三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题 一、 选择题：

1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z)

3． y=sin )2

33

2(π+x x ∈R 是 （ ）

(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数

4．函数y=3sin(2x ―3

π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下

哪

个平移得到

（ ）

(A)向左平移3

π (B)向右平移3

π (C)向左平移6

π (D)向右平移6

π

5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定

6．α为第三象限角,

1

sec tan 2tan 1cos 1

2

2

-+

+ααα

α化简的结果为 （ ）

(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ=

3

2

，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ）

(A)18

13 (B)18

11 (C)9

7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8

1且4

π＜θ＜2

π，则cos θ－sin θ的值为

（ ） (A)－

2

3 (B)43 (C)

2

3 (D)±4

3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3

π), (x ∈R )有下列命题

（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6

π)

(3)y= f(x)的图象关于(－6

π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线

x=－

6

π

对称其中真命题的个数序号为

（ ）

(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3)

11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2

6

，则a 、b 、c 大

小关系（ ）

(A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b

12.若sinx ＜2

1，则x 的取值围为 （ ）

(A)(2k π，2k π+6

π)∪(2k π+6

5π，2k π+π) (B) (2k π+6

π，2k π+6

5π)

(C) (2k π+6

5π，2k π+6

π) (D) (2k π－6

7π，2k π+6

π) 以上k

∈Z

二、 填空题：

13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。

14．已知sin α+cos β=3

1，sin β－cos α=2

1，则sin(α－β)=__________。

15．求值：tan20°+tan40°+

3 tan20°tan40°=_____________。

16．函数y=2sin(2x －3

π)的递增区间为_______________________。 三、 解答题： 17、求值：

10cos 3

10sin 1-

18．已知cos(α+β)=5

4，cos(α－β)= －5

4，α+β∈(4

7π，2π)，α－

β∈(ππ,4

3)，求cos2α的值。

19．证明cos α(cos α－cos β)+ sin α(sin α－sin β)=2sin 22

βα-。

20．已知α、β均为锐角，sin α=5

5，sin β=

10

10，求证：α+β=4

π。

21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2

π

)在一个周期，当x=6

π

时，y 有最大值为2，当

x=3

2π

时，y 有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数

y=Asin(ωx+φ)在一个周期的简图。（用五点法列表描点）

22、已知函数f(x)=2asin 2x －2

3asinxcosx+a+b(a ≠0)的定义域为[－

2

π

，

0]，值域为[－5，1]，求常数a 、b 的 答案

1、B

2、C

3、B

4、D

5、C

6、C

7、B

8、A

9、D 10、C 11、D 12、D 13、2 14、－72

59 15、

3 16、[12

π

π-

k 12

5ππ+k ]k ∈Z

17、4 18、－

25

7 19、略 20、略

21、α、β为锐角 ∴5

52

cos =α 10

103

cos =β

2

2)cos(=+βα 0<α+β<π ∴4

πβα=+

22、

)

6

2sin(2π

+

=x y 23、

2273

a a

b b ==-????=-=??附加题: (1)m ∈

(2)1)sin(-=+βα

第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

三角函数公式大全81739

三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数

名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

新课标高中数学(必修)第一章三角函数1(基础训练)答案

科 目： 数学 适用年级: 高一、高二 资料名称: 新课标高中数学（必修4） 第一章三角函数（1） （基础训练）答案 一、选择题 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π π α π παππππ+<<+∈+<<+∈ 当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2 α在第三象限； 而cos cos cos 0222α αα =-?≤，2α∴在第三象限； 2.C 00sin(1000)sin 800-=>；000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=> tan(10)tan(310)0π-=-<；77sin cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99 πππππππ-=>< 3.B 0sin1202 == 4.A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα= =-==- 5.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222 ππ ππππ<<><<<<<>< 二、填空题 1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时， sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>； 2.② 1717sin 0,cos 01818 MP OM ππ=>=< 3.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称

4.2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l r α=-=-+===== 5.0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=? 三、解答题 1. 解：21tan 31,2tan k k αα?=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα +== 得tan 1α=，则sin cos αα==cos sin αα∴+= 2.解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12 x x x x x x +++===---- 3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin() x x x x x x -??---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x =??-=- 4.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2 m x x -= （1）23 3313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-= （2）2424422 2121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

新人教版第一章三角函数测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(50 分) 1、函数y =的定义域是 ( ) A ．2,2()33k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈?????? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈?? ??? ? 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、0 tan 600的值是( ) A ．3- B ．3 C ．6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图( ) A.向左平移 4π个单位 B.向右平移4π 个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位

7、函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin( 4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 81160-?2sin ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象( ) A ．关于点(－ 6π，0)对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上．(20分) 11．若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2 4,81cos sin π απαα<<= ?且则=-ααsin cos . 三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(12分)求值2 2 sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-? 16、(12分)已知3 tan 3,2 απαπ= <<,求sin cos αα-的值.

高中三角函数公式大全

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) = cot(A+B) =cot(A-B) = 倍角公式 tan2A =Sin2A=2SinA?CosA Cos2A =Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 半角公式 sin()=cos()= tan()=cot()= tan()== 和差化积 sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsin tana+tanb= 积化和差 sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(-a) = cosacos(-a) = sina sin(+a) = cosacos(+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ）

最全高中数学三角函数公式

定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

《三角函数》单元测试题含答案.doc

《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .） 1、 sin 600 的值是（ ） 1 ; ( B) 3 ; 3 ; 1 ; ( A) 2 2 (C) 2 ( D ) 2 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ． { | k ? 360 90 , k Z} { | k ?180 90 , k Z} 3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z) D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z) 、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( ) 5 2 cos 2 sin 2 A ． 4 B ．3 C ． 4 D ． 3 3 3 ．若函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y f ( x) 的图象，则 ( ) 6 4 A ． f (x) cos2x B ． f ( x) sin 2x C ． f (x) cos2x D ． f ( x) sin 2x 7、9．若 sin(180 ) cos(90 ) a ，则 cos(270 ) 2 sin(360 ) 的 值是 ( ) A ． 2a B ． 3a C ． 2a D ． 3a 3 2 3 2 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . B. 2 C. 3 D. 2 3 3 9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( ) A ． 3 cos2x B ． 3 sin 2x C ． 3 cos2x D ． 3 sin 2x

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

三角函数公式推导和应用大全

三角函数公式推导和应用大全 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的部规律及本质也是学好三角函数的关键所在 中文名 三角函数公式 外文名 Formulas of trigonometric functions 应用学科 数学、物理、地理、天文等 适用领域围 几何，代数变换，数学、物理、地理、天文等 适用领域围 高考复习 目录 1 定义式 2 函数关系 3 诱导公式 4 基本公式 ?和差角公式 ?和差化积 ?积化和差 ?倍角公式 ?半角公式 ?万能公式 ?辅助角公式 5 三角形定理 ?正弦定理 ?余弦定理 三角函数公式定义式 编辑 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形

任意角三角函数正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典． 三角函数公式函数关系 编辑 倒数关系： ； ； 商数关系： ； ． 平方关系： ； ； ． 三角函数公式诱导公式 编辑 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系： 公式四： 与 的三角函数值之间的关系： 公式五： 与 的三角函数值之间的关系：

(必修4)第一章三角函数

三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.5 3 - 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )(),66 f x f x ππ+=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤

(人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案)

y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题：

①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分）

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A

6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

三角函数综合测试题(含答案)(1)

三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）

2021年高中数学《第一章 三角函数》单元测试题 新人教版必修4

2021年高中数学《第一章 三角函数》单元测试题 新人教版必修4 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．AC D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． B ．－ C ． D ．－ 3、已知的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． D ．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ） A ．在轴上 B ．在直线上 C ．在轴上 D ．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A ． B ． C ． D ． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移 个单位 D ．向右平 移个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简的结果是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9、为三角形ABC 的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=对称 11、函数是 （ ） A ．上是增函数 B ．上是减函数 C ．上是减函数 D ．上是减函数 12、函数的定义域是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απβαππβαπ2,3 ,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是 ． 16、已知则 .