拉了下来，一伸手就把桑叶采下来了。 4、主人公用什么方法把两只打架的山羊拉开的？（ ） A 、直接用手拉开 B 、用棍子敢开 第3页,共4页 第4页,共4页 密 密 封 线 内 不 得 答 题 C 、给山羊喂鲜嫩绿草，山羊自然就不打架了 5、这个故事你明白了什么道理？ (四年级课外阅读) 回顾《爱的教育》，完成练习。 一．判断题（正确打“√”，错误打“×”,并改正）。（16分） 1．《爱的教育》的主人公安利柯是一个小学生。 （ ） 2．《爱的教育》的作者是英国著名儿童文学作家亚米契斯。 （ ） 3．我的朋友卡隆因为生病迟入学两年，他为人正直、厚道，常斥骂欺负别人的人。（ ） 4．“从小尊敬军旗的人，长大就一定会捍卫军旗！”这句话是校长说的。（ ） 二．选择题（写序号）（16分） 1．那个总是得一等奖的孩子是班长，他的名字叫（ ） A.克洛西 B.代洛西 C.弗兰蒂 2．为了救一个小孩被车子扎伤的人物是（ ） A ．洛贝谛 B.安利柯 C.铁匠的儿子 3．克洛西是个残胳膊的孩子，他的母亲卖野菜，他曾把墨水瓶打在老师的胸部，老师的处理方法是（ ） A.严厉批评了四个欺负克洛西的孩子，并饶恕了那四个孩子。 B.严厉批评了克洛西。 4．弗兰蒂被开除的原因是（ ） A 、品行太坏 B 、成绩太差 C 、不尊敬父母 三、在这本书中，作者描写了一个个栩栩如生的人物，我来考考大家！（8分） 1、这本书是写＿＿＿＿＿＿身边发生的一个个小故事。 2、瘦弱可怜的驼背奈里的保护者是＿＿＿＿＿＿。 3、学习成绩好，每次都获得头等奖的男孩是＿＿＿＿＿＿。 4、可怜又坚强的铁匠之子是＿＿＿＿＿＿＿＿。 《爱的教育》阅读练习题。 我每从乞丐那里听到这种话时，觉得反不能不感谢乞丐，觉得乞丐所报我的比我所给他的更多，常这样抱了满足回到家里来。你碰着无依的盲人，饥饿的母亲，无父母的孤儿的时候，可从钱囊中把钱分给他们。单在学校附近看，不是就有不少贫民吗？贫民所欢喜的，特别是小孩的施与，因为大人施与他们时，他们觉得比较低下，从小孩受物是不足耻的。大人的施与不过只是慈善的行为，小孩的施与于慈善外还有着亲切，——你懂吗？用譬喻说，好像从你手里落下花和钱来的样子。你要想想：你什么都不缺乏，世间有缺乏着一切的；你在求奢侈，世间有但求不死就算满足的。你又要想想：在充满了殿堂车马的都会之中，在穿着美丽服装的小孩们之中，竟有着无食的女人和小孩，这是何等可寒。心的事啊！他们没有食物哪！不可怜吗？说这大都会之中，有许多素质也同样的好，也有才能的小孩，穷得没有食物，像荒野的兽一样！啊！安利柯啊！从此以后，如逢有乞食的母亲，不要再不给一钱管自走开了！ 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数 2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x 2 ﹣6x+8≤0}，则A∩ ? R B=（） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}________ C．{x|0≤x＜2或x＞4}________ D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2. 设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（） A．2+i________ B．﹣2+i________ C．2﹣i________ D．﹣2﹣i 3. 在等比数列{a n }中，a 1 =8，a 4 =a 3 a 5 ，则a 7 =（） A．________ B．________ C．________ D． 4. 若椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣ =1的渐近线方程为（） A．y=± x________ B．y=± x________ C．y=± x________ D．y=±x 5. 下列有关命题的说法错误的是（） A．若“p ∨ q” 为假命题，则p，q均为假命题 B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C．“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ” D．若命题p：? x 0 ∈ R，x 0 2 ≥0，则命题￢p：? x ∈ R，x 2 ＜0 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（） A．________ B．________ C．________ D． 7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（） A．________ B．________ C．2+ ________ D．3+ 8. 已知△ ABC 和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（） A．2________ B．3________ C．4________ D．5 9. 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ ABC 和△ DB C 所在平面相互垂直，AB=3，AC= ，BC=CD=BD=2 ，则球O的表面积为（）高三2月月考理科数学试卷
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