北京市平谷区2019-2020学年度初三数学二模试题及参考答案
2020年6月
第I 卷选择题（共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合{}1,0,1A =-，2
{1}B x x =< ，则A B =U （ ）
A. {}1,1-
B. {}1,0,1-
C. {}
11x x -≤≤
D. {}
1x x ≤
2.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A. sin(+
)2
π
α B. s(+
)2
co π
α C. sin()πα+ D. s()co πα+
3.在下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A. ()f x x =
B. ()f x ln x =
C. ()22x
x
f x -=+
D. ()f x xcosx =
4.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A. 21
B. 63
C. 13
D. 84
5.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A. p ＜1
B. p ＞1
C. p ＜2
D. p ＞2
6.已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）
A.
11
0x y
-> B. 0cosx cosy -<
C. 11022x
y
????-< ? ?????
D. ()ln 0x y ->
7.某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.
2
3
B.
4
3
C. 2
D.
8
3
8.设a b
r r
，是向量，“a a b
=+
r r r
”是“0
b=
r
”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH lg H+
??
=-??，其中H+
??
??表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2
2.510-
?摩尔/升，则胃酸的pH是（）（参考数据：20.3010
lg≈）
A. 1.398
B. 1.204
C. 1.602
D. 2.602
10.如图，点O为坐标原点，点(1,1)
A，若函数x
y a
=及log b
y x
=的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．
A. 1
a b
<< B. 1
b a
<< C. 1
b a
>> D. 1
a b
>>
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题共5题，每题5分，共25分.
11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是12
,z z，则
2
1
z
z
=_______.
12.在ABC
?中，
4
A
π
∠=，222
a b c ab
+-=，3
c=，则C
∠=__________ ；a=____________.
13.如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点. 当点P 在BC 边上时，AB OP ?u u u v u u u v
的值为________；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP ?u u u v u u u v
的最小值为_________.
14.已知函数()1
f x cosx x
=
+，给出下列结论： ①()f x 在(]
0π，上有最小值，无最大值； ②设()()()F x f x f x =--，则()F x 为偶函数；
③()f x 在()02π，
上有两个零点 其中正确结论的
序号为________.（写出所有正确结论的序号）
15.地铁某换乘站设有编号为A B C D E ，，，，的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散
1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
A B ，
B C ，
C D ，
D E ， A E ， 疏散乘客时间（s ） 120 220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________.
三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知函数())3
2032
f x cos xsin x πωωω?
?
=-
+> ??
?， ，求()f x 在66ππ??-????，的值域. 从①若()()12122f x f x x x -=-，
的最小值为2π；②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为2
π
；③若()()12120f x f x x x ==-，的最小值为
2
π
，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 17.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：
请根据图中所提供的
信息，完成下列问题：
（I ）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率；
（II ）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（III ）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果） 18.如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，
01190,1,2,5BAC AB BC BB C D CD ∠======，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．
（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；
（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π
？若存在，求BP BC
的值，若不存在，说明理由．
19.已知函数()sin cos f x x x a x x =++，R a ∈.
（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程； （2）当=2a 时，求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（3）当2a >时，若方程()30f x -=在区间[0,
]2
π
上有唯一解，求a 的取值范围.
20.已知点3(1,)2P 在椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>上，(1,0)F 是椭圆的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）椭圆C 上不与P 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线PD ，PE 分别交y 轴于M ，N 两点．求证：以MN 为直径的圆被直线3
2
y =
截得的弦长是定值． 21.已知项数为()
*
2m m N m ∈≥，的数列{}n a 满足如下条件：①()*
1,2,,n a N
n m ∈=L ；
②12·
··.m a a a <<<若数列{}n b 满足()12*·
··1
m n n a a a a b N m +++-=∈-，
其中1,2,,n m =L 则称{}n b 为{}
n a 的“伴随数列”.
（I ）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II ）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列”，证明：12·
··m b b b >>>； （III ）已知数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，且112049m a a ==，，求m
的
最大值.
2020北京平谷高三二模
数学
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，共150分，考试时间为120分钟.
2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好.
第I 卷选择题（共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合{}1,0,1A =-，2
{1}B x x =< ，则A B =U （ ）
A. {}1,1-
B. {}1,0,1-
C. {}
11x x -≤≤
D. {}
1x x ≤
【答案】C 【解析】
集合{}1,0,1A =-，{}
2
1{|11}B x x x x =<=-<<
所以{}
11A B x x ?=-≤≤. 故选C. 2.若角α的
终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A. sin(+
)2
π
α B. s(+
)2
co π
α C. sin()πα+ D. s()co πα+
【答案】D 【解析】 【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角α的终边所在象限即可作出判断. 【详解】解：角α的终边在第二象限，sin +
2πα?
?
??
?
＝cos α＜0，A 不符； s +2co πα?
? ???＝sin α-＜0，B 不符；
()sin πα+＝sin α-＜0，C 不符；
()s co πα+＝s co α-＞0，所以，D 正确
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键． 3.在下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）
A. ()f x =
B. ()f x ln x =
C. ()22x
x
f x -=+ D. ()f x xcosx =
【答案】B 【解析】 【分析】
通过函数的奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项.
【详解】对于A 选项，函数()f x =
[)0,+∞，故为非奇非偶函数，不符合题意.
对于B 选项，()f x ln x =的定义域为{}|0x x ≠，且()()ln f x x f x -==，所以()f x 为偶函数，由于
0x >，所以()f x ln x =的值域为R ，符合题意.
对于C 选项，()1222x x f x =+
≥=，故()22x x f x -=+的值域不为R . 对于D 选项，()cos f x x x =的定义域为R ，且()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以
()cos f x x x =为奇函数，不符合题意.
故选：B
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题.
4.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A. 21 B. 63
C. 13
D. 84
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】解：因为130S =，3421a a +=，
所以111313602521
a d a d +?=??+=?，解可得，3d =-，118a =，
则71
71876(3)632
S =?+???-=．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 5.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A. p ＜1 B. p ＞1
C. p ＜2
D. p ＞2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据抛物线的几何性质当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2
p
，列不等式求解. 【详解】∵设P 为抛物线的任意一点， 则P 到焦点的距离等于到准线：x 2
p
=-
的距离， 显然当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2
p ． ∴
12
p
＞，即p ＞2． 故选：D ．
【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题. 6.已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）
A.
11
0x y
-> B. 0cosx cosy -<
C. 11022x
y
????-< ? ?????
D. ()ln 0x y ->
【答案】C 【解析】 【分析】
利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项. 【详解】取2,1x y ==，则
1
102
-<，所以A 选项错误. 取4,2x y ππ==，则cos4cos2110ππ-=-=，所以B 选项错误.
由于12x y ??= ???在R 上递减，而0x y >>，所以111102222x y x y
????????
，故C 选项正确. 取2,1x y ==，则()ln 210-=，所以D 选项错误. 故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.
23
B.
43
C. 2
D.
83
【答案】A 【解析】
由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，
且两直角边分别为1和2，所以底面面积为1
1212S =??= 高为2h =的三棱锥，所以三棱锥的体积为112
12333
V Sh ==??=，故选A ．
8.设a b r r
，是向量，“a a b =+r r r ”是“0b =r ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分、必要条件.
【详解】当“a a b =+r r r ”时，可能2,4a b ==-，不满足“0b =r
”. 当“0b =r ”时，“a a b =+r r r
”.
所以“a a b =+r r r ”是“0b =r
”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
9.溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为pH lg H +??=-??，其中H +????表示溶液中氢离子的浓
度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510-?摩尔/升，则胃酸的pH 是（ ）（参考数据：
20.3010lg ≈）
A. 1.398
B. 1.204
C. 1.602
D. 2.602
【答案】C 【解析】 【分析】
根据对数运算以及pH 的定义求得此时胃酸的pH 值. 【详解】依题意(
)2
2.5100
lg 2.510
lg lg lg 40100
2.5
pH -=-?=-== ()lg 410lg4lg102lg2120.30101 1.602=?=+=+≈?+=.
故选：C
【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.
10.如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A. 1a b <<
B. 1b a <<
C. 1b a >>
D. 1a b >>
【答案】A 【解析】 【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.
【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ??
???，2
2,33N ??
???
， 把11,33M ?? ???代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ?? ???代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
2
2263b ??== ???
，所以1a b <<.
故选A.
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
第II 卷非选择题（共110分）
二、填空题共5题，每题5分，共25分.
11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是12,z z ，则
2
1
z z =_______.
【答案】12i -- 【解析】
由题意，根据复数的表示可知12,2z i z i ==-，所以212(2)()12()
z i i i i z i i i --?-===--?-． 12.在ABC ?中，4
A π
∠=，222a b c ab +-=，3c =，则C ∠=__________ ；a =____________.
【答案】 (1). 3
π
(2). 6
【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可求cos C 1
2
=，结合范围C ∈（0，π），可求C 的值，进而根据正弦定理可得a 的值． 【详解】∵a 2+b 2﹣c 2＝ab ，
∴可得cos C
2221
222 a b c ab
ab
ab
+-
===，
∵C∈（0，π），
∴C
3
π
=，
∵
4
A
π
∠=，c＝3，
∴由正弦定理
a c
sinA sinC
=，可得：23
=
，解得：a6
=．
故答案为
3
π
，6．
【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
13.如图，矩形ABCD中，2
AB=，1
BC=，O为AB的中点.当点P在BC边上时，AB OP
?
u u u v u u u v
的值为
________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，AB OP
?
u u u v u u u v
的最小值为_________.
【答案】(1). 2(2). 2-
【解析】
【分析】
建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.
【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），
（1）AB OP u u u r u u u r
g ＝
2,02?（）(1,b)＝； （2）当点P 在BC 上时，AB OP u u u r u u u r
g ＝2；
当点P 在AD 上时，设P （0，b ），AB OP u u u r u u u r
g ＝（2，0）（－1，b ）＝－2； 当点P 在CD 上时，设点P （a ，1）（0＜a ＜2）
AB OP u u u r u u u r
g ＝（2,0）
（a －1，1）＝2a －2， 因为0＜a ＜2，所以，－2＜2a －2＜2，即(2,2)AB OP ∈-u u u r u u u r
g 综上可知，AB OP u u u r u u u r
g 的最小值为－2. 故答案为-2.
【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 14.已知函数()1
f x cosx x
=
+，给出下列结论： ①()f x 在(]
0π，上有最小值，无最大值； ②设()()()F x f x f x =--，则()F x 为偶函数；
③()f x 在()02π，
上有两个零点 其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】 ①利用导函数()'
f
x 进行判断；②根据奇偶性的定义进行判断. ③利用函数图像进行判断.
【详解】①，由于(]0,x π∈，所以()'
2
1
sin 0f
x x x =-
-<，所以()f x 在(]0,π上递减，所以()f x 在(]0,π上有最小值，无最大值，故①正确. ②，依题意()()()()11cos cos F x f x f x x x x x ??=--=+----????2
x
=，由于()()F x F x -≠，所以()F x 不是偶函数，故②错误.
③，令()0f x =得1
cos x x
=-
，画出cos y x =和1y x =-在区间()0,2π上的图像如下图所示，由图可知
cos y x =和1y x
=-在区间()0,2π上的图像有两个交点，则()f x 在()0π，2上有两个零点，故③正确.
故答案为：①③
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查函数的奇偶性，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
15.地铁某换乘站设有编号为A B C D E ，，，，的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散
1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
A B ， B C ， C D ， D E ， A E ， 疏散乘客时间（s ） 120 220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________. 【答案】D 【解析】 【分析】
通过对疏散时间的比较，判断出疏散乘客最快的一个安全出口的编号.
【详解】同时开放AE ，需要200秒；同时开放DE ，需要140秒；所以D 疏散比A 快. 同时开放AE ，需要200秒；同时开放AB ，需要120秒；所以B 疏散比E 快. 同时开放AB ，需要120秒；同时开放BC ，需要220秒，所以A 疏散比C 快. 同时开放BC ，需要220秒；同时开放CD ，需要160秒，所以D 疏散比B 快. 综上所述，D 疏散最快.
故答案为：D
【点睛】本小题主要考查简单的合情推理，属于基础题.
三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知函数())203f x cos xsin x πωωω??
=-
> ??
?， ，求()f x 在66ππ??-????，的值域. 从①若()()12122f x f x x x -=-，
的最小值为2π；②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为2
π
；③若()()12120f x f x x x ==-，的最小值为
2
π
，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 【答案】()f x 在区间66ππ??
-???
?，上的值域为[]0,1. 【解析】 【分析】
根据三个条件求得半周期，由此求得ω，进而求得()f x 在66ππ??
-
???
?，上的值域.
【详解】由于()23f x cos xsin x πωω??=- ???12cos sin 2x x x ωωω??=-+ ? ???
[]1sin 2cos 2sin 21,1223x x x πωωω?
?=+=+∈- ??
?. 所以①②③都可以得到()f x 的半周期为2
π，则
1222πππωωω==?=. 所以()sin 23f x x π?
?
=+ ??
?
. 由于6
6
x π
π
-
≤≤
，2023
3
x π
π≤+
≤
， 所以()[]0,1f x ∈，即()f x 的值域为[]0,1.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题. 17.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：
请根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（I ）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率；
（II ）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（III ）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果） 【答案】（I ）25
；（II ）分布列见解析，期望为1；（III ）12x x > 【解析】 【分析】
（I ）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. （II ）利用超几何分布的知识求出分布列和数学期望. （III ）根据两种得分的数据离散程度进行判断.
【详解】（I ）由图可知，交通得分前6名的景点中，安全得分大于90分的景点有4个，所以从交通得分前6
名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率为2
42
662155
C C ==. （II ）结合两个图可知，景点总分排名前6的的景点中，安全得分不大于90分的景点有2个，所以ξ的可能取值为0,1,2.
()()()3211244242333666012131
,,555
C C C C C P P P C C C ξξξ=========.
所以ξ的分布列为:
ξ
1
2 P
15
3
5
15
所以()1310121555
E ξ=?
+?+?=. （III ）由图可知，26个景点中，交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分一下的景点接近一半，故 12x x >.
【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查超几何分布，考查数据分析与处理能力，属于中档题. 18.如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，
01190,1,2,5BAC AB BC BB C D CD ∠======，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．
（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；
（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π
？若存在，求BP BC
的值，若不存在，说明理由．
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析. 【解析】
试题分析：（1）由条件中090BAC ∠=，平面1CC D ⊥平面11ACC A ，结合线面垂直的性质定理，可以证明线面垂直，从而证明线线垂直（2）建立空间坐标系，求出法向量，然后根据题意计算是否存在点满足要求
解析：(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,
平面ABC,故
,
由平面平面
,且平面
平面
,
所以平面, 又
?平面
,所以
(Ⅱ)证明:在直三棱柱
中,
平面ABC,
所以,,
又,所以,如图建立空间直角坐标系,
根据已知条件可得
,,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,
由即
令,则,,于是,
平面的法向量为
设,,
则,
若直线DP与平面成角为,则
,
计算得出,
故不存在这样的点.
点睛：方法总结：由面面垂直n线面垂直n线线垂直，这里需要用到垂直的性质定理进行证明，难度不大，
但在书写解答过程中，注意格式，涉及二面角问题可以采用空间坐标系的相关知识，计算法向量然后再求解
19.已知函数()sin cos f x x x a x x =++，R a ∈.
（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当=2a 时，求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（3）当2a >时，若方程()30f x -=在区间[0,
]2
π
上有唯一解，求a
的
取值范围.
【答案】（1）1y x =-；（2）最大值为()2
f π
=π，最小值为(0)2f =；（3）23a <≤ 【解析】
【详解】试题分析：（1）由()01f '=可得切线斜率，再由点斜式可得切线方程； （2）由()'sin cos 1f x x x x =-++，可得()'0f x >，所以()f x 在区间0,2π??
????
上单调递增，从而可得最值；
（3）当2a >时，()()'1sin cos 1f x a x x x =-++.设()()1sin cos 1h x a x x x =-++，
()()'2cos sin h x a x x x =--，分析可知()h x 在区间0,2π??
????
上单调递减，且()010h =>，
11202h a a π??=-+=-< ???
，所以存在唯一的00,2x π??
∈????，使()00h x =，即()0'0f x =，结合函数单调
性可得解. 试题解析：
（1）当1a =-时，()sin cos f x x x x x =-+， 所以()'2sin cos 1f x x x x =++，()'01f =. 又因为()01f =-，
所以曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为1y x =-. （2）当2a =时，()sin 2cos f x x x x x =++， 所以()'sin cos 1f x x x x =-++．
当0,
2x π??
∈ ??
?
时，1sin 0x ->，cos 0x x >， 所以()'0f x >.
所以()f x 在区间0,
2π??
????
上单调递增． 因此()f x 在区间0,2π??
????
上的最大值为
2f ππ??
= ???
，最小值为()02f =. （3）当2a >时，()()'1sin cos 1f x a x x x =-++.
设()()1sin cos 1h x a x x x =-++，()()'2cos sin h x a x x x =--，
因为2a >，0,2x π??∈????
,所以()'0h x <. 所以()h x 在区间0,
2π??
????
上单调递减． 因为()010h =>，11202h a a π??
=-+=-<
???
， 所以存在唯一的00,
2x π??
∈????
，使()00h x =，即()0'0f x =. 所以()f x 在区间[]00,x 上单调递增，在区间02
x π?
?
???
?
，上单调递减．
因为()0=f a ，2f ππ??= ???
，又因为方程()30f x -=在区间0,2π??
????上有唯一解， 所以23a <≤.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
20.已知点3(1,)2P 在椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>上，(1,0)F 是椭圆的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）椭圆C 上不与P 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线PD ，PE 分别交y 轴于M ，N 两点．求
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题
5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =
4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2
【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π- 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++ 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
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