前言
21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。
为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。
具体来说本教材有以下几个方面的亮点：
1．内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。
2．循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。
3．专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。
4．选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。
今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。
目录
一、数的认识
第1讲数的认识 (1)
第2讲数的整除 (5)
二、数的运算
第3讲简便运算（1） (8)
第4讲简便运算（2） (10)
第5讲简便运算（3） (14)
第6讲简易方程 (10)
第7讲定义新运算 (19)
三、空间与图形
第8讲巧求面积（1） (22)
第9讲巧求面积（2） (25)
第10讲长方体的表面积和体积 (28)
第11讲圆柱体的表面积 (31)
第12讲圆柱和圆锥的体积 (34)
四、解决问题
第13讲画图法解应用题 (37)
第14讲假设法解应用题 (40)
第15讲列方程解应用题（1） (43)
第16讲列方程解应用题（2） (46)
第17讲行程问题之多次相遇 (49)
第18讲行程问题之环形赛道 (52)
第19讲行程问题之巧用比例 (54)
第20讲图示法解分数应用题 (57)
第21讲还原法解分数应用题 (61)
第22讲转化法解分数应用题 (64)
第23讲抓住不变量解分数应用题 (67)
第24讲巧用比解分数应用题 (70)
第25讲对应法解分数应用题 (73)
第26讲假设法解分数应用题 (76)
第27讲百分数应用题—溶剂问题 (79)
第28讲工程问题（1） (82)
第29讲工程问题（2） (85)
第30讲按比例分配 (87)
第31讲比例的应用（1） (90)
第32讲比例的应用（2） (93)
第33讲牛吃草问题 (96)
第34讲时钟问题 (99)
第35讲容斥原理 (102)
第36讲抽屉原理 (105)
五、实战模拟
小升初选校模拟试卷（一） (107)
小升初选校模拟试卷（二） (110)
小升初选校模拟试卷（三） (113)
小升初选校模拟试卷（四） ......................................................... 错误！未定义书签。8
第1讲 数的认识
一、夯实基础
1．数的意义 （1）自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像1、2、3……叫做自然数。 （2）小数
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 （3）分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （4）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。 2．数的大小比较 （1）整数的大小比较
比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 （2）小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大…… （3）分数的大小比较
整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：41＜
43，265＞261
。
整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：32＞52，354＞37
4
。
分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再
进行比较。
3．小数、分数、百分数的互化
（1）小数化成分数。原来是几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的约分。
（2）分数化成小数。分母是10、100、1000的分数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母是任意
自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数，如果分母中有除了2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（3）小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （4）百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （5）分数化成百分数。通常把分数化成小数后（遇到除不尽时常要保留三位小数），再化成百分数。
（6）百分数化成分数。先把百分数改成分母是100的分数，再约分成最简分数。
二、典型例题
例1．比较下列各组分数的大小 （1）
823和71
2
（2）53和94
分析：进行分数的大小比较时，首先要仔细观察每组分数的特点，然后再灵活选择比较方法，比较的方法越简单越好。
（1）
823和712
这两个分数的分母比较大，分子比较小，可变为同分子比较。 （2）53和94这两个分数一个大于21，一个小于21，可用2
1
为标准进行比较。
解（1）：823=28223??=1646，712=3713
2??=2136，
1646＞2136，得出823＞712
。
解（2）：53＞21，94＜21，得出53＞9
4
。
例2．某数增加它的20%后，再减少20%，结果比原数减少了（ ）。
A. 4%
B. 5%
C. 10%
D. 20%
分析：宜用设数验证法。可以通过设数计算来加以判断。
解：设某数为100
则100×（1+20%）=120， 120×（1－20%）=96， （100－96）÷100=4%。 故应选A 。
数的认识课堂过关卷
一、细心填空
1．用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（ ）；读两个零的六位数是（ ）；一个零也不读的最小六位数是（ ）。 2．一个三位小数，四舍五入后得4.80，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 3．若被减数、减数与差这三个数的和为36，那么被减数为（ ）。 4．把0.35，3
8，13，34%，4
11
从大到小排序（ ）。 5．某班男生人数是女生的
3
2
，女生人数占全班人数的（ ）％ 6．甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）%。 7．一个分数的分子比分母少20，约分后是7
3
，这个分数是（ ）。 8．写出三个比
3
2小，而比31
大的最简分数是（ ）、（ ）、（ ）。
9．9
5
m 中有（ ）个91。
10．有一个最简真分数，分子和分母的积是36，这个分数最大是（ ）。 11．A+B=60，A÷B=
3
2
，A=（ ），B=（ ）。 12．( )＋( )=1112 (填两个分母小于12的分数) 1( ) ＋1( ) = 1
5 (填两个不同
的整数)。
13．一个最简分数，若分子加上1，可以约简为
32，若分子减去一，可化简成2
1
，这个分数是（ ）。
14．修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修（ ）天完成它的
10
9。 15．一种商品，先提价20%，又降价20%后售价为96元，原价为（ ）元。 16．甲、乙两个数的差是35.4，甲、乙两个数的比是5：2，这两个数的和是（ ）。 17．有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水60千克。如果这项工作由你来做，你打算用（ ）种盐水，取（ ）千克，加水（ ）千克。
18．[x]表示取数x 的整数部分，比如[13.58]=13。若x=8.34，则[x]＋[2x]＋[3x]=（ ）。
二、选择
1． 最大的小数单位与最小的质数相差（ ）。 A ． 1.1 B ． 1.9 C ． 0.9 D ． 0.1 2．3.999保留两位小数是（ ）。
A ． 3.99
B ． 4.0
C ．4.00
D ．3.90 3．下列四个数中，最大的是（ ）。 A ．101% B ．0.
9 C ．
2009
2008
D ．1 4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有 人乘坐游览车。 A ．少于100 B ．100与150之间 C ．150与200之间 D ．200与250之间 5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分（ ）。
A ．高
B ．低
C ．一样高
D ．无法确定 6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a 分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。
A ．75
B ．84
C ．86
D ．93 7．
10
3
的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） A ．加上20 B ．加上6 C ．扩大2倍 D ．增加3倍 8．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是( ) A ．亏本 B ．赚钱 C ．不亏也不赚 9．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A ．1：99
B ．1：100
C ．1：101
D ．100：101 10．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓4
1
，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（ ）。
A.50%
B.40%
C.25%
三、星级挑战
★1．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？
★★2．暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。7月13日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。
（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（ ）。
（2）从7月13日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（ ）次。
第2讲数的整除
一、夯实基础
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数。
能被2整除的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。
一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。
二、典型例题
例1．从0、7、5、3四个数字中选三个数字组成一个三位数，使组成的数能同时被2、3和5整除．这样的三位数有几个？
分析：根据能被2、3、5整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除，这个三位数的个位数字必须是0。现在一共有四个数字，这个三位数的十位和百位上的数字只能从7、5、3三个数字中选取，且每位上数字的和要能被3整除。
解：一共有两个：570或750。
例2．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁，又知它们年龄的乘积是360。问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？
分析：360是年龄的乘积，故可将360分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成4个连续自然数的乘积。再经过比较、分析，便可找到年龄最大的小朋友的年龄数。
解：360=2×2×2×3×3×5=3×（2×2）×5×（2×3）=3×4×5×6
答：年龄最大的小朋友是6岁。
例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？
分析：题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。
解：
10、15、18和24的最小公倍数是:2×3×5×1×1×3×4=360
答：操场上的同学最少是360人。
数的整除课堂过关卷
一、填空
1．在l至20的自然数中，（）既是偶数又是质数；（）既是奇数又是合数。2．一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是（），用一个数去除30、40、60正好都能整除，这个数最大是（）。
3．8（）5（）同时是2，3 ，5的倍数，则这个四位数为（）。4．一个五位数7□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（），△代表的数字是( )。
5．从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（），把它分解质因数是：（）。6．把84分解质因数：84=（）。72和54的最大公约数是（）。7．12的约数有（），从中选出4个数组成一个比例是（）。
8．公因数只有（）的两个数，叫做互质数，自然数a和（）一定是互质数。9．a、b都是非零自然数，且a÷b=c，c是自然数，（）是（）的因数，a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10．A、B分解质因数后分别是：A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因数是（），最小公倍数是（）。
11．A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（），A、B的最小公倍数是（）。
12．在括号里填上合适的质数：（）＋（）=21=（）×（）。13．两个质数的和是2001，这两个质数和积是（）。
14．45与某数的最大公因数是15，最小公倍数是180，某数是（）。15．已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
二、解决问题
1．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？
2．一块长方形木板长20分米，宽16分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？
3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？
三、星级挑战
★1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
★★2．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？
第3讲简便运算（1）
一、夯实基础
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c
二、典型例题
例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125
分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222 这样再利用乘法分配律进行简算。
解（一）: 原式=9999×7778＋3333×3×2222
=9999×7778＋9999×2222
=（7778＋2222）×9999
=99990000
分析（二）：我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。
解（二）：原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125
=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）
=765×1×10×1
=7650
例2．399.6×9－1998×0.8
分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。
解: 原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8
=1998×1.8－1998×0.8
=1998×（1.8－0.8）
=1998×1
=1998
例3．654321×123456－654322×123455
分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。
解：原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455
=654321×123455＋654321—654321×123455－123455
=654321－123455
=530866
三、熟能生巧
1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666
2．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
3．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466
四、拓展演练
1．1234×4326＋2468×2837 2．275×12＋1650×23－3300×7.5 3．7654321×1234567－7654322×1234566
五、星级挑战
★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7
★★★3．99＋99×99＋99×99×99
★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05
第4讲 简便运算（2）
一、夯实基础
在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c ）=（a×c ）×b
乘法分配律：a×（b ＋c ）=a×b ＋a×c a×（b －c ）=a×b －a×c 拆分：
n n )1(1-=11-n －n 1 n k n a )(-=k a （k n -1－n
1
）
二、典型例题
例1．（1）2006÷2006
20072006 （2）9.1×4.8×421
÷1.6÷20
3÷1.3
分析（一）：把20062007
2006
化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，
则便于约分和计算。
解（一）: 原式=2006÷
20072006
20072006+?
=2006÷20072008
2006?
=2006×200820062007?=2008
2007
分析（二）：根据除法的性质可知9.1×4.8×421
÷1.6÷20
3÷1.3可以写成
9.1×4.8×421
÷（1.6×20
3×1.3），又根据分数与除法的关系，可以将其写成分数形式，
其中9.1与1.3，4.8与1.6，421
与203存在倍数关系，可以进行约分后再计算。
解（二）： 原式=3
.115.06.15
.48.41.9????
=7×3×30 =630 例2．（1）
2006
20042005120062005?+-? （2）（972＋792）÷（75＋95
）
分析（一）：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
解（一）： 原式=
20062004200512006)12004(?+-?+
=2006
200420051
200620062004?+-+?=1
分析（二）：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把
7
1
和9
1
的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。 解（二）： 原式=（765＋9
65
）÷（75＋95）
=[65×（
71＋91）]÷[5×（71＋9
1
）] =65÷5=13 例3．
211?＋321?＋431?……＋100
991
? 分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如
211?=1－2
1
，321?=21－31，431?=31－4
1
……其余的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便许多。
解: 原式=（1－21）＋（21－31）＋（31－41）＋……＋（991－1001） =1－21＋21－31＋31－41＋……＋991
－1001
=1－1001=100
99
三、熟能生巧
1． （1）238÷238239
238
（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3103÷1.1
2．（1）186548362361548362-??+ （2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋9
4
）
3． 211?＋321?＋431?＋541?＋651?＋7
61?
四、拓展演练
1．（1）123131÷4139
1 （2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×154
2． （1）143138058419921991584204--??+ （2）（962524367363+）÷（3225
8
127321+）
3． 311?＋532?＋7
52?＋……＋99972?＋101992?
五、星级挑战
★1． 21＋41＋61＋81＋161＋321＋64
1
★★2.
351＋352＋353＋……＋35
34
★★★3． 421?＋642
?＋8
62?＋ (50482)
★★★4． 131－127＋209－3011＋4213－56
15
第5讲 简便运算（3）
一、夯实基础
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 等差数列的一些公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 某项=首项＋公差×（项数－1）
等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
二、典型例题
例1． 2＋4＋6＋8……＋198＋200
分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=（首项＋末项）÷2×项数。
解: 原式=（2＋200）÷2×100=10100
例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。
解: 原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6
=111111－0.6=1111110.4
例3．2008×20092009－2009×20082008
分析：这道题数值较大，计算起来比较繁琐，但观察这些数，可以发现具有规律性，即被减数和减数中因数具有相同的排列规律，因此我们可以把20092009写成2009×10001，把20082008写成2008×10001，这样题目中被减数和减数的因数就完全相同，我们也就可以直接算出结果为0。
解: 原式=2008×2009×10001－2009×2008×10001=0
三、熟能生巧
1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋67 2．9＋99＋999＋9999＋99999
3．1120×122112211221－1221×112011201120
四、拓展演练
1．（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99
（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2
2．（1）98＋998＋9998＋99998＋999998
（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039
3．（1）1234×432143214321－4321×123412341234
（2）2002×60066006－3003×40044004
五、星级挑战
★1．（1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25
★★2. （44332－443.32）÷（88664－886.64）★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8 ★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4
第6讲简易方程
一、夯实基础
含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：
①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。
②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。
③将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。
④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。
二、典型例题
例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20
分析：先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。
4（x－2）＋15=7x－20
解：4x－8＋15=7x－20
3x=27
x=9
经检验x=9是原方程的解。
例2．解方程x÷2=（3x－10）÷5
分析：根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×5=（3x－10）×2再求解。
x÷2=（3x－10）÷5
解：x÷2×10=（3x－10）÷5×10
x×5=（3x－10）×2
5x=6x－20
x－20=0
x=20
经检验x=20是原方程的解。
例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6
分析：根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。
360÷x－360÷1.5x=6
解：1080－720=18x
18x=360
x=20
经检验x=20是原方程的解。
三、熟能生巧
1．①12－2（x－1）=4 ②5x＋19=3（x＋4）＋15