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1.6.1 完全平方公式
教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。
一、知识与技能
1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3 、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：
理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：
公式的推导及对公式含义的理解。
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）
课前准备：
投影仪、幻灯片
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
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1 、回顾平方差公式的结构特征；
学生口述平方差公式及其结构特征。
2 、下面算式能否运用平方差公式计算？请计算出结果。
(1)(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _______ ;
(2)(2-x) 2=(2-X)(2-X) = ；
教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习
完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方
公式.
(二)合作探究，获得新知
1. 探索新知，尝试发现
问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
教师提问，教师鼓励大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。
2. 总结归纳，发现新知
师生共同总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2
( a—b) 2=a2—2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式。
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？② 你能用自己的语言叙述这两个公式
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吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。
教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项
符号的确定是易错点，也要强调。
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。
3. 剖析公式，发现本质
（1）左边是一个二项式的完全平方；
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍；（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心, 使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
4. 自学例题
P24例题1:利于完全平方公式计算:
2 2 2
①(2x-3) ②(4x+5y) ③(mn-a)
教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。
【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力，进一步强化学生对法则的理解, 遵循由浅入深。
（三）巩固运用，内化新知
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ______________ （ _____ 填序号）
教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理 能力和语言表达
能力。(4)小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握
运用完全平方公式必须具备的条件?巩固完全平方公式，进一步体会字母
a 、
b 可以是数，也
可以是式，加深对字母含义广泛性的理解?熟练地“套用”完全平方公式进行计算。 2、计算下列各式：
(1) (2x-y) 1 2 (2) (-a-b ) 2 (3) (-2m+n ) 2 (4)(b-a) 2
强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的 符号的确定。
学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小 老师”来批
改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学 生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。
【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜
悦；(2)、(4)小题是为了让学生体会：(-a -b)2=(a+b)2 ，(b-a)2=(a-b) 2； (3)小题是为 了突破确定中间项符号(同号是加异号是减)的这一易错点设计的。
3、填空:
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四）总结概括，作业布置
1 (2x+3y )
2 = ______________ (2) (
) 2 =9a 2 +6a+1
(3) ( ) 2=4a 2-4a+1 【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用完全公式，关键在于理解公式结构 特征，同时锻炼
了学生逆向思维能力。第(2)( 3)个填空题有两种填法，属开放设计?目 的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。
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料》》》》》 (1) (a+b ) (a+c )
(3) (m+n)(m+n)
(2) (x+y)(x-y)
(4) (-ab+3) (3-ab)
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
1 、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b ）2=a2-2ab+b 2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍
3 、注意：项数、符号、字母及其指数；
2 2 2 2
4 、解题时常用结论：（-a - b）2=（a+b）2，（b -a）2=（a-b）2
教师指出，对于符合完全平方公式特征的多项式乘多项式，直接运用公式法进行运算，
会更简便，这是也是学习完全平方公式的必要性。【设计意图】从知识和情感态度两个方面
加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
2.作业：（1）P26习题1.11的练习中，任选4小题。学生根据自己的实际，选适合自己能力的题目。对于成绩好的学生，鼓励他们至少选2小题自己认为难度大。
（2）课后交流“练习拓广”第3 题，记录好你们发现的规律。3
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3 课后要完成相应的练习，并预习课本P28-30 的内容。
【设计意图】作业分层设计，自由选择，满足不同学生对学习的要求，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计。
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
完全平方公式时教案新北 师大版 Newly compiled on November 23, 2020
教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。 教学重点： 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 教学难点： 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习） 课前准备： 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题
1、回顾平方差公式的结构特征； 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式． （二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 问题：你能从式子中发现什么规律回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征②它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现 师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2
《完全平方公式》教学设计 淮南实验中学卞贤磊
公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 文字叙述： 两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍． 记忆口诀： 完全平方有三项 首尾符号是同样 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符号随尾项 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 练习1 练习2 课 后 反 思 1、这堂课我通过复习平方差公式，然后利用练习引出问题．学生通过多项式乘以多项式的方法得到了结论，并有同学指出))((b a b a ++的结果是有规律的．接着我通过让学生尝试用他们认为的规律直接说出2)(n m +及2)32(y x +的答案，再用多项式乘以多项式的方法验证规律的正确性．在这个环节中学生得到的规律是正确的，但在用规律直接说出2)32(y x +的答案时，却得到了 223244y xy x ++这个错误结论．事实上，学生的错误是将首末两项积的两倍错 误的做成的了每一项都乘2 ，但在处理这个问题时，我过于急躁，直接让学生用多项式乘以多项式的方法得到结果后，就总结了规律，而未能让说错的同学自己找出错误的原因，我想这在今后的教学中是要注意的，因为，学生自己找出错误的原因永远比老师直接告诉他原因记得更牢． 2、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式．然后，让学生自己猜测2)(b a -的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式．（方便计算） 3、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运
完全平方公式导学案 学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用 公式进行简单计算。 2、会用几何拼图方式验证平方差公式 教学过程： 一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题： （1）2)32(-x =91249664)32)(32(22 +-=+--=--x x x x x x x （2）2 )32(+x = ; （3）2 )2(y x += ; （4）2 )2(y x -= ; （5）2 )5(+a = ; （6）2)5(-a = ; 二、探究新知： 活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律： 1、左边都是 形式，右边都是 次 项式 2、左边第一项和右边第一项有什么关系？ 3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 归纳：完全平方公式：（a+b ）2 = （a-b ）2 = 语言叙述： 三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．． ，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2 )2(a xy - （4）2 )4(y x +-（5）2 )2 1 (-a （6）2)3 13(b ab - 四、拼图游戏 活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式， 你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 问题1你能根据图1谈一谈 （a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2 吗？ 问题2你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？ 五、课堂练习 （1）2 )32(+x （2）2 )32(--x （3）2 )32(-x （4）2 )32(+-x 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的， 如果两个数具有不同的符号，? 则 ； 六、教学反思 你发现了吗？
《完全平方公式》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！非常感谢能为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。 以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。 一、教材分析 [说课内容]： 我使用的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）。所说的课题是七年级下册第一章《整式的运算》的第8节《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中都起着十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 [教学目标和要求]： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断 或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的
初中数学课程教学设计案例 学科：数学年级：九年级 课题名称：完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体：多媒体 六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题
完全平方公式导学案 姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(p+1)2=(p+1)(p+1）=; (2)(m+2)2=; (3)(p-1)2=(p–1)(p–1）=; (4)(m-2)2=. 猜测：(a+b)2= (a-b)2= 2.你能通过计算验证你的猜想吗试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗 （1）(a+b)2=a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积=； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和=。 所以= （2）(a–b)2=a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积=； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二.新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2(2)992练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)23 （2）(x- 42 3 y)2 （3）1022(4)(-x-2y)2 例2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2（）2、计算(1)（x–2y）2(2)（-x-y）2 3、已知x–y=8，xy=12，求x2+y2的值
讲学合一 学习模式 课型：新授课 主备人：卢花玲 审核：郑雪伟 时间；2010-3-3 课题；1.8完全平方公式（2） 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习方法：尝试归纳法 自主学习 整体感知 1、 计算下列各题： 1、2)(y x + 2、2)23(y x - 3、2)21 (b a + 4、2 )12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12 1(-x 合作交流 文本探究 问题：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ 课内检测 巩固提高 1、计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、计算：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032
3、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、计算：（1）) 4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 5、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a 拓展延伸 巩固提高 1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。 （五）作业：第45页习题1、问题解决2、 教学反思：
14.2.2 完全平方公式导学案姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ; (4) (m-2)2= . 猜测：(a+b)2 = (a-b)2 = 2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？ （1）(a+b)2 =a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积= ； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和= 。 所以= （2）(a–b)2 =a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积= ； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？ 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二. 新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2) 992 练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)2 （2）2)32 43(y x - （3）1022 (4) (- x -2y )2 例2. 若 求a 2 + b 2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（ ） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（ ） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2 3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 ,6,5-==+ab b a
初中数学 完全平方公式（学案） 一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算 三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 （一）预习准备 （1）预习书p47-49 （2）思考：和的平方等于平方的和吗？ （3）预习作业： （1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝ （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -= （7）2()a b += （8）2()a b -= （二）学习过程 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍． （3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -= 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） 例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21()2 y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+
变式训练1： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=--- 2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 分析：完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： 222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 3．计算： （1）2(12)x -- （2）2(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）??? ??-??? ??+b a b a 2131213 1 例2．计算： （1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)32 1()321(b a b a +-； （3）)432)(432(-++-y x y x . 方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合
完全平方公式(第一课时) 教学内容：完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用 教学重点：完全平方公式的推导过程，公式特点 教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算 教学过程： 一复习引入： 1 计算下面各题：(复习多项式与多项式相乘) (1)(2x＋1)(x＋3) (2) (m＋2n)(m－3n) (3) (x＋2)(x＋3) (4)(x－4)(x＋1) (5) (y＋4)(y－2) (6) (y－5)(y－3) 2 师：我们曾学过求正方形的面积，那么它的面积公式是如何表示的，请一个同学说出来。生：s = a2 师：很好，请问a2 表示什么意思？ 生：a2表示a · a，即两个a相乘 师：说得对，用数学表达式可以写作：a2 = a ·a (教师板书)，这节课我们就要用到这种方法来解决一个新的问题 二导入新课： 先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性 (1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = (4) (m－2)2 = 通过计算，得：(1) 的结果是：p2＋2p＋1 ；(2) 的结果是：m2＋4m＋4 ； (3) 的结果是：p2－2p＋1 ；(4) 的结果是：m2－4m＋4 。 教师启发学生先观察(1)式， 师：它是求(p+1)的平方，第一项和第三是这两个加数的什么？ 生：是这两个加数的平方， 师：在看第二项，在我们计算的结果中除了字母p和数字1 外，还多了一个系数2，你还知道是如何得到的吗？ 生：是根据多项式与多项式相乘，展开后其中有两项是一样的，通过合并同类项得到系数2；师：说的对，请再分析一下第二项与这两个加数是不是还有什么样的关系？ 生：从刚才的计算过程中可以看出，实际上第二项就是这两个加数的2倍； 师：说得好！(教师板书)：2 p = 2 ×p ×1，因为这个1可以省略，所以写作2 p，但我们心里要明白是这两个加数的2倍，不然的话我们就容易出现计算上的错误，比如说(2) 和(4)中间项就是2 ×m ×2 = 4m得到的； 师：还有一个问题就是展开后的符号是如何确定的，你知道吗？ 生：对于这样的式子来说，如果说是加号就加上这两个数的2倍，是减号的话即减去这两个数的2倍了，其余符号都为加号。 师：好的，现在我们再来计算一下这两题看看是不是有这样的情况： (1)(a＋b)2 (2) (a－b)2 经过计算后学生发现(1) 的结果是：a2＋2ab＋b2 ；(2) 的结果是：a2－2ab＋b2 ，这与刚才分析的是一致的。 师：能否说出有什么规律性？ 生：两个数的和的平方，会等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两个数的差的平方，会等于它们的平方和减去它们的积的2倍，
§14.2.2 完全平方公式(1) 学习目标 1.会推导完全平方公式，会用几何图形解释完全平方公式； 2.记住完全平方公式的结构特征； 3.会用完全平方公式进行计算. 学习重点 完全平方公式()2222b ab a b a +±=±的推导及运用． 学习难点 理解完全平方公式的几何意义． 一、复习旧知 1.请说出多项式乘以多项式的法则. 2.计算下列各式，你能发现什么规律？ ⑴()()()=++= +1p 1p 1p 2___________________________ ⑵()()()=++=+b a b a b a 2 ____________________________ ⑶()()()=--=-b a b a b a 2______________________________ 二、合作探究 活动一： 老李有一块边长为a 米的正方形试验田.因需要将边长增加b 米，使其变成一个大的正方形试验田. 1.请用手中的卡片拼出变化后的试验田. 2.请用不同的方法表示变化后的试验田总面积, 并进行比较, 你能得到什么结论？ 活动二： 老王有一块边长为a 米的正方形试验田.因需要将边长减少b 米，使其变成一个小的正
方形试验田. 1.请用手中的卡片拼出变化后的试验田. 2.请用不同的方法表示变化后的试验田总面积, 并进行比较, 你能得到什么结论？ 三、课堂练习 运用完全平方公式计算： （1）2102 （2）()26+x （3）()2 52+-x （4）23243??? ??-y x （5）()22y x -- （6）()225-y 四、课堂小结 1.本节课你的收获是______________________ ________________________ 2.本节课你的疑惑是________________________________________ ______ 五、达标检测 1.下列各式计算正确的是 ( ) A.222)(b a b a +=+ B.22224)2(b ab a b a +-=- C.2224)2(b a b a +=+ D.96)3(22++=+a a a 2.运用完全平方公式计算: (1) ()212-m (2) 2 32??? ??+y x (3) 1032
《完全平方公式》的教学设计及反思 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教学重点；完全平方公式的准确应用。 五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 六、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
完全平方公式（—）教学案例 一、教学内容 本节课是完全平方公式（—） 二、教学目标 1.知识目标：了解完全平方公式 2.教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b） 2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。 3.解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公 式，掌握完全平方公式的计算方法。 4.情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充 满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 三、教学重、难点 1.重点：完全平方公式的推导和应用 2.难点：完全平方公式的应用 3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模 式和割补面积的方法来验证公式的正确性 四、教具准备 制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板 五、教学方法 采用”探究——交流——合作“的教学方法 六、教学过程 （一）创设情境导入新课 师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少 生1：a2、、 b2、、（a+b）2 师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？ 生2，边长为（a+b）的正方形的面积大， 生3：（a+b）2-(a2+b2) 师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一） （二）出示学习目标 师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式 （三）探究：完全平方公式 1:、计算下列各式，你能发现什么规律？ （2x-3）2 (x+y)2 (m+2n) 2 (2x-y)2 师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组 员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。 解：（2x-3）2=4x2-12x+9 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+2n)2=m2+4mn+4n2 (2x-y)2=4x2-4xy+y2
完全平方公式 【学习目标】 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习重点】 运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习难点】 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 【学习过程】 一、预习准备 1．利用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2．计算： （1） （2）平方差公式和完全平方公式的逆运用 由 反之 反之 二、课堂练习 1．填空： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若 ，则k = （8）若是完全平方式，则k = 298220321022 19722(3)x x +-22 (1)(1)ab ab +--()()22b a b a b a -=-+()() b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=±()2 222b a b ab a ±=+±24(2)()a a -=+225(5)()x x -=-22()( ) m n -=264()()x -=2449(27)() m m -=-442222()()()()() a m a m a m -=+=+22)2(4+=++x k x x 92++kx x
例1． 计算：1． 2．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。则S ＝ ＝ 即： 如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 。从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积。 也就是：（a-b ）2= 。这也正好符合完全平方公式。 例2．计算： （1） （2）三、变式训练： （1） （2）()()42122+--+a a a ()()2 21212+--xy xy 2(3)x y --2 ()a b c ++2)3(-+b a ) 2)(2(-++-y x y x
6完全平方公式 第1课时完全平方公式的认识 【知识与技能】 理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景. 【过程与方法】 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 【情感态度】 在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 【教学重点】 1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点； 2.会用完全平方公式进行运算. 【教学难点】 会用完全平方公式进行运算. 一、情景导入，初步认知 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_________________， (x-3)2=_________________， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_________________， (2m-3n)2=_________________.
【教学说明】 让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备. 二、思考探究，获取新知 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点？两数和的平方. （2）结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点？（特别是符号的特点）. （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 【归纳结论】 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即： (a+b)2=a2+2ab+b2 5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 6.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？ 7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式. 【归纳结论】 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的两个公式称为完全平方公式. 8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
§12-8 乘法公式（2） 完全平方公式 【学习目标】 1.经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。 2.综合运用乘法公式进行计算。 【学习过程】 一、知识链接 1．根据条件列式： （1）,a b 两数和的平方可以表示为 ； （2）,a b 两数平方的和可以表示为 。 2.去括号法则是什么？ 3．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？ ●投石问路 1.你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2102 （2）299 2.计算多项式()()22a b a b +-、的积，你能有简便的方法吗？ 二、自学探究 ●问题指导 完全平方公式 1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ ()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m += ()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -= 观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？
2.验证：计算 ()2__________________;a b +=== () 2____________________.a b -=== 3.归纳：（乘法的）完全平方公式 ()()22_______,_______.a b a b +=-= 文字语言： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。 说明公式的结构特征： ①公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。 ②公式中的a b 、可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 4.思考：你能根据p33图12.3-2和图12.3-3中的面积说明平方差公式吗？ ●问题检测 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()()22 2222(1);(2).a b a b a b a b +=+-=- 2.下面等式成立的是 （ ） ()222.24;A a b a b -=- ()2 22.244;B a b a ab b -=++ ()222.242;C a b a ab b -=-+ ()222.244;D a b a ab b -=-+ ３．运用完全平方公式计算： 2101__________________.= 4．在下列（ ）里填上适当的项，使其符合()()x y x y +-的形式。
1.6.1完全平方公式 教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。 教学重点： 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 教学难点： 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习） 课前准备： 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题
1、回顾平方差公式的结构特征； 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式． （二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式。 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式