《离散数学》教学内容及基本要求
六、各章节（知识单元）教学内容及基本要求
（一）理论知识单元内容及要求
本课程分成4大部分：数理逻辑，集合论，代数系统和图论。
第一部分：数理逻辑
学生要了解的基础知识：命题，逻辑联结词和合式公式的定义；合式公式的类型；范式的定义；命题逻辑的推理规则；谓词，个体和量词的定义；前束范式的定义；谓词逻辑下的推理规则。
1．熟练掌握将自然语言的问题描述转化为符号化语言的描述
内容包括：命题，逻辑联结词，个体，谓词，量词，合式公式
2．熟练掌握合式公式类型的判定方法
内容包括：永真式，永假式，可满足式，真值表，逻辑恒等式，主范式，论域
3．熟练掌握逻辑推理规则
内容包括：逻辑恒等式，永真蕴含式，PT规则，附加前提证明法，反证法
第二部分：集合论
学生要了解的基础知识：集合，关系和函数的定义；集合，关系和函数的基本运算和性质；关系图和关系矩阵的表示方法；等价关系和序关系；基数
4．熟练掌握应用关系描述实际问题的方法
内容包括：笛卡尔乘积，关系的构造和表示方法，关系的运算和性质
5．掌握应用容斥原理来统计集合中的元素个数
内容包括：集合，集合运算，集合恒等式，容斥原理
6．掌握无限集合基数的计算方法
内容包括：双射函数，幂集，康托定理
第三部分：代数系统
学生要了解的基础知识：运算和代数系统的定义；运算的性质；同态和同构；群的定义和性质；格的定义和性质
7．掌握判断运算性质的方法
内容包括：交换律，结合律，分配率，幂等律，幺元，零元，逆元
8．熟练掌握判断代数系统同态和同构的方法
内容包括：同态函数，二元运算，双射函数，满同态
9．熟练掌握子群判定方法和拉格朗日定理
内容包括：子群判定的三个定理，子群的元素数同母群元素数之间的关系
10．掌握格同偏序集之间的关系
内容包括：最大元，最小元
第四部分：图论
学生要了解的基础知识：图的定义及表示方法；度的定义；路径和回路的定义；连通图的定义；欧拉图和哈密尔顿图的定义和判定方式；二部图的定义；平面图的定义和性质；树的定义和性质。
11．熟练掌握图的表示方法
内容包括：节点，边，有向图，无向图，邻接矩阵，可达性矩阵，关联矩阵
12．熟练掌握判断图的连通性的方法
内容包括：连通图，极大连通子图，割边，割点，应用矩阵判断图连通性的方法13．熟练掌握欧拉图和哈密尔顿图的判定方法
内容包括：欧拉通路，欧拉回路，判定欧拉图的充要条件，哈密尔顿通路，哈密尔顿回路，判定哈密尔顿图的充分条件和必要条件
14．掌握应用二部图进行匹配的方法
内容包括：匹配，完美匹配，完美匹配的充要条件和充分条件
15．掌握平面图的对偶图和着色问题
内容包括：欧拉定理，四色定理
16．熟练掌握生成最小生成树和最优二叉树的方法
内容包括：生成树，最小生成树，最小生成树的生成算法，加权二叉树，最优二叉树，最优二叉树的生成算法
第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）你去图书馆吗？ （7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3≥2。 （3）只有2<1，才有3≥2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3≥2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -
第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -
导游应掌握的中国传统文化历史知识集锦 一、【十二生肖】 子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪二、【天干地支】 十天干：甲（jiǎ）、乙（yǐ）、丙（bǐng）、丁（dīng）、戊（wù）、己（jǐ）、庚（g ēng）、辛（xīn）、壬（rén）、癸（guǐ）； 十二地支：子（zǐ）、丑（chǒu）、寅（yín）、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、午（wǔ）、未（wèi）、申（shēn）、酉（yǒu）、戌（xū）、亥（hài）。十干和十二支依次相配，组成六十个基本单位，古人以此作为年、月、日、时的序号，叫“干支纪法”。 三、【年龄称谓】 襁褓：未满周岁的婴儿孩提：指2——3岁的儿童 垂髫：指幼年儿童（又叫“总角”） 豆蔻：指女子十三岁及笄：指女子十五岁 加冠：指男子二十岁（又“弱冠”） 而立之年：指三十岁不惑之年：指四十岁 知命之年：指五十岁（又“知天命”、“半百”） 花甲之年：指六十岁古稀之年：指七十岁 耄耋之年：指八、九十岁期颐之年：一百岁 四、【明清科举考试（起于隋代，盛于明清，清光绪31年废止）】 （1）等级： 院试，又叫“童试”，县级考试，童生参加，考上为“生员”，即“秀才”； 乡试，又叫“秋闱”，省级考试，生员参加，考上为“举人”； 会试，又叫“春闱”，国家级考试，举人参加，考上为“贡士”； 殿试，国家级考试，皇帝主考，贡士参加，考上为“进士”。其中，第一名叫“状元”，第二名叫“榜眼”，第三名叫“探花”。 （2）内容：四书五经等，规定文章格式为“八股文”
五、【北宋四大家】——黄庭坚、欧阳修、苏轼、王安石 六、【四书】——《论语》、《中庸》、《大学》、《孟子》 七、【五经】——《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》 八、【八股文】——破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股 九、【建安七子】——孔融、陈琳、王粲、徐干、阮瑀、应玚、刘桢。 十、【饮中八仙】 李白、贺知章、李适之、李琎、崔宗之、苏晋、张旭、焦遂 十一、【扬州八怪】 郑板桥、汪士慎、李鳝、黄慎、金农、高翔、李方鹰、罗聘 十二、【唐宋八大家】 韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩 十三、【十三经】 《易经》、《诗经》、《尚书》、《礼记》、《仪礼》、《公羊传》、《榖梁传》、《左传》、《孝经》、《论语》、《尔雅》、《孟子》 十四、【中国历史发展顺序歌诀】 唐尧虞舜夏商周，春秋战国乱悠悠。秦汉三国司马晋，群雄割据有十六。南朝宋齐梁陈出，北朝元魏继齐周。隋唐五代又十国，宋辽金元明清休。 注：①战国时期主要诸侯国称“战国七雄”，包括：齐国、楚国、秦国、燕国、赵国、魏国、韩国。 ②十六国包括：前赵(原称汉)、北凉、夏、后赵、前燕、后燕、西秦、南凉、南燕、成(后改汉)、前秦、后凉、后秦、前凉、西凉、北燕。 ③十国包括：吴、吴越、前蜀、楚、闽、南汉、南平、后蜀、南唐、北汉。十五、【四大名著】 罗贯中《三国演义》、施耐庵《水浒传》、吴承恩《西游记》、曹雪芹《红楼梦》十六、【四大民间传说】 《牛郎织女》、《孟姜女》、《梁山伯与祝英台》、《白蛇与许仙》 十七、【元代四大戏剧】 关汉卿《窦娥冤》、王实甫《西厢记》、汤显祖《牡丹亭》、洪升《长生殿》十八、【五彩】——青、黄、赤、白、黑
高中高考地理知识必考知识点归纳1．经度的递变向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。 2．纬度的递变向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。 3．纬线的形状和长度所有纬线都是互相平行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。 4．经线的形状和长度所有经线都是交于南北极点的半圆，长度都相等。5．南北半球的划分赤道以北为北半球，以南为南半球。 6．东西半球的划分20°W往东至160°E为东半球，20°W往西至160°E 为西半球。 7．高中低纬的划分南北纬30°之间为低纬度，30°-60°之间为中纬度，60°-90°间为高纬度。 8．比例尺大小与图示范围相同图幅，比例尺愈大，表示的范围愈小；比例尺愈小，表示的范围愈大。 9．地图上方向的确定 ①一般情况，“上北下南，左西右东”；②有指向标的地图，指向标的箭头指向北方；③经纬网地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 10．等高线的疏密与坡度同一幅地图中等高线越密，坡度越陡。 11．等高线的凸向与地形等高线向高处凸出的地方为山谷，向低处凸出的地方为由脊。 12．不同日期的分界线零点经线往东至日界线为地球上的“今天”，往西至日界线为地球上的“昨天”。 13．天体系统的层次地月系→太阳系→银河系→总星系 其它行星系其它恒星系河外星系 14．地球生命存在的原因 ①比较稳定和安全的宇宙环境；②日地距离适中，地球表面温度适宜，存在液态水；③地球体积和质量适中，有足够引力吸引大量气体，形成大气层。
15．月相的变化 ①新月（农历初一、彻夜不见）；②上弦月（初七、初八、上半夜西方天空）； ③满月（十五、十六、通宵可见）；④下弦月（二十二、二十三、下半夜东方天空）。 16．地球的自转 ① 方向（自西向东、北极上空俯视呈逆时针方向、南极上空俯视呈顺时针方向）； ②周期（1恒星日，即23时56分4秒）；③速度（角速度：除极点外，其它各点均为15°/时；线速度：1670COSФ km/h）；④地理意义（a.昼夜更替，周期为1太阳日，即24小时。b.经度每隔15°，地方时相差1小时，越向东，地方时越早，c.地球表面水平运动的物体，其运动方向发生一定的偏转，北半球向右，南半球向左）。 17．北极星的地平高度与当地纬度的关系北半球观测，北极星的地平高度与当地纬度相等。 18．地球的公转 ① 轨道（椭圆轨道1月初近日点，7月初远日点）；②方向（自西向东、北极上空俯视呈逆时针方向，南极上空俯视呈顺时针方向）；③周期（1恒星年，即365日 6时9分10秒；回归年，即365日5时48分46秒）；④速度（角速度为1°/d，线速度约为30km/s;近日点快，远日点慢）；⑤地理意义（a.昼夜长短和正午太阳高度的变化；b.四季和五带的划分）。 19．太阳直射点的回归运动（以北半球为例） 从冬至到第二年夏至，太阳直射点自23°26ˊS向北移动，经过赤道（春分时），到达23°26ˊN；从夏至到冬至，太阳直射点自23°26ˊN向南移动，经过赤道（秋分时），到达23°26ˊS。其周期为1回归年，即365日5时48分46秒。 20．正午太阳高度的变化 由太阳直射的纬线（正午太阳高度为90°）向南北两侧依次递减；由太阳直射点（太阳高度为90°）向四周依次递减；昼半球＞0°，夜半球＜0°；晨昏线上为0° 21．昼夜长短的变化（以北半球为例） 夏半年，昼长夜短，纬度越高，昼越长，极点附近为极昼，夏至日，昼最长夜最短，极圈以内为极昼；冬半年，昼短夜长，纬度越高，昼越短，极点附近为极夜，冬至日，昼最短夜最长，极圈以内为极夜。春秋二分，全球各地昼夜平分；赤道上，终年昼夜等长。 22．四季的划分
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
教学内容的设计
第三编教学技能——教学内容的设计 对教学内容的研究与分析，是对教学目标确定所要达成的教学活动的终点目标、学生在学习开始时的起点能力转化为终点能力所需要的知识、技能以及它们之间的关系，进行比较详细的剖析过程。具体来说，完成研究与分析教学内容任务的过程，也就是教师认真分析教材，合理地选择和组织教学内容，科学地设计和安排教学内容并在课堂教学过程中的表达或呈现的过程。 对教材中的知识内容和知识结构，必须经过教师的再选择、再组织、再加工，这个过程中教师的核心工作是激活和活化教材的知识，通过这个激活和活化的过程，使教材中表面上看是死的知识变成教学过程中生动的、活泼的知识，这个激活和活化知识的过程同时也是教师对教材知识的内化过程，即把教材的知识内化成为教师自己的知识，这应该是教师在教学设计过程中完成研究与分析教材任务的灵魂。 一、学习对象分析 学生是教授的对象，学习的主体。教师要了解学生的生理、心理特点和学习兴趣、学习中思想和情绪、现有知识水平，预测学生学习时可能出现的困难和问题。 (一)学习对象分析的目的 学习过程是学习者主动认识的过程，学习者是学习活动的主体。教学所确立的目标能否实现，关键在于学习内容是否完全针对学习者的特征。作为学习活动主体的学生在学习过程中是以自己的特点来进行学习的。分析学习者的目的在于为学习者提供合适的教学内容和选择运用恰当的教学策略。这对教育者来说，可以做到因材施教；对学生来说，可以做到有准备的学习。 (二)学习对象分析的内容 学习对象分析主要包括以下几方面内容∶学习需要分析、起点能力分析、学习者背景知识的分析、一般特征分析以及认知风格分析。 1．学习需要分析 新课程强调“教”服务于“学”，把学生置于教学的出发点和核心地位。教师必须研究学生的需要，了解学生现有的知识水平与情感，根据不同学生的个性特点和认知水平进行分层教学，从而实现学生全面发展，提高教学整体效果。 学习需要是指学生目前的学习状况与期望他们达到的学习状态之间的差距。只要分别了解期望学生达到的学习状况和他们目前的学习状况，就可得出二者的差距，而这个差距就是学习需要，这个分析过程就是学习需要分析。
最新高考语文必考知识点梳理 高考语文必考知识点梳理一：古诗词 1.鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。 指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。(毛泽东《沁园春长沙》) 2.人生易老天难老，岁岁重阳。今又重阳，战地黄花分外香。一年一度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。(毛泽东《采桑子重阳》) 3.东风不来，三月的柳絮不飞。你的心如小小的寂寞的城，恰若青石的街道向晚。跫音不响，三月的春帷不揭，你的心是小小的窗扉紧掩。(郑愁予《错误》) 4.层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。 5.月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾
浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。 6.塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。(朱自清《荷塘月色》) 7.越国以鄙远，君知其难也。焉用亡郑以陪邻?邻之厚，君之薄也。若舍郑以为东道主，行李之往来，共其乏困，君亦无所害。 8.夫晋，何厌之有?既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之?阙秦以利晋，唯君图之。 9.因人之力而敝之，不仁;失其所与，不知;以乱易整，不武。(《左传烛之武退秦师》) 10.今其地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王。由此观之，王之蔽甚矣! 11.群臣吏民，能面刺寡人之过者，受上赏;上书谏寡人者，受中赏;能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。 12.令初下，群臣进谏，门庭若市;数月之后，时时而间进;期年之后，虽欲言，无可进者。
《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
家庭教育知识讲座： 中小学家庭教育 家庭教育是一门科学，是一门艺术，抓得越早越好，越细越主动。 一、家庭教育现状 老办法不管用，新办法不会用， 硬办法不能用，软办法不顶用。 孩子对父母看法： 1、父母管得多，自己不能做主。 2、长辈溺爱，包办代替太多。 3、父母很少陪伴自己。 4、父母要求过高，老拿自己的孩子和别人比。 5、父母不开心，总向孩子发泄。 6、父母有错不承认。 7、父母不能兑现自己的承诺。 8、父母翻看孩子的日记。 9、父母不良习惯对孩子潜移默化的影响。 分析原因： 1、家庭教育发生三大变化： （1）孩子成长环境变了。 （2）孩子生活内容变了。 （3）家长的心态变了。 家长社会的压力转嫁到孩子身上，对孩子期望值高，要求严。 2、家庭教育的三大误区： （1）爱得过分。
（2）照顾过多。 （3）期望值过高。 家长重知轻德，重体轻心（心理） （4）重言教轻身教 3、家庭教育三种不当 （1）要求过宽 （2）要求不一（前后不一、宽严不一、父母不一） （3）要求不当（严格苛刻） 4、家庭教育应抓什么 △家庭教育侧重点应是品德培养、生活常识教育、生存技能培养、情感教育、健康教育。 低年级：抓适应学校生活，以培养良好生活习惯、学习习惯。 中年级：重开发潜力、防落伍、培养意志。 高年级：面向社会走，为走向人生准备，学会选择，学会对待。家长重点抓： （1）学会做人 人生两件事：一是做人，二是做事。做人底线是清清白白地做人，不损人不害人。做人五大层次：做清白的人、做文明的人、做有益的人、做有抱负的人、做中国人。 （2）引导孩子学会生活 养成良好生活习惯，养成良好的学习习惯。 （3）学会学习 培养兴趣、引导方法、养成习惯。 △怎样对孩子说不： 1、做事之前，先给孩子定个规矩。
离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q
离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.
解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。
3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 （1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。 （2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.
初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程
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精品文档 科技小知识大全 太阳光是由哪三部分组成：可见光、紫外线、红外线 八大行星中质量最大的是木星 中国最大的淡水湖是鄱阳湖 五岳之首是泰山 自转是绕着穿过南北极的地轴进行的，方向是自西向东，离两极越远的地方转速越大 世界上最大的哺乳动物是蓝鲸 哪个城市被称为世界雾都？伦敦 21世纪的主要能源是什么？太阳能 被称为风车发电王国的是丹麦 哪种污染被称为世界头好杀手？水污染 离太阳最近的行星是水星 格林泥治天文台在哪个国家？英国 中国北宋的毕升发明了：活板印刷 为什么说我国是一个陆地大国，又是海洋大国？ 我国陆地幅员辽阔，大陆国土面积为960万平方公里，是亚洲面积最大的国家，也是世界上面积最大的国家之一，仅次于俄罗斯、加拿大，位居世界第三。我国大陆海岸线北起鸭绿江口，南到北仑河口，长达18000多公里，加上岛屿岸线共计32000多公里；岛屿有6500多个；按照《联合国海洋法公约》的有关规定和我国的主张，划归我国管辖的海域约300多万平方公里。我国海域广阔，资源丰富，所以中国也是一个海洋大国。 太空垃圾为何危害巨大？ 它们成为人造卫星和轨道空间站的潜在杀手，使宇航员的安全受到严重威胁。要知道，太空垃圾是以宇宙速度运行的。一颗迎面而来的直径为0．5毫米的金属微粒，足以戳穿密封的飞行服；人们肉眼无法辨别的尘埃（如油漆细屑、涂料粉末）也能使宇航员殒命；一块仅有阿司匹林药片大的残骸可将人造卫星撞成“残废”，可将造价上亿美元的航天器送上绝路。极小的太空垃圾由于数量多，能严重改变航天器的表面性能；稍大的太空垃圾会损坏航天器表面材料，造成撞击坑，对表面器件造成损伤；高速撞击的太空垃圾会使自身及被撞击的航天器表面材料气化为等离子体云团，最终会形成航天器故障... 科技趣事 有一次，牛顿在实验室里聚精会神地做实验，连吃饭的时间也忘了。他的助手便拿了几个鸡蛋，送到实验 室去，对牛顿说：“这里有几个鸡蛋，你自己煮来吃吧。”牛顿说：“好，谢谢你，请你把鸡蛋放在那里吧。”说完，他又埋头做实验。过了很长的时间，牛顿的肚子饿了，才想起还没吃午餐。于是，他随手拿了一个小锅，把鸡蛋放在锅里，往炉子上一放，又开始做起实验来。过了半个小时，牛顿做完了实验。这时，他才想起锅里的鸡蛋。他打开锅盖一看，里面没有蛋，只有一个怀表。牛顿大吃一惊，抬头一看，鸡蛋还在桌子上，可是桌上的怀表却不见了。原来牛顿太过专心做实验，结果把怀表当成鸡蛋来煮。 1,谁知道大海是怎样结冰的？大家都认为海水有盐分，不会结冰。其实，在温度降低之后，水的溶解度也会降低，也就是说，盐分会析出。这样，水就结冰了。 2,谁知道牛郎星现在是否存在？我们现在看到的是它很久以前发出的“光”。至于现在是否存在，只有牛郎星系的人知道，我们目前从地球上观察的牛郎星的光还是一颗稳定恒星所发出的光。而且，一般恒星的寿命都在60亿年以上，所以，牛郎星现在还是应该存在的 太阳能手机电池问世该种电池是普通锂电池和他太阳能电池合二为一的产物，科技人员将一层薄薄的晶硅光电转换片贴在锂电池的背面，单晶硅接受光照产生的电流经过保护电路向锂电池充电。事实上，除去阳光只要有光线照射，太阳能手机电池都能自动充电，由于有保持电路暴光时间再长也不会充过量。拒介绍，这种电池在阳光晒上5分钟，产生的电能就可通话1分钟，而把它放在台灯下照一晚上，也能用上两三天。此外，这种电池仍然具备普通手机电池的功能，如果光线微弱，就可以用手机充电器进充电。 沙尘暴是一种风与沙相互作用的灾害性天气现象，它的形成与地球温室效应，厄尔尼诺现象，森林锐减，植被破坏，物种灭绝，气候异常等因素有着不可分割的关系。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
高考语文100个必考知识点总结 一、文言文阅读考点 1.文言实词 常见的文言实词，主要包括常见的通假字、古今异义词、一词多义等。 通假字是古人在书写中用同音(或近音)代替的办法写成另一个字；古今异义词是指在语言演变过程中，古今意义差别较大的词；汉语是表义文字，文言文一般一字一词，用语精练，多义性强，语境意义地位突出。正确理解词语的语境意义，是文言文学习的重点和难点。 2．文言虚词 文言虚词包括副词、介词、连词、助词、叹词、代词以及兼词等，其中最常用的文言虚词，2003年《考试说明》只限定了18个。 3．文言句式 常见文言句式主要有以下四种： (1)判断句 现代汉语一般用“是’’联系判断句中的两部分，文言文则不用这种形式来表示判断。一般地说，它有以下七种形式： ①在主语后面用语气词‘‘者’’表示提顿，在谓语后面用语气词“也”煞尾来帮助判断，形成“……者……也”的格式，如：廉颇者，赵之良将也。 ②只在谓语后面用语气词“也”帮助判断形成“……，……也”的格式，如：夫战，勇气也。 ③只在主语后面用语气词“者”，表示提顿，谓语后不用“也”字，形成“……者，……的格式，如：天下者，高祖天下。 ④主语后既没有“者”也没有“也”字来帮助判断，是一个名词性的短语，如：刘备，天下枭雄。 ⑤表示否定的判断句是在谓语之前用一否定副词“非”，用来否定整个谓语，如：人 非圣贤，孰能无惑? ⑥在谓语前用“乃”、“即”、“则”、“必”、“皆”、“悉”等副词来加强肯定语气，表示判断，如：此则岳阳楼之大观也。 ⑦用“为”放在主语与谓语之间表示判断，如：在药则未为良时。 （2）被动句 所谓“被动句”是就句子中主语和谓语之间的关系而言的。主语和谓语动词之间有两种关系，一种是谓语动词的主动者，或称施事者；另一种主语是谓语动词的被动者，或称受事者。常见的被动句式主要有以下表示方法： ①在谓语动词之后，用介词“于”引进动为行为的主动者，前面的主语具有被动性，“于”相当于“被”，如：而君幸于赵王。 ②在谓语动词之前，用介词“为”引进动作行为的主动者，主语具有被动性质，“为”相当于“被”，如：吾属今为之虏矣。 ③在谓语动词前用助词“见”，构成“见+动词”的格式，或“见……于……”的格式
02任务_000 1 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
关于儿童舞蹈教学内容知识 幼儿舞蹈教学内容： 幼儿舞蹈教学内容是幼儿园全方位教育工作的一个组成部分，是培养 幼儿德、智、体、美全面发展的不可缺少的重要手段，所以，幼儿园 把舞蹈教育放在了首位。 幼儿舞蹈教学内容因为简单、短小、形式多样、比较实用，近年来愈 来愈受到幼儿教育的重视，当前在世界各地幼儿教育领域内，幼儿舞 蹈教育已成为幼儿成长、发育的重要教育手段和幼儿园教学的重要组 成部分。因为它对各个不同年龄阶段幼儿的身体发育成长具有很大作用，尤其对幼儿的身心健康及智力发展有着不可怕量的作用，所以、 在幼儿教育领域里，广大幼教专家、学者开始注重并积极实行了相关 幼儿舞蹈教育的探讨，其目的就是为了有计划、有步骤地促动幼儿身 体发育，塑造幼儿健美的形体姿态，培养幼儿健康、向上、活泼、愉 快的气质，使幼儿终身受益。 一、幼儿露田是促动幼儿身心全面发展的手段 幼儿时期是生长发育的旺盛时期。人的生长发育能够说明一个人的健 康情况。人在生长发育过程中，因为受遗传、疾病、营养、生长环境 以及锻炼等各方面的影响，而显示出各自不同的身体健康状况。其中，舞蹈是影响幼儿生长发育的重要因素之一。舞蹈对幼儿来说，是一种 本能的需要。观察一下生活中每一位健康的幼儿能够看出，在他们还 没有学会说话之前，基本上是用动作来传情达意的，每当他们听到悦 耳的音乐或者看到一些歌舞场面时，他们都会随着手舞足因、欢欣跳跃。所以，在幼儿时期推广舞蹈教育，是时期。舞蹈对幼儿来讲是的 游戏活动之一，幼儿在舞蹈活动中，自不过然地锻炼了他们的身体， 促动了身体的正常生长发育，使幼儿骨酪强壮，肌肉结实，内脏器官 的机能得到提升。脑中枢神经系统的水平得到改甚，反应灵敏，头脑 灵活。