第七章不完全竞争的市场
1、根据图中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：
（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。
解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：
25)515(???d e或者2)23(2???d e
再根据公式)11(d ePMR??，则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1
（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：
21101015???d e或者21131???d e
再根据公式d eMR11??，则B点的MR值为：1)2111(1?????MR
2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益
曲线。试在图中标出：
（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；
（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；
（3）长期均衡时的利润量。
解答：本题的作图结果下图所示：
（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC。由E 点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线
如图所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0
3、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023????QQQSTC，反需求函数为P=150-3.25Q
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为140123.02????QQdQdSTCSMC
且由225.3150)25.3150()(QQQQQQPTR?????
得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC
QQQ5.6150140123.02????
解得Q=20（负值舍去）
以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为85
4、已知某垄断厂商的成本函数为236.02???QQTC，反需求函数为P=8-0.4Q。求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。
（1）由题意可得：32.1???QdQdTCMC且MR=8-0.8Q 解答：
于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
P=8-0.4×2.5=7
以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：
л=TR-TC=PQ-TC
=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）
=17.5-13.25=4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25 （2）由已知条
件可得总收益函数为：
TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
令0?dQdTR，即有：08.08???dQdTR
解得Q=10
且08.02???dQTRd
所以，当Q=10时，TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4
以Q=10，P=4代入利润等式，有
л=TR-TC=PQ-TC
=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）
=40-92=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显
然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
5、已知某垄断厂商的反需求函数为AP2100??，成本函数为AQQTC???2032，其中，A表示厂商的广告支出。
求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。
解答：由题意可得以下的利润等式：
л=P*Q-TC =（100-2Q+2A）Q-（3Q2+20Q+A）
=100Q-2Q2+2A Q-3Q2-20Q-A
=80Q-5Q2+2A Q-A
将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：
021080?????AQdQ?011?????QAA?
求以上方程组的解：
由（2）得=Q，代入（1）得：
80-10Q+20Q=0 Q=10；A=100
在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。
以Q=10，A=100代入反需求函数，得：
P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100
所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。
6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为QQTC402??，两个市场的需求函数分别为111.012PQ??，224.020PQ??。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前
提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
(3)比较（1）和（2）的结果。
解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为
MR2=50-5Q2。
此外，厂商生产的边际成本函数402???QdQdTCMC。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。
于是：
关于第一个市场：
根据MR1=MC，有：
120-20Q1=2Q+40 Q=Q1+Q2，即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场：
根据MR2=MC，有：
50-5Q2=2Q+40 Q=Q1+Q2，即 2Q1+7Q2=10