第八章信号的运算和处理电路（6学时）
主要内容:
8.1 加、减、积分和微分电路
8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析
8.3 滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路
基本要求:
8.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路
8.2 了解实际运放组成的运算电路的误差
8.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性
教学要点：
建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理
讲义摘要：
8.1 基本运算电路
引言
运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足：
（1）开环电压增益Au =∞
（2）输入电阻Ri= ∞，输出电阻Ro=0，
（3）开环带宽BW= ∞
（4）同相输入端端压与反相输入端端压v P = v N时，输出电压v o =0，无温漂因此，对于工作在线性区的理想运放应满足“虚短”：即v P = v N；“虚断”：
即i P =i N = 0 本章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。
一、加减法电路
1. 反相输入求和电路
在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，如图8.1.1所示：
图8.1.1 反相输入求和电路
两个输入信号电压产生的电流都流向R f，所以输出是两输入信号的比例和：。
2.同相输入求和电路
在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图8.1.2所示：
图8.1.2 同相输入求和电路
因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得:
而
可得：
当
3.双端输入求和电路
双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.1.3所示：
其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当v i1=v i2 =0时，用叠加原理分别求出v i3=0和v i4 =0时的输出电压v op。当v i3 = v i4 =0时，分别求出v i1=0，和v i2 =0时的v on。
先求：
式中R p=R 3//R 4//R , R n =R 1//R 2//R f
图8.1.3 双端输入求和电路
再求
于是
4. 加减法运算器
由差动输入放大器演变而来。 由I →0，有I 1+I 2=I f →
I 3+I 4=Ip →
由 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。
二、积分和微分运算电路 1.积分运算电路
积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图8.2.1
op v on v i22
f
i11f on v R R v R R v --=)()( 2i21i1f 4i43i3n f p on
op o R v R v R R v R v R R R v v v +-+=+=n
p f 4321 ' R R R R R R R R R ======时，，当)
( i2i1i4i3f o v v v v R
R
v --+= )//1()'//()'//()//1()'//()'//(21f
34i4321f 43i34op R R R R R R v R R R R R R R R v R R v +++++= )//1()'//()'//()//1()'//()'//(2
1f
34i434421f 43i3433op R R R R R R v R R R R R R R R R R v R R R R v ++?+++?=
)//1()//1(21f i4
4p 21f i33p R R R v R R R R R v R R +++=
)](//)//([i44
p i33p
f f 21f 21v R R v R R R R R R R R R +?+= )(4i43i3n f p R v R v R R
R +=
R U U R U U R U U O i i -=-+----21-
-+=-U U U U i i 3210R
U R U U R U U i i +
++=-+-43
433i i U U U +=+4
3210i i i i U U U U U U U ++--==-+则
图8.1.4积分运算电路当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
2.微分运算电路
微分运算电路如图8.2.2所示：
图8.1.5 微分运算电路
8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析
一、共模抑制比K CMR为有限值的情况
集成运放的共模抑制比K CMR为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同相运算放大电路（图8.1.5）为例来讨论。
，于是
根据虚地有
R
v
i i
=
t
v
RC
t
i
C
v
v
d
1
d
1
i
C
C
O
?
?
-
=
-
=
-
=
t
RC
V
t
v
RC
v
v I
i
C
O
d
1
-
=
-
=
-
=?
t
v
RC
t
v
RC
R
i
R
i
v
d
d
d
d
I
C
C
R
O
-
=
-
=
-
=
-
=
显然
图8.1.5 同相比例运算电路闭环电压增益
理想情况
越大，误差越小。
二、V IO、I IO不为零时的情况
输入为零时的等效电路
图图8.1.6等效电路
图8.1.7
解得误差电压
I
P
v
v=
f
1
1
O
N R
R
R
v
v
+
=
2
N
P
IC
v
v
v
+
=
N
P
ID
v
v
v-
=
IC
C
ID
D
O
v
A
v
A
v
V
V
+
=
C
D
CMR
V
V
A
A
K=
2
IO
IB
P
)
2
(R
I
I
V-
-
=
f
1
1
O
N R
R
R
V
V
+
=
N
P
V
V≈
)
//
)(
2
(
f
1
IO
IB
R
R
I
I+
-
IO
V
-
I
O
F v
v
A
V
=
CMR
D
1
f
1
CMR
1
f
2
1
/)
(
1
2
1
1
)
1(
K
A
R
R
R
K
R
R
V
-
+
+
+
?
+
=
1
f
F
1
R
R
A
V
+
=
CMR
D
K
A
V
和
当时，可以消除偏置电流引起的
误差，此时
V IO和I IO引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，即换成电容C，则
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
减小误差的方法
?输入端加补偿电路
?利用运放自带的调零电路
3．对数和反对数运算电路
1.对数运算电路
对数运算电路见下图。
由图可知
D
O
v
v-
=
T
D/
S
D
e V
v
I
i=
S
I
T
S
D
T
O
ln
ln
RI
v
V
I
i
V
v-
=
-
=
D
R
i
i=
??
?
??
?
+
+
-
+
+
=)
//
(
2
1
)
//
(
)
/
1(
2
f
1
IO
2
f
1
IB
IO
1
f
O
R
R
R
I
R
R
R
I
V
R
R
V
f
1
2
//R
R
R=
IB
I
)
)(
/
1(
2
IO
IO
1
f
O
R
I
V
R
R
V+
+
=
f
R
[][]
?
?
?
?
?
?
+
+
+
+
=??dt
R
t
I
dt
t
V
C
R
R
t
I
t
V
R
R
t
v
2
IO
IO
1
2
IO
IO
1
f
O
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
1(
)
(
2.反对数运算电路
反对数运算电路如下图所示。
8.5 有源滤波电路
一、概述
1.滤波器的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）。它们的幅度频率特性曲线如图8.5.1所示：
图8.5.1 幅度频率特性曲线
2.滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图8.5.2所示：
图8.5.2
图8.5.2 滤波过程
二、有源低通滤波器(LPF)
1.低通滤波器的主要技术指标
通带增益Av p
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的LPF通带内
第五章 信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a)该电路为同相比例电路，故输出为： ()0.36V V 3.02.01o =?+=U (b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为： V 15.03.02 1 105i o -=?-=-=U U (c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知： ()15.03.0*2/11-=-=o U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 63.0o =U (d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知： ()V 45.03.010/511o =?+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 51.0o =U 5-2 11 图X5-1 u
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =； （2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4 321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有： f R u R u R u R u R u 0 44332211-=+++ 于是有： ??? ? ??+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f （2）将已知数据带入得到o U 表达式： ()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-= 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故()??-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。 图X5-3 /V
第五章信号运算电路 5-1 图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压U o 与输入电压 U i 的关系表达式。 输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式为： ()i o 2U n nq U ?=5-2 试画出一个能实现()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5 151 U U U U U U U ′++′+′?+++= ??的加减混合运算电路。 该加减混合运算电路如图X5-1所示。 5-3 在粗糙度的标准中，平均波长a λ定义为a a a /π2?=R λ，现有代表a R 和a ?的电压信号a a ?U U R ，，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长a λ 。 图X5-1 图5-37 第五章题1图 U o
a a 134个对数运算电路，其输入分别为代表2π、R a 和Δa 的电压U 2π、U R a 和U Δa 。U A 等于T 1和T 3的-U be 之和，它与)2ln(ln 2ln a a R R ππ?=??成正比，U B 与 -lnΔa 成正比。N 2是指数电路，T 2的-U be 等于U B -U A ，它与a R a ?π2ln 成正比，流经T 2的I a 与 a R a ?π2成正比，从而T 2输出与λa 成正比的电压。5-4图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设 t U u ωsin 2i =，)sin(2L ?ω?=t I i ，L i Z R <<，Z L 是负载，i R 3和i L 相比可以忽略， 试写出u o 和u i 、i L 的关系式，并证明当u o 经过RC 滤波器)/π2(ω>>RC 后，其平均值 U o 代表有功功率。 a
第7章信号的运算和处理 自测题 一、现有电路： A.反相比例运算电路 B.同相比例运算电路 C.积分运算电路 D.微分运算电路 E.加法运算电路 F.乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 (1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。 (2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。 (3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。 (4)欲实现A u=?100 的放大电路，应选用( A )。 (5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。 (6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。 二、填空： (1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻 )滤波电路。 (2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通 )滤波电路 (3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通 )滤波电路。 (4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源 )滤波电路。 三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。 (a)
(b) 图T7.3 解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。它们的运算表达式分别为： (a) 124 13121234 ( )(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++??+ 11 O O u u dt RC =- ? (b) '2 3322144 O I O O R R R u u u ku R R R =- ?=-?=-? 24 13 O I R R u u kR R = ?
信号的运算及处理电路 基本要求 · 正确理解：有源滤波电路 · 熟练掌握：比例、求和、积分运算电路；虚短和虚断概念 · 一般了解：其它运算电路 难点重点 1．“虚断”和“虚短”概念 如果为了简化包含有运算放大器的电子电路，总是假设运算放大器是理想的，这样就有“虚短”和“虚断”概念。 “虚短”是指在理想情况下，两个输入端的电位相等，就好像两个输入端短接在一起，但事实上并没有短接，称为“虚短”。虚短的必要条件是运放引入深度负反馈。 “虚断”是指在理想情况下，流入集成运算放大器输入端电流为零。这是由于理想运算放大器的输入电阻无限大，就好像运放两个输入端之间开路。但事实上并没有开路，称为“虚断”。 2．集成运算放大器线性应用电路 集成运算放大器实际上是高增益直耦多级放大电路，它实现线性应用的必要条件是引入深度负反馈。此时，运放本身工作在线性区，两输入端的电压与输出电压成线性关系，各种基本运算电路就是由集成运放加上不同的输入回路和反馈回路构成。 在分析由运放构成的各种基本运算电路时，一定要抓住不同的输入方式（同相或反相）和负反馈这两个基本点。 3．有源滤波电路 有源滤波电路仍属于运放的线性应用电路。滤波功能由RC 网络完成，运放构成比例运算电路用以提供增益和提高带负载能力。与无源滤波电路相比有以下优点： （1）负载不是直接和RC 网络相连，而是通过高输入阻抗和低输出阻抗的运放来连接，从而使滤波性能不受负载的影响； （2）电路不仅具有滤波功能，而且能起放大作用。 8.1基本运算电路 一、比例运算电路 1.反相比例运算电路（反相输入方式） 保密
（1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=-Ｒ2/Ｒ1 （2）当Ｒ2=Ｒ1时，闭环电压放大倍数为-1，此时的运算放大电路称为反相器。 （3）由于“虚短”，且同相输入端接地，所以此种组态电路具有虚地特性，即反相输入端近似地电位。 （4）输入电阻小。 2.同相比例运算电路（同相输入方式） （1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=（Ｒ2+Ｒ1）/Ｒ1=１＋Ｒ2/Ｒ1 （2）当Ｒ1开路时，Ｖo=Ｖi ，此时的运算放大电路称为电压跟随器。 （3）由于“虚短”，且反相输入端信号为 （Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）不为0，所以同相输入端信号等于 （Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）也不为0。即同相电路组态引入共模信号。 （4）输入电阻较大。 二、加、减运算电路 加、减运算电路均有反相输入和同相输入两种输入方式。对于此种电路的计算一般采用叠加定理。 1.加法电路 Ｖo=-（Ｖ1/Ｒ1+Ｖ2/Ｒ2）．Ｒf 若将Ｖ2经一级反相器接至加法器输入端，则可实现减法运算： Ｖo=-（Ｖ1/Ｒ1-Ｖ2/Ｒ2）．Ｒf 2.减法运算电路（差动输入方式） （1）根据叠加定理，可以认为输出电压Ｖo 是在两个输入信号Ｖ1和Ｖ2分别作用下的代数和，即 Ｖo=-（Ｒ2/Ｒ1）Ｖ1+［Ｒ2'/（Ｒ1'+Ｒ2'）］．［（Ｒ1+Ｒ2）/Ｒ1］．Ｖ2 （2）当R1=R2=R1'=R2' 时，Ｖo=Ｖ2-Ｖ1，实现减法运算。 （3）由于“虚短”，同相输入端输入信号和反相输入端输入信号等于［Ｒ2'/（Ｒ1'+Ｒ2'）］． Ｖ保密
第7章习题解答 自测题7 一、分别从LPF、HPF、BPF和BEF中选择最合适的一词填空。 1）直流电压放大倍数就是它的通带电压放大倍数的电路是。 2）在f=0或f→∞(意即频率足够高)时的电压放大倍数均等于零的电路是。 3）在理想条件下，f→∞时的电压放大倍数就是它的通带电压放大倍数的电路 是。 4）在理想条件下，f=0与f→∞的电压放大倍数相等，且不等于零的放大倍数是。 解：1）LBF；2）BPF；3）HPF；4）BEF。 二、判断下列说法是否正确，用“√”（正）和“?”（误）填入括号内。 1）高通滤波器的通频带是指电压的放大倍数不变的频率范围。（） 2）低通滤波器的截止频率就是电压放大倍数下降1/2的频率点。（） 3）带通滤波器的频带宽度是指电压放大倍数大于或等于通带内放大倍数0.707的频率范围。（） 4）在带阻滤波器的阻带内，所有频率信号的电压放大倍数一定低于通带的放大倍数。 （） 5）全通滤波器也是直流放大器。（） 6）滤波器中的运放工作在线性状态，所以滤波电路中只引入了负反馈。（） 解： 1）×；使 .. ||0.707|| u up A A ≈时的频率为截止频率。 2）×；使 .. ||0.707|| u up A A ≈时的频率为截止频率。 3）√； 4）×； 5）√； 6) ×。有时候同时也引入了正反馈。 三、在每小题的四个词中选择最合适的一个填入空格。 1）开关电容滤波器所不具备的特点是
A．集成度高 B. 截止频率稳定 C. 电路简单 D. 体积小、功耗低2）测量放大器显著的特点是 A 输出功率大 B 共模抑制比大 C 高频特性好 D 电流放大倍数高 3）电荷放大器的主要作用是 A 电流放大 B 电荷存储 C 高频放大 D 电压放大 4）隔离放大器在放大较低频率信号时，一般采取的方式为 A 电容耦合 B 光电耦合 C 直接耦合 D 变压器调制耦合 解：1）C；2）B；3）D；4）D。 习题7 7.1在下列各种情况下，因分别采用那种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路？ （1）抑制频率为200kHz以上的高频干扰； （2）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器； （3）防止干扰信号混入已知频率为20kHz~35kHz的输入信号； （4）获得低于50Hz的信号。 解：（1）低通滤波器；（2）带阻滤波器；（3）高通滤波器（4）低通滤波器 7.2简述仪表放大器有什么特点，应用于何种场合。 解：仪表放大器也称精密放大器，用于弱信号放大。 在测量系统中，通常都用传感器获取信号，然后进行放大。因此，传感器的输出是放大器的信号源。为了保证放大器对不同幅值信号具有稳定的放大倍数，就必 须使得放大器得输入电阻R i>>Rs，R i愈大，因信号源内阻变化而引起得放大误差 就愈小。此外，从传感器所获得的信号为差模小信号，并含有较大共模部分，其数 值有时远大于差模信号。因此，要求放大器应具有较强的抑制共模信号的能力。 综上所述，仪表放大器的特点是：具备足够大的放大倍数、高的输入电阻和高共模抑制比。 7.3简述电荷放大器有什么特点，应用于何种场合。
测控电路第五版李醒飞第五章习题答案
第五章 信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a)该电路为同相比例电路，故输出为： ()0.36V V 3.02.01o =?+=U (b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为： V 15.03.02 1 105i o -=?-=-=U U (c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知： ()15.03.0*2/11-=-=o U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 63.0o =U (d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知： ()V 45.03.010/511o =?+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 51.0o =U 5-2试设计11 电路。
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =； （2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有： f R u R u R u R u R u 0 44332211-=+++ 于是有： ??? ? ??+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f （2）将已知数据带入得到o U 表达式： ()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-= 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故()??-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。 图X5-3 .5U o1-
第五章 信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a)该电路为同相比例电路，故输出为： ()0.36V V 3.02.01o =?+=U (b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为： V 15.03.02 1 105i o -=?-=-=U U (c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知： ()15.03.0*2/11-=-=o U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 63.0o =U (d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知： ()V 45.03.010/511o =?+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 51.0o =U 5-2 11 图X5-1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =； （2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有： f R u R u R u R u R u 0 44332211-=+++ 于是有： ??? ? ??+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f （2）将已知数据带入得到o U 表达式： ()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-= 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故()??-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。 图X5-3 U o1-
第七章信号的运算和处理 自测题 一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。 （1）运算电路中一般均引入负反馈。（） （2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。（） （3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。 （）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。（） 解：（1）√（2）×（3）√（4）× 二、现有电路： A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 （1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。 （4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。 （5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。 （6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。 解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空： （1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。 （2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。 （3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。 （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。 解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源
四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。试分别求解各电路的运算关系。 图T7.4 解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电 路。它们的运算表达式分别为 I 3 14 2O 2 O 4 3'O 43I 12O2 O1O I34 34 21f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RC u u R R R R R R R u R u R u ?= ?-=-=-=- =?+?+++-=?∥
第八章城轨信号轨道电路 ? 第一节：城轨信号轨道电路概述? 第二节：第二节：50HZ 50HZ相敏轨道电路相敏轨道电路 ? 第三节：第三节：GRS GRS音频无绝缘轨道电路音频无绝缘轨道电路 ?第四节：第四节：FTGS FTGS音频无绝缘轨道电路音频无绝缘轨道电路
第一节概述 第节 知识回忆： 轨道电路的主要作用是什么？ 一城轨信号轨道电路的分类 一、城轨信号轨道电路的分类 1．按所传送的电流特性分类 轨道电路可分为工频连续式轨道电路和音频轨道电路，音频轨道电路又分为模拟式和数字编码式
2．按分割方式分类 轨道电路可分为有绝缘轨道电路和无绝缘轨道电 路。 3．按使用处所分类 轨道电路分为区间轨道电路和车辆段内轨道电路 4. 4. 按轨道电路内有无道岔分类按轨道电路内有无道岔分类车辆段内轨道电路分为岔区段轨道电路和道岔 车辆段内轨道电路分为无岔区段轨道电路和道岔区段轨道电路。
四、轨道电路的基本要求 1、ATP ATP地面设备宜采用报文式无绝缘轨道电路或地面设备宜采用报文式无绝缘轨道电路或 模拟式音频轨道电路 模拟式音频轨道电路。 2、正线区段宜采用无绝缘轨道电路，道岔区段、线段采用无缘轨道路，道岔段车辆段可采用有绝缘轨道电路。 3、短轨道电路长度在、短轨道电路长度在50m 50m以下。长轨道电路长以下。长轨道电路长度在400400模糊区不大于以下模糊区不大于445 度在度在400m 400m以下。模糊区不大于以下。模糊区不大于4.5m 4.5m
五、交流工频轨道电路用于城市轨道交通的交流工频轨道电路有5050HZ 用于城市轨道交通的交流工频轨道电路有用于城市轨道交通的交流工频轨道电路有50 HZ 50 HZ 相敏轨道电路相敏轨道电路((包括继电式和微电子式包括继电式和微电子式))它们只有监督列车占用的功能，不能传输其他信息。
+--=u u u A 0∞ 实验一 基本运算单元 一、实验目的 1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元。 2、掌握基本运算单元特性的测试方法。 二、实验设备与仪器 1、信号与系统实验箱TKSS-A 型或TKSS-B 型或TKSS-C 型。 2、双踪示波器。 三、实验原理 1、运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示。由图可见， 它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“－” 端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－” 端称为反相输入端；而从“＋”端输入时，输出 信号与输入信号同相，故称“＋”端为同相输 入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： （ 1－1） 式中，u 0为运放的输出电压；u ＋为“＋”输入端对地电压；u －为“－”输入 端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态，则其闭环输出阻抗将更小。
为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。 2）基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1－1）可知，差动输入电压（u ＋－u －）趋于零值，即_u u =+ 2、基本运算单元 在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下： （1） 加法器 图1-2为加法器的电路原理图。基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得 （1 －2） 同理得： 由上式求得： （1－3） 因为 所以 u o =u 1+u 2+u 3 (1－4） 即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。 （2）比例运算器 ①反相运算器 图1－3为反相运算器的电路图。由于放大器的“＋”端和“－”端均无输入电流，所以u +＝u -＝0，图中的A 点为“虚地”，于是得 i F ＝i r 即 （1－5） R 33- -=-=u R u i p －o u u 41=-- -=-=u R i u u F p 40R u u R u u R u u R u + +++-+- +-=32143 21u u u u ++=++ -=u u ?=-r i F R u R u 0K R R u u r F i o ==-
第五章信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a) 该电路为同相比例电路，故输出为： U 1 0.2 0.3V 0.36V o (b) 该电路为反相比例放大电路，于是输出为： U 5 o U 10 i 1 2 0.3 0.15 V (c) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为反相比例电路可知： o1 U 1/ 2 * 0.3 0. 15 o1 后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有： U o U /10k U U o1 / 50k 于是解得： U o 0.63V (d) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为同相比例电路可知： o1 U o1 1 5 /10 0.3 0. 45V 后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有： U o U /10k U U o1 / 50k 于是解得： U 0.51V o 1 1 U U U U U U U 运算的电路。5-2试设计一个实现o i1 i 2 i5 i6 i 7 i8 5 3 R u i6 u i7 u i8 3R u - u+ - + N ∞ + R R R u i1 u i2 R u i3 u i4 u i5 5R u- u+ - + N ∞ + R - + ∞ u o + N
R R 图X5-1 1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系u o f u1 ,u2 ,u3,u4 ； （2）如果有R2 2R1、R3 4R1 、R4 8R1、R1 10k 、R f 20k ，输入u1,u2,u3 ,u4 的范围是0到4V，确定输出的变化范围，并画出u o 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知U U 0，则有： u u u u u0 1 2 3 4 R 1 R 2 R 3 R 4 R f 于是有： U R R R R f f f f o U U U U 1 2 3 R R R R 1 2 3 4 4 （2）将已知数据带入得到U表达式： o U o 2U i U i 0.5U i 0.25U i 1 2 3 4 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a所示电路，其中R1 R2 100k 、C1 10uF 、C2 5uF 。图5-54b为输入信号波形，分别画出u o1和u o2的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故U o1 i * R1 R1C1 dU / dt dU / dt i i 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2 所示。 U o1/V 0.5 O 5 15 25 35 -0.5 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故V out 1/ R2C2 U o1dt 2 U o1dt 则曲线绘制如图X5-3 所示。 U o/V 10 O O 5 15 25 35 图X5-3
第五章 信号运算电路 5-1 图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压U o 与输入电压 U i 的关系表达式。 输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式为： ()i o 2U n nq U -= 5-2 试画出一个能实现()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5 151 U U U U U U U '++'+'-+++= 的加减混合运算电路。 该加减混合运算电路如图X5-1所示。 5-3 在粗糙度的标准中，平均波长a λ定义为a a a /π2?=R λ，现有代表a R 和a ?的电压信号a a ?U U R ，，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长a λ。 图X5-1 图5-37 第五章题1图 U o
为了获得平均波长λa , 需将R a 乘以2π再除以Δa ，为实现这一运算采用N 1、N 3、N 4 三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、R a 和Δa 的电压U 2π、U R a 和U Δa 。U A 等于T 1和T 3的-U be 之和，它与)2ln(ln 2ln a a R R ππ-=--成正比，U B 与 -ln Δa 成正比。N 2是指数电路，T 2的-U be 等于U B -U A ，它与a R a ?π2ln 成正比，流 经T 2的I a 与a R a ?π2成正比，从而T 2输出与λa 成正比的电压。 5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设 t U u ωsin 2i =，)sin(2L ?ω-=t I i ，L i Z R <<，Z L 是负载，i R 3和i L 相比可以忽略， 试写出u o 和u i 、i L 的关系式，并证明当u o 经过RC 滤波器)/π2(ω>>RC 后，其平均值 U o 代表有功功率。 a