3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1
解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n
2
1120
11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E
dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-==
=
=??
所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为
T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=??
?
???+++=
指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为???
??±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,
021n n jE n jb F n n π
所以，指数形式的傅利叶级数为
T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π
ωππππωωωω2,33)(11111=
++-+-=--
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2
2
T
-2-
重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=
幅度 V E 10=
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数
??
?
??=??? ??==
=
=??--22
sin 12,)(1112212211τωττωππωτ
τ
ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t
jn T
T t jn n
则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=??
?
?
?==
n t
jn n t
jn n
e n Sa T
E e
F t f 112
)(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=??
? ??=→2lim
100 基波分量的幅度为??? ?
?
?=
+-2sin 2111τωπE
F F 二次谐波分量的幅度为??? ?
?
?=
+-22sin 122τωπE
F F 三次谐波分量的幅度为??? ?
?
?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
s T s rad 441102,/10-?==πω 将各参数的值代入，可得
直流分量大小为
V 11021020104
6
=???--
基波的有效值为
()
)(39.118sin 2
10101010sin 210264V ≈=???- πππ
二次谐波分量的有效值为
()
)
(32.136sin 2
51010102sin 21064V ≈=???- πππ
三次谐波分量的有效值为()
)(21.1524sin 32
101010103sin 2310264V ≈=????- πππ
3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，
s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：
（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
解 由题3-2可知，图3-2所示周期矩形波形的傅利叶级数为
T e n Sa T
E t f t
jn πωτωτ
ω2,2)(1
11=??? ??=
∑∞
∞
- 且基波幅度为
??
? ??=??? ??
?T t E E
ππτωπsin 22sin 21 三次谐波幅度为
??
?
??=??? ???T t E E ππτωπ3sin 3223sin 321 另外，周期信号的频谱是离散的，每两根相邻谱线间的间隔就是基频1ω。 周期矩形信号频谱的包络线是抽样函数，其第一个零点的位置为
??
? ??
=?==τπωπτωτπω2n 2n 211令。注意，频谱还可以表示为频率f 的函数。由f πω2=可知，若以f 为频谱图的横轴，则谱线间隔就为，第一个零点的位置就为τ
1
=
f 。
依据以上结论，可得到题中个问题的答案如下： （1）)(1t f 的谱线间隔kHz s T 100011
1===
μ 带宽（第一零点位置）kHz s
20005.01
1==
=
μτ
（2）)(2t f 的谱线间隔kHz s T 3103
1311?===
μ 带宽kHz s 3103
2
5.111
?==
=
μτ
（3）)(1t f 的基波幅度πμμππ215.0sin 1
2=???
? ????=
s s )(2t f 的基波幅度π
μμππ635.1sin 3
2=???? ????=
s s 因此)(1t f 的基波幅度：)(2t f 基波幅度3:16
:2=π
π
（4）)(2t f 的三次谐波幅度π
μμππ2
35.13sin 332=???? ????=
s s 因此)(1t f 基波幅度：)(2t f 三次谐波幅度
1:12
:2=π
π
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅利叶级数并画出幅度谱。
图3-3
2
解 由图3-3可知，该周期三角信号是偶函数，因而0=n b 即)(t f 不包含正弦谐波分量。
2
)(2220E dt t f T a T
T =
=?-
?????=-==??????-??? ??=??
????-?===
==???- ,3,1,)(4,4,2,
012cos )(8)sin()sin(18)cos(242,2)cos()(22
12120
1201122011221n n E
n T n T n E dt t n t n t n T E dt t n t T
E T T
E dt t n t f T a T T T
T
T n πωωωωωωπωω 从而T t t t E E t f πωωωωπ2,)5cos(51)3cos(31)cos(42)(1121212=??
?
???+++-=
幅度谱如图3-4所示。
图3-4
1
1
1
3-5求图3-5所示半波余弦信号的傅利叶级数。若V E 10=，kHz f 10=,大致画出幅度谱。
T
图3-5
4
T -4
-
解 由图可知，)(t f 为偶函数，因而0=n b
ππE dt t T E T dt t f T a T
T T T =??
?
??==??--442202cos 1)(1
?????????=-===????????????-??
? ?
?-++??? ??+=?
???????????
-+?????
?+==
???
? ??==???- ,6,4,2,2cos )1(2,7,5,3,01,
2121sin 121sin 2)
1(cos 2)1(cos 22,)2cos(2cos 4)cos()(2240140221n n n E n n E
n n n n E dt t T n t T n T E T dt t T n t T E T dt t n t f T a T
T
T
T n ππππππππωππω
从而
T t t t t t E E t E t E t E t E t E E
t f πωωπωπωπωπωπωπωπωπωπωπ2,)8cos(634)6cos(354)4cos(154)2cos(34)cos(2)8cos(632)6cos(352)4cos(152)2cos(32)cos(2)(11111111111=??
?
+-+-
???++=+-+-++=
若kHz f V E 10,10==，则幅度谱如图3-6所示。
kHz
3-6求图3-7所示周期锯齿信号的指数形式的傅利叶级数，并大致画出频谱图。
图3-7
解 图3-7所示周期锯齿信号指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数
,2,1,22112,)(1012010111±±=-==?=??
?
??+-==
=---??n n jE n j E te jn T E dt e E t T E T T
dt e t f T F T t jn T t jn T t jn n ππωπωωωω
从而
??
????+???
??-+??? ??-+=
??????+++=-+-+-=-- 22cos 212cos 2)2sin(21)sin(244222)(1111221111πωπωπωωπππππωωωωt t E E t t E E e jE e jE e jE e jE E t f t
j t j t j t j
幅度谱和相位谱分别如图3-8（a ）、（b ）所示。
图3-8
(a)
(b)
3-7利用信号的对称性，定性判断图3-9中各周期信号的傅利叶级数中所含有的频率分量。
(a)
图
3-9
(b)
(c)(d)
(e)(f)
解（a）如图3-9（a）所示。
因为)
(t
f是偶函数，所以不含正弦波；又因为)
(t
f是奇谐函数，所以不含直流项和偶次余弦项。
综上，)
(t
f只含奇次余弦分量。
（b）如图3-9（b）所示。
因为)
(t
f是奇函数，所以不含正弦波；又因为)
(t
f是奇谐函数，所以不含偶次余弦项。
综上，)
(t
f只含奇次余弦分量。
（c）如图3-9（c）所示。
因为)
(t
f是奇谱函数，所以只包含奇次谐波分量。
（d ）如图3-9（d ）所示。
因为)(t f 是奇函数，所以只包含正弦分量。 （e ）如图3-9（e ）所示。
因为)(t f 是偶函数，所以不含正弦项；又因为)(t f 是偶谐函数)(2t f T t f =???
?
?+即，
所以不含奇次谐波分量。 综上，)(t f 只含有直流和偶次余弦分量。 (f)如图3-9（f ）所示。
因为)(t f 是偶谐波函数，所以不包含奇次谐波分含量；又因为2
1
)(-t f 是奇函数，所以2
1
)(-
t f 只包含正弦分量。综上，)(t f 只包含直流和偶次谐波的正弦分量。
3-8 求图3-10中两种周期信号的傅利叶级数。
(a)
图3-10
(b)
解 （a ）如图3-10（a ）所示。此题中的)(t f 与题3-4中的信号（记为)(1t f ）在图形上相同，只是平移了
4T ，即??? ?
?+=4)(1T t f t f
由题3-4知，T t t t E E t f πωωωωπ2,)5cos(51)3cos(31)cos(42)(11212121=??
?
???+++-=
则
T t t t t E E t t t t E E t t t E E T t T t T t E E t f πωωωωωπωωωωππωπωπωπωωωπ2,)7sin(71)5sin(51)3sin(31)sin(42)7sin(71)5sin(51)3sin(31)sin(4225cos 51233cos 312cos 4245cos 5143cos 31
4cos 42)(11212121212121212121212121212=???
???-+-+=???
???+-+--=
??????+??? ??
++??? ??++??? ??+-=?
?????+????????? ??++????????? ??++????????? ??+-=
（b ）如图3-10（b ）所示。 方法一：
由于)(t f 为偶函数，所以
0=n b
43441)(1043434
4000E
dt E t T E Edt tdt T E T dt t f T a T T T
T T T =
????????? ??+-++==???? ?=??
?
??--
=?????
?????=-?=?=-=-???
??+??? ??=
-++===?????,3,2,1,2
cos 1)(4,6,2,)(8,8,4,05,3,1,)(4)
(42
3cos )(22
cos )(2)cos(8)cos(8)cos(2)cos(82,)cos()(222222
24312431434140121
01n n n E n n E n n n E
n E n n E n n E tdt t n t T E dt t n T E dt t n T E tdt t n t T E T dt t n t f T a T T T T T
T T T π
πππππ
ππ
πωωωωπωω
所
以
T t t t t E E t f πωωωωωπ2,)5cos(251)3cos(91)2cos(21)cos(443)(111112=??
?????++++-=
，
方法二：
此题还可利用单脉冲信号的FT 与周期性脉冲信号的FS 的系数之间的关系：
1
)
(1
0ωωωn n F T F ==
图3-11
先求如图3-11所示的单脉冲信号)(0t f 的FT 可利用微积分性质。)('0t f 和)("0t f 分别如图3-12（a ）、（b ）所示。由于
)]4
3()4([4)]()([4)("0T
t T t T E T t t T E t f -+---+=δδδδ
图3-12
(a)
(b)
由FT 的微分性质，得
???
?
?
?--+=
---4340214)()(T
j T j T j e e e T E
F j ωωωωω
于是???
? ??--+=---14)(43420T j T
j T j e e e T E F ωωωωω 则周期信号的傅利叶系数
()()()????
??
???==-==???
? ??--+==---=
,12,8,4,0,10,6,2,4,5,3,1,21)(1222232201n n n E n n E
e e e n E F T F n j n j n j n n πππωππ
πωω
3-9求图3-13所示周期余弦切顶脉冲的傅利叶级数，并求直流分量0I 。以及基波
图3-13
和k 次谐波的幅度(1I 和k I )。
（1）任意值=θ （2）
60=θ
（3） 90=θ
[提示：θ
θ
ωcos 1cos )cos()(1--=t i t i m
，1ω为)(t i 的重复角频率]
解 图3-13所示信号
θ
?
ωcos 1cos )cos()(1--=t i t i m
，1ω为)(t i 的重复角频率 直流分量 )cos 1()cos (sin cos 2sin 21)cos 1(2cos )sin(1)cos 1(2]cos )[cos(cos 122,)(111111111
1
2201
11111
θπθθθθωθ
θωθπωθωωθπωθωθ
π
ωωπωθ
ωθωθωθωθωθ--=???
? ??-?-?=
??
?
?????--?=--==
=----?
?m m m m
T
T i i t t i dt
t i T dt t i T I
由于)(t i 是偶函数，所以0=n b 则基波的幅度
[]()()
()
θπθθθωθ
ωθωθθπωωθωθωθ
ωθ
cos 1cos sin sin 2cos 42sin 2cos 1)cos(cos )cos(cos 121111111111-?-=
??
?????-+-?=?--==?-m m m
i i dt t t i T a I
k 次谐波的幅度
[]()()()θπθθθθθθθθθπωθωθωθ
ωθ
cos 1)1(cos sin cos sin 2cos sin 21)1sin(1)1sin(cos 1)cos(cos )cos(cos 1221111--?-?=??
?
????---+++-=
?--==?-k k k k k i k k k k k k i dt t k t i T a I m
m m
k k （2）当 60=θ时，
m m m i i i I 22.033)60cos 1(60cos 360sin 0≈?-=-??? ??-=π
πππ
m m m i i i I 39.02332)60cos 1(60cos 60sin 31≈?-=-???
???-=π
πππ )1(3cos
33sin 22
1)1(60sin 3cos 60cos 3sin 22
2
-??? ??-=?
-??? ???-?=k k k k k i k k k k k i I m m k ππππππ
（3）当 90=θ时，
π
πππm m m i i i I =?=-?
??
?
?-=1)90cos 1(90cos 290sin 0 2
90cos 90sin 21m m i i I =??? ?
??-=ππ )
1(2cos 2)1(90sin 2cos 90cos 2sin 22
2k k i k k k k k i I m m k -?=-???
???-?=ππ
πππ
3-10 已知周期函数前四分之一周期的波形如图3-14所示。根据下列各种情况的要求画出)(t f 在一个周期(T t <<0)的波形。
图3-14
（1）)(t f 是偶函数，只含有偶次谐波； （2）)(t f 是偶函数，只含有奇次谐波；
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统第三章试题 一、单项选择题 1．线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A ．阶跃信号 B ．正弦信号 C ．冲激信号 D ．斜升信号 2. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 3．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( ) A ．－1，－2 B ．－1，2 C ．1，－2 D ．1，2 4．)3()5(21-*+t f t f 等于 ( ) A ．)()(21t f t f * B. )8()(21-*t f t f C ．)8()(21+*t f t f D. )1()3(21-*+t f t f 5. 连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ( ) A. )(0t t f - B. )(0t f C. )(t δ D. )(0t t -δ 6. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定
7. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统并联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定 8. 已知系统微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，若1)0(=+y ，)()2sin()(t t t f ε=，解得全响应)42sin(4245)(2π-+=-t e t y t ，0≥t 。全响应中)4 2sin(42π-t 为 ( ) A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量 9. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程为 ( ) A. )()()(t f t y t y =+' B. )()()(t y t f t h -= C. )()()(t t h t h δ=+' D. )()()(t y t t h -=δ 10. 线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是 （ ） A. 常数 B. 实数 C. 复数 D. 实数+复数 11. 零输入响应是( )
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y 1(t)=2e -t +cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y 2(t)=e -t +2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。 解：设系统的零输入响应为x y )(t ,激励为f(t)时的零状态响应为)(t y f ,则有 y 1(t) = x y )(t +)(t y f =2e -t +cos2t y 2(t)= x y )(t +)(t y f = e -t +2cos2t 联解得 )(t y f = -e -t +cos2t x y )(t = 3e -t 故得当输入激励为4f(t)时的全响应为 y(t)= x y )(t +4)(t y f =3e -t +4[-e -t +cos2t]= -e -t +4cos2t t>0 2.如图2.1（a ）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应)(t u c ，并画出波形。 解 该电路的微分方程为 )(22 t f u dt u d c c =+ 即 ()1(2t f u p c =+ 转移算子为 1 1)(2 +=p p H 故得单位冲激响应为 )(sin )(t tU t h = 故得 ?∞ -'==t c d U t f t h t f t u τττ)(sin *)()(*)()( =?--t d t t 0 sin *)]6()([ττπδδ =t t t 0]cos [*)]6()([τπδδ--- =)(]cos 1[*)]6()([t U t t t ---πδδ
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
第 1 页 共 4 页 XX 专业XXXX 级《信号与系统A 》课程考核模拟试卷(第三章) 试卷 X 考试方式 闭卷 考试时间 120分钟 说明：本试卷中，()u t 表示单位阶跃函数，()t δ表示单位冲激函数 一、选择题（在每小题的备选答案中选出一个最佳答案，将其编号填在题末的括号内。本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 4、在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是( ) A 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部 B 高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分 C 高频分量和低频分量都主要影响跳变部分 D 高频分量和低频分量都主要影响顶部 5、以下哪项信号或物理量在实际中存在( ) A 负频率 B 复指数信号 C 无线电信号 D 冲激信号 7、关于周期信号的双边频谱与单边频谱的关系叙述错误的是( ) A 双边幅度谱本质就是将单边幅度谱一分为二 B 对实信号，双边相位谱是由单边相位谱中心对称延拓所成 C 对实信号，双边幅度谱是由单边幅度谱折半后偶对称延拓所成， D 单边幅度谱和双边幅度谱的包络线在ω=0处都是连续的 8、以下哪一项不是周期信号的频谱特点( ) A 周期性 B 谐波性 C 收敛性 D 离散性 10、狄利克雷(Dirichlet)是傅里叶级数展开的什么条件( ) A 充要 B 必要 C 充分 D 既不充分也不必要 11、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件( ) A 充分 B 必要 C 充要 D 既不充分也不必要 12、在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾，其理论依据是( ) A 傅里叶变换的对称性质 B 傅里叶变换的卷积性质 C 傅里叶变换的平移性质 D 傅里叶变换的尺度变换性质 14、|f(t)|dt ∞ -∞<∞?是傅里叶变换的什么条件( ) A 既不充分也不必要 B 必要 C 充分 D 充要 15、狄利克雷条件、绝对可积依次是信号能进行傅里叶级数展开、傅里叶变换的什么 条件( ) A 充要，充要 B 必要，必要 C 充分，充分 D 充分，必要 16、以下与傅里叶分析最不相关的项是( ) A 吉伯斯现象 B 负频率 C 狄利克雷(Dirichlet)条件 D 稳定性 17、以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”( ) A 冲激信号 B 阶跃信号 C 指数信号 D 高斯信号 18、实信号的傅里叶变换频谱特点是( ) A 幅度谱和相位谱都偶对称 B 幅度谱和相位谱都奇对称 C 幅度谱奇对称，相位谱偶对称 D 幅度谱偶对称，相位谱奇对称 19、声音快放时听起来频率更高，其原理是( ) A 傅立叶变换的时移性质 B 傅立叶变换的对称性质 C 傅立叶变换的尺度变换性质 D 傅立叶变换的频移性质 19、若某信号的频率为10Hz ，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于多少Hz( ) B 10 C 5 D 任意 二、填空题（本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 1、傅里叶分析的基础是 。 4、周期信号频谱的谱线越密，说明周期信号的周期越 _。 11、周期信号的周期越大,谱线越 。 16、频谱函数F(ω)=2δ(ω)的傅里叶逆变换f(t)= __ ____。 17、若已知[]()4F f t ω=，则3()t F e f t ??=??___ ___。 18、 若()f t t =，()[()]F F f t ω=，则[()]F F t = 。 19、设信号f(t)=cos(t)，[])(F f(t)F ω=，则[]F(t)F =____ _____。 20、若f(t)的频谱()3(2)F ωω=-，则2[()]jt F f t e -=___ ___。 21、若f(t)的频谱()4F ωω=，则[(2)]F f t -=_ __。 22、若12F[f (t)]sin(),F[f (t)]2(1)πωδω==-，则12F[f (t)f (t)]=_ __。 24、若12F[f (t)],F[f (t)]sin()ωω==，则12F[f (t)f (t)]*=_ ___。 27、若()[()]2cos()F F f t ωω==，则[()]F f t ''=___ _____ _____。 28、若()[()]3(3)F F f t Sa ωω==，则[(/2)]F f t = 。 31、若已知[]()4F f t ω=，则[](21)F f t -+=____ _ _。 32、若)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则(2)f t -的傅里叶变换为 。 36、某周期信号()f t 的周期T 为5，-T/2～T/2区间上信号的傅里叶变换为5(5)Sa ω，则()f t 的指数形式傅里叶级数系数n F = 。 38、若某信号的最大频率为80Hz, 最小频率为50Hz ，则其奈奎斯特频率为_ _
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f
A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
信号与系统试题三及答案 一、填空： 1．()(1)(1)f t t u t =--的拉氏变换()F s 为_________。 2．若某连续时间系统稳定，则其系统函数()H s 的极点一定在S 平面的_________。 3．已知()f t 的拉氏变换为()F s ，则()tf t 得拉氏变换为_________。 4．函数sin()t e t αω-的拉氏变换为_________。 5．已知()2()f k ku k =，令()()()y k f k k δ=*，则(3)y =_______________。 6．1()()()()2 k f k k u k δ=+-的Z 变换为____________。 7．已知描述离散系统的差分方程为()2(1)5(2)6(3)()y k y k y k y k f k ----+-=，则系统函数()H z =_____________________。 8．离散系统的基本模拟部件是_________、__________、__________等三项。 9．设有差分方程 ()3(1)2(2)()y k y k y k f k +-+-= 初始条件为1(1)2y -=-，5(2)4 y -=-，试求系统的零输入响应为____________________。 二、选择题： 2．已知系统激励()()f k ku k =，单位序列响应()(2)h k k δ=-，则系统的零状态
响应为 A. (2)(2)k u k -- B. (2)ku k - C. (2)()k u k - D. ()ku k 3．1()X z z a =-的Z 逆变换为（ ） A. ()n a u n B. 1(1)n a u n -- C. 1()n a u n - D. (1)n a u n - 4．已知()2 z F z z =-，则其原序列()f k 为（ ） A. 2()k u k B. 2()k u k -- C. 2(1)k u k --- D. 2(1)k u k - 5．序列()f k 作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为1()y k ，强迫响应为2()y k ，零状态响应为3()y k ，零输入响应为4()y k ，则该系统的系统函数 ()H z 为（） 。 A. 1()()Y z F z B. 2()()Y z F z C. 3()()Y z F z D. 4()() Y z F z 三、求下列函数的单边拉氏变换。 （1）(3)(1)t u t te --- （2）(3)(1)t u t te -++ （3）(21)t δ- （4）2 2cos ()t d e tu t dt -???? 四、求下列信号的拉氏反变换。 （1）33()(1)s F s s =+ （2）238()(1)56 s s F s e s s -+=?-++ （3）3()(1)s e F s s -=+ （4）215()(2)[(1)9] s F s s s =+++ 五、利用()t δ的性质计算下列式子。 （1）6 36(55)()t t e t t dt δ-+++?
信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s