算法设计与分析实验指导书
东北大学软件学院
2012年
目录
算法设计与分析 (1)
实验指导书 (1)
前言 (3)
实验要求 (4)
实验1 分治法的应用（2学时） (5)
1.实验目的 (5)
2.实验类型 (5)
3.预习要求 (5)
4.实验基本要求 (5)
5.实验基本步骤 (7)
实验2动态规划（2学时） (11)
1.实验目的 (11)
2.实验类型 (11)
3.预习要求 (11)
4.实验基本要求 (11)
5.实验基本步骤 (12)
实验3 回溯法（4学时） (16)
1.实验目的 (16)
2.实验类型 (16)
3.预习要求 (16)
4.实验基本要求 (16)
5.实验基本步骤 (17)
前言
《算法设计与分析》是一门面向设计，处于计算机科学与技术学科核心地位的教育课程。通过对计算机算法系统的学习，使学生理解和掌握计算机算法的通用设计方法，培养对算法的计算复杂性正确分析的能力，为独立设计算法和对算法进行复杂性分析奠定基础。
要求掌握算法复杂度分析、分治法、动态规划法、贪心法、回溯法、分支限界法等算法的设计方法及其分析方法。能将这些方法灵活的应用到相应的问题中，并且能够用C++实现所涉及的算法，并尽量做到低复杂度，高效率。
通过本课程的实验，使学生加深对课程内容的理解，培养学生严密的思维能力，运用所学知识结合具体问题设计适用的算法的能力；培养学生良好的设计风格，激励学生创造新算法和改进旧算法的愿望和热情。希望同学们能够充分利用实验条件，认真完成实验，从实验中得到应有的锻炼和培养。
希望同学们在使用本实验指导书及进行实验的过程中，能够帮助我们不断地发现问题，并提出建议，使《算法设计与分析》课程成为对大家有益的课程。
实验要求
《算法设计与分析》课程实验的目的是为了使学生在课堂学习的同时，通过一系列的实验，使学生加深理解和更好地掌握《算法设计与分析》课程教学大纲要求的内容。
在《算法设计与分析》的课程实验过程中，要求学生做到：
（1）仔细观察调试程序过程中出现的各种问题，记录主要问题，做出必要说明和分析。
（2）认真书写实验报告。实验报告模板见附录1。
（3）遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。
（4）实验课程不迟到。如有事不能出席，所缺实验一般不补。
（5）本实验采用的开发环境为 Microsoft Visual C++ 6.0，同学在做实验之前要求熟悉该软件的使用方法。
（6）实验成绩主要从以下几方面考核：实验过程态度，实验结果及报告书写。
实验1 分治法的应用（2学时）
1.实验目的
（1）理解分治法的思想。
（2）掌握用分治法解决问题
2.实验类型
设计型
3.预习要求
熟悉Visual C++ 6.0上机编程调试的基本方法。掌握教材上分治法的思想，掌握各种排序方法及二分搜索的思想。
4.实验基本要求
（1）仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，利用C＋＋的模板，设计的程序通用
性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。
（2）可供选择的题目有以下3个：
）中位数问题
★问题描述
设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n– 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n
个数的中位数。
★编程任务
利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。
★数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。
★结果输出
程序运行结束时，将计算出的中位数输出到文件output.txt中。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
14
3
5 15 18
3 1
4 21
★实现提示
比较两个序列的中位数大小，如果两个数相等，则该数为整个2n个数据的中位数，否则通过比较，分别减少两个序列的查找范围，确定查找的起止位置，继续查找。
（ii）G ray码问题
★问题描述
Gray码是一个长度为2n的序列。序列中无相同的元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
★编程任务
利用分治策略试设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
★数据输入
由文件input.txt提供输入数据n。
★结果输出
程序运行结束时，将得到的所有编码输出到文件output.txt中。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
3 000
100
101
010
011
111
101
001
★实现提示
把原问题分解为两个子问题，分别对两个子问题的每个数组后一位加0和1。
（iii）归并排序
★问题描述
目前的网上拍卖系统会显示很多待拍卖的物品，通常这些系统具有按照某个关键字对打出的广告进行排序列出的功能，并且能够按照用户输入的某个关键字进行过虑，找到某些特定的物品。★编程任务
定义一个Advertisement类，该类中至少包含该物品的数量，名称，联系人e-mail，最好有开拍时间及关闭时间，根据用户输入的关键字比如名称，mail，时间等，利用非递归的归并排序对所有的广告进行排序，并列出所有排好序的广告。
★数据输入
由文件input.txt提供输入的所有广告信息。程序中由用户输入要排序的关键字。
★结果输出
程序运行结束时，排好序的广告输出到文件output.txt中，并为每个广告添加序号。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
Coat(物品名称) 3（数量）
a@https://www.doczj.com/doc/641221474.html, 1 Bag 12
Skirt
5
b@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
Cap
7
c@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
Bag
12
a@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
Title（用户输入按照title 排序）
a@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
2
Cap
7
c@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
3
Coat(物品名称)
3（数量）
a@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
4
Skirt
5
b@https://www.doczj.com/doc/641221474.html,
（3）按照指定的格式书写实验报告，实验报告清晰，但不赘述，字体最大为四号。在实验结束一周内上交实验报告。
5.实验基本步骤
（1）选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照分治法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。
（2）设计的结果应在Visual C++ 实验环境下实现并进行调试。
（3）实验要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数据。
实验报告
一、实验目的
理解分治法的思想。
掌握用分治法解决问题
二、实验内容
）中位数问题
★问题描述
设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n– 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n
个数的中位数。
★编程任务
利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。
★数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。
三、实验环境
WINDOWS7家庭版
DEVC++
四、问题分析
（1）分析要解决的问题，给出你的思路，可以借助图表等辅助表达。
设两个长度为n的数列分别为x[ 0 : n -1]和y[ 0 : n -1],分别找出这两个数列的中位数
x[i]和y[ j ],二者进行比较,根据比较结果可以在每个数列中减少一半的搜索范围,然后再分
别取两个子数列的中位数再比较,再减少搜索范围,继续下去直到找到最后结果
（2）分析利用你的想法解决该问题可能会有怎样的时空复杂度。
O（n）
（3）其它（你认为需要在此说明的）
五、问题解决
（1）根据对问题的分析，写出解决办法。
设两个长度为n的数列分别为x[ 0 : n -1]和y[ 0 : n -1],分别找出这两个数列的中位数
x[i]和y[ j ],二者进行比较,根据比较结果可以在每个数列中减少一半的搜索范围,然后再分
别取两个子数列的中位数再比较,再减少搜索范围,继续下去直到找到最后结果
（2）描述你在进行实现时，主要的函数或操作内部的主要算法；分析这个算法的时、空复杂度，
并说明你设计的巧妙之处，如有创新，将其清晰的表述。
int findMedian(int* x, int* y, int n)
{
if(n==1)
课程名称：算法设计与分析班级：软件1304实验成绩：
实验名称：分治策略学号：20134726 批阅教师签字：
实验编号：实验一姓名：赵航实验日期：2016年1月 1 日指导教师：张莉组号：实验时间：时分－时分
return *x <= *y? *x:*y;
int m=(n-1)/2;
int p=m+1;
if(n%2!=0)
p--;
if(*(x+m)==*(y+m))
return *(x+m);
else if(*(x+m)<*(y+m))
return findMedian(x+p,y,m+1);
else
return findMedian(x,y+p,m+1);
}
O（n）
算法的巧妙之处在于分别找出这两个数列的中位数x[i]和y[ j ],二者进行比较,根据比较结
果可以在每个数列中减少一半的搜索范围,然后再分别取两个子数列的中位数再比较,再减少
搜索范围,继续下去直到找到最后结果
（3）针对你所选的问题，你认为应该特别注意哪些方面的处理？比如循环何时结束等。
分别找出这两个数列的中位数x[i]和y[ j ],二者进行比较，直到最后的结果。
（4）你在调试过程中发现了怎样的问题？又做了怎样的改进？
在调试中发现了编译不通过，经检查是语法问题。
（5）其它（你认为需要在此说明的）
六、实验结果总结
回答以下问题：
（1）对不同的输入，该算法都存在哪几类可能出现的情况，你的测试数据完全覆盖了你所想到的这些情况，测试结果如何？
1、普通
2、数组中只有一个数结果如下
（2）算法实现的复杂度在问题规模很大时可以接受吗？
可以
（3）如果不用分治方法还能想到其他的解决方式吗？和分治相比会有更好的效率吗？
有：将二者放到同一数组然后排序取中值，效率更低。
（4）所选用的数据结构合适吗？
选用数组，合适。
（5）叙述通过实验你对分治方法的理解及你认为的分治法的优缺点。
分治法的优点是将大问题拆成小问题来进行解决，可以节约时间。
（6）其它（你认为需要在此说明的）
六、附录
（1）如果你对这个实验还有其他的解决方案或设想，或对我们的实验方案有什么意见，请在此描述。
（2）实验参考的资料和网址
注：本实验的考核点主要在问题的分析是否正确，对问题的考虑是否全面，解决方法及程序是否正确，程序代码是否清晰，是否符合编码规范，是否有注释，测试数据是否完整，是否有创新。
实验2动态规划（2学时）
1.实验目的
（1）熟练掌握动态规划思想及教材中相关经典算法。
（2）掌握用动态规划解题的基本步骤，能够用动态规划解决一些问题。
2.实验类型
设计型
3.预习要求
掌握动态规划思想，复习学过的有关动态规划的算法，并设计实验题目的程序。
4.实验基本要求
（1）仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，利用C＋＋的模板，设计的程序通用性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。
（2）可供选择的题目有以下2个：
(i）找零钱问题（难度系数为3）
★问题描述
设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。当只用硬币面值T[1],T[2],…,T[i]时，可找出钱数j的最少硬币个数记为C(i,j)。若只用这些硬币面值，找不出钱数j时，记C(i,j)=∞。
★编程任务
设计一个动态规划算法，对1≤j≤L，计算出所有的C( n,j )。算法中只允许实用一个长度为L的数组。用L和n作为变量来表示算法的计算时间复杂性
★数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=13），表示有n种硬币可选。接下来的一行是每种硬币的面值。由用户输入待找钱数j。
★结果输出
程序运行结束时，将计算出的所需最少硬币个数输出到文件output.txt中。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
3
3
1 2 5
9
★实现提示
首先要建立递归关系，并将分析过程写在报告中。
(ii)租用游艇问题（难度系数为4）
★问题描述
长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1≤i ★编程任务 对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1≤i ★数据输入 由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的n-1行是r(i,j),1≤i ★结果输出 程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 3 12 5 15 7 ★实现提示 建立递归关系，然后按照递归关系写出算法。 （3）按照指定的格式书写实验报告，实验报告清晰，但不赘述，字体最大为四号。在实验结束一周内上交实验报告。 5.实验基本步骤 （4）选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照分治法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。 （5）设计的结果应在Visual C++ 实验环境下实现并进行调试。 （6）实验要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数据。 实 验 报 告 一、实验目的 熟练掌握动态规划思想及教材中相关经典算法。 掌握用动态规划解题的基本步骤，能够用动态规划解决一些问题。 二、实验内容与实验步骤 找零钱问题（难度系数为3） ★ 问题描述 设有n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。当只用硬币面值T[1],T[2],…,T[i]时，可找出钱数j 的最少硬币个数记为C(i,j)。若只用这些硬币面值，找不出钱数j 时，记C(i,j)=∞。 ★ 编程任务 设计一个动态规划算法，对1≤j ≤L ，计算出所有的C( n,j )。算法中只允许实用一个长度为L 的数组。用L 和n 作为变量来表示算法的计算时间复杂性 ★ 数据输入 由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n （n <=13），表示有n 种硬币可选。接下来的一行是每种硬币的面值。由用户输入待找钱数j 。 ★ 结果输出 程序运行结束时，将计算出的所需最少硬币个数输出到文件output.txt 中。 输入文件示例 输出文件示例 input.txt output.txt 3 1 2 5 9 3 ★ 实现提示 首先要建立递归关系，并将分析过程写在报告中。 三、实验环境 操作系统、调试软件名称、版本号，上机地点，机器台号 四、问题分析 （1） 分析要解决的问题，给出你的思路，可以借助图表等辅助表达。 问题为找零钱，则应该采用递归的算法解决问题，一个一个硬币往上加 （2） 根据分析建立正确的递归关系 c (i, j)表示从第1个到第i 个硬币可选，要找的钱数是j ，则出口是 课程名称：算法设计与分析 班级： 软件1304 实验成绩： 实验名称：动态规划 学号：20134726 批阅教师签字： 实验编号：实验二 姓名：赵航 实验日期： 2016 年 1 月 5 日 指导教师：张莉 组号： 实验时间： 时 分－ 时 分 ] [][0)1])[,(),,1(min() ,1(),(0]1[%0]1[%] 1[/),1(i T j i T j i T j i c j i c j i c j i c T j T j T j j c ≥<≤?? ?+---=≠=?? ?∞ = ][][0)1])[,(),,1(min( ) ,1(),(0]1[%0]1[%] 1[/),1(i T j i T j i T j i c j i c j i c j i c T j T j T j j c ≥<≤?? ?+---=≠=?? ?∞ = （3） 分析利用你的想法解决该问题可能会有怎样的时空复杂度。 O(n 的平方) （4） 其它（你认为需要在此说明的） 五、问题解决 （1） 根据对问题的分析，写出解决办法。 采用递归的算法解决问题，一个一个硬币往上加 （2） 描述你在进行实现时，主要的函数或操作内部的主要算法；分析这个算法的时、空复杂度， 并说明你设计的巧妙之处，如有创新，将其清晰的表述。 int changeCoins(int *T, int n, int v) { sort(T,T+n); int **c=new int*[n]; for(int m=0;m for(int i=0;i<=v;i++) if(i%T[0]==0) c[0][i]=i/T[0]; else c[0][i]=INT_MAX; for(int j=1;j for(int k=0;k<=v;k++) if(k c[j][k]=c[j-1][k]; else c[j][k]=c[j-1][k] delete[] c; } O(n 的平方) （3） 你在调试过程中发现了怎样的问题？又做了怎样的改进？ 发现编译报错，经查是语法问题 （4） 写出用你的测试数据按照算法的流程填写的算法中的存储结构。 （5） 其它（你认为需要在此说明的） 六、实验结果总结 回答以下问题： （1）法实现的复杂度在问题规模很大时可以接受吗？ 可以接受。 （2）如果不用动态规划方法还能想到其他的解决方式吗？和动态规划相比会有更好的效率吗？ 可以用回溯法，效率更高。 （3）所选用的数据结构合适吗？ 合适 （4）该算法都存在哪几类可能出现的情况，你的测试完全覆盖了你所想到的这些情况吗，测试结果如何？ 1、硬币数为1 2、普通 3、找不出来结果如下 （5）叙述通过实验你对动态规划方法的理解及其优缺点 优点是在分治法的基础上减少了重复计算。 （6） 其它（你认为需要在此说明的） 六、附录 （1） 如果你对这个实验还有其他的解决方案或设想，或对我们的实验方案有什么意见，请在此描述。 （2） 实验参考的资料 注：本实验的考核点主要在问题的分析是否正确，递归关系建立是否正确，对问题的考虑是否全面，解 决方法及程序是否正确，程序代码是否清晰，是否符合编码规范，是否有注释，测试数据是否完整，是否有创新。 实验3 回溯法（4学时） 1.实验目的 （1） 理解回溯法的思想。 （2） 掌握一些经典的问题解决方法。 2.实验类型 设计型 3.预习要求 熟悉Visual C++ 6.0上机编程调试的基本方法。掌握教材上回溯法的思想。 4.实验基本要求 （1） 仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性， 代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，利用C ＋＋的模板，设计的程序通用性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。 （2） 可供选择的题目有以下2个： ） 装载问题 ★ 问题描述 有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c 1和c 2的轮船，其中集装箱i 的重量为w i ，且211 c c w n i i +≤∑= ，要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船。如果 有，请给出该方案。 ★ 编程任务 利用回溯法试设计一个算法求出该装载问题的解。 ★ 数据输入 由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1行中有2个正整数n 及c ，表示有n 个集装箱，第一艘船的载重量为c 。接下来的一行为每个集装箱的重量。 ★结果输出 程序运行结束时，将计算出的最优解输出到文件output.txt中，如果某集装箱被装入船上，则对应的解为1，如果不能装入则为0。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 0 1 1 3 30 16 15 15 （iii）0-1背包问题 ★问题描述 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi>0，其价值为vi>0，背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ ★编程任务 利用回溯法试设计一个算法求出0-1背包问题的解，也就是求出一个解向量ｘi (ｘi = 0 或１，ｘi = 0表示物体ｉ不放入背包，ｘi ＝1表示把物体ｉ放入背包），使得尽量多的价值装入背包。 ★数据输入 由文件input.txt提供输入数据n，c，及每个物品的重量w[ ]和价值v[ ]。 ★结果输出 程序运行结束时，将最优解输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 1 1 0 1 4 5 2 1 3 2 12 10 20 15 5.实验基本步骤 （1）选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照回溯的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。 （2）设计的结果应在Visual C++ 实验环境下实现并进行调试。 《算法分析与设计》实验指导书本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导，其目的是使学生消化理论知识，加深对讲授容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。 上机实验一般应包括以下几个步骤： （1）、准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。（2）、上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。 （3）、上机结束后，整理出实验报告。 实验报告应包括： 1）问题分析 2）算法描述 3）运行结果、 4）算法性能分析。 实验一 实验名称：贪心算法应用及设计 实验学时：6学时 实验类型：验证 实验目的： 1.理解贪心算法的基本思想 2.掌握利用贪心算法求解问题的求解步骤 实验容 1.活动选择问题（2学时） 问题描述： 设有11个会议等待安排，用贪心法找出满足目标要求的会议集合，这些会议按结束时间的非减序排列如下表。 实验实现提示： １)数据结构设计： 将会议开始时间存储在数组B中，结束时间存储在数组E中，数组下标为会议的代码。结果存储在数组A中，其元素A[i]==true，表示会议i被选中。 ２）算法： void GreedySelect(int n, struct time B[], struct time E[], bool A[]) { int i,j; A[1]=true; j=1; i=2; while( i<=n) if (B[i]>=E[j]) { A[i]=true; j=i;} else A[i]=false; } 思考题：证明所得的解是最优解？ 2.单源点最短路径问题。（2学时） 问题描述 如图所示的有向带权图中，求源点0到其余顶点的最短路径及最短路径长度。并对算法进行性能分析。 实现提示 1）数据结构设计： 将图存储在邻接矩阵C中，结点个数为n，源点编号为u, 源点u到其余顶点的最短路径长度存储在dist[],最短路径存储在p[]。 2) 算法 void Dijkstra(int C[n][n], int n,int u,float dist[],int p[]) { bool s[n]; for( int i=1; i<=n; i++) { dist[i]=C[u][i]; s[i]=false; if (dist[i]=∞) p[i]=-1; else p[i]=u; } p[u]=-1; s[u]=true; for( i=1; i<=n; i++) { int temp= ∞; int t=u; for( int j=1;j<=n;j++) 1. 贪心算法和动态规划算法有什么共同点和区别？它们都有那些优势和劣势？ 共通点：动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有局部最优解来推导全局最优解 区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，每一步的最优解一定包含上一步的 最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 动态优化算法，全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。但它需要计算之前所有情况花费，更加耗费空间。 贪心算法所作的选择依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,这使得算法在编 码和执行过程中都有一定的速度优势。贪心算法是只是找局部最优解，不一定是全局最优解。 2. 试比较回溯法与分枝限界算法，分别谈谈这两个算法比较适合的问题？ 二者都是在解空间树里搜索问题的可靠解或最优解，但是搜索的方式不同，回溯法采用深 度优先的方式，直到达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点，然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。分枝限界法采用的是宽度优先的方式，它将活节点存放在一个特殊的表中，其策略是，在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点，将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子节点舍弃，其余儿子节点加入活节点表中，然后，从活节点中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点中扩展过程。可以看出，回溯法一般用于求问题的一个可行解，而分枝限界可以用于求出问题的所有可行解。 3. 何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什 么问题的什么特性提高效率的？ 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。最优子结构性质，子问题重叠性质是计算模型采用动态规划算法求解的两个基本要素。 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率 4. 什么是多项式时间算法？ 若存在一个常数C，使得对于所有n>=0，都有|f(n)| <= C*|g(n)|，则称函数f(n)是O(g(n))。时间复杂度是O(p(n))的算法称为多项式时间算法，这里p(n)是关于n的多项式。 时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)的算法都是多项式时间算法，时间复杂度为O(n^log(n))、O(n!)、O(2^n)的算法是指数时间算法。 一个优化问题如果已经找到了多项式时间算法，则称该问题为多项式时间可解问题，并 将这类问题的集合记为P，因此多项式时间可解问题就称为P类问题。。 实验三分治算法（2） 一、实验目的与要求 1、熟悉合并排序算法（掌握分治算法） 二、实验题 1、问题陈述: 对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况，写出自然合并排序算法. 2、解题思路: 将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序. 三、实验步骤 程序代码: #include int target[N],head[N],tail[N]; int i=0,n,m; for(; i 数据结构与算法》实验指导书 实验1 顺序表 一、实验目的 （ 1）掌握顺序表的逻辑结构、存储结构及描述方式。 （ 2）掌握顺序表的定位、插入、删除等操作。 二、实验要求 （ 1）调试程序要记录调试过程中出现的问题及解决办法； （ 2）给出每个问题的算法或画出流程图； （ 3）编写程序要规范、正确，上机调试过程和结果要有记录，并注意调试程序集成环境的掌握及应用，不断积累编程及调试经验； （ 4）做完实验后给出本实验的实验报告。 三、实验设备、环境 奔腾以上计算机，装有 Turbo C 2.0 或 Visual C++ 软件 四、实验步骤及内容 实验步骤： 1．根据题目，编写程序。 2．上机调试通过。 3．按照金陵科技学院实验报告格式，撰写各实验报告。 实验内容： （1）编写一个函数 print_all_data ，该函数的作用是逐个输出顺序表中所有数据元素的值。编写主函数，从键盘输入顺序表，调用函数 print_all_data ，测试结果。 （2）编写顺序表定位操作函数 locata ，该函数的作用是在顺序表中查找是否存在数据元素的值与变量 x 的值相等。如果存在满足条件的数据元素，则返回顺序表中和 x 值相等的第 1 个数据元素在表中的下标；如果不存在，则返回－ 1 。编写主函数，从键盘输入顺序表，以及变量 x 的值，调用函数 locate ，测试结果。 （3）编写一个函数 insert ，该函数的作用是在递增有序的顺序表中插入一个新结点x，要求保持顺序表的有序性，输出插入前后顺序表状态。编写主函数，从键盘输入顺序表以及变量 x 的值，调用函数 insert ，测试结果。 （4）编写一个函数 delete ，该函数的作用是删除顺序表中所有等于 X 的数据元素。若顺序表中没有满足条件的数据元素，则输出合适的信息。若有满足条件的数据元素，则输出删除前后顺序表状态。编写主函数，从键盘输入顺序表以及变量 x 的值，调用函数 本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号： 05 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 归式，就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。 3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？ （3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答： 1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。 2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 （4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： B 、D A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ C 、D A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： ABCD A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： C A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T 算法设计与分析课程设计 实验指导书 上海第二工业大学 计算机与信息学院软件工程系 一、运动员比赛日程表 设有n=2k个运动员要进行网球比赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表： ●每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次 ●每个选手一天只能赛一次 ●循环赛一共进行n-1天 1、运用分治策略，该问题的递归算法描述如下，根据算法编制程序并上机 通过。 输入：运动员人数n（假定n恰好为2的i次方） 输出：比赛日程表A[1..n,1..n] 1. for i←1 to n //设置运动员编号 2. A[i,1]←i 3. end for 4. Calendar(0,n) //位移为0，运动员人数为n。 过程Calendar(v, k) //v表示位移（v=起始行-1），k表示运动员人数。 1. if k=2 then //运动员人数为2个 2. A[v+2,2]←A[v+1,1] //处理右下角 3. A[v+1,2]←A[v+2,1]//处理右上角 4. else 5. Calendar(v,k/2) //假设已制定了v+1至v+k/2运动员循环赛日程表 6. Calendar(v+k/2,k/2) //假设已制定了v+k/2+1至v+k运动员循环赛日程表 7. comment：将2个k/2人组的解，组合成1个k人组的解。 8. for i←1 to k/2 9. for j←1 to k/2 10. A[v+i+k/2,j+k/2]←A[v+i,j] //沿对角线处理右下角 11. end for 12. end for 13. for i←k/2+1 to k 14. for j←1 to k/2 15. A[v+i-k/2,j+k/2]←A[v+i,j] //沿对角线处理右上角 16. end for 17. end for 18. end if 2、编制该问题的非递归算法，上机通过。 将如上文件保存在命名为“学号+姓名+实验一”的文件夹中并上传到指定的服务器。 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日 实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： 【必做题】 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i; 计算方法 实 验 指 导 书 彭彬 计算机技术实验中心 2012年3月 · 实验环境： VC++ 6.0 · 实验要求：在机房做实验只是对准备好的实验方案进行验证，因此上机前要检查实验准备情况，通过 检查后方可上机。没有认真准备的学生不能上机，本次实验没有分数。实验中要注意考察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计,算法的稳定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。 · 关于计算精度：如果没有特别说明，在计算的过程中，小数点后保留5位数字，最后四舍五入到小数 点后四位数字。迭代运算的结束条件统一为 51 102 -?。在VC++ 6.0中，可使用setprecision 在流的输出中控制浮点数的显示（缺省显示6位）。演示如下： # include 1、用计算机求解问题的步骤： 1、问题分析 2、数学模型建立 3、算法设计与选择 4、算法指标 5、算法分析 6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制 2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 3、算法的三要素 1、操作 2、控制结构 3、数据结构 算法具有以下5个属性： 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口 可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。 算法设计的质量指标： 正确性：算法应满足具体问题的需求； 可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解； 健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。 效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。 经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法 迭代法 基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。 解题步骤：1、确定迭代模型。根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。 2、建立迭代关系式。迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量 3、对迭代过程进行控制。确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一 算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。） 该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l 《数据结构》实验指导书 计算机专业实验中心编 2020年5月25日 目录 《数据结构》上机实验内容和要求 ................................................................... 错误!未定义书签。实验一、顺序表的实现及应用 ........................................................................... 错误!未定义书签。实验二、链表的实现及应用 ............................................................................... 错误!未定义书签。实验三、栈的实现及应用 ................................................................................... 错误!未定义书签。实验四、队列的实现及应用 ............................................................................... 错误!未定义书签。实验五、二叉树操作及应用 ............................................................................... 错误!未定义书签。实验六、图的遍历操作及应用 ........................................................................... 错误!未定义书签。实验七、查找算法的实现 ................................................................................... 错误!未定义书签。实验八、排序算法的实现 ................................................................................... 错误!未定义书签。 湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型：开卷 试卷类型： C 卷 考试时量： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人 一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 1. 用 O 、Ω和θ表示函数 f 与 g 之间的关系 ______________________________ 。 f n n lo g n g n log n 1, n 1 2. 算法的时间复杂性为 f (n) n ，则算法的时间复杂性的阶 8 f (3n / 7) n, 2 为__________________________ 。 3. 快速排序算法的性能取决于 ______________________________ 。 4. 算法是 _______________________________________________________ 。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的 是_________________________ 。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中， 可操作性最好且最有实际价值的是 _____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越 ___________，结果就越有价值。 。 8. ____________________________ 是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指 ________________________________________________________ ____________________________________________________________ 。 算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 三.程序算法 将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 算法设计与分析实验报告 教师： 学号： 姓名： 实验一：串匹配问题 实验目的：(1) 深刻理解并掌握蛮力法的设计思想; (2) 提高应用蛮力法设计算法的技能; (3) 理解这样一个观点: 用蛮力法设计的算法, 一般来说, 经过适度的努力后, 都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良, 改进其时间性能。 三、实验要求：( 1) 实现BF 算法; (2 ) 实现BF 算法的改进算法: KMP 算法和BM 算法; (3 ) 对上述 3 个算法进行时间复杂性分析, 并设计实验程序验证 分析结果。 #include "stdio.h" #include "conio.h" #include 算法分析与设计实验指导书
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