第一章导数及其应用测试题 一、 选择题 1.设x x y sin 12-=,则='y ( ). A .x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B .x x x x x 2 2sin cos )1(sin 2-+- C .x x x x sin )1(sin 22-+- D .x x x x sin ) 1(sin 22--- 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ) . A . 54 B .52 C .51 D .5 3 3.已知2)3(',2)3(-==f f ,则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为( ). A .4- B .0 C .8 D .不存在 4.曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为( ). A .126-=x y B .1612-=x y C .108+=x y D .322-=x y 5.已知函数d cx bx ax x f +++=2 3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x , )0,(2x ,且)(x f 在1=x ,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为( ) A .4 B .5 C .6 D .不确定 6.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3, 当)1,0(∈x 取得极大值,当)2,1(∈x 取得极小值,则 1 2 --a b 的取值范围是( ). A .)1,4 1( B .)1,2 1( C .)4 1,21(- D .)2 1,21(- 7.函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为( ). A .]21,21[2π e B .)2 1 ,21(2πe C .],1[2πe D .),1(2π e 8.积分 =-? -a a dx x a 22( ).
高中数学专题训练 导数的应用——极值与最值一、选择题 1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3,则() A.a-2b=0B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a+2b=0 答案 D 解析y′=3ax2+2bx,据题意, 0、1 3是方程3ax 2+2bx=0的两根 ∴-2b 3a= 1 3,∴a+2b=0. 2.当函数y=x·2x取极小值时,x=() A. 1 ln2B.- 1 ln2 C.-ln2 D.ln2 答案 B 解析由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2 令y′=0得2x(1+x·ln2)=0 ∵2x>0,∴x=- 1 ln2 3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则() A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0, ∴b>0,f′(1)=3-3b>0,∴b<1 综上,b的范围为0<b<1 4.连续函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是() A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点 B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点 C.x=-1不是函数f(x)的极值点 D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点 答案 B 解析x>-1时,f′(x)>0 x<-1时,f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(-∞,-1)单减,在(-1,+∞)单增,∴x=-1为极小值点.
5.函数y =x 33+x 2-3x -4在[0,2]上的最小值是( ) A .-173 B .-103 C .-4 D .-643 答案 A 解析 y ′=x 2+2x -3. 令y ′=x 2+2x -3=0,x =-3或x =1为极值点. 当x ∈[0,1]时,y ′<0.当x ∈[1,2]时,y ′>0,所以当x =1时,函数取得极小值,也为最小值. ∴当x =1时,y min =-173. 6.函数f (x )的导函数f ′(x )的图象,如右图所示,则( ) A .x =1是最小值点 B .x =0是极小值点 C .x =2是极小值点 D .函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知,x =0,x =2为两极值点,x =0为极大值点,x =2为极小值点,选C. 7.已知函数f (x )=12x 3-x 2-72x ,则f (-a 2)与f (-1)的大小关系为( ) A .f (-a 2)≤f (-1) B .f (-a 2) 导数及应用 《导数及其应用》单元测试卷 一、 选择题 1.已知物体的运动方程是 s 1 t 4 4t 3 16t 2 ( t 表示时间, s 表示位移),则瞬时速度为 4 0 的时刻是:( ) A . 0 秒、 2 秒或 4 秒 B . 0 秒、 2 秒或 16 秒 C . 2 秒、 8 秒或 16 秒 D . 0 秒、 4 秒或 8 秒 2.下列求导运算正确的是( ) A . ( x 1 ) 1 1 B . (log 2 x) 1 x x 2 x ln 2 C . (3x ) 3x log 3 e D . x 2 cos x 2sin x 3.曲线 y x 3 2x 4 在点 (13), 处的切线的倾斜角为( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 120° 4.函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( ) s s s s O tO tO t O t A . 1 B . C . D . 6.设函数 f (x) 2x 1(x 0), 则 f ( x) ( ) x A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数 7.如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图,那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 ( ) 8.设 f ( x) x ln x ,若 f '(x 0 ) 2 ,则 x 0 ( ) A . e 2 B . e C . ln 2 D . ln 2 2 《导数及其应用》强化训练试题 一、选择题 1.已知2)(x x f =,,则=')3(f = ( C ) A 0 B x 2 C 6 D 9 2.满足()()1 0f x dx f a =?,其中的函数()21f x x =+,则a 的值是( B ) A 112-或 B 12 C 13 D 113 -或 3.曲线()ln 32y x =-在点(1,0)处的切线方程是( C ) A 74y x =+ B 72y x =+ C 33y x =- D 2y x =- 4.函数f (x )=3x 3-x 的极大值、极小值分别是( D ) A 1,-1 B 132,612 - C 1,-17 D 29,29- 5.()2402cos 1x dx π -=? ( A ) A 12 B 1 C 12 - D -1 6. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 ( C ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3 -∞ 7.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( A ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 8.已知函数()y xf x '=的图象如图1所示,则函数y=f (x)的图象可能为 ( C ) 二、填空 9.某物体做直线运动,其运动规律是()2v t t =- ( t 的单位是秒,s 的单位是米),则它在[]1,4 上的路程为 3/2 . 10. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程是__4x-y-3=0__ 《导数及其应用》单元测试 一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共计70 分) 1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ; 2、曲线2 4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___; 3、函数13)(2 3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____; 4、设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =__________ ______; 5、函数3 2 ()32f x x x =-+的极大值是___________; 6、曲线3 2 ()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________; 7、函数93)(2 3 -++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =_______ __; 8、设曲线2 ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________; 9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2 1 ,则切点的横坐标为_____________; 10、曲线3 x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ; 11、已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m , 则M m -=___________; 12、设曲线ax y e =在点(01),处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = ; 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f , 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______; ① ② 14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记2 (S =梯形的周长) 梯形的面积 ,则S 的最小值是___ ____。 (数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 2.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是( ) 3.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是( ) A .),3[]3,(+∞--∞ B .]3,3[- C .),3()3,(+∞--∞ D .)3,3(- 4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有( ) A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示, 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 1.若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________; 2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3.设函数())(0)f x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?=__________ 4.设3 2 1()252 f x x x x =- -+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。 5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1.求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2.求函数y = 3.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。 4.已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件:(1))(x f 在(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由. (数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1.A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα== 选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题 一、选择题:(每小题有且只有一个答案正确,每小题5分,共50分) 1.下列结论中正确的是( ) A .导数为零的点一定是极值点 B .如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)(' 数学选修2-2第一章 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )的图像如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.在区间[12,2]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=2x +1 x 2在 同一点处取得相同的最小值,那么f (x )在[1 2 ,2]上的最大值是( ) A.13 4 B.54 C .8 D .4 3.点P 在曲线y =x 3-x +2 3 上移动,设点P 处的切线的倾斜角为 α,则α的取值围是( ) A .[0,π 2] B .[0,π2]∪[3 4π,π) C .[3 4 π,π) D .[π2,3 4 π] 4.已知函数f (x )=1 2x 4-2x 3+3m ,x ∈R ,若f (x )+9≥0恒成立, 则实数m 的取值围是( ) A .m ≥32 B .m >32 C .m ≤32 D .m <32 5.函数f (x )=cos 2 x -2cos 2 x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????π3,2π3 B.? ???? π6 ,π2 C.? ???? 0,π3 D.? ???? -π6 ,π6 6.设f (x )在x =x 0处可导,且lim Δx →0 f x 0+3Δx -f x 0 Δx =1, 则f ′(x 0)等于( ) A .1 B .0 C .3 D.13 7.经过原点且与曲线y =x +9 x +5 相切的切线方程为( ) A .x +y =0 B .x +25y =0 C .x +y =0或x +25y =0(完整版)导数及其应用单元测试卷.docx
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