高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数与方程（1）
1．已知集合A ＝{1,2}，若A ∪B ＝{1,2}，则集合B 有________个．
2．若函数()f x x a =+-a 的取值范围 .
3．函数2
()lg(21)
f x x =++的定义域是_______．
4．已知3(1)64f x x +=+，则()f x = . 5．函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.
6．若函数f(x)＝－|x －5|＋2x －1
的零点所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k ＝________. 7．[2014·黑龙江重点中学质检]用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f(x)
＝min{2x
，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
8．函数)56(log )(2
2
1+-=x x x f 的单调递减区间是 ．
9．已知函数f(x)＝2x 2
＋m 的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围是________．
10．关于函数f(x)＝lg 21
x x
＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)
①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；
②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；
④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．
11．关于x 的二次方程x 2
＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．
12．已知函数()11
(
)212
x f x x =+- （1）判定并证明函数的奇偶性；
（2）试证明()0f x >在定义域内恒成立；
（3）当[]1,3x ∈时，12()()02
m
f x x -?<恒成立，求m 的取值范围.
参考答案
1．4
【解析】∵A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2}，∴B ?A ，∴B ＝?，{1}，{2}，{1,2}．即集合B 有4个．
2．( 【解析】
试题分析：令||,y x a y =+=要，结合图像可知，两条切线为临界点，此时
a =錒实数a 的取值范围为(
考点：函数图像 3．1
(,1)2
-
. 【解析】 试题分析：由101
1210
2x x x ->??-<
+>?可知，函数的定义域为1(,1)2-.
考点：函数的定义域. 4．2
23
x -
【解析】
试题分析：设1t x =+，则1x t =-，从而42
3()6(1)4()22233
f t t f t t t =-+?=-+=-，所以2
()23
f x x =-
. 考点：函数的解析式. 5．(,0).-∞ 【解析】
试题分析：因为函数定义域为(,0)
(0,),
-∞+∞所以当(,0)x ∈-∞，2
u x =单调减，函数
2()lg f x x =单调减，当(0,)x ∈+∞，2u x =单调增，函数2()lg f x x =单调增，故函数
2()lg f x x =的单调递减区间是(,0).-∞
考点：复合函数单调区间 6．2
【解析】依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0， 故f(x)的零点所在区间是(2,3)． 7．6
【解析】画出y ＝2x
，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，观察图象可知f(x)＝2,022,2410,4x x x x x x ?≤
，
∴f(x)的最大值在x ＝4时取得，为6. 8．(5,)+∞ 【解析】
试题分析：先求定义域：2650,5x x x -+>>或 1.x <再根据复合函数单调性确定单调区间.
因为2
65u x x =-+在区间(5,)+∞上单调递增，在(,1)-∞上单调递减，又函数
12
log y x
=在定
义区间上单调递减，所以函数)
56(log )(22
1+-=x x x f 在区间(5,)+∞上单调递减.
考点：复合函数单调性 9．1ln 22
?
?∞ ??
?
－，－－
【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x>0时，函数f(x)与g(x)的图象有
两个交点即可．当x>0时，g(x)＝lnx ，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x 2
－lnx ＋m ，则h ′(x)＝4x －
1x ，由h ′(x)＝0，得x ＝12.易知当x ＝12时，h(x)有极小值为1
2
＋ln2＋m ，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)内有两个交点，则h 12??
???
<0，即12＋ln2＋m<0，所以m<－
1
2
－ln2 10．①③④
【解析】由f(－x)＝lg 2()1x x --＋＝lg 21
x x
＋＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，故①正确；由
f(－2)＝lg 52＝f 12??
- ???
，知②错误；由21x x ＋＝|x|＋1x ≥2，知f(x)＝lg 21x x ＋≥lg2，
故③正确；因为函数g(x)＝x ＋
1
x
在(1，＋∞)上为增函数，所以y ＝f(x)在(1，＋∞)上也
是增函数，故④正确．综上所述，①③④均正确． 11．(－∞，－1)
【解析】解：设f(x)＝x 2
＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， ①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解， ∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，
又∵f(2)＝22
＋(m －1)×2＋1， ∴m<－
32
. ②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则
()0102220
m f ?>??
-?<-
?
?≥? ∴()(
)21403141210
m m m ?-->??
-<
∴－
3
2
≤m<－1. 由①②可知m 的取值范围(－∞，－1)．
12．（1）偶函数，（2）详见解析，（3）12
log 3m <.
【解析】
试题分析：（1）判定函数的奇偶性，首先判定定义域是否关于原点对称，定义域为：}{
|0x x ≠关于原点对称，其次研究()f x 与()f x -的相等或相反的关系：
()11212111()()()
212212212x x x x x f x x x x --+-=-+=-=----1111(1)()()212212x x x x f x =+
-=+=--所以()11()212
x f x x =+-为偶函数，（2）由于函数()f x 为偶函数，所以只需证明0x >时()0f x >，当0x >时，
0221,210x x >=∴->110212x ∴
+>-，0x >，
11
()()0212
x f x x ∴=+>-恒成立，当0x <时，所以0x ->，由（1）可知：()()0f x f x =->，综上所述，()0f x >在定义
域内恒成立（3）恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 12()()02
m
f x x -?<恒
成立对[]1,3x ∈恒成立，∴1112(
)()02122m x x x +-?<- ，∴111
()2()2212
m x >+- ，令()112()212x g x =+-可证()11
2()212x g x =+-在[1,3]上为减函数 ∴
()()112()13212x g x g =+≤=-对[]1,3x ∈恒成立 ∴1
()32
m > ，所以m 的取值范围是
12
log 3m <.
试题解析：解：（1）()11
(
)212
x
f x x =+-为偶函数，证明如下： ()11
(
)212
x
f x x =+-定义域为：}{|0x x ≠关于原点对称， 对于任意}{
|0x x x ∈≠有： 2分
()11212111
()()()212212212x x x x x f x x x x --+-=-+=-=----
1111(1)()()212212
x x
x x f x =+
-=+=--成立 所以()11
()212
x
f x x =+-为偶函数 5分 （2）因为()11
()212x
f x x =+-定义域为：}{|0x x ≠， 当0x >时，0
221,210x
x
>=∴->
110212x ∴
+>-，0x >，
11
()()0212
x f x x ∴=+>-恒成立， 7分 当0x <时，所以0x ->，由（1）可知：()()0f x f x =-> 9分 综上所述，()0f x >在定义域内恒成立 10分
（3）1
2()()02m
f x x -?<恒成立对[]1,3x ∈恒成立，
∴1112()()02122m x
x x +-?<- ，∴111()2()2212m x >+- ，令()11
2()212
x g x =+- 证明()11
2()212
x g x =+-在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分）
∴()()11
2(
)13212
x g x g =+≤=-对[]1,3x ∈恒成立 12分 ∴1()32
m
>
所以m 的取值范围是12
log 3m < 14分
考点：函数奇偶性，函数单调性
高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．
13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．
模块综合检测(B) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________． 2．设函数f (x )＝????? 1－2x 2 (x ≤1)x 2＋3x －2 (x >1)，则f (1f (3))的值为________． 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1 的定义域是________． 4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________． 5．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号) ①函数f (x )在区间(0,1)内有零点； ②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点； ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点； ④函数f (x )在区间(1,16)内无零点． 6．已知00且a ≠1)； ③y ＝x 2 009＋x 2 008 x ＋1 ； ④y ＝x (1a －x －1＋12 )(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是________．(填序号) 10．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12 ，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12 ，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是________． 11．计算：0.25×(－12 )－4＋lg 8＋3lg 5＝________. 12．若规定??????a b c d ＝|ad －bc |，则不等式log 2???? ??1 11 x <0的解集是________． 13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________． 14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12 的解集是________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分)
2014年春高2013级第一学月质量检测 数 学 试 卷 （满分100分，100分钟完卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（ ） ①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量； ③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r ； ④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r ,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤ 2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r ，若//a b r r ，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2- 3．已知向量()2,1a =r ，10a b ?=r r ，a b +=r r b =r （ ） A B C ．5 D ．25 4 ．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4 π ，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为 BC 中点，则AD uuu r =（ ） A ． 152 B C ．7 D ．18 5．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（ ） A ．cos 20 B ．1 2 C ．12 - D 6．已知3 5 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A ． 725 B ．1825 C ．725- D ．18 25- 7．若ABC ?的内角A 满足2 sin 23 A = ，则sin cos A A +=（ ） A ．53 B ．53- C D ． 8 ．函数()cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 9．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uu u r r ，则a b b c a c ?+?+?r r r r r r 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．32 D ．32 - 10．若316sin =??? ??-απ，则?? ? ??+απ232cos =（ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9 7 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．化简()() AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r 的结果是 . 12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r . 13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r 垂直，则k = . 14．已知3 sin 5 α= ，α是第二象限角， 且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 . 15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为 5 13 ，则c o s A = .
苏教版高一数学必修一测试卷 命题人：钱恺华 2012-11-20 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．请把答案 填写在答题卷相对应位置上）．．．．．．．． 1.集合A0,1,2,3，B4,2,3，则AB； 2. 函数f(x)ln(3x)的定义域是 3.设f(x)lgx,x0 10,x0x，则f(f(2)) ▲ ； 4.函数ylg(x21)的值域是； 5.若二次函数f(x)x2ax4在区间1，+上单调递减，则a的取值范围为； 6.幂函数f(x )的图象经过点，则f(x)的解析式是f(x) 7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，f(x)xx，则f()； 8已知 0a1，b1，函数f(x)loga(x1)b的图象不经过第 9.若方程log2xx2的解为x0，且x0(k,k1),kN，则k； 10.已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5 11.已知35m,且 12.下列命题： ab0.5, 则将a,b,c按从小到大的顺序排列为 112，则 m的值为▲ ； ab 2x2(x1)①函数y在其定义域上是增函数；②函数y是偶函数； xx1 ③函数ylog2(x1)的图象可由ylog2(x1)的图象向右平移2个单位得到； ④若231，则ab0；则上述准确命题的序号是
13. 定义在R上的奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增； ②f(1)0；则不等式 ab(x1)f(x)0的解集为 12x4xa14. 设函数f(x)lg，aR.如果不等式f(x)(x1)lg4在区间[1,3] 上有解，则实数a的4 取值范围是_____▲_____.二、解答题：（本大题共6小题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在．．．．．． 答题纸的指定区域内）．．．．．．．．． 15.（本题满分6分） 已知集合P={x|4≤x≤7}, Q={x|-2≤x≤5}, 求P16.（本题满分8分） 计算下列各式： （1）2log32-log3Q和CR(PQ). 32+log38-52log53. 9 18n+1 2（2）4n8-22n+1. 17.（本题满分8分） 已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x). （1）求函数f(x)的定义域； （2）记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域. 18.（本题满分10分）心理学家发现，学生的接受水平依赖于老师引 入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间 有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注 意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概 念的时间为x（单位：分），学生的接受水平为f(x)（f(x)值越大， 表示接受水平越强）， -0.1x2+2.6x+44,00.
（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示
A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()
A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高 一数学 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写 在答题卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：线性回归方程a x b y ??+=中系数计算公式∑∑==?-?-=n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1 ?，x b y a ??-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C U A ．{1,7,9} B ．{1,3,5,7,9} C ．{1,3,5} D ．{1,9} 2．已知集合{}{} 2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则P Q = A.{} 12x x -≤< B.{}13x x -≤≤ C. {}3x x ≤ D.{} 1x x ≤- 3．已知函数,2)(2 x x f = 则=+)1(x f A ．122+x B ．2 242x x ++ C ．2222 ++x x D ．2 242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 A ．()x y 1=2 B ．1y x = C ．ln(2)y x =+ D ．y =5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是
教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)
2014年沈阳市高中一年级教学质量监测 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．异面 2．图中阴影部分可以表示为（ ） A ．M N B ．()()痧U U M N C ．()()痧U U M N D ．M N 3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） A B C D 4．圆C 1: (x-1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内切 5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ） A. 210x y --= B. 210x y -+= C. 220x y +-= D.210x y +-= 7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则
苏教版高一数学必修一章 末检测 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
章末检测 一、填空题 1．f (x )＝2x ＋13x －1 的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________． 3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________． 4．设f (x )＝????? x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x 为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______. 9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________． 10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线 x ＝－12 对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝????? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________． 13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)． 二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174 ，求f (x )的解析式． 16．已知函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； (2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域．
试卷第1页，总1页 高一数学（苏教版）午间小练： 集合的含义与表示 1.集合{}R y y y y ∈=++,02|2是 （填“有限集”、“无限集”或“空集”） 2．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是 . 3．已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a∈A，则a 的取值范围是________． 4．若x∈A，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32??-???? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________． 5．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________． 6．集合6,3x N x N x ??∈∈??-??用列举法表示为___ ▲ ____ 7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值． 8．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1) 若A 是空集，求a 的取值范围； (2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来； (3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．
2 参考答案 1.空集 2．{0，1} 【解析】 试题分析：集合是方程2 210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠?=，可得1a =. 考点：集合的表示法. 3．[－1，3] 【解析】由条件，a 2－2a －3≤0，从而a∈[－1，3]． 4．3 【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；12 ，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，1,22??????，11,,22??-???? 5．{}0,1,2,3 【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3. 6．{}0,1,2 【解析】略 7．a ＝0 【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1， ∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2， ∴ a ＝0即为所求． 8．（1）98（2）23（3）a≥98 或a ＝0. 【解析】(1)若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98 . (2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝ 98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23 . (3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a≥ 98或a ＝0.
(第12题图) C B A D A' C' D' 2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷 高一数学 2015. 1 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．． 位置．． 上。 1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(?3，?4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40?，sin40?)，b ＝(sin20?，cos20?)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ． 6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ． 7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向 右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin() 4 αα=--，则sin 2α＝ ▲ ． 9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π 12 x 的图象上，实数λ的值是 ▲ ． 11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按 顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ． 13．已知函数 (0), ()(3)4 (0)x a x f x a x a x ?<=? -+?… 是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ． 14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ， 则m λ的取值范围是 ▲ ． 3π
苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
河北省安新中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题（英 华奥赛班）新人教A 版 一．选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则 ( ) A. ? B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,7 2．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则( ) A. ( 2, 3 ) B. [-1，5] C. (-1,5) D. (-1,5] 3. ，则20122013b a +的值为( ) A 、0 B 、1 C 、±1 D 、1- 4．图中阴影部分表示的集合是( ) A. )(B C A U B. B A C U )( C. )(B A C U D. )(B A C U 5．方程组23211 x y x y -=??+=?的解集是（ ） A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 6．函数42 y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. －2 D. 5 7．函数f (x 的定义域是（ ） A. ? B . (-∞，1) [4，+∞） C. ()1,4 D. []1,4 8．函数f (x )= 2(1)x x x ??+?,0,0 x x ≥< ，则(2)f -=（ ） A. 1 B .2 C. 3 D. 4 9、设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠?，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≥a B ．2>a C ．1->a D ．21≤<-a 10. 若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 01>>b a 且 B. 010><苏教版高中数学必修一：1集合练习题1
徐开高高一数学集合练习题 一、填空题 1．已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ?= ． 2．已知全集{1,2,3,45}U =，， 集合{1,2}A =，{2,3}B =，则U A B =（） ． 3．设集合2{4}A x x =<，{10}B x x =->，则A B =R （） ． 4．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ，则实数a 的取值范围是 ． 5．已知集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=，则A B= ． 6．已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ?≠?，则a = ． 7.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为 {|},A B x x A x B A A B ，且则（）-=∈∈--= 8．已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a ， =≥且A B R ?=，则实数a 的取值范围是 。 9．满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ??的集合X 的个数为: 10.A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，若B ?A ，则实数a 组成的集合 11．已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________． 12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 13.设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，求实数x 和y 的值以及集合A 、B ．
高一数学-苏教版（全套） 一 任意角的三角函数 教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义, 能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角 函数线表示正弦、余弦和正切. (3)了解任意角的余切、正割、余割的定义. (4)掌握同角三角函数的基本关系式： 1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+αααα α αα (5)掌握正弦、余弦的诱导公式. 教学重点：正弦、余弦、正切的意义, 同角三角函数的基本关系式. 教学难点：任意角的概念, 诱导公式. 课时分配：约12课时. 第一课时 角的概念的推广(1) 一.引入：(1)课本第三页引例； (2)自行车轮的转动等实例. 二.新课：(一)概念：正角、负角、零角；第？象限的角；终边相同的角. (二)符号：φ?θγβα,,,,,等. (三)关于集合： S=｛ββ|=α+k ×360o,k ∈Z ｝ 第二课时 角的概念的推广(2) 一. 复习、作业讲评.
二. 新课：(一)课本第6页例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中 适合不等式 -360o≤β<720o的元素β写出来： (1)60o (2)-21o (3)363o14ˊ (二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( ) (A)第一象限角. (B)第二象限角. (C)小于180o的角. (D)不大于直角的角. 第三课时 弧度制(1) 一. 新课：(一)概念：角度制, 1弧度的角,弧度制. (二)公式：r l =α (三)换算：1.把角度换成弧度. 360o=2πrad180o=πrad1o=rad rad 001745.0180 ≈π 2. 把弧度换成角度. 2πrad=360oπrad = 180o 1rad=815730.57180'=≈?? ? ?? π (四)例题：例1. 把67o18′化成弧度 例2. 把rad π5 3 化成度
高中数学幂函数同步练习 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值． 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.
集 合 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.具有互异性，确定性，无序性 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N * ，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识导析 1.符号?，，?， ，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=” 两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B=Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.
高一数学模块考试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的. 1.下列各个对应中,构成映射的是 2.已知集合{} 20,A x x x N =-≤∈，{ } 2,B x Z =∈， 则满足条件A C B ??的集合C 的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 3.化简a a a 2 12 1的结果为 A.4 1a B.3 1a C.2 1a D.a 4.若函数()|2|1f x x a =+-图象关于1x =对称，则实数a 的值为 A.1a = B.12a = C.1 2 a =- D.2a =- 5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥 6.如果二次函数2 3y x mx m =+++不存在零点，则m 的取值范围是 A.(,2)(6,)-∞-+∞ B.(2,6)- C. [2,6]- D.{}2,6- 7.若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x +=的图象上，则函数3 m y x =-的值域为 A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞ 8.圆2 2 1:230C x y x +--=与圆2 2 2:4230C x y x y ++++=的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离
9.已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴截距是在y 轴截距的2倍，则直线l 的方程为 A.250x y +-= B.250x y ++= C.20x y -=或250x y +-= D.20x y -=或230x y -+= 10.已知直线,m n ，平面 ,αβ，下列命题中正确的是 A.αβ⊥，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ B.m α⊥，β?n ，m n ⊥，则 αβ⊥ C.α∥β，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ D.α⊥β，m =βα ，m n ⊥，则 n β⊥ 11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -1()3 f >的x 取值范围是 A.)32,31( B.)3 2,31[ C.)32,21( D.),32 ()31,(+∞-∞ 12.点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上动点，,PA PB 是圆C :2220x y y +-= 的两条切线，,A B 是切点，若四边形PABC 的最小面积是2，则k 的值为 22 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.若直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，则点(,1)m 到y 轴的距离为 . 14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ， 存期为x ，则y 随着x 变化的函数式 . 15.已知正四棱锥V ABCD -，底面面积为2 16m ，一条侧棱长为，则它的侧面积 为 . 16.给出下列四个命题： ①函数1 y x =- 在R 上单调递增； ②若函数2 21y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤; ③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；