2020-2021高三数学上期末试卷带答案(1)

2020-2021高三数学上期末试卷带答案(1)

一、选择题

1．数列{}n a 满足()11n

n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( )

A ．100

B ．-100

C ．-110

D ．110

2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

3．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()2

2

4116x y +++=分成面积相等的两部分，则

12

2a b

+的最小值为( ) A ．10

B ．8

C ．5

D ．4

4．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198

B ．199

C ．200

D ．201

5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135

C ．95

D ．23

6．若直线

()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10

7．在等差数列{}n a 中，若10

9

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15

B ．16

C ．17

D ．14

8．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

9．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥??

+-≥??--≤?

则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．12

D ．13

10．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +?

≤

若135a =，则数列的第2018项为

（ ） A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

11．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A

B

C

D

二、填空题

13．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2

C A π

-=

，1sin 3

A =

，3a =，则b =______.

14．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-?+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 15．已知x y 、满足约束条件1

{1,22

x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为

7，则

34

a b

+的最小值为_______． 16．在钝角ABC V

中，已知1AB AC ==，若ABC V

BC 的长为______．

17．若关于 x 的不等式 ()2

221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >?+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________

19．设122012(1)(1)(1)n n

n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

20．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为

1

3

的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞

=__________．(*n ∈N ) 三、解答题

21．设}{

n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.

（2）设11a =，*2()n

a n

b n N =∈，数列}{

n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有

20n T ≤，求d 的取值范围.

22．已知在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；

（2）若1a =，求ABC ?面积的最大值。

23．在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1

cos 2

a C c

b +=. （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.

24．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ?，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

25．在等比数列{}n a 中，125a a +=，且2320a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{3n a +的前n 项和n S . 26．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）)若

41

212x x a b

+≥--+恒成立，求x 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B

【分析】

数列{a n }满足1(1)n

n n a a n ++=-?，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．

【详解】

∵数列{a n }满足1(1)n

n n a a n ++=-?，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．

则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()

101192

?+=-=-100．

故选：B ． 【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．B

解析：B 【解析】

分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：

81187

8828179962

S a d a ?=+

=+?=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】

圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即

41a b +=，故

()121284448222b a a b a b a b a b ??+=++=++≥+= ???，当且仅当

82b a

a b =，即11,82

a b ==时，取得最小值为8.故选B.

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()2

2

2x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是

()4,1.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据10a >，991000a a +>，991000a a ?<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】

∵991000a a ?<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()11989910019819819802

2

a a a a S +?+?=

=> ，

()1199199100

19919902

a a S a

+?=

=<，

由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．

5．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122

{35

a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴101109

1040135952

S a d ?=+

?=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．

6．C

解析：C 【解析】 【详解】

因为直线

()10,0x y

a b a b

+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,

因此

114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又

10

9

1a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()

118181802

a a S +=

<，()

117179171702

a a S a +=

=>，

∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】

本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．

8．A

解析：A 【解析】

分析：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???

，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ???

? ?++=≥++ ? ???+??

，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???

，可得()214ab a b ≥+，

又

11

5 a b

a b

+++=，

可得()()()2

14

151

a b a b

ab a b

??

?? ?

++=≥++

? ?

??+

??

，

化为()()

2540

a b a b

+-++≤，

解得14

a b

≤+≤，

则+

a b的取值范围是[]

1,4.

故选：A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由约束条件可得可行域，将问题变成

11

22

y x z

=-+在y轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.

【详解】

由约束条件可得可行域如下图所示：

当2

z x y

=+取最大值时，

11

22

y x z

=-+在y轴截距最大

平移直线

1

2

y x

=-，可知当直线

11

22

y x z

=-+过图中A点时，在y轴截距最大

由

240

y x

x y

=

?

?

--=

?

得：()

4,4

A

max

42412

z

∴=+?=

故选：C

【点睛】

本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题的求解，属于常考题型.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】

11

12,03

21521,12n n n n n a a a a a a +?

≤

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则20184504221

5

a a a ?+===

. 故选A . 【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2

A B π

+=可得到结论不正确；③可由余弦

定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】

①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理

sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2

A B π

+=ABC ?是直角三角形或等腰三角形；所以②错

误；③由已知及余弦定理可得222222

22a c b b c a a b c ac bc

+-+--=，化简得222a b c =+，

所以③正确. 故选C. 【点睛】

本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理

将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ?中，222AD AE DE =

+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ?中，由余弦定理得2222310

cos 2252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===

???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

二、填空题

13．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外

解析：7 【解析】 【分析】 先求出2

sin 3

C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2

C A π

-=

，所以2C A π

=

+，故sin sin cos 2C A A π??

=+= ???

， 且A 为锐角，则22

cos 3

A =

，故2sin 3C =.

由正弦定理可得

sin sin a c A C =

，故3sin 31sin 3

a C

c A

=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，

故297223

b b =+-?即7b =或9b =， 因为C 为钝角，故

c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】

三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；

（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

14．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-

【解析】 【分析】 由题意可得

11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11

n a

n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-?恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】

解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+=

则有11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有

11111111n n n

n n n a a a a a a n n n

n n n ++--?????=-+-+- ? ? ++--?????2211122n a a a a n -???

+?+-+ ??

-???

(1

1111111121n n n n n n ??????=-+-+-+?+ ? ? ?+---??????

11)12221n -+=-<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-?+恒成立， 即232t a ≤-?对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，

21t a ∴?≤，[2,2]a ∈-恒成立，

∴2211t t ?≤?≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】

本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为

111

11

n n a a n n n n +-=-++． 15．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号 考点：1线性规划的应用；2利

解析：7 【解析】

试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中

把目标函数转化为

，表示的斜率为

，截距

为，由于

当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，

因此

，

，

由于

，

当且仅当

时取等号，

.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最

值.

16．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题 10

【解析】 【分析】

利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】 由题意得,

616

71sin sin 227

A A =??=

又钝角ABC V ,当A 为锐角时,2

61cos 177A ??=-=

? ???

则2

1712777BC =+-=,即7BC =

.

故A 为钝角.此时2

61cos 177A ??=--=- ? ???

故2

1717107BC =++=. 即10BC =10【点睛】

本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.

17．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

解析：2549,916??

????

【解析】

试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

40a ?=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为

22x a a

<<+-，所以

11422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5

3

{74

a a ≥

≤

，解得

2549916

a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.

18．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -

【解析】 【分析】

构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】

函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，

则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】

此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．

19．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想

解析：9 【解析】 【分析】

记函数122012()(1)(1)(1)n n

n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，

012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.

【详解】

由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n

n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，

02

1222(12)

(21)212

n n

n f a a a a -=++++++=

-=+L L ， 即1221022n +-=，121024,9n n +== 故答案为：9 【点睛】

此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.

20．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目

解析：9

lim 8

n n T →∞=

【解析】 【分析】

构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。 【详解】

构造新数列{}21n a -，该数列首项为1，公比为

1

9

， 则()

111119*********

n n

n n

a q T q

?????- ? ? ?-????????=

==- ? ? ?-????-

而1lim 09n

n →+∞??= ???

，故9lim 8n n T →+∞=

【点睛】

本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和，属于中等难度的题目。

三、解答题

21．（1）2020（2）29-,log 10??∞ ??

?

【解析】 【分析】

（1）运用等差数列的通项公式可得公差d ，再由等差数列的求和公式，结合配方法和二次函数的最值求法，可得最大值；

（2）由题意可得数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，讨论d ＝0，d ＞0，d ＜0，判断数列{b n }的单调性和求和公式，及范围，结合不等式恒成立问题解法，解不等式可得所求范围． 【详解】

（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d 612

55

a a -=

=-， 可得S n ＝40n 12-n （n ﹣1）2155=-（n 2012-）22

20120

+，

由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020；

（2）设()*

11

2n

a n a

b n N ==∈，，数列{b n }的前n 项和为T n

，

可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列， 若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值； 当d ＜0时，T n (

)21221212dn d

d

-=

--＜

，

对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得202

12

d

≥-，且d ＜0， 解得d ≤29

log 10

． 【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查化简运算能力，属于中档题． 22．（1）3π；（2

）4

【解析】 【分析】

(1)根据2cos 2a C c b +=,利用正弦定理将边化为角,进一步求出角A ; (2)根据条件由余弦定理,可得2

2

2

2

12cos 3

a b c bc π

==+-,再结合222b c bc +≥,求出bc 的

范围,进一步求出ABC ?面积的最大值. 【详解】

解:(1)∵2cos 2a C c b +=,∴2sin cos sin 2sin A C C B +=,

又∵A B C π++=,∴()2sin cos sin 2sin cos cos sin A C C A C A C +=+, ∴sin 2cos sin C A C =,∴()sin 2cos 10C A -=, ∵sin 0C ≠,∴1

cos 2

A =, 又()0,A π∈,∴3

A π

=

(2)由(1)知,3

A π

=

,

∵1a =,∴由余弦定理,有2

2

2

2

12cos 3

a b c bc π

==+-,∴221bc b c +=+.

∵222b c bc +≥, ∴12bc bc +≥,

∴1bc ≤,当且仅当1b c ==时等号成立,

∴()

max

11sin 1sin 2323ABC S bc ππ?==??=

,

∴三角形ABC 【点睛】

本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式和均值不等式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.

23．（Ⅰ）π

3A =（Ⅱ）1114

- 【解析】 【分析】

（Ⅰ）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（Ⅱ）根据余弦定

理求a ，代入条件求得sin

B =，解得cos B =，最后根据两角和余弦定理得结果.

【详解】

（Ⅰ）解：由条件1cos 2a C c b +

=，得1

sin sin sin sin 2

A C C

B +=，又由()sin sin B A

C =+，得1

sin cos sin sin cos cos sin 2

A C C A C A C +=+.

由sin 0C ≠，得1cos 2A =，故π

3

A =.

（Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理及π

4,6,3

b c A ===，

有2222cos a b c bc A =+-，故a =

由sin sin b A a B =得sin

B =

，因为b a <，故cos B =.

因此sin22sin cos B B B ==

，2

1cos22cos 17B B =-=.

所以()11cos 2cos cos2sin sin214

A B A B A B +=-=-. 【点睛】

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

24．当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【解析】 【分析】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x 、

y 的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优

解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为

712z x y =+.

则变量x 、y 所满足的约束条件为31030094360452000,0

x y x y x y x y +≤??+≤?

?+≤??≥≥?，作出可行域如下图所示：

作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =?+?=（万元）.

答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【点睛】

本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 25．（1）1

4n n a -=；（2）n S 4121n n =-+-.

【解析】 【分析】

（1）由数列{}n a 是等比数列，及125a a +=，且2320a a +=，两式相除得到公比q ，再代入125a a +=可求1a ，则通项公式可求.

（2）利用分组求和求出数列{}

3n n a a 的前n 项和n S . 【详解】

解：（1）因为等比数列{}n a 中，125a a +=，且2320a a +=.

所以公比23

12

4a a q a a +=

=+， 所以12155a a a +==， 即11a =， 故1

4

n n a -=.

（2）因为1

4

n n a -=

所以1

1334

2n n n a --=?+，

所以141231412

n n

n S --=?+

-- 4121n n =-+- 422n n =+-. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式的计算与等比数列前n 项和公式的应用，属于基础题. 26．（1）1

4

m ≥（2）[]6,12- 【解析】 【分析】

（1）由已知根据基本不等式得2

124a b ab +??≤=

???

，再由不等式的恒成立的思想：

ab m ≤恒成立，则需()max m ab ≥得所求范围；

（2）根据基本不等式得

()41419a b a b a b ??

+=++≥ ???

，再根据不等式恒成立的思想得到绝对值不等式2129x x --+≤，运用分类讨论法可求出不等式的解集. 【详解】

（1）0a >，0b >，且1a b +=，∴2

124a b ab +??≤= ???

，当且仅当12a b ==时“=”成

立，由ab m ≤恒成立，故1

4

m ≥

. （2）∵(),0,a b ∈+∞，1a b +=，

∴

()41414559b a a b a b a b a b ??+=++=++≥+= ???，故若41

212x x a b

+≥--+恒成立，则2129x x --+≤， 当2x -≤时，不等式化为1229x x -++≤，解得62x -≤≤-，

当122x -<<，不等式化为1229x x ---≤，解得122

x -<<， 当1

2x ≥

时，不等式化为2129x x ---≤，解得1122

x ≤≤. 综上所述，x 的取值范围为[]6,12-. 【点睛】

本题综合考查运用基本不等式求得最值，利用不等式的恒成立的思想建立相应的不等关系，分类讨论求解绝对值不等式，属于中档题.

高三期末数学试卷(文科)

高三期末数学试卷（文科） 一、选择题 1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（） A、1﹣i B、1+i C、2﹣2i D、2+2i 2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（） A、5 B、6 C、11 D、12 3、若将函数f（x）=sin（ 2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则?的最小值为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知平面向量 =（2，1）， =（1，﹣1），若向量 满足（ ﹣ ）∥ ，（ + ）⊥ ，则向量 =（） A、（2，1） B、（1，2） C、（3，0） D、（0，3） 6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（） A、4 B、3 C、2 D、5 7、设z=x+y，其中x，y满足 当z的最大值为6时，k的值为（） A、3 B、4 1 / 12

C、5 D、6 8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数 ，若样本x1，x2，…x m，y1， y2，…y n的平均数=α +（1﹣α） ，其中0＜ α≤ ，则m，n的大小关系为（） A、m＜n B、m＞n C、m≤n D、m≥n 9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 、 B 、 C 、 D、40 10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足 ，则△A0B的面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则 的最小值等于（） A、 2 B 、 C、 2+ D、 2 12、已知函数f（x） = ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（） A、 [ ，1] B、[0，1] C、[1，2] D、 [ ，2] 二、填空题 13、已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________． 14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________． 第3页共24页◎第4页共24页

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）

人教版一年级下册数学《期末考试试题》(附答案)

一年级下学期期末测试 数学试卷 人教版一、选择题。 1．用8个●能摆出()个不同的数。 A．8 B．9 C．10 D．11 2．在下面的数中个位是8的数是( )。 A．85 B．58 C．80 3．一瓶牛奶卖4()． A．角B．元C．分 4．4个相同的正方形不能拼成( ) 。 A．长方形B．正方形C．平行四边形 5．下面的图形是平行四边形的是()。 A．B．C． 6．2元5分写出小数是（）元。 A．2.05 B．2.50 C．2.5 7．不能表示25的是( )。 A．B．C． 8．列式计算,正确的是（） A．9－2=7(只) B．9＋2=11(只) C．11－9=2(只)

二、填空题。 9．写作（_____），读作（_____）。 10．我们班一共有10个男生，老师让相邻两个男生之间站一个女生，一共可以站进（______）个女生． 11．6050千克=（_____）吨（____）千克；3千米50米=（____）千米 4.7m=（____）m（____）cm 8元5角4分=（____）元 12．在○里填上“>”“<”或“=”． 50+27○70 24+6○30 59+20○97 43-7○70 2 分○2 角 3 元5 角○30 角+5 角 13．珠子按规律串在一起．想想盒子里有几颗珠子。 14． 15．按要求写数。 个位上是5但比60小的两位数。 个位上是6但比56小的两位数。 16．8元＝( )角99角＝( )元( )角

6角＝( )分 三、判断题。 17． 6 ， ？“√” 。 ①（）②（）③（）④（） ⑤（）⑥（） 18．▲▲△▲▲△▲▲接着往后画是△。（______） 19．数字77的个位和十位都是7 （） 20．梯形也是特殊的平行四边形。（_______） 21．相当于1元2角（_____） 22．8个十和80个一一样多．（_____） 23．（______） 24．在减法算式里，减数是15，差是10，被减数是20。（______） 四、计算题。 25．口算。 15-6= 40+9= 40+8= 20+3= 9+20= 58-8= 8+80= 2+70=

台州市学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科

7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学（文） 命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学） 审题:冯海容（黄岩中学） 注意事项： ●本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343 V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式121()3 V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2 分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =e A ．[0,)+∞ B ． (0,)+∞ C ． (,0]-∞ D ． (,0)-∞ 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A ． 403 B ． 13 C ． 12 D ． 9 3．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则5 1a i ai +-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1- 4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π4 5．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ．85，4 B ．85，2 C ．84，1.6 D ．84，4.84 6．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 2009.01

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

2019年高三数学下期末试题附答案(1)

2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）

一年级下学期数学期末试卷(一)

一年级下学期数学期末试卷（一） 一、直接写出得数（共20分） 1. 直接写出得数。 13－5＝52－4＝45－6＝6＋56＝17＋4－3＝ 15－7＝11＋9＝25＋7＝56－6＝42－6＋20＝ 59＋6＝60－30＝29＋36＝84－60＝88－8－80＝ 87－8＝90－9＝55－30＝7＋77＝4＋88－40＝ 二、用竖式计算（共12分） 2. 用竖式计算。 ①53＋39＝ ②89－28＝ ③62＋18＝ ④84－45＝ ⑤35＋6＝ ⑥90－54＝ 三、填空（共32分） 3. 看图写数。 （1） ________个十和________个一，合起来是________

（2） ________个十是________ （3） 29添上1是________个十，是________ 4. 比79大1的数是________；60比________少1，比________多1。 5. 个位上是0的两位数，最大是________，最小是________。 6. 在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。 74-5________74-50 35+7________37+5 62+2________62+20 8元________80角10分________1元7元6角________6元7角 7. 填表。 原有 44颗 （）颗 31副 拿走 28颗 9颗

（）副 还剩 （）颗 22颗 12副 8. 找规律，填一填。 （1）22，________，44，________，66。 （2）5角，1元，1元5角，________。 9. 下图中，有________个，有________个，有________个，有________个。 10. 如果□－5＞5，□最小填________；如果□－6＜6，□最大填________。 11. 小明今年8岁，爷爷今年62岁，小明10岁时，爷爷________岁。 12. 妈妈买一套衣服，付的钱都是10元的纸币，她最少要付________张。 四、选择（每题1分，共6分） 13. 下面哪道题的得数是八十多？ A . 74+4 B . 94-6 C . 74+6 14. A . 40个 B . 15个 C . 20个

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

高三数学立体几何经典例题

高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

最新人教版一年级下学期数学期末测试题

人教版一年级下册数学第期末试卷 姓名 班别： 成绩： 一、我会填。 1、 小鸭在小鸟的（ ）面，小马在小鸟的（ ）面。 2、一个三位数百位是1，个位和十位都是0，这个数是（ ），读作（ ）。 3、在正确答案下面打“√” ○的上面是（□ ☆ ） ○的左面是（□ ） ○的下面是（□ ☆） ○的右边是（ ） 4、 （ ）元（ ）角 （ ）元（ ）角 5、18个小朋友排队做操，从左数起，小芳排在第9位，从右数起，她排在第( )位。 6、写出78后面连续的四个数：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 7、1张100元可以换（ ）张50元，或（ ）张10元，或（ ）张20元。 8、写出4个十位上是5的两位数： 、 、 、 。 9、我们上一节课要用( )分钟,课间休息( )分钟,再加上( )分钟就是1小时，也就是说：1时=( )分.

二、看图列式。 1、 ＝ （个） 2 、 3 、 3、 ４、 棵 20 只 ＝（棵） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） 1、小林用画“正”字的方法，统计自行车的辆数：正正正正一， 结果是（） A、20辆 B、5辆 C、21辆 2、一个数比80少5，这个数是（）。 A、85 B、75 C、70 3、比36多50的数是（）。 更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/647485205.html, 课件|教案|试卷|无需注册 A、86 B、14 C、24 ＝ ）

四、写出下面钟面上所表示的时刻。 五、 1、34＋30＋9 = 18－9－３＝ 46－8＋７＝ 26－3＋8＝ 86＋6－52＝ 73＋20－60＝ 2、46角=（ ）元（ ）角 7元＋5元=（ ）元 3元4角=（ ）角 6角＋8角=（ ）元（ ）角 六、连一连。 后面的面 左边的面 下面的面 七、解决生活中的问题。 1、 一盒笔多少钱？ = （ ） 2、原来有35个桃子， 还剩几个桃？ 大约是几时： 过5分是：

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）

（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0

2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)

基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0< -x ∴2922322)23(22)23(42 =?? ? ??-+≤-?=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即?? ? ??∈= 23,043x 时等号成立。 技巧三： 分离、换元

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

小学一年级下学期数学期末试卷答案

小学一年级下学期数学期末试卷答案 一.填空9分 1.67读作，九十二写作。 2.关于：由7个十和8个一组成的数是。 3.10，20，，40，，，70。 4.25比9多，30比46少。 5.读数时都要从最位读起。 二、比一比，算一算。22分 73-3= 47-7= 26-6= 30+4= 6+50= 28-8= 60+8= 46+7= 41+3= 95-30= 80-30= 90-20-40= 87-3= 62+7= 8+16-7= 20+20+20= 3元4角= 角 6角+8角= 元角 46角= 元角 7元+5元= 元 三、在里填上合适的数。6分 12- =7 13- =4 11- =6 14- =8 16- =9 15- =9 四、在○里填上或=。9分 34+20 ○ 20+34 53-6 ○ 54-6 32+4 ○ 38 7+30 ○ 57+4 57-8 ○ 44 46-6 ○ 40+0 12-8 ○ 3 17-8 ○ 9 15+4 ○ 15-4

五、把各种图形的’序号填在相应的方框里。10分 长方形正方形平行四边形 三角形圆 六、连一连。5分 3角+7角 1角+2分 10角-6角 5角+3角 1元-2角 2角+2角 7分+8分 10分+5分 7分+5分 6角+4角 七、选一选。3分 1.下列数中，比76大，比79小。 A.89 B.58 C.77 2.红花有89朵，黄花比红花少得多。黄花可能有。 A.88朵 B.25朵 C.90朵 3.2张1元，2张5角，5张1角共 A.3元 B.3元5角 C.10元 八、回答问题。14分 1.42与9的和是多少? 2.76与7的差是多少? 3.30比69少多少? 4.98比50多多少? 九、解决问题。22分 1.湖边原有45条小船，划走了8条，还剩多少条小船?3分 2.黄狗和花狗共有13只，黄狗有8只，花狗有几只?3分 3.小明买一本书用了8元钱，她付给营业员20元，应找回多少钱?4分

2014--朝阳高三数学上期末文科

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2014.1 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{} 2log 0A x x =≥,集合{} 01B x x =<<,则A B = A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{ 011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A. 6 B. 24 C. 120 D.720 4. 已知函数2, 0,()0, x x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥?? -≤??≥? ，则z y x =-的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知π02α<< ，且4cos 5α=，则π tan()4 α+等于 A. 7- B. 1- C. 3 4 D. 7 7. 若双曲线C ：2 2 2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，且 AB =m 的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56