浙江省温州市高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．双曲线22
1916
x y -=的实轴长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】C
【解析】由题求出a=3,即得实轴的长. 【详解】 由题得a=3, 所以实轴长为6. 故选：C 【点睛】
本题主要考查双曲线的方程和实轴的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．与直线:2310l x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A ．2310x y ++= B ．2310x y +-= C ．3210x y -+= D ．3210x y ++=
【答案】B
【解析】设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y 轴的对称点为(,)M x y '-在直线:2310l x y -+=上，把(,)M x y '-的坐标代入直线l 的方程即得解. 【详解】
设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y 轴的对称点为(,)M x y '-在直线:2310l x y -+=上，
所以23+10,x y -+=即2310x y +-=.
与直线:2310l x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为2310x y +-=. 故选：B 【点睛】
本题主要考查关于直线对称的直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
3．若直线0x y -=与圆()()2
2
11x y m -++=相离，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(]0,2
B ．(]1,2
C ．()0,2
D ．()1,2
【答案】C
>即得解.
【详解】
由题得圆心到直线的距离为
d =>，
所以2m <， 因为m ＞0， 所以0＜m ＜2. 故选：C 【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）
A ．6
B ．2
C ．12
D ．3
【答案】A
【解析】直接利用三视图的还原图求出几何体的体积． 【详解】
根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱,如图所示：
故该几何体的体积为1
(12)2262
V =+=g g ．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查三视图和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（ ） A ．底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形 B ．各个面都是正三角形 C ．三个侧面是全等的等腰三角形
D．顶点在底面上的射影为重心
【答案】A
【解析】利用正三棱锥和充要条件的定义逐一分析判断每一个选项得解.
【详解】
A．根据正三棱锥的定义可知，满足侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥．正三棱锥的底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，所以一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，所以该选项符合题意；
B. 各个面都是正三角形，则三棱锥是正三棱锥，所以各个面都是正三角形是三棱锥为正三棱锥的充分条件；如果三棱锥是正三棱锥，则各个面不一定都是正三角形，所以各个面都是正三角形是三棱锥为正三棱锥的非必要条件，故该选项错误.
C. 三个侧面是全等的等腰三角形不一定是正三棱锥，如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故该选项错误；
D. 顶点在底面上的射影为重心，设底面为直角三角形ABC,其重心为O,过点O作平面ABC的垂线OV，连接VA,VB,VC得到三棱锥V-ABC,显然三棱锥V-ABC不是正三棱锥，所以该选项错误.
故选：A
【点睛】
本题主要考查正三棱锥的定义，考查充要条件的判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【答案】D
【解析】如图所示，设AB 、BC 、VC 的中点分别为D,E,F ，连接PD,DE,EF,PF.先证明截面DEFP 就是所作的平面，再求截面的周长. 【详解】
如图所示，设AB 、BC 、VC 的中点分别为D,E,F ，连接PD,DE,EF,PF. 由题得PD||VB,DE||AC,
因为,PD DE ?平面DEFP ,VB,AC 不在平面DEFP 内， 所以VB||平面DEFP ,AC||平面DEFP , 所以截面DEFP 就是所作的平面.
由于11||,||,,22
PD VB EF VB PD VB EF VB ===, 所以四边形DEFP 是平行四边形，
因为VB=4,AC=2,所以PD=FE=2,DE=PF=1, 所以截面DEFP 的周长为2+2+1+1=6. 故选：D
【点睛】
本题主要考查截面的作法和线面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．已知直线1:l y kx =和2:20l x ky +-=相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．2
2
1x y += B ．()2
2
11x y -+=
C ．()2
2
10x y x +=≠
D ．()()2
2
110x y x -+=≠
【答案】D
【解析】联立两直线方程消去k 得到()2
2
11x y -+=，再求x 的范围即得解.
【详解】
由题得,,22y kx y x x ky x y =?∴=?
-+=-+?所以()2
211x y -+=. 由题得22
22
20,(1)21x k x k x x k
+-=∴+=∴=+，
，所以0x >. 所以点P 的轨迹方程为()()2
2
110x y x -+=≠. 故选：D 【点睛】
本题主要考查动点的轨迹方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．已知双曲线2
2
4x y -=，若过点P 作直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段
AB 的中点，则点P 的坐标可能是（ ）
A ．()1,1
B ．()1,2
C ．()2,1
D ．()2,2
【答案】B
【解析】设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，求出0
AB x k y =，再检验每一个选项得解. 【详解】
设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，由题得
22111212121222
224
()()()()04
x y x x x x y y y y x y ?-=∴+--+-=?-=?，， 所以120012012120
2()2()0,y y x
x x x y y y k x x y ----=∴==-.
当P 的坐标为()1,2时，1,2k =直线AB 的方程为113
2(1),222
y x y x -=-∴=+. 把13
22
y x =
+代入双曲线方程得>0?. 对于选项A,C,D 中点P 的坐标经检验得，不满足>0?. 故选：B 【点睛】
本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查弦的中点问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，且
124PF PF =，则此椭圆的离心率e 的最小值为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．
14
D ．
34
【答案】A
【解析】设P 00(,)x y ,由题得1020||,||,PF a ex PF a ex =+=-根据124PF PF =得
035a
x a e
=
≤即得解. 【详解】 设P 00(,)x y
由题得1020||,||,PF a ex PF a ex =+=-
因为124PF PF =
所以00033
44,,55a a ex a ex x a e e +=-∴=≤∴≥, 所以此椭圆的离心率e 的最小值为3
5
.
故选：A 【点睛】
本题主要考查椭圆的定义和离心率的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，()0,2B ，圆()2
2
:1C x a y -+=，若圆
C 上存在点M ，使得22
12MA MB +=，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,1?+?
B ．1?-+?
C ．1,1?+?
D ．1?+?
【答案】B
【解析】先求出动点M 的轨迹是圆D,再根据圆D 和圆C 相交或相切，得到a 的取值范围. 【详解】
设(,)M x y ，则2222
(2)(2)12x y x y -+++-=， 所以2
2
(1)(1)4x y -+-=， 所以点M 的轨迹是一个圆D, 由题得圆C 和圆D 相交或相切，
所以13≤≤， 所以
11a -≤≤+故选：B 【点睛】
本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查两圆的位置关系，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平.
二、填空题
11．已知直线()
2
:1210l m x y +-+=（m 为常数），若直线l 的斜率为
1
2
，则m =__________，若1m =-，直线l 的倾斜角为__________．
【答案】0 45?
【解析】（1）解方程211
22
m +-=-即得m 的值；
（2）求出直线的斜率，即得直线的倾斜角. 【详解】
（1）由题得211
,022
m m +-=∴=-；
（2）若1m =-，则直线的斜率2
1,2
k =-=-所以直线的倾斜角为45?. 故答案为：(1). 0 (2). 45? 【点睛】
本题主要考查直线的斜率和倾斜角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点为()1,2A '--，那么，在空间直角坐标系中，()1,2,3B -关于x 轴的对称点B '坐标为__________，若点()1,1,2C -关于xOy 平面的对称点为点C '，则B C ''=__________．
【答案】()1,2,3---
【解析】（1）根据空间对称点的位置关系特点写出点B '坐标；（2）先求出点C '坐标，再求出B C ''的值. 【详解】
（1）由题得()1,2,3B -关于x 轴的对称轴点B '坐标为()1,2,3---；
（2）点()1,1,2C -关于xOy 平面的对称点为点C '（1,-1，-2），
所以B C ''==.
故答案为：(1). ()1,2,3--- (2).
【点睛】
本题主要考查空间对称点的求法，考查空间两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13．已知圆22
1:1C x y +=和圆()()()22
2
2:430C x y r r -+-=>外切，则r 的值为
__________，若点()00,A x y 在圆1C 上，则22
0004x y x +-的最大值为__________．
【答案】4 5
【解析】（1|1|r =+即得解；（2）先求出22
001y x =-，代入22
0004x y x +-化简解答最大值.
【详解】
（1|1|,4r r =+∴=.
（2）点()00,A x y 在圆1C 上，所以22
22000011x y y x +=∴=-，， 所以22
00004=14x y x x +--，因为011x -≤
≤，所以220004x y x +-的最大值为5.
此时01x =-.
故答案为： (1). 4 (2). 5 【点睛】
本题主要考查两圆的位置关系，考查点和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．已知直线1y x =-与抛物线()2
20y px p =>交于,A B 两点；若直线过抛物线的
焦点，则抛物线的准线方程为__________，若OA OB ⊥，则p 的值为__________． 【答案】1x =-
1
2
【解析】（1）先求出抛物线的焦点坐标，再求出抛物线的准线方程；（2）联立直线和
抛物线的方程得到韦达定理，由OA OB ⊥得12120x x y y +=，代入韦达定理化简即得p 的值. 【详解】
（1）由于直线过抛物线的焦点，令y=0得x=1,所以抛物线的焦点坐标为(1,0), 所以抛物线的准线方程为x=-1.
（2）联立221
y px y x ?=?=-?得2
(22)10x p x -++=，
设1122(,),(,)A x y B x y ，所以121222,1x x p x x +=+?=，
因为OA OB ⊥，所以121212120,(1)(1)0x x y y x x x x +=∴+--=， 所以1212()210x x x x -++?+=， 所以12230,2
p p --+=∴=
. 故答案为：(1). 1x =- (2). 12
【点睛】
本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆
()22
2210x y a b a b
+=>>绕y 轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为a 高为b 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面α上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面α的任意一个平面β去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是__________．
【答案】2
43
a b π
【解析】由祖暅原理得椭球体的体积为2
2
1()23
a b a b ππ-?，计算即得解. 【详解】
由祖暅原理得椭球体的体积为2
2214
()233
a b a b a b πππ-
?=. 故答案为：2
4
3
a b π
【点睛】
本题主要考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB AD DC ===，4BC =，E 为BC 上一点，且1BE =，P 为DC 的中点.沿AE 将梯形折成大小为θ的二面角B AE C --，若ABE △内（含边界）存在一点Q ，使得PQ ⊥平面ABE ，则cos θ的取值范围是__________．
【答案】10,5??????
【解析】先证明BEC ∠就是二面角B AE C --的平面角θ.当090θ>时，不存在这样的点Q;
当090θ=时，点Q 恰好是AE 的中点.此时cos 0θ=.当0090θ<<时，以点E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，分析得到251
cos cos 22
y θθ=≤，解不等式即得解.
【详解】
如图所示，由于梯形是等腰梯形，所以AE BE AE EC ⊥⊥，.
折叠之后，AE BE AE EC ⊥⊥，.所以BEC ∠就是二面角B AE C --的平面角θ. 当090θ>时，不存在这样的点Q;
当090θ=时，点Q 恰好是AE 的中点.此时cos 0θ=.
当0090θ<<时，以点E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.
则E(0,0,0),B (sin ,cos ,0)θθ，53
3),(0,,
22
A P .设Q 在平面ABE 内，(tan ,y,z)Q y θ.
所以EB =u u u r (sin ,cos ,0)θθ,EA =u u u r .5(tan ,,22
PQ y y z θ=--u u u r ,
由题得0,PQ EA z z ?==∴=
u u u r u u u r
.所以点Q 在△ABE 的中位线GH 上，所以点Q 的纵坐标1
cos 2
y θ≤
. 由题得25sin 5sin tan ()cos ()cos 02cos 2
PQ EB y y y y θθθθθθ?=+-=+-=u u u r u u u r ，
所以25
cos 2y θ=
. 所以2
51cos cos 22y θθ=≤，所以1cos 5
θ≤.
所以此时1
0cos 5θ<≤.
综上所述，1
0cos 5
θ≤≤.
故答案为：10,5??????
【点睛】
本题主要考查空间二面角的范围的计算，考查空间位置关系的转化，考查立体几何的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．设抛物线2
4x y =，点F 是抛物线的焦点，点()0,M m 在y 轴正半轴上（异于F
点），动点N 在抛物线上，若FNM ∠是锐角，则m 的范围为__________． 【答案】()()0,11,9U 【解析】设(
)2
4,4N t t
，由FNM ∠是锐角得到()4
2
86202
m
t m t
+-+
>对任意t R ∈恒成立.令20x t =≥，则()()2
86202
m
f x x m x =+-+>对任意[)0,x ∈+∞恒成立,再通过分类讨论求出m 的取值范围. 【详解】 设(
)2
4,4N t t
，可知()0,1F ，0m >且1m ≠，
所以()24,14NF t t =--u u u r ，()2
4,4NM t m t =--u u u u r ，
因为FNM ∠是锐角，所以0NF NM ?>u u u r u u u u r
，
即(
)()2
2
2
161440t t
m t +-->，
整理得()4
2
161240t m t m +-+>，
等价于()4
2
86202
m
t m t +-+
>对任意t R ∈恒成立； 令20x t =≥，则()()2
86202
m f x x m x =+-+>对任意[)0,x ∈+∞恒成立；
因为()f x 的对称轴为38
m
x -=-，故分类讨论如下：
（1）308
m
--≤，即03m <≤时， ()()min 002
m
f x f ==>，
所以03m <≤；
（2）308
m
-->，即3m >时， 应有()2
624802
m m ?=--??<，
得39m <<；
综上所述：()()0,11,9m ∈U . 【点睛】
本题主要考查抛物线中的范围问题，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题
18．已知圆心C 在直线：220x y --=上的圆经过点()1,2A -和()3,2B -，且过点
()3,1P -的直线l 与圆C 相交于不同的两点,M N .
（1）求圆C 的标准方程；
（2）若90MCN ∠=?，求直线l 的方程.
【答案】（1）()2
2
18x y -+=（2）3x =或34130x y --=
【解析】（1）先求出圆心C 的坐标为()1,0，再求半径CA =，即得圆C 的标准方程；（2）先求出圆心C 到直线l 的距离为2，再对直线l 的斜率分两种情况讨论求出
直线l 的方程. 【详解】
（1）Q 易求得AB 的中点为()1,0，且1AB k =-，
AB ∴的中垂线方程为10x y --=
由10220x y x y --=??--=?
，
得圆心C 的坐标为()1,0，
∴
半径CA =，
故圆C 的标准方程为：()2
2
18x y -+=
（2）当90MCN ∠=?时，则圆心C 到直线l 的距离为2， 若直线l 的斜率存在，设直线():13l y k x +=-， 即310kx y k ---=
∴圆心()1,0C 到直线l
的距离2d =
=，
解得34
k =，
∴直线l 的方程为34130x y --=
若直线l 的斜率不存在，则直线:3l x =，符合题意， 综上所述：所求直线l 的方程为：3x =或34130x y --= 【点睛】
本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．如图，CD αβ=I ，EF αγ=I ，AB βγ=I ，AB CD ∥.
（1）求证：CD EF P ；
（2）若几何体ACE BDF -是三棱柱，ACE △是边长为2的正三角形，AB 与面ACE
所成角的余弦值为
1
5
，2AB =，求三棱柱ACE BDF -的体积. 【答案】（1）见解析（212
25
【解析】（1）先证明AB||EF,再证明CD EF P ；（2）求出三棱柱的底面积和高，即得三棱柱ACE BDF -的体积. 【详解】
（1）AB CD AB CD αα?
?
?????
P AB α?P 又AB γ?，EF αγ=I
AB EF ∴P ，
又AB CD Q ∥，CD EF ∴P （2）由题得1
22sin 6032
ACE S =
????=△ 又棱柱高2
1215h ??=-= ???
2426655=4365V Sh ∴==12
25
= 【点睛】
本题主要考查空间位置关系的证明，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．已知点,A B 的坐标分别是()1,0-，()1,0，直线,AM BM 相交于点M ，且直线BM
的斜率与直线AM 的斜率的差是2.
（1）求点M 的轨迹方程C ；
（2）若直线:0l x y -=与曲线C 交于,P Q 两点，求APQ ?的面积. 【答案】（1）2
1y x =-(0y ≠或1x ≠±)；（2
）APQ S =
△ 【解析】（1）设(),M x y ，则
211
y y
x x -=-+，化简即得轨迹方程；（2）先求出弦长|PQ|,再求出A 到直线的距离，即得APQ ?的面积. 【详解】
（1）设(),M x y ，则1AM y k x =
+，1
BM y k x =-， 所以
211
y y
x x -=-+， 所以轨迹方程为2
1y x =-(0y ≠或1x ≠±)；
（2）设()11,P x y ，()22,Q x y 联立方程
21
0y x x y ?=-?
-=?，得210x x --=， 所以1212
11x x x x +=??=-?，
所以PQ =
=
A
到直线的距离为d =
=
所以122
APQ S d PQ =??=
△． 【点睛】
本题主要考查轨迹方程的求法，考查三角形面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．如图，在三棱锥A BCD -中，且AD DC ⊥，AC CB ⊥，面ABD ⊥面BCD ，
AD CD BC ==，E 为AC 中点，H 为BD 中点.
（1）求证：AD BC ⊥；
（2）在直线CH 上确定一点F ，使得AF P 面BDE ，求AF 与面BCD 所成角. 【答案】（1）见解析（2）45?
【解析】（1）证明AD ⊥平面BCD ，AD BC ⊥即得证；（2）在CH 延长线上取点F ，使FH HC =,先证明AFD ∠即为AF 与面BCD 所成线面角，再求出AF 与面BCD 所成线面角为45?. 【详解】
（1）易知CH BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD CH ∴⊥面ABD
CH AD ∴⊥
又AD CD ⊥，AD CH ⊥，?=CD CH C ，,CD CH ?平面BCD ,
AD ∴⊥平面BCD AD BC ∴⊥
（2）在CH 延长线上取点F ，使FH HC =,则四边形BCDF 为平行四边形 又EH AF P ，EH ?面BDE ，AF ?面BDE
AF ∴P 面BDE
又AD ⊥面BCD
AFD ∴∠即为AF 与面BCD 所成线面角
又DF BC AD ==
45AFD ∴∠=?，
即AF 与面BCD 所成线面角为45?
【点睛】
本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的离心率为12，直线l 过椭圆的右焦点F ，与椭圆
交于点M N 、；若l 垂直于x 轴，则3MN =. （1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左右顶点分别为12A A 、，直线1A M 与直线2A N 交于点P .求证：点P 在定直线上.
【答案】（1）22
143
x y +=（2）见解析
【解析】（1）解方程2
2312
b a
c a ?=????=??即得椭圆的标准方程；（2）设()11,M x y ，
()()2212,N x y y y >，
联立直线和椭圆方程得到122122634
934m y y m y y m -?
+=??+?-?=?+?
，再求出直线1A M 与直线2A N 的方程和
它们的交点P 的横坐标，再把韦达定理代入P 的横坐标化简即得解. 【详解】
（1）由已知得2
2312
b a
c a ?=????=??，
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （
A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212
高二上学期数学期末考试 试题卷 一、选择题（3’×10） 1、若a =4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a ?等于（ ） A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10 2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a －b 平行，则x 的 值为 （ ） A. 1 B. 20 C. 31 D. 2 1 3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a ⊥b ，则b = （ ） A. 2 B. 2 C. 11 D. 5 4、下列五个式子： ①n ?0=0 ②n ?0=0 ③0 －AB =BA ④b a ?=a b ⑤ c b a ??)(=)(c b a ?? 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2 ＋（y －3）2 = 4的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60° 角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm 10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和 这个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交或平行 D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8） 11、已知a =（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。 12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC ?= 。 13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。 14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4 5 m=0表示圆,则m 的范围为 。 15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆 的标准方程为 。
高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>- 2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54 3．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 5．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值 为2，则m=（） A．2 B．1 C．D．﹣2 8．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A． B．C． D． 9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞） 10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB 的斜率取值范围是（） A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D． 11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（） A．5048 B．5050 C．10098 D．10100 12．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（） A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小 值等于． 15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是． 2018-2019学年高二上学期期末考试 一、单选题 1．与圆2 2 4630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ） A ．224680x y x y +-+-= B ．22 4680x y x y +-++= C ．2 2 4680x y x y ++--= D ．2 2 4680x y x y ++-+= 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程 有实数根”的逆否命题为“若方程 无实 数根，则” B ．命题“， ”的否定“ ， ” C ．若为假命题，则，均为假命题 D ．“ ”是“直线： 与直线： 平行”的充要条件 3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程 是( ) A ． B ． C ． D ． 4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除 以的余数，若输入 的值分别为 和 ，则执行该程序输出的结果为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于 ，则直线 的斜率为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于 的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知12,F F 是椭圆 22 1169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，在1AF B ?中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线 与 所成角 的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在棱长为的正方体中， 分别为棱 、 的中点，为棱 上 的一点，且 ，则点到平面的距离为( ) A ． B ． C ． D ． 10．已知圆1C ：2 2 (1)(1)1x y -++=，圆2C ：22 (4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分 别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+ 新高二数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 5．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．在R 上定义运算：A ()1B A B =-，若不等式() x a -()1x a +<对任意的 实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322 a - << D ．31 22 a - << 8．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角 高二上学期数学期末试卷（新课标） 文 科 数 学 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第一部分 基础检测(共100分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．命题“,x x e x ?∈>R ”的否定是（ ） A ．x e R x x <∈?0,0 B ．,x x e x ?∈ XXXX 学年上学期期末考试 高二数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座号 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1、点p （-3,4）与圆x 2 +y 2 =16的位置关系是（ ） A 在圆外 B 在圆内 c 在圆上 D 不确定 2、平行于同一平面的两条直线的位置关系式（ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 3、若直线a ∥平面x ，直线b ⊥平面x ，则a 与b 的关系是（ ） A 垂直 B 平行 C 相交但不垂直 D 以上都不对 4、直线ax+y=4与4x+ay-1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A 4 B ±1 C 0 D 不存在 5、正四棱锥的侧棱及底面边长都为2，则这个棱锥侧面积为（ ） A 4 B 8 C 4 3 D 4（1+3） 6、下列说法中不正确的是（ ） A 平行于同一直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 7、正四棱柱的底面边长和高都为1，则其全面积是（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 8、点（-1,2）到直线x+2y+1=0的距离是（ ） A 4 5/5 B 5/5 C 45/3 D 3/3 9、方程x 2+y 2 +4mx-2y+5m=0表示圆时，m 的取值范围是（ ） A 1/4 高二上学期期末数学试 题及答案 Last revised by LE LE in 2021 湛江四中2006—2007学年度第一学期期末考试 高二级理科数学补考试卷 考试时间：60分钟，满分：100分 命题人：林正斌 （说明：请把选择题答案填到答题卷中对应的答题卡中） 一、 单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1、下列结论中正确的是（ ） （A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。 （B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 （C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 （D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 2、如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ） （A ）必要而不充分条件 （B ）充要条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 4、双曲线14 32 2=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23± = B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 3 4 ±= 5、抛物线28 1 x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1 =y D. 2-=y 6、设椭圆的标准方程为 22 135x y k k +=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( ) （A ）k >3 （B ）3 高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题） 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 高二文科数学期末模拟试题（一） 参考答案 一、选择题： 1. D 2. D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 二、填空题: 11．(] (),12,-∞-+∞ 12. 7- 13．211n a n =- 14．0 15.M N > 三、解答题: 16. 解：1sin 4,2 ABC S bc A bc ?===由得…………………………………4分 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=由得，………………………………8分 即：:,,4 5解得又b c bc c b >???==+ 所以4,1==c b ………………………………………………………12分 17.解：若p 为真，则01a <<， 若q 为真，则12 a >.…………………………4分 又由""p q ∧为假，""p q ∨为真知,p q 一真一假，…………………………6分 01101122a a a a a <<≥≤????∴??≤>???? 或或,…………………………8分 即1012 a a <≤ ≥或.…………………………12分 18.解：（1）设公差为d ，由题意，可得 73273 a a d -==-， ……………………3分 220n a n =-, ……………………5分 201522015204010a =?-=.……………………6分 （2）由数列}{n a 的通项公式可知， 当9n ≤时，0n a <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，0n a >………………8分 所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为9 1090S S ==-. ………………12分 19. 解: (1) 当2a =时，不等式为2320x x -+>, ………………2分 方程2 320x x -+=的两个根为1,2， ∴原不等式解集为{|21}.x x x ><或………………4分 （2）因为2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>?-->，………………6分 对根分类讨论得到结论： ①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠………………10分 ③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或………………12分 20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，……1分 由题意得3005002009000000.x y x y x y +??+??? ≤，≤，≥，≥ ……………4分 目标函数为30002000z x y =+．……………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +??+???≤，≤，≥，≥……………6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,如图.(图占3分) 作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l 当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． ………10分 联立30052900. x y x y +=??+=?，解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)，．……………12分 答: 公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟，总收益为70万元.……13分 21.解: （1） 设椭圆M 的方程为)0(122 22>>=+b a b y a x 【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 3．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A ．没有白球 B ．2个白球 C ．红、黑球各1个 D ．至少有1个红球 5．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） A ．华为的全年销量最大 B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量 C ．华为销量最大的是第四季度 D ．三星销量最小的是第四季度 6．在R 上定义运算 ：A ()1B A B =-，若不等式() x a -()1x a +<对任意的 实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322 a - << D ．31 22 a - << 7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =高二(上)期末数学试卷(理科)
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