商南县初级中学八年级数学学科学案序号 01
课题：积的乘方
导学流程
（一）预习导学——不看不讲（看课本2至4页）
自学课本上97页的探究并完成填空
（二）对学
1、学生结对子讨论预习中解决不了的问题并记录。
2、学生展示自学和对学情况并记录
问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？
体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的
乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不
能找到一个运算法则？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
积的乘方：（ab）n=a n·b n（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把
所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积。
积的乘方的逆用：a n·b n=（ab）n
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变
（三）群学（在小组里讨论讨论，说说自己的看法.）
计算：
（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4
（四）教师点拨
1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
（五）当堂检测：
选择
1．()2233y x -的值是（ ）
A ．546y x -
B ．949y x -
C ．469y x
D ．646y x -
2．下列计算错误的个数是（ ）
①()
23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ??-=- ???;④()43726381y y
x x = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）
A ．m=3,n=2
B ．m=n=3
C ．m=6,n=2
D ．m=3,n=5
计算：
1、(-0.125)3·29
2、(-a 2)2·(-2a 3)2
3、(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
4、-(-x m y)3·(xy n+1)2
5、2(a n b n )2+(a 2b 2)n
6.已知2m =3，2n =22，则2
2m+n 的值是多少？ 7．已知()8321943a ??= ???，求3a 的值
（六）学后反思：
姓名_____________ 小组评价__________ 教师评价______________
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点 及习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：() m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2 -ｘ2 =4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ 2m-1 = ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ 3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ 6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。 5 ·ａ ( ) =ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。 中等： 1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
幂的乘方 【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则， 并进一步发展推理及归纳能力。 3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。 【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。 【学习过程】 1、 计算 ① ()()() a a a -?-?-32 ②42)() (x x x -??- ③x x x m m ??+1 ④ 22)()(-+?+n y x y x 2、（1）已知131333=?+n n ，求n 的值 3、（1）已知52,42==b a ，求b a +2的值； （2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值 2、乘方的意义 3 10=10× × n a ·n a ·n a = 3、() 3 210= × × （乘方的意义）
=() 22210++ （同底数幂的乘法） =() 3210? 解读教材： 4、理解冥的乘方的含义 →n m a )(再求n 次乘方运算 底数是一个幂 5、推而广之： ()2 n a = ? ()3 n a = ? ? =() n n a + =() n n n a ++ = () a = () a 6、再现过程： = n m a )( = =mn a （m , n 都是正整数） 7、你能用语言描述这一法则吗？ 清晰地写出这个法则： = 。 即时训练： （1）( )3 210= （2）() 5 5b = （3）()3 n a = （4） ()[]2 32-= （5）() [ ]4 2b a += （6）()2 2n x = 挖掘教材： 8、负号捣乱来了： ()[]3 32- = ()[]3 4p - = —()n m x = 9、同底数幂相乘也出现了： ()y y ?3 2= ()()2 23 3y x ? = 10、合并同类项也出现了： ()() 4 36 22a a -= 11、公式反着用了： )( 24=a ( )26=x ( )2 8=a 12、()() m n n m a a = ()()() 3 3 2a a = ()()() 4 4 5a a = 反思小结： ↓
14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14
(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．
幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3
【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。 2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 【学习重点】理解幂的乘方得运算法则，并能利用法则进行计算 【学习难点】学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力 【知识准备】 1.同底数幂乘法法则： 2.同底数幂乘法法则（字母表达式）： 3.计算23·23·23·23= 【自习自疑文】 一、阅读教材P96-P97内容，并思考回答下列问题 1．幂的乘方法则： 2．幂的乘方法则（字母表达式）： 二、预习评估 1．计算 ①（103）3 = ②（x3）2 =③（a2）3·a5= ④-（x m）5= 三、我想问： 请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。 等级组长签字 【自主探究文】
【探究一】请同学们通过计算探索规律. (62)4表示_________个___________相乘. 即：(62)4 = (a2)3表示_________个___________相乘. 即：(a2)3 = (a m)3表示_________个___________相乘. 即：(a m)3 = (a m)n表示_________个___________相乘. 即：(a m)n = 你能总结出以上式子运算的特点吗？ 字母表达式： 幂的乘方和同底数幂的乘方的区别与联系： （1）区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相 （2）联系：两种运算都是底数 【探究二】幂的乘方的应用 计算： ①(a3)6②(-a3)5 ③(x2)8· (x3)4④(b2n-1)2·(b n+1)3 ⑤(-a2)3·(-a3)2⑥〔(m+n)2〕3·〔(m+n)3〕4
幂的乘方与积的乘方试题精选（五） 一．填空题（共30小题） 1．已知2m=a，则16m= _________ ． 2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ． 3．计算：= _________ ． 4．计算x4?x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252011×82010= _________ ． 5．（﹣ab2）3= _________ ；若m?23=26，则m= _________ ． 6．若81x=312，则x= _________ ． 7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为_________ ． 8．计算48×（0.25）8． 9．计算：0.1252013×（﹣8）2014= _________ ． 10．已知a x=﹣2，a y=3，则a3x+2y= _________ ． 11．（﹣3）2009×（﹣）2008= _________ 12．若x2n=3，则x6n= _________ ． 13．计算：﹣x2?x3= _________ ；（﹣m2）3+（﹣m3）2= _________ ；= _________ ． 14．（﹣2xy3z2）3= _________ x m+n?x m﹣n=x10，则m= _________ ． 15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2= _________ ． 16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）= _________ ． 17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3= _________ ． 18．（﹣0.25）2010×42010= _________ ，= _________ ． 19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004= _________ ． 20．若162×83=2n，则n= _________ ．
初二数学14.1.2幂的乘方导学案 ＄14.1.2幂的乘方导学案 备课时间201年月日星期 学习时间201年月日星期 学习目标1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习重点会进行幂的乘方的运算。 学习难点幂的乘方法则的总结及运用。 学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考 阅读课本P96～97页，思考下列问题： 幂的乘方法则是什么？如何推导？ 幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？ 独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒
甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知 小组合作分析问题 小组合作答疑解惑 师生合作解决问题 【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习： 4表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 【4】4=________×_________×_______×________ =__________ =__________
_______ ×________×_______×_______×=_____ =__________ =__________ =_______×_________×_______ ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 =__________ =__________ =________×_________ =__________ =__________ n=________×________×…×_______×_______ =__________ =__________ ★即n=______________ 通过上面的探索活动,发现了什么? 四、归纳总结巩固新知 知识点的归纳总结： ★幂的乘方,底数__________,指数__________. n=an 运用新知解决问题：
积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()
幂的乘方导学案 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质， 并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43 πr 3） 二、探究新知： 探究一： a 3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( )； （2）（a 2）3= =a ( ) （3）（b n ）3= =b ( ) （4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++?=m m m m m m m m a a a a a = a ( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7． 【练习】 A 组：（103）3 = [（23 ）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3= C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4= D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2= 105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a 5+a 5=2a 10 ( ) ②(x 3)3=x 6( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( ) ④x 7 +y 7=(x+y) 7( ) ⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( ) 【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m= ③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4= ⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。 四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。 五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
15．1．2幂的乘方 导学案 备课教师：陈娟娟 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、学前复习 1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.75a ）3·（41 a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、课前预习 任务一：填空，看看计算结果有什么规律 （32）3=________×_________×_______×________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a 2）3 =_______×_________×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）3=________×_________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 任务二 ： 仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方 三、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
七年级数学《1.2 幂的乘方》导学稿 班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 课题 1.2幂的乘方 课型：新授 主备：陈剑文 审核： 一、学习目标：1、了解幂的乘法公式的推导。 2、熟悉幂的乘方公式，能熟练运用公式。 3、公式的逆向运用。 重、难点：公式的熟练运用。 二、课堂流程 预习导学：（时间 15 分钟） 学法指导：完成课本第5—6页，做一做。 预习成果：我们得到幂的乘方公式： 幂的乘方运算法则用语言描述为:幂的乘方，底数_________，指数________ 自学检测： 1、判断题（1）()52323 x x x ==+ ( ) （2）()7632a a a a a =?=-? ( ) （3）() 93232x x x == （ ） （4）9333)(--=m m x x （ ） （5）532)()()(y x x y y x --=-?- ( ) 2、填空：（102）3=_______，（103）2=________，（－x 5）2=_______，（－x 2）5 =________， 3．下列计算错误的是（ ）． A ．（a 5）5=a 25; B ．（x 4）m =（x 2m ）2; C ．x 2m =（－x m ）2; D ．a 2m =（－a 2）m 4．计算下列各题:（爬板） （1）（a 5）3 （2）（a n －2）3 （3）（43） 3 （4）（－x 3）5 （5）[（－x ）2] 3 （6）[（x －y ）3] 4 三、合作交流（时间 15 分钟） 交流的问题: 1、幂的乘方运算中，底数为数外，还可以为什么？ 2、如何将公式逆向运用？（结合下列习题讨论、展示） （1）已知a m =3，a n =2，求a m+2n 的值; （2）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．
14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计
幂的乘方与积的乘方 教师寄语：前面我们学习了同底数幂的运算和幂的乘方的运算，这节课我们继续学习与幂的运算的有关知识。我想，通过我们认真完成本学案，我们一定会掌握“积的乘方”的运算法则，而且会利用这个法则进行一些有趣的运算。开始吧…… 【明确学习目的，加强知识间的的相互联系，利于学生形成知识体系。】一、忆一忆 （1）a n的意义：。 （2）a n a m= ，叙述为。 · （a n）m= ，叙述为。 （3）乘法的交换律：ab = ；乘法的结合律：（ab）c = 。 【通过联系，巩固了学生已经学习过的相关内容，同时为学习新知识奠定基础。】 二、学习与探究 认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。 （ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2。 仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？ （ab）3 = = = ； （ab）4 = = = 。 你能得出这样的结论？ 。 验证下你的结论： (ab)n = = = 。 由此，我们得出幂的运算性质3： ， 即。 【学生已经有了相关知识的探究经验，通过逐步的引导，学生容易发现知识，
掌握知识。】新课标第一网 试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样? 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a3b）3 = a3b3； （2）（6xy）2 = 12x2y2； （3）-（3x3）2 = 9x6； （4）（-2ax2）2 = -4a2x4。 【基本练习，目的是考察学生对基本概念的掌握情况。】 2、算一算 （1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2 . 【基本练习，目的是考察、培养学生应用知识解决问题的能力。】 3、你知道地球的体积有多大吗？ 球的体积公式是V = 4/3 π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103 km ，求地球的体积（π取3.14）. 可以对我们已经学过的幂的运算性质小结一下吗？ （1），即；
幂的乘方和积的乘方练习题--
8.1—8.2复习 一、知识要点： 1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即 a a a n ··…·个 ，记作a n ，读作 a 的n 次幂，其中a 叫 做底数，n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与 a ，()a b 23与()a b 27 ， x y 2 与 x y 3 等等。 注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质：a a a m n m n · （m ，n 都 是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ·· （m ，n ，p 都是正整数） 3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的 幂相乘，如()a 53 是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是 n 个a m 相乘， 读作a 的m 次幂的n 次方 ()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553 ····…·个个… 4. 幂的乘方性质：()a a m n mn （m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用： a a mn m n 。 5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积 形式的乘方，如 ab ab n 3，等。 ab ab ab ab 3 （积的乘方的意义） a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） a b 33 · ab ab ab ab n … a a a n b b b n a b n n ·…·…·个个 6. 积的乘方的性质：() ab a b n n n ·（n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： abc a b c n n n n ··（2）（此性质可以逆用： a b ab n n n · 二、典型例题 例1. 计算： （1） 12 122 3 · （2）a a a 102·· （3） a a 26· （4）327812
课题：14.1.3积的乘方 教学目标： 理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题． 重点： 积的乘方运算法则及其应用． 难点： 幂的运算法则的灵活运用． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？ 答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2.填空 2342323223(1)______; (2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ??=-=?=?=；（-）； 答案：x 9；－a 6；28；x 8 二、探究 问题：填空，运算过程用到哪些运算律？ ()( )()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab a b =?=???==== 答案：（1）2，2； （2）()()()ab ab ab ??，()()a a a b b b ?????，3，3 乘法交换律、结合律 追问：观察计算结果，你发现了什么？ 指出：一般地，对于任意底数a ，与任意正整数n n n ab n a n b n n ab ab ab ab a a a b b b a b =????=?????????????=个个个（）（）（）（） 归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
． 即：()(n n n ab a b n =为正整数） 练习： 1．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 答案：A 2．下列各式中，正确的个数有( ) ①(2x 2)3＝6x 6； ②(a 3y 3)2＝(ay )6； ③(32 m 2)3＝272m 6；④(－3a 2b 2)4＝81a 8b 8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 3.计算： 332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --（）（）（）（） 解： 3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =?=-=-?=-=?=-=-?=（）； （）（）； （）（）； （）（）（） 三、应用提高 （1）若(a n b m )3＝a 9b 15，则( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝5，n ＝3 C ．m ＝12，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝3 答案：B （2）若x 2n ＝2，(xy )3n ＝3，则x 5n y 3n ＝_____． 答案：6 提示：逆用公式：a n · b n ＝ (ab )n 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？ 五、达标测评
1 幂的乘方导学案 学习目标： 1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。 3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。 学习过程： 一、 复习巩固、交流预习 （10分） 1.同底数幂的乘法法则(表达式) （1）7233? = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 = 2、幂32 的三次方怎么表示? 3、试一试 （1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2 )(m a 二、互助探究（10分） 1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (1) (23)2 ＝23 ×23 ＝ ； (2) (32)3＝ × × ＝ ； (3) (a 3)5＝ × × × = 。 观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 3、猜想：n m a )(＝ 幂的乘方的意义（表达式） 语言描述： 三、分层提高（15分） 1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a 4 = a 24 . 2.计算： (1) (103)3 ; (2) -(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ; (4) [(-x)2 ]3 3.若2a =3, 2b =5, 2c =30,试用a,b 表示出c. 四、总结归纳（3分） 1、 幂的乘方性质用语言表达为______________________________. 2、 同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿． 五、巩固反馈（7分） 1、计算: (1) (-a)2 · (a 2)2; (2) x · x 4 – x 2 · x 3 . (3)- p · (- p)4 ; (4) (x 4) - (x 3)8. 2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙= cm 3;甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲= cm 3 . 甲球体积 = 乙球体积 3、若84=2x , 求x 的值.