高一上学期数学解答题
100道
高唱编
1.已知集合，
，且，试求实数的取值范围。
2.已知，（1）求的解析式；（2）求 的值。
3.已知函数
的图象恒过定点，且点又在函数
的图象上。（1）求函数的反函数；（2）若
成等差数列，求的值。
4.在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年
多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如
果新植的树每亩木材量是2m 3
，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园
的木材蓄量是多少m 3
？
}1|||{≤-=a x x A ??
????≥---=0330|2x x x x B Φ=B A I a x x g f x x
x f -=+=
4)]([(,35)()(x g )5(g )0(1)1()(2>++=-a a x g x A A )
(log )(3a x x f +=)(x g ),3(-x f ),13(-f )5(-x f x
5.已知数列的首项，其前项的和为，且对于任意的正整数，有成
等差数列。（1）求证：数列
成等比数列；（2）求数列
的通项公式。
6.已知函数
（1）求的定义域和值域；（2）讨
论函数的单调性并用单调性的定义证明。（3）设，解关于的不等式
。
7.已知R 为全集，A=, B =
, 求.
}
{n a 11=a n n S n n
n S a n ,,}
2{++n S n }
{n a )
0(),1(log )1(log )(33≠--+=a ax ax x G )(x G )(x G R q ∈x q x G <-)(1{}2)x 3(log x 2≤-??????≥+12x 5x )B A (C R I
8.已知函数在区间[—,0]上有
，试求a.b 的值。
9.在等比数列中，前n 项和为，若成等差数列，则 成等差数列。
（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。
10.某公司实行股份制，一投资人年初入股a 万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此
投资人每年年初要从公司取出x 万元。
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。 （2）写出第n 年年底此投资人的本利之和与n 的关系式（不必证明）；
（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a 万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x 的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）
)1a ,0a b a (a
b y 2x
x 2≠>+=+是常数且、23
25
y ,3y min max =
={}
n a n S 342S ,S ,S 342a
,a ,a n b
11.已知函数
。（1）求函数的定义域；（2）若函数在[10,+∞]上单调递增，求k 的取值范围。
12.要使关于的二次方程的两个实根介于-4与2 之间,求的取值范
围。
13.关于的方程的两实根为,记,求
的定义域和值域。
)0(.11
lg
)(>∈--=k R k x kx x f 且)(x f )
(x f x 0122
2=-+-m mx x m x 0622=++-k kx x βα,f 22)1()1()(-+-=βαk )(k f
14.(本小题满分12分)已知定义在[-1,1]上的函数,对任意[-1,1]有,
且,若[-1,1],,>0。⑴判断函数在[-1,1]是
增函数还是减函数并证明你的结论；⑵解不等式
。
15.已知全集U=R ，集合A=
，
集合B=，求和。
16.已知函数
。（1）若不等式的解集是 （1，3），求不等
式的解集；（2）若，证明在（0，上是单调递减函数。
)(x f ∈x )()(x f x f -=-1)1(=f ∈b a ,0≠+b a b a b f a f ++)()()(x f )
11()21(-<+x f x f {}
122|2
<--x x x {}11|≥-x x B A I B A C U Y )(()0)(>+
=a x a
x x f b x f <)(012<+-bx ax )2()1(f f =)(x f ]2
17.某市2003年共有1万两燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力公交车，随后电
力公交车每年的投入比上年增加，试问： （1）该市在2010年应该投入多少辆电力公交车；（2）哪一年底，电力公交车的数量开始超过
该市公交车总量的？ （参考数据：）
18.函数在区间
上都有意义，且在此区间上。①为增函数，
；
②为减函数，
。判断
在
的单调性，并给出证明.
19.在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为
（单位元），
其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义.
31
48.03lg ,30.02lg ,82.2675lg ===
20.
⑴ 用列举法表示集合2
{|320}A x x x =-+=；
⑵ 用描述法表示“比2-大，且比1小的所有实数”组成的集合B ；
⑶ 用另一种方法表示集合{(,)|5,,}C x y x y x N y N =+=∈∈.
21．已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ ⑴ 证明：函数()f x 是偶函数；
⑵ 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式 写成分段函数，然后画出函数图像； ⑶ 写出函数的值域.
22．已知函数[]1
(),3,5,2
x f x x x -=
∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
23．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，
求满足2
2
(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
24．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=?，
当0x >时，有0()1f x <<．
⑴ 求证：(0)1f =，且当0x <时，()1f x >；
⑵ 证明：()f x 在R 上单调递减．
25. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2
y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0
距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)
的距离是105
3
的直线的方程.
26.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点
（1，0），求直线l 的方程.
27.过原点O 作圆x 2+y 2
-8x=0的弦OA 。
(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程； (2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|， 求N 点的轨迹方程.
28.已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程。
29.圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P,
① 若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；
② 圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2，求直线AB 的方程.
30．将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．31．画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．
32．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图侧视图俯视图
33．设A＝｛x∈R｜2≤x ≤π｝，定义在集合A上的函数y=log a x (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
34．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lg b，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
35．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：
（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；
（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
36．设函数f (x ) =
21+x ＋lg x
x +-11 ． （1）试判断函数f (x )的单调性 ，并给出证明；
（2）若f (x )的反函数为f －1
(x ) ，证明方程f －1
(x )= 0有唯一解．
37．某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h 至0.75元/kW·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本为0.3元/kW·h． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式．
（2） 设k =0.2a ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．
38．已知.0>c 设
P ：函数x
c y =在R 上单调递减．
Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．
39．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥求证：AB ⊥BC
40．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC ，平面PBC ，O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC 。求证：
∠SAB=∠SAC
41．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面
PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积.
P
A B C A
B C P E F A
B O
C S
42．求函数??
?>-≤=)
0(3)
0(2
x x
x x y 的反函数．
43．若点（1，2）既在函数b ax y +=的图象上，又在它的反函数的图象上，求a ，b
的值．
44．已知x
x x f 324)(++=，求[])(1x f f -及[]
)(1
x f f -的解析式，并判定它们是否为同一 函数．
45．给定实数a ，0≠a 且1≠a ，设函数11--=ax x y （R x ∈且a
x 1
≠）证明：这个函 数的图象关于直线x y =成轴对称图形．
46．若点),2(m A 在函数3
41
2++=
x x y 的反应函数的图象上，求m ．
47．已知函数)(x f 的定义域是(]0,∞-，x x x f 2)1(2
+=+，求)(1
x f
y -=．
48．求下列函数的值域；（1）122+-=
x x y ；（2）3
1
3+-=x x y ．
49．已知函数2+=mx y 与3+=nx y 的图象关于直线x y =对称，求m 、n 的值．
50．已知函数m
x x x f +-=
25
)(的图象关于直线x y =对称,求m 的值．
51．函数2)(-=ax x f 与b x x g -=3)(的图象关于直线x y =对称,求常数b a ,的值．
52．求与函数b a x f y +-=)(的图象关于直线x y =对称的图象所对应的函数．
53．函数[)
(]
???∞-∈-+∞∈-=0,1,022x x x x y 是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请
说明理由．
54．设)(x f 是R 上的增函数，并且对任意R x ∈，有)()(1
x f x f -=成立，证明
x x f =)(．
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高一数学集合试题基础版 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是 Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A = A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A = A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x > 4. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =e A ．｛０｝ B ．{}3,4-- C ．{}1,2-- D ．? 5．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ?A 7.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=?B A A.}32{<<-x x B.}21{<≤x x C.}12{≤<-x x D.}32{<
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
第 一章 集合 A 组 1.（1.1）用符号“∈”或“?”填空： （1）0_________N; (2)-3_________N; (3)3.7_________N; (4)5_________N; (5)π_________Z; (6)3-_________Q; (7)2_________R; (8)0_________R; (9)1_________N; (10)-2_________R; (11)2 1_________Z; (12)-4_________N; (13)2_________Q; (14) π_________R. 2.（1.1）下列关系式中不正确的是( ) A ．0∈? B ．1?{2，4} C ．-1∈{x |x 2-1=0} D ．2∈{x |x >0} 3. （1.1）判断题 （1）很小的正数能构成一个集合. （ ） （2）不超过10的正奇数能构成一个集合. （ ） （3）1，2，2，3，4，5构成一个集合. （ ） （4）自然数集N 是一个无限集. （ ） （5）好心的人能构成一个集合. （ ） （6）大于4小于10的整数构成一个集合. （ ） （7）-1，1构成的集合与1，-1构成的集合是两个不同的集合.（ ） （8）有理数集Q 是一个无限集. （ ） 4.（1.2）已知集合{}210,A x x x N =≤≤∈，则集合A 中的元素个数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5. （1.2）填空题： 用列举法表示下列集合： (1)x Z x x x x A 且∈==|,||{＜}5： 。 (2)},,6|),{(++∈∈=+=N y N x y x y x B ： 。 (3)二氧化碳分子的组成元素组成的集合； 。 (4)小于8的正偶数组成的集合： 。 (5)方程0122=++x x 的实数解组成的集合： 。 (6){}N k k x x ∈+=,12| ： 。 (7){}|x x 是中华人民共和国的首都： 。 (8){}的度数是等腰直角三角形内角x x | ： 。 (9){}Z k k x x ∈=,2| ： 。 (10){}62|≤ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共42分） 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} {220x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数a ，b 的值。 第一章集合 A 组 1.（1.1）用符号“”或“”填空： （1）0_________N; (2)-3_________N; (3)3.7_________N; (4)_________N; (5)_________Z; (6)_________Q; (7)_________R; (8)0_________R; (9)1_________N; (10)-2_________R; (11)_________Z; (12)-4_________N; (13)_________Q; (14)_________R. 2.（1.1）下列关系式中不正确的是( ) A ．0∈? B ．1?{2，4} C ．-1∈{x |x 2-1=0} D ．2∈{x |x >0} 3.（1.1）判断题 （1）很小的正数能构成一个集合. （ ） （2）不超过10的正奇数能构成一个集合. （ ） （3）1，2，2，3，4，5构成一个集合. （ ） （4）自然数集N 是一个无限集. （ ） （5）好心的人能构成一个集合. （ ） （6）大于4小于10的整数构成一个集合. （ ） （7）-1，1构成的集合与1，-1构成的集合是两个不同的集合.（ ） （8）有理数集Q 是一个无限集. （ ） 4.（1.2）已知集合，则集合A 中的元素个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5.（1.2）填空题： 用列举法表示下列集合： (1)＜：。 (2)：。 (3)二氧化碳分子的组成元素组成的集合；。 (4)小于8的正偶数组成的集合：。 (5)方程的实数解组成的集合：。 (6) ：。 (7)。 (8) ：。 (9) ：。 (10) ：。 (11)最小的自然数组成的集合：。； ∈?5π3- 22 12π{}210,A x x x N =≤≤∈x Z x x x x A 且∈==|,||{}5},,6|),{(++∈∈=+=N y N x y x y x B 0122=++x x {}N k k x x ∈+=,12|{}|x x 是中华人民共和国的首都：{}的度数是等腰直角三角形内角x x |{}Z k k x x ∈=,2|{}62|≤ 高一数学《集合》练习 一、选择题(每题4分，共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是 A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合｛a, b，c ｝的真子集共有 ______ 个 A 7 B 8 C 9 D 10 3、若｛1，2｝GAQ ｛1， 2,3，4，5｝则满足条件的集合A的个数是() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U=｛1，2, 3，4}，M={1, 2}，N={2，3}，则C U ( MU N)=() A . {1 ，2，3} B.{2} C. {1 ，3，4} D. {4} 5、方程组“*+y=1 x-y=— 1 的解集是() A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=o或y=1} 6、以下六个关系式：0^ O，{o}：0，0.3 老Q, 0 运N ,{a,b}u (b, a} 「X|X2-2=0X Zl是空集中，错误的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合姑{ （x,y）| xy >0}是指（） A.第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C.第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A={x 1 v x c2}, B={x x 高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（共__小题） 1．下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（） A．M=N B．M?N C．N?M D．M∩N=? 3．下列各式正确的是（） A．2?{x|x≤10}B．{2}?{x|x≤10} C．?∈{x|x≤10}D．??{x|x≤10} 4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．设A、B是两个集合，对于A?B，下列说法正确的是（） A．存在x0∈A，使x0∈B B．B?A一定不成立 C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件 6．设U为全集，集合M、N?U，若M∪N=N，则（） A．?U M?（?U N）B．M?（?U N）C．（?U M）?（?U N）D．M?（?U N） 7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1 8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（） A．5B．8C．16D．32 9．下列四个集合中，是空集的是（） A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4} 10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（） A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=? 11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（） 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－12 高一数学集合间的基本关系练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．集合{a，b}的子集有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】D 2．下列各式中，正确的是() A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确． 【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x 集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B ＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－ 1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 集合测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 高一数学集合基础题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 第 一章 集合 A 组 1.（）用符号“∈”或“?”填空： （1）0_________N; (2)-3_________N; (3); (4)5_________N; (5)π_________Z; (6)3-_________Q; (7)2_________R; (8)0_________R; (9)1_________N; (10)-2_________R; (11)2 1_________Z; (12)-4_________N; (13)2_________Q; (14) π_________R. 2.（）下列关系式中不正确的是( ) A ．0 B ．1{2，4} C ．-1{x |x 2-1=0} D ．2{x |x >0} 3. （）判断题 （1）很小的正数能构成一个集合. （ ） （2）不超过10的正奇数能构成一个集合. （ ） （3）1，2，2，3，4，5构成一个集合. （ ） （4）自然数集N 是一个无限集. （ ） （5）好心的人能构成一个集合. （ ） （6）大于4小于10的整数构成一个集合. （ ） （7）-1，1构成的集合与1，-1构成的集合是两个不同的集合.（ ） （8）有理数集Q 是一个无限集. （ ） 4.（）已知集合{}210,A x x x N =≤≤∈，则集合A 中的元素个数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5. （）填空题： 用列举法表示下列集合： (1)x Z x x x x A 且∈==|,||{＜}5： 。 (2)},,6|),{(++∈∈=+=N y N x y x y x B ： 。 (3)二氧化碳分子的组成元素组成的集合； 。 (4)小于8的正偶数组成的集合： 。 (5)方程0122=++x x 的实数解组成的集合： 。 (6){}N k k x x ∈+=,12| ： 。 (7){}|x x 是中华人民共和国的首都： 。 (8){}的度数是等腰直角三角形内角x x | ： 。 (9){}Z k k x x ∈=,2| ： 。 高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ） 一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分) 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3A 且3B ；④、3A 且3B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 5、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。(选填 、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A =A b ，其中k 为I +j 被4除的余数，I ，j =0，1，2， 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．． 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！ 12、(14分)若集合S ={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1，P =S ∪T ，求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2 高一数学必修1：《集合》单元测试题 考试时间：90分钟满分：100分 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{}022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若??????=21B A I ，则=B A Y （） （A ）??????-4,31,21（B ）??????-4,21（C ）??????31,21（D ）? ?????21 （3）．函数22232 x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222????-∞ ? ?? ???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（） （A ）(1,2)-（B ）[2,)+∞（C ）(2,)+∞（D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、()M P S I I B 、()M P S I U C 、()u M P C S I I D 、()u M P C S I U 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）.设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B=. （8）．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题（共55分） （10）．（本题8分） 已知集合{}{} A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。 （11）．（本题8分）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a,b 值 高一数学必修一集合练习试题及答案 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不 能构成集合. 【答案】A 2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1，应选C. 【答案】C 3.下列各组集合，表示相等集合的是() ①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求; 若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求; 若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是() A.x≠0 B.x≠-1 高一数学集合的练习题及答案 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N 、N*、N ＋、Z 、Q 、R 要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A B A B A A A A A A A B B A =??Φ=Φ=Φ== B B A B A A A A A A A A B B A =??=Φ=Φ== U A C B B C A B A A A C C A C A U A C A U U U U U U =?Φ =??=Φ== )( 还要尝试利用Venn 图解决相关问题。 二、典型例题 例1. 已知集合}33,)1(,2{2 2++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：133,11,122 2=++=+=+a a a a 或）或（ 发散思维培训班测试题 高一数学 满分150分 姓名 张方婷 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 D （A ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （A ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ C ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （D ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 C ( A ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 C （B ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( D ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （A ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ B ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ B ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示 B 4，9，16 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值高一数学集合练习题(一)及答案
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