正比例函数图像与性质
一、教学目标:
知识与技能 1、理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中
发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再
通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程
情感态度与价值观 通过教师的主导作用,提高学生的合作学习效率,让学生体会合作学习的好处。
教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。
教学难点 结合正比例函数图像,探索并理解正比例函数图像的主要性质。
二、教学过程:
1.复习
一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中k 叫做 。
2.练习
(1).下列函数中,那些是正比例函数?______________
(1)x
y 4= (2)13+=x y (3)1=y (4)x y 8= (5)y=x 3 (6) y=x 2
2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数,则m__________
3.若y=5x 3m-2是正比例函数,则m=___________.
4. 若(1)n
y n x =-是正比例函数,则n = .
3.合作互学
1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?
①______________,②___________________③____________________
2.用描点法画出下列函数的图像
(1) y=2x
解:列表得:
观察所画图像,填写你发现的规律:
(1) 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________,
(2) 函数x y 2=的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y 随x 的增
大而________;
(3) 函数kx y =(0>k )的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y
随x 的增大而________;
(2)、 y=-2x
解:列表得:
观察所画图像,填写你发现的规律:
(4) 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. (5) 函数x y 2-=的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即y
随x 的增大而________;
(6) 函数kx y =(0 即y 随x 的增大而________; 1题) 1题) 正比例函数的性质: 正比例函数kx y =(k ≠0)是一条经过 . 当k > 0时,直线经过 象限,从左到右呈 趋势,即y 随x 的增大而 当k 〈0时,直线经过 象限,从左到右呈 趋势,即y 随x 的减小 而 练习(2): 1.已知正比例函数x k y ·)13(-=,若y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A.k<0 B.k>0 C.31 1>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限,则( ) A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、当0 D 、不论x 如何变化,y 不变。 3.当0 A 、一、三 B 、二、四 C 、二 D 、三 4.函数x y 5-=的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y 随x 的增大而_________ (三)两点法画正比例函数的图像 1.因为 点确定一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点即可,通常是( , )和( , ) 2.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像 (1)、 y=3x (2) y= -2 1x 三.达标测评 1. 正比例函数y=(m -1)x 的图象经过一、三象限,则m 的取值范围是( ) A. m =1 B. m >1 C. m <1 D. m ≥1 2. 正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减 小,则k 的取值范围是 ______. 3. 函数y=-3x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 4. 函数y= x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 四.小结: 告诉大家本节课你学到了什么﹗ 五.作业: 1.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数,则m 2..函数kx y =的图像经过点P (-1,3)则k 的值为( ) A 、3 B 、—3 C 、31 D 、3 1- 3.正比例函数y=kx (k 为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值随自变量的增大而_________. 4.函数y=kx(k ≠0)的图象过P (-3,3),则k=____,图象过_____象限。 5.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数,且图像过一、三象限,则m 的值为 。 6. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1<x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.