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分式方程学案
学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方
程；
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；
一、自学指导 1：
1、什么是分式方程？
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2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？
（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；
3 x；（3）x 5
3 x 2 x 1
7 ；
（4）4 a
二自学指导 2
想一想：如何来解分式方程呢？
例 1 解方程：480 600 45
x 2x
解：方程的两边都乘以2X, 得
960-600=90X
解这个方程 , 得X=4
检验：将 x=4 代人原方程得
左边 =45=右边
∴x=4 是原方程的解
想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得
1-x= －1-2(x-2)
解这个方程 , 得
X=2
---------------------------------
---------------------------------------
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你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整
想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？
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例 4 解方程：
x 1
3
x 1
1)( x
2)
( x 解：方程两边同乘以（
x-1 ）（x+2），得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得
X=1
检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0
所以原方程无解
2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步
骤
：
1.----------------------------------------------
2--------------------
------------
3-------------------------------------------------- 4.----------------
------------------------
数学思想： ---------------------------
三自学指导 3
6 x 5
找一找：小明同学对方程 x 1
x(x
1) 的解答如下：
解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得
6x=x+5
解这个方程 , 得
x=1
所以原方程的解是 x=1
小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
当堂练习：
1. 方程 2 3
去分母后变形为（
） 1 x 6 1 x
（ A ） 2（ 1－ x ）－ 3（ 1+x ）=6 ；（B ）2（1－x ）－ 3（1+x ）=6（1－x ） （ C ） 2（ 1－ x ）＋ 3（ 1+x ）=6（ 1＋ x ）
（ D ） 2（ 1－ x ）－ 3（ 1+x ）= 6 （1＋x ）（1－x ） 2．如果解分式方程 x
2 1
1出现了增根，那么增根可能是（ ）
x 3
x 4
A 、-2
B
、3
C 、3 或-4
D 、-4
3试一试：解分式方程：
x 2 3 1
3 x 1
① 3 x 4 4 ；②
x 2 x 2
解：方程两边同时乘以，得解：方程两边同时乘以得解这个方程，得解这个方程，得
检验：当时检验：当时
所以原方程所以原方程
三、课堂检测
1、下列各式中，分式方程是（）
（A）
5
1 1 （ B）
x
x 2 （C）
y 2
3 （D）
x x
1
y 3 4 y 2 5 6 2 、分式方程 3 1 0 解的情况是（）
x 5 x 1
A、有解， x 1 B 、有解 x 5 C 、有解， x 4 D 、无解
3 2
0 x 5 4
3、解方程：（1）
x 2 （ 2）2 x 3 3 2 x
x 1 1
（3） x 1 x 2 1 4、（选做题）解方程：3
2x 1 x 2 1 x x 3