2019年山东省春季高考数学试卷
一、选择题
1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（）
A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}
2．函数的定义域是（）
A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）
A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|
4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）
A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3
5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）
A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32
6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．
7．“p∨q为真”是“p为真”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6
9．下列说法正确的是（）
A．经过三点有且只有一个平面
B．经过两条直线有且只有一个平面
C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量
的直线方程是（）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0
11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）
A．72 B．120 C．144 D．288
12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．
13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
14．如果，，那么等于（）
A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18
15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）
A．B．C．D．
16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．
17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）
A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y ﹣5）2=4
18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）
成绩分析表
甲乙丙丁
平均成绩9
6
9
6
8
5
8
5
标准差s 4 2 4 2
A．甲B．乙C．丙D．丁
20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN
的面积为，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．
22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．
23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．
24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．
25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．
三、解答题：
26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．
27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输
期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：
①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．
请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．
28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．
（1）求证：DE∥平面BCC1B1；
（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．
29．已知函数．
（1）求该函数的最小正周期；
（2）求该函数的单调递减区间；
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（）
A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}
【考点】1F：补集及其运算．
【分析】根据补集的定义求出M补集即可．
【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M={2}．
故选：C．
2．函数的定义域是（）
A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，
∴|x|﹣2＞0，
即|x|＞2，
解得x＜﹣2或x＞2，
∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故选：D．
3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）
A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|
【考点】3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．
【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；
对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．
4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）
A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决
【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，
可设f（x）=a（x﹣1）2+5，
于是3=a+5，解得a=﹣2，
故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，
故选：D．
5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）
A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32
【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．
【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，
则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，
又由a3＜0，则a3=﹣14，
又由a1=﹣5，
则a5=2a3﹣a1=﹣23，
故选：B．
6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．
【考点】95：单位向量．
【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），
∴=（﹣1，1），∴||=，
∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．
故选：C．
7．“p∨q为真”是“p为真”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件
【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，
所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，
故选：B．
8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣