2016/11/24 14:57:23
一．选择题（共10小题）
1．一次函数y=ax +b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11
… 则该函数图象的对称轴是（ ）
A ．直线x=﹣3
B ．直线x=﹣2
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=0
3．二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结
论正确的是（ ）
A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点
C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小
D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大
5．如图，已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜
⑤b ＞c ．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A ．①③
B ．①③④
C ．②④⑤
D ．①③④⑤ 6．抛物线y=x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6）
，且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
7．如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b +c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；
④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a +b=0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）
=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3
D．y1=y2＞y3
10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）
A ．B．2 C ．D ．
二．选择题（共10小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A 在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．
12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．
13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且
P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q
的大小关系是．14．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D （0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD 为底的等腰三角形，则点P的坐标为．
15．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）
16．如图，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为．
17．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是．
18．抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）．那么该抛物线的顶点坐标是．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2
交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为．
20．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．三．选择题（共6小题）
21．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P的坐标．
22．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
24．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k 的代数式表示）．
（2）无论k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC 的解析式．25．已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线
y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．
（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；
（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值
均随x的增大而增大，求m的取值范围
（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y 最小值
=2，求t的取值范围．
26．如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（4，0），B （1，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
四．选择题（共3小题）
27．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x …﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 …求这个二次函数的解析式．
28．如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．
29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．
五．解答题（共1小题）
30．已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2016?毕节市）一次函数y=ax +b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，
故本选项错误；
B 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣
＞0，得b ＜0，由直
线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误； C 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣
＜0，得b ＜0，由直
线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确； D 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣
＜0，得b ＜0，由直
线可知，a ＜0，b ＞0故本选项错误．
故选C ．
2．（2016?衢州）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11
… 则该函数图象的对称轴是（ ）
A ．直线x=﹣3
B ．直线x=﹣2
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=0
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2． 故选：B ． 3．（2016?泰安）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：∵y=ax 2+bx +c 的图象的开口向上， ∴a ＞0，
∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0，
∴一次函数y=ax +b 的图象经过一，二，三象限． 故选A ．
4．（2016?宁波）已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）
A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点
C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小
D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大 【解答】解：A 、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；
B 、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故错误；
C 、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，∴若a ＞0，
则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，故错误； D 、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，∴若a ＜0，
则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大，故正确； 故选D ． 5．（2016?达州）如图，已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜⑤b ＞c ．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A ．①③
B ．①③④
C ．②④⑤
D ．①③④⑤
【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a ＞0；
∵对称轴在y 轴右侧 ∴ab 异号，
∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， ∴c ＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵对称轴为直线x=1
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣b2=4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0
∵8a＞0
∴4ac﹣b2＜8a
故③正确
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a ＞；
故④正确
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c；
故⑤正确；
故选：D．
6．（2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x
≤3）有交点，则c的值不可能是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x
≤3）有交点，
∴
解得6≤c≤14，
故选A．
7．（2016?孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
8．（2016?随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c
＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B （﹣，y2）、点C （，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方
程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴解得，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B （﹣，y2）、点C （，y3），
∵﹣2=，2﹣（﹣）=，
∴＜
∴点C离对称轴的距离近，
∴y3＞y2，
∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选B．
9．（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3
D．y1=y2＞y3
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选D．10．（2016?舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x ≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）
A ．B．2 C ．D ．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
故选：D．
二．选择题（共10小题）
11．（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．
【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，
∴设D（x，﹣x2+6x），
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x轴，
∴S△BCD=×5×（﹣x 2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值为15，
故答案为15．
12．（2016?泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧
的图象上，则点C
的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上，
∴C的纵坐标为±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，
∴x＞0，
∴x=1+或x=2
∴C（1+，3）或（2，﹣3）
故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）
13．（2016?内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是P＞Q．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴2a﹣b＜0，
∵﹣=1，
∴b+2a=0，
x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．
∴﹣b﹣b+c＜0，
∴3b﹣2c＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b+2c＞0，
∴p=3b﹣2c，
Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，
∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0
∴P＞Q，故答案为：P＞Q．
14．（2016?梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为
（1+，2）或（1﹣，2）．
【解答】解：
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E点坐标为（0，2），
∴P点纵坐标为2，
在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得
x=1±，
∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），
故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．
15．（2016?镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B （a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，
∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，
∴b＜c，
故答案为：＜．
16．（2016?绵阳校级自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc （a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为1．
【解答】解：连接BC，如图，
根据题意得A（0，mc），即OA=mc，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=BC，OA与BC互相垂直平分，
∴C 点坐标为（，），
把C （，）代入y=ax2+mc得a?（）2+mc=，
整理得amc=﹣2，
∵ac=﹣2，
∴m=1．
故答案为1．
17．（2016?新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴≤1，
解得：m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
18．（2016?同安区一模）抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）．那么该抛物线的顶点坐
标是（，﹣）．
【解答】解：将（p，0）代入得：p2﹣p+p=0，
p2=0，p=0，
则y=x2﹣x=x2﹣x+﹣=（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标为（，﹣）．
19．（2016?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则
点C的坐标为（1，）．
【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1可知A （0，2），对称轴为x=1，
∴OA=2，∵OB=2OA，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AB为y=﹣x+2，
当x=1时，y=，
∴C（1，）．
20．（2016?闸北区二模）二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+b
=x2﹣2x+1+b﹣1
=（x+1）2+b﹣1
故对称轴是直线x=1．
故答案为：1．
三．选择题（共6小题）
21．（2016?宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，
解得：m=2，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC 的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
22．（2016?封开县二模）已知平面直角坐标系xOy中，
抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A （4，8）．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
【解答】解：（1）由题意，可得8=16a﹣4（a+1）及8=4k，解得a=1，k=2，
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣2x，直线的解析式为
y=2x．
（2）设点P的坐标为（t，2t）（0≤t≤4），可得点Q的坐标为（t，t2﹣2t），
则PQ=2t﹣（t2﹣2t）=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，
所以，当t=2时，PQ的长度取得最大值为4．23．（2016?安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD =OD?AD=×2×4=4；
S△ACD =AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD =BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．24．（2016?江西模拟）如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．
（1）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．
（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC 的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0），
∴对称轴为直线x=﹣=1，
当x=1时，y=k﹣2k﹣4=﹣k﹣4，
∴顶点P为（1，﹣k﹣4），
故答案为直线x=1，（1，﹣k﹣4）；
（2）由y=kx2﹣2kx﹣4=k（x﹣2）x﹣4可知，无论k
取何值，抛物线总经过定点（0，﹣4）和（2，﹣4）两个点，
∵交点Q与点P 关于x轴对称，
∴Q（1，k+4），
∵直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点为Q，
∴k+4=k+2k ﹣1，解得k=，
∴P（1，﹣），
∵线PC与直线y=kx+2k ﹣1平行，
∴设直线PC的解析式为y=x+b，
代入P（1，﹣）得﹣=+b，
解得b=﹣9，
∴直线PC的解析式为y=x﹣9．
故存在定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，直线PC的解析式为y=x﹣9．
25．（2016?萧山区模拟）已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x +与y=﹣x+m﹣1的交点．
（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；
（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x +的值
均随x的增大而增大，求m的取值范围
（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y 最小值
=2，求t的取值范围．
【解答】解：（1）由，解得，
即交点M 坐标为；
（2）∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x +
与y=﹣x+m﹣1的交点为，且当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x +的值均随x的增大而增大，
∴≤2，
解得m ≤，
∴m的取值范围为m ≤；
（3）∵m=6，
∴顶点为（3，2），
∴抛物线为y=（x﹣3）2+2，
∴函数y有最小值为2，
∵当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，
∴t﹣1≤3，t+3≥3，
解得0≤t≤4．
26．（2016?湘潭一模）如图，已知抛物线y=ax2+x+c 经过A（4，0），B（1，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入抛物线的解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）存在，理由如下：
设D的横坐标为t（0＜t＜4），则D 点的纵坐标为﹣
t2+t﹣2，
过D作y轴的平行线交AC于E，连接CD，AD，如图所示，
由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，
∴E点的坐标为（t ，t﹣2），
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，
∴△DAC的面积S=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t
﹣2）2+4，
当t=2时，S最大=4，
∴此时D（2，1），△DAC面积的最大值为4．
四．选择题（共3小题）
27．（2016秋?宁县校级期中）在二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x …﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 …求这个二次函数的解析式．
【解答】解：根据题意得，解得：，
则二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．
28．（2016秋?丹江口市校级月考）如图，一次函数
y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．
【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，
∴4=a×22，
∴a=1，
则二次函数y2=x2，
又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，
∴n=（﹣1）2，
∴n=1，
则A（﹣1，1），
又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，
∴，
解得：，
则一次函数y1=x+2，
答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；
（2）根据图象可知：当﹣1＜x＜2时，
y1＞y2．
29．（2016春?江阴市校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx
﹣4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与
y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．
【解答】解：（1）将C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a中得a=﹣1
又∵对称轴为直线x=，
∴，得b=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4，
∵y=﹣x2+3x+4=﹣（x ﹣）2+．
∴顶点坐标为：（，），∴当0≤x≤4时y的取值范围是0≤y ≤．
（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，
∴m+1=﹣m2+3m+4，
解得：m=﹣1，或m=3；
∵点D在第一象限，
∴点D的坐标为（3，4）．
又∵C（0，4），
∴CD∥AB，且CD=3．
当y=﹣x2+3x+4=0时，
解得：x=﹣1，或x=4，
∴B（4，0）；
当x=0时，y=4，
∴C（0，4），
∴OB=OC=4，
∴∠OCB=∠DCB=45°，
∴点E在y轴上，且CE=CD=3，
∴OE=1．
即点E的坐标为（0，1）．
五．解答题（共1小题）
30．（2016秋?临沭县校级月考）已知二次函数
y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，﹣3）代入得a×（﹣1）×3=﹣3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x ﹣3．
（2）∵A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为6，
∴AB?|n|=6，
解得：n=±3，
当n=3时，m2+2m﹣3=3，
解得：m=﹣1+或﹣1﹣，