1、主成分分析的目的是什么？
主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。
2、主成分分析基本思想？
主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。
● 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ，
主成分和原始变量之间的关系表示为?
3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自
动进行标准化？标准化的目的是什么？
需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化； 进行主成分分析时SPSS 可以自动进行标准化；
标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。 求解步骤
? 对原来的p 个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ? 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ? 求出协方差矩阵的特征根和特征向量
? 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释
版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS 的输出结果，请根据结果写出结论） 表一：数据输入界面
p 21p x x x ，，， 21p ，21p y y y ，，， 21
表二：数据输出界面a）
此表为相关系数矩阵，表示的是各个变量之间的相关关系，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。观察各相关系数，若相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析。
表三为各成分的总解释方差表。component为各成分的序号；initial Eigenvalues是初始特征值，total是各成分的特征值，% of variance是各成分的方差占总方差的百分比（贡献率）。Cumulative%是累计贡献率，表明前几个成分可以解释总方差的百分数。Extraction sums 是因子提取结果。
一般来说，当特征根需大于1，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分。由表可知，第一个主成分的特征根为3.963，方差贡献率为66.052%，这表示第一个主成分解释了原始6个变量66.052%的信息，可以看出前两个成分所解释的方差占总方差的95.57%，仅丢失了4.43%的信息。因此最后结果是提取两个主成分。在extraction sums of squared loadings一栏，自动提取了前两个公因子，因为前两个公因子就可以解释总方差的绝大部分95.6%。
表四是表示各成分特征值的碎石图。可以看出因子1与因子2，以及因子2与因子3之间的特征值之差值比较大。而因子3、4、5之间的特征值差值都比较小，可以初步得出保留两个因子将能概括绝大部分信息。明显的拐点为3，因此提取2个因子比较合适。证实了表三中的结果。
碎石图(Scree Plot)，从碎石图可以看到6个主轴长度变化的趋势。实践中，通常选择碎石图中变化趋势出现拐点的前几个主成分作为原先变量的代表，该例中选择前两个主成分即可。
表五是初始提取的成分矩阵，它显示了原始变量与各主成分之间的相关系数，表中的每一列表示一个主成分作为原来变量线性组合的系数，也就是主成分分析模型中的系数a ij。
比如，第一主成分所在列的系数0.670表示第1个主成分和原来的第一个变量(人均GDP)之间的线性相关系数。这个系数越大，说明主成分对该变量的代表性就越大。
第一主成分（component 1）对财政收入，固定资产投资，社会消费品零售总额有绝对值较大的相关系数；第二主成分（component 2）对人均gdp，年末总人口，居民消费水平有绝对值较大的相关系数。可以分别对其进行命名。
版本一：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，进行因子分析，对因子进行命名和解释，并计算因子得分和排序。
表一数据输入界面：
6
5
4
3
2
1
2
6
5
4
3
2
1
1
263
.0
721
.0
728
.0
351
.0
055
.0
725
.0
950
.0
674
.0
633
.0
896
.0
976
.0
670
.0
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
y
表二因子分析SPSS输出界面a）
KMO统计量为0.695，接近0.7，表明6个变量之间有较强的相关关系。适合作因子分析。Bartlett球度检验统计量为277.025。检验的P值接近0，拒绝原假设，认为相关系数与单位阵有显著差异。可以因子分析。
表三因子分析SPSS输出界面b）
表三为公因子提取前和提取后的共同度表，initial列提取因子前的各变量的共同度；extraction列是按特定条件（如特征值>1）提取公因子时的共同度，表中的共同度都很高，说明提取的成分能很好的描述这些变量。
所有变量的共同度量都在80%以上，因此，提取出的公因子对原始变量的解释能力应该是很强的。
变量x i的信息能够被k个公因子解释的程度
表四因子分析SPSS输出界面c）
表四为各成分的总解释方差。Component表示按特征值大小排序的因子编号。Initial下分别给出了相关系数矩阵的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。Extraction是所提取的公因子未经旋转情况下的特征值，方差贡献了和累计方差贡献率。Rotation项下是旋转后的。“Rotation Sums of Squared Loadings”部分是因子旋转后对原始变量方差的解释情况。旋转后的累计方差没有改变，只是两个因子所解释的原始变量的方差发生了一些变化。
95.57%表明提取的两个公共因子的方差可以解释总方差的95.57%。
第j个公因子对变量x i的提供的方差总和，反映第j个公因子的相对重要程度
旋转后成分矩阵。第一个因子与年末总人口、固定资产投资、社会消费品零售总额、财政收入这几个载荷系数较大，主要解释了这几个变量。从实际意义上看，可以把因子1姑且命名为“经济水平”因子。而第二个因子与人均GDP、居民消水平这两个变量的载荷系数较大，主要解释了这两个变量，从实际意义看，可以将因子2姑且命名为“消费水平”因子
表五是因子得分系数矩阵。根据因子得分和原始变量的标准化值可计算每个观测量的各因子的分数。
4、因子分析基本思想？
因子分析是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
因子分析的基本思想是根据相关性的大小将原始变量分组，使得组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解为两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
设p个原始变量为，要寻找的m个因子(m m m km k k m m m m e f a f a f a x e f a f a f a x e f a f a f a x k 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 1 2 系数a ij为第个i变量与第k个因子之间的线性相关系数，反映变量与因子之间的相关程度，也称为载荷(loading)。由于因子出现在每个原始变量与因子的线性组合中，因此也称为公因子。 为特殊因子，代表公因子以外的因素影响 5、因子分析的目的是什么？ k 2 1k x x x， ， ， 2 1 m 2 1m f f f， ， ， 2 1 因子分析是从多个变量指标中选择出少数几个综合变量指标，以较少的几个因子反映原始资料的大部分信息的一种降维的多元统计方法。 求解步骤 1) 对原始数据标准化 2) 建立相关系数矩阵R （因子提取） 3) 求R 的单位特征根λ与特征向量U ； 4) 因子旋转求因子载荷矩阵A ； 5) 写出因子模型X=AF+E 6）建立因子得分矩阵P 7）写出因子得分模型F=P ’X (因子提取的方法：主成分法、不加权最小平方法、加权最小平方法、最大似然法、主轴因子法;旋转方法为：方差最大正交旋转、四次方最大正交旋转、平方最大正交旋转、斜交旋转、Promax ：该方法在方差最大正交旋转的基础上进行斜交旋转) 6、什么是变量共同度？写出变量共同度的表达式。 变量x i 的信息能够被k 个公因子解释的程度，用 k 个公因子对第i 个变量x i 的方差贡献率表示 m j ij im i i i a a a a D 1 222221 )21(1 2 2k j a h p i ij i ，，， 7、什么是公共因子方差贡献率？写出公共因子方差贡献率表达式。 第j 个公因子对变量x i 的提供的方差总和，反映第j 个公因子的相对重要程度 )21(12 2p i a g k j ij j ，，， 8、因子分析中KMO 检验主要检验什么？ KMO 越接近1，变量间的相关性越强 KMO 在0.8以上，说明该问题适合做因子分析。 KMO 统计量在0.7以上时，因子分析效果较好； KMO 统计量在0.5以下时，因子分析效果很差 KMO （Kaiser-Meyer-Olkin)检验统计量是用于比较原始变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO 值接近1，KMO 越接近1，变量间的相关性越强。当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO 值接近0.KMO 值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。Kaiser 给出了常用的kmo 度量标准：0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。 Bartlett 球度检验：以变量的相关系数矩阵为基础，假设相关系数矩阵是单位阵(对角线元素不为0，非对角线元素均为0)。如果相关矩阵是单位阵，则各变量是独立的，无法进行因子分析。 9、因子分析中公因子个数确定的依据是什么？ 用公因子方差贡献率提取：一般累计方差贡献率达到80%以上的前几个因子可以作为最后的公因子 用特征根提取：一般要求因子对应的特征根要大于1，因为特征根小于1说明该公因子的解释力度太弱，还不如使用原始变量的解释力度大 碎石图中变化趋势出现拐点的前几个主成分 10、因子分析中因子旋转(factor rotation)的目的是什么？什么是因子得分(factor score)？ 因子旋转的目的使得因子载荷系数尽可能两极分化，使因子载荷系数向 1或0靠近，使得某一个变量值在某一个因子上的载荷系数大，从而更清楚地看出各因子与原始变量的相关性大小，使因子的含义更加清楚，以便于对因子的命名和解释。 因子得分就是每个观测量的共同因子的值。根据因子得分系数和原始变量的标准化值可以计算每个观测量的各因子的分数，因子得分=x1*对应权重+x2*对应权重+…+xn*对应权重，根据因子得分我们可以写出因子表达式。 p kp k k k p p p p x b x b x b f x b x b x b f x b x b x b f 22112222121212121111 因子得分是各变量的线性组合 11、简述因子分析与主成分分析的区别。 主成分分析和因子分析是两种把变量维度降低以便于描述、理解和分析的方法。 1 在SPSS 分析中，因子分析必须进行因子旋转，主成分分析不一定要旋转。故公共因子往往可以找到实际意义，而主成分一般不能解释实际意义； 2 因子分析法是对你所分析的变量的抽取（因子），主成分分析法是对你所分析的变量的概括（指标）； 3 因子模型中除了公共因子还有特殊因子，公共因子只解释了原变量的部分方差，而主成分解释了原变量全部方差； 4 因子分析是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分则是把主成分表示成各变量的线性组合； 5 主成分分析中不需要有一些专门假设，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关； 6 提取主因子的方法不仅有主成分法，还有极大似然法，基于这些不同算法得到的结果一般也不同。而主成分只能用主成分法提取； 7 主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中，因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子； 8 在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 12、聚类分析基本思想及分类 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象进行分类。聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本，也可以是针对每个样本测得的多个变量。 对样品的分类称为Q 型聚类；对变量的分类，则称为R 型聚类 Q 聚类是根据被观测对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。 R 聚类是根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。 按对象的“相似”程度分类 对变量进行聚类可以用夹角余弦、Pearson 相关系数等工具，也称为相似系数 对样本聚类则使用“距离” 求解步骤 1）先对数据进行变换处理，消除量纲对数据的影响； 2）认为各样本点自成一类(即n 个样本点一共有n 类)，然后计算各样本点之间的距离，并将距离最近的两个样本点并成一类； 3）选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并； 4）重复上面作法直至所有样本点归为所需类数为止； 5）最后绘制聚类图。 13、相似性的度量 2 夹角余弦，如果i x 错误!未找到引用源。与j x 错误!未找到引用源。比较相似，则他们的夹角接近0，从而cos xy 错误!未找到引用源。接近1。 Pearson 相关系数，相关系数越接近于1或-1，越相似；彼此无关的变量，他们的相关 系数接近0。 15、系统聚类和快速聚类的特点分别是什么？（版本一） 系统聚类事先不确定要分多少类，而是先把每一个对象作为一类，然后一层一层进行分类。根据运算的方向不同，层次聚类法又分为合并法和分解法，两种方法的运算原理一样，只是方向相反。 快速聚类法是根据事先确定的K个类别反复迭代直到把每个样本分到指定的类别中。类别数目的确定具有一定的主观性，究竟分多少类合适，取决于研究者对研究问题的了解程度、相关知识和经验。快速聚类特点：处理速度快，占用内存少，适用于大样本的聚类分析。 16、七个样品之间的相似系数矩阵如下，试对这七个样品进行聚类，并画出谱系图。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 24 .0 16 .0 30 .0 20 .0 41 .0 24 .0 1 52 .0 15 .0 92 .0 67 .0 20 .0 1 74 .0 54 .0 01 .0 97 .0 1 86 .0 91 .0 81 .0 1 83 .0 94 .0 1 51 .0 1 答案： X1 X5 X3 X2 X4 X6 X70.97 0.94 0.91 0.67 0.51 0.24 17、层次聚类法（合并法和分解法）计算类间距离有多种方法，试写出两种方法。 最短距离法（最近邻法）：首先合并最近的或最相似的两类，用两类间最近点的距离代表两类之间的距离。 最长距离法：用两类间最远点的距离代表两类之间的距离。 重心法：用两类重心之间的距离表示两类之间的距离。 组间平均距离法：SPSS默认，是用两类中间各个数据点之间的距离的平均来表示两类之间的距离，既不是最大距离也不是最小距离。 离差平方和距离法：常用，使各类别中的离差平方和较小，而不同类别之间的离差平方和较大。 18、K-均值聚类是针对样品（CASE）的聚类还是针对变量的聚类？ K-均值聚类是针对样品（case）的聚类，需要单独做标准化处理，而后再进行聚类。 19、判别分析 ●简述Fisher’s判别的原理。建立Fisher判别函数的准则是什么？ （Fisher判别，亦称典则判别，是将自变量投影到较低维度的空间，再进行分类。相当于将自变量先提取几个主成分，只需根据主成分分类。 Fisher准则：使得综合指标Z在A类的均数A Z与在B类的均数B Z的差异 A B Z Z 尽可能大，而两类内综合指标Z的变异22 A B S S 尽可能小） ●解读spss输出结果。 判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 求解步骤 20、常用判别方法 1）距离判别法：基本思想是，先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，然后计算待判样本与各类的距离，与哪一类距离最近，就判待判样本x属于哪一类。 判别函数为：W(x)=D(x,G2)-D(x,G1) 判别准则为： 1 2 ,()0 ,()0 ()0 x G W x x G W x W x 当 当 待判，当 注意：距离一般采用马氏距离；适合对自变量均为连续变量的情况进行分类；对各类的分布无特定的要求。 2）Fisher判别法：基本思想是通过将多维数据投影至某个方向上，投影的原则是将总体与总体之间尽可能分开，然后再选择合适的判别规则，将待判的样本进行分类判别。所谓的投影实际上是利用方差分析的思想构造也一个或几个超平面，使得两组间的差别最大，每组内 的差别最小。 费歇尔判别函数为： 112?()y X X X 其判别准则是： 112021202 1201 120,,,,x G y y y y x G y y y y x G y y y y x G y y y y Fisher 判别对各类分布、方差都没有限制。但当总体个数较多时，计算比较麻烦。 建立Fisher 判别函数的准则是：使得综合指标Z 在A 类的均数A Z 与在B 类的均数 B Z 的差异 A B Z Z 尽可能大，而两类内综合指标Z 的变异22 A B S S 尽可能小 3）Bayes 判别法：基本思想是：设有两个总体，它们的先验概率分别为q1、q2，各总体的密度函数为f1(x)、f2(x)，在观测到一个样本x 的情况下，可用贝叶斯公式计算它来自第 k 个总体的后验概率为： 2 1 () (/)1,2 () k k k k k k q f x P G x k q f x 一种常用判别准则是：对于待判样本x ，如果在所有的P(Gk/x)中P(Gh/x)是最大的，则判定x 属于第h 总体。通常会以样本的频率作为各总体的先验概率。 Bayes 判别主要用于多类判别，它要求总体呈多元正态分布 4）逐步判别法：逐步判别法与逐步回归法的基本思想类似，都是逐步引入变量，每引入一个“最重要”的变量进入判别式，同时也考虑较早引入判别式的某些变量，若其判别能力不显著了，应及时从判别式中剔除去，直到判别式中没有不重要的变量需要剔除，且也没有重要的变量要引入为止。 21、对Bayes 判别法与Fisher 判别法作比较 （1）当k 个总体的均值向量) () 2() 1(,,,k x x x 共线性程度较高时，Fisher 判别法可用较少的判别函数进行判别，因而比Bayes 判别法简单。另外，Fisher 判别法未对总体的分布提出什么特定的要求。 （2）Fisher 判别法的不足是它不考虑各总体出现概率的大小，也给不出预报的后验概率及错判率的估计以及错判之后造成的损失。而这不足恰是Bayes 判别法的优点，但值得指出的是，如果给定的先验概率不符合客观实际时，Bayes 判别法也可能会导致错误的结论。 22、简述判别分析与聚类分析的区别。 判别分析 已知研究对象分为若干个类别，并且已经取得每一类别的若干观测数据，在此基础上寻求出分类的规律性，建立判别准则，然后对未知类别的样品进行判别分类。 聚类分析 一批样品划分为几类事先并不知道，需要通过聚类分析来给以确定分几种类型。 判别分析与聚类分析不同点在于，判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量的值，并且已知各个体的分类。 28、K-均值聚类是否需要在聚类之前先做标准化处理？ K-均值聚类是针对样品（case ）的聚类，需要单独做标准化处理，而后再进行聚类。 各变量的取值不应有数量级上的过大差异，否则会对分类结果产生较大影响。这时需要对变量进行标准化处理(SPSS 提供的层次聚类法中在聚类时可以选择对变量做标准化处理，而K- 均值聚类法则需要单独做标准化处理，尔后再进行聚类) 各变量间不应有较强的相关关系。若两个强相关的变量同时参与聚类分析，在测度距离时，就加大了它们的贡献，而其他变量则相对被削弱 33、简述多元线性回归中，写出两种多重共线性的诊断方法和解决方案。 诊断方法：检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性。如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与预期的相反。 解决方案： 将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关； 如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据t 统计量对单个参数进行检验； 对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内。 34、一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义 上表是计算机输出的结果。试写出多元线性回归模型，并进行统计学检验。 概述表中，看到R Square=0.7976，Adjusted R Square=0.7571表示模型的拟合优度很好。方差分析表中，对方程的显著性检验F对应的sig=1.035E-06，小于0.05，说明回归方程有统计意义。 Coefficients是各个变量的系数，由P-value值可以判定，只有变量1的p-value小于0.05，说明变量1与因变量y有显著相关关系。 回归模型：Y=0.04*X Variable 1-1.0216. 38、简述logistic回归的原理和适用条件。 Logistic 回归，是指因变量为二级计分或二类评定的回归分析。 因变量Y 是一个二值变量 自变量X1，X2，……，Xm P 表示在m 个自变量作用下事件发生的概率。 01112(....) 1 (1/,...)1m m m x x P y x x x e 适用条件： 因变量只有两个值，发生（是）或者不发生（不是）。 自变量数据最好为多元正态分布，自变量间的共线性会导致估计偏差。 实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。 适用于流行病学资料的因素分析（验室中药物的剂量-反应关系、临床试验评价、病的预后因素分析。 41、（汇总归纳） ◆ 聚类分析 基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。 注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类； 2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类； 3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。 应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等 ◆ 判别分析 基本原理：从已知的各种分类情况中总结规律（训练出判别函数），当新样品进入时，判断其与判别函数之间的相似程度（概率最大，距离最近，离差最小等判别准则）。 常用判别方法：最大似然法，距离判别法，Fisher 判别法，Bayes 判别法，逐步判别法等。 注意事项：1. 判别分析的基本条件：分组类型在两组以上，解释变量必须是可测的； 2. 每个解释变量不能是其它解释变量的线性组合（比如出现多重共线性情况时，判别权重会出现问题） 3. 各解释变量之间服从多元正态分布（不符合时，可使用Logistic 回归替代），且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有显著差异时，判别函数不相同）。相对而言，即使判别函数违反上述适用条件，也很稳健，对结果影响不大。 应用领域：对客户进行信用预测，寻找潜在客户（是否为消费者，公司是否成功，学生是否被录用等等），临床上用于鉴别诊断。 ◆ 主成分分析/ 因子分析 主成分分析基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。 因子分析基本原理：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子。（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系） 求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R 已知）。 （实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计） 求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法注意事项：1. 由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法； 2. 对于度量单位或是取值范围在同量级的数据，可直接求协方差阵；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分； 3.主成分分析不要求数据来源于正态分布； 4. 在选取初始变量进入分析时应该特别注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特征根接近于零，说明存在多重共线性问题）。 5. 因子分析中各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。 应用领域：解决共线性问题，评价问卷的结构效度，寻找变量间潜在的结构，内在结构证实。 做聚类分析时，有层次聚类法、K-均值聚类法以及两步聚类法等方法。应该如何选择层次聚类法、K-均值聚类法？ 应用统计最后一题是和客户关系有关的。大家可以先查查有关文献，查看客户流失用哪些指标可以定义…然后设计方案。 多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名: 多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法 设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果. Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+ 第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X 一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 多元统计分析期末复习 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确),(~∑μP N X μ ∑ μ p X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ) ()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )' )(() ()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX ) 1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X 应用多元统计分析课后答案 第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 2 1/21 (2)()p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ 题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。（注：要对方差齐性进行检验） 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 根据上述题目，分析结果如下。 一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。 二、从单因子方差角度分析 （一）在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表： 温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1） （ 式2） （式3） S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4） 数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表 粘虫发育历期 （相对湿度40%） 来源 平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验 粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214 第三篇 多元统计分析作业题 1 证明题 1）已知ψ==A X E X Z T T T ，这里用到关系1-ψ=E A 。以二变量为例证明： 12*-Λ=ψ=A X A X Z T T T 1)(-=T T A X 。 式中X 为标准化原始变量矩阵，A 为载荷矩阵，Z 为非标准化主成分得分，Z *为标准化的因子得分，E 为单位化特征向量构成的矩阵即正交矩阵，Ψ为特征根的平方根的倒数构成的对角阵，Λ为特征根构成的对角阵，对于二变量有 ?????? ??=ψ21 /10 /1λλ, ?? ? ???=Λ21 00λλ. 2）对于二变量因子模型，我们有 ?? ?++=++=222221122 112211111εεu f a f a x u f a f a x . 试以 x 1为例证明1 2 22==+j x j j u h σ ，这里∑== p k kj j a h 1 2 22 21 211a a +=。 2 计算题 1）现有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量：长度x 1和宽度x 2。所测数据如下（表2.1）。 要求： ① 利用Excel 对数据进行主成分分析。 ② 借助SPSS 对该数据进行主成分分析，并计算结果与Excel 的计算结果进行对比，理解各个表格所给参数的含义。 ③ 用本例数据验证证明题?的推导结果。 表2.1 古生物腕足动物贝壳标本数据 样品编号 长度x 1 宽度x 2 样品编号 长度x 1 宽度x 2 1 3 2 14 12 10 2 4 10 15 12 11 3 6 5 16 13 6 4 6 8 17 13 14 5 6 10 18 13 15 6 7 2 19 13 17 7 7 13 20 14 7 8 8 9 21 15 13 9 9 5 22 17 13 第二章数据 行业公司简称净资产 收益 率% 总资产 报酬 率% 资产负 债率% 总资产周 转率 流动资 产周转 率 已获利 息倍数 销售增 长率% 资本积 累率% 电力、煤气及水的生产和供应业深能源Ａ16.8512.35 42.32 0.37 1.78 7.18 45.73 54.54 深南电Ａ2215.30 46.51 0.76 1.77 15.67 48.11 19.41 富龙热力8.977.98 30.56 0.17 0.58 10.43 17.80 9.44 穗恒运Ａ10.258.99 40.44 0.46 2.46 5.06 11.06 1.09 粤电力Ａ20.8120.00 35.87 0.43 1.25 34.89 24.77 12.67 韶能股份8.867.52 27.59 0.24 0.84 20.59 -3.50 54.02 惠天热电10.987.94 49.30 0.36 0.69 12.43 16.88 3.52 原水股份8.858.88 36.20 0.13 0.41 8.53 -11.49 2.44 大连热电9.037.41 46.89 0.28 0.79 6.86 16.23 -1.52 龙电股份12.078.70 16.81 0.28 0.68 29.75 4.11 63.06 华银电力 6.85 6.12 41.93 0.24 0.65 4.38 11.20 3.80 房地行业长春经开9.8510.50 31.23 0.34 0.40 17.13 18.05 7.18 兴业房产 1.07 1.52 66.91 0.21 0.24 1.53 -31.93 1.08 金丰投资19.447.01 73.34 0.26 0.30 7.02 71.22 12.73 新黄浦7.61 5.92 39.64 0.16 0.17 4.20 14.77 7.91 浦东金桥 4.24 3.99 37.30 0.20 0.25 3.98 -9.24 4.69 外高桥 1.673 1.92 49.05 0.03 0.05 1.06 -21.74 0.24 中华企业8.78 6.28 57.42 0.17 0.19 3.58 75.29 2.93 渝开发Ａ0.2 2.24 63.40 0.09 0.15 1.07 -12.56 0.29 辽房天8.12 3.98 69.10 0.10 0.72 2.65 -35.83 3.16 粤宏远Ａ0.42 1.16 37.42 0.09 0.15 1.59 19.18 0.43 ST中福 5.17 6.62 65.48 0.16 0.21 1.33 -19.91 23.74 倍特高新0.72 2.76 65.39 0.30 0.42 1.24 8.40 0.70 三木集团 5.99 4.53 65.17 0.74 0.88 4.14 75.36 0.87 寰岛实业0.420.20 24.03 0.02 0.03 -8.18 -71.33 0.42 中关村9.32 4.48 67.76 0.32 0.37 16.42 -29.42 4.09 信息技术 业中兴通讯18.7811.09 69.15 0.93 1.08 4.79 80.80 23.27 长城电脑14.949.48 45.53 1.14 1.85 9.51 34.47 35.93 青鸟华光9.7888.70 36.67 0.28 0.39 13.11 28.36 7.87 清华同方15.919.08 34.19 0.85 1.19 15.61 98.92 95.66 永鼎光缆9.48.67 32.75 0.79 1.25 13.49 41.75 6.33 宏图高科14.577.96 65.86 0.76 0.94 3.95 54.45 15.71 海星科技 4.06 3.35 36.49 0.48 0.60 4.64 -16.28 1.69 方正科技27.4816.69 57.13 2.51 2.87 7.40 63.27 32.02 多元统计分析中的应用研究 , 摘要：许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的统计模型，过去一般采用SAS 、SPSS软件分析，本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。 关键词：Matlab软件；聚类分析；主成份分析 Research for application of Multivariate Statistical Analysis Abstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction. Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis 0 引言 许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等。我们在这里给出Matlab在多元统计分析上的应用, 在较早的版本中, 统计功能不那么强大, 而在Matlab6.x版本中, 仅在统计工具中的功能函数就达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件,在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单,接口方便, 扩充能力强等优势, 再加上Matlab的应用范围广泛, 因此可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位，下面用实例给出Matlab 在聚类分析、主成份分析上的应用。 1 聚类分析 聚类分析法是一门多元统计分类法，其目的是把分类对象按一定规则分成若干类，所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量（或样品或指标）的属性或特征的相似性，用数学方法把他们逐步地划类，最后得到一个能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图，称为谱系聚类图。 聚类分析的步骤有：数据变换，计算ｎ个样品的两两间的距离，先分为一类，在剩下的ｎ－１个样品计算距离，按照不同距离最小的原则，增加分类的个数，减少所需要分类的样品的个数，循环进行下去，直到类的总个数为１时止。根 第二章数据 第三章数据 例3-1 X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入 X2 职工奖金收入 X6 其他收入 X3 职工津贴收入 X7 性别 X4 其他工资性收入 X8 就业身份 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 540.00 0.0 0.0 0.0 0.0 6.00 男国有1137.00 125.00 96.00 0.0 109.00 812.00 女集体1236.00 300.00 270.00 0.0 102.00 318.00 女国有1008.00 0.0 96.00 0.0 86.0 246.00 男集体1723.00 419.00 400.00 0.0 122.00 312.00 男国有1080.00 569.00 147.00 156.00 210.00 318.00 男集体1326.00 0.0 300.00 0.0 148.00 312.00 女国有1110.00 110.00 96.00 0.0 80.00 193.00 女集体1012.00 88.00 298.00 0.0 79.00 278.00 女国有1209.00 102.00 179.00 67.00 198.00 514.00 男集体1101.00 215.00 201.00 39.00 146.00 477.00 男集体 例3-3 English Norwegian Danish Dutch German French One En en een ein un Two To to twee zwei deux Three Tre tre drie drei trois Four Fire fire vier vier quatre Five Fem fem vijf funf einq Six Seks seks zes sechs six seven Sju syv zeven siebcn sept Eight Ate otte acht acht huit Nine Ni ni negen neun neuf Ten Ti ti tien zehn dix Spanish Italian Polish Hungarian Finnish Uno uno jeden egy yksi Dos due dwa ketto kaksi Tres tre trzy harom kolme cuatro quattro cztery negy neua Cinco cinque piec ot viisi Seix sei szesc hat kuusi Siete sette siedem het seitseman Ocho otto osiem nyolc kahdeksau nueve nove dziewiec kilenc yhdeksan Diez dieci dziesiec tiz kymmenen 例3-4 多元统计分析实践论文 院系：理学院 专业：统计学 年级：2010 姓名：樊恩泽 学号：20101004005 我国城镇居民人均消费支出的多元统计分析 樊恩泽 摘要：本文本文综合了主成分因子分析与系统聚类分析,先进行主成分因子分析, 再用进行聚类分析。采用2011年我国31个省、市、自治区城镇居民人均消费支出数据，首先利用主成分因子分析的方法, 找出影响我国城镇居民人均消费支出的主成分, 计算各样本的主成分得分；其次运用系统聚类分析法，对各地区人均消费水平进行分类，结果表明，系统聚类分析法得到的结果也较好；最后对于扩大国内消费提出相关建议。 关键词：主成分分析聚类分析居民人均消费支出 1、引言 人均消费支出指居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出，包括购买实物支出和服务性消费支出。消费支出按商品和服务的用途可分为食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住、杂项商品和服务等八大类。人均消费支出是社会消费需求的主体，是拉动经济增长的直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标。 本文选取2011年我国城镇居民人均消费支出数据，主要利用三种统计方法进行分析：主成分分析法、聚类分析法。将全国31个省、市、自治区进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较。 1.1主成分分析 主成分分析是将分量相关的原始变量, 借助于一个正交变换转化为不相关的新变量, 并以方差作为信息量的测度, 对新变量进行降维, 取累计贡献率大的若干成分作为主成分。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息, 它们通常表示为原始变量的某种线性组合。 1.2聚类分析 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作 2、数据来源及处理 2.1统计思想 主成分因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所以变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，并依据相关性的大小将变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组代表一个基本结构，这个基本结构成为公共因子。对于所研究的问题试图用最小个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来可观测的每一个变量。 下表是要进行处理的31个省市的城镇居民人均消费支出的相关原始数据，数据来源于《2011中国统计年鉴》。 X1：食品x2：衣着x3：居住x4：家庭用品x5：交通通信x6：文教娱乐x7：医疗保健 表1 多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主 第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元 作业一 1.2 分析2016年经济发展情况 排名省gdp 占比累计占比 1 广东79512.05 10.30 10.30 2 江苏76086.2 9.86 20.17 3 山东67008.2 8.68 28.85 4 浙江4648 5 6.02 34.87 5 河南40160.01 5.20 40.08 6 四川32680.5 4.24 44.31 7 湖北32297.9 4.19 48.50 8 河北31827.9 4.12 52.62 9 湖南31244.7 4.05 56.67 10 福建28519.2 3.70 60.37 11 上海27466.2 3.56 63.93 12 北京24899.3 3.23 67.16 13 安徽24117.9 3.13 70.28 14 辽宁22037.88 2.86 73.14 15 陕西19165.39 2.48 75.62 16 内蒙古18632.6 2.41 78.04 17 江西18364.4 2.38 80.42 18 广西18245.07 2.36 82.78 19 天津17885.4 2.32 85.10 20 重庆17558.8 2.28 87.37 21 黑龙江15386.09 1.99 89.37 22 吉林14886.23 1.93 91.30 23 云南14869.95 1.93 93.22 24 山西12928.3 1.68 94.90 25 贵州11734.43 1.52 96.42 26 新疆9550 1.24 97.66 27 甘肃7152.04 0.93 98.59 28 海南4044.51 0.52 99.11 29 宁夏3150.06 0.41 99.52 30 青海2572.49 0.33 99.85 31 西藏1150.07 0.15 100.00 将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。西部gdp的占比较小。作出2016各省的gdp直方图如下： 多元统计分析对应分析 学生实验报告 学院：统计学院 课程名称：多元统计分析 专业班级：统计123班 姓名：叶常青 学号： 0124253 学生实验报告 学生姓名叶常青学号0124253 同组人 实验项目对应分析的上机操作 □必修□选修□演示性实验□验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点实验仪器台号 指导教师李燕辉实验日期及节次 一、实验目的及要求： 目的熟悉和掌握对应分析的原理和上机操作方法 内容及要求本次操作就父母与孩子的受教 育程度的关系进行对应分析，分别对父亲与孩子和母亲与孩子的受教育程度做对应分析，最后再对输出结果进行详细的分析。 二、仪器用具： 仪器名称 规格/型号 数 量 备注 计算机 1 有网络环境 SPSS 软件 1 三、实验方法与步骤: 打开GSS93 subset .sav 数据,对变量Degree 与变量padeg 和madeg 进行对应分析,依次选择 分析→降维 …进入 对应分析 对话框，进行进行如下设置， 便可输出想要的数据的： 四、实验结果与数据处理： 按照上述方法和步骤得出以下输出结果. 对父亲受教育程度与孩子受教育程度的关系进行分析如下： 表1 对应表 Father' s Highest Degree R's Highest Degree Le ss than HS Hi gh school Jun ior college B achel or G radua te 有 效边 际 LT High School 15 6 30 8 29 4 5 2 5 5 63 High School 27 24 8 34 7 9 3 7 4 25 Junior College 1 11 2 8 3 2 5 Bachelo r 6 43 7 4 7 1 8 1 21 Graduat e 3 22 3 2 7 1 6 7 1 有效边际 19 3 63 2 75 2 06 9 9 1 205 表2 摘要 维数奇 异值 惯 量 卡 方 S ig. 惯量 比例 置信 奇异值 解 释 累 积 标 准差 相 关 2 1 . 400 . 160 . 846 . 846 . 025 . 256 2 . 164 . 027 . 142 . 988 . 026 应用多元统计分析 课程报告 班级专业:_ 市调0901 _ 学号: 2009***** __ 姓名:__ CYQ _____ 成绩:______________ 2010年10月7日 我国部分城市主要经济指标统计 ——官方与民间数据差异分析 一、引言 经济指标是反映一定社会经济现象数量方面的名称及其数值。本题主要经济指标包括人均GDP 1x （元）、人均工业产值2x （元）、客运总量3x （万人）、货运总量4x （万吨）、5x （亿元）、固定资产投资总额6x （亿元）、在岗职工占总人口的比例7x （％）、在岗职工人均工资额8x （元）、城乡居民年底储蓄余额9x （亿元）。所以我们借助这一指标体系对我国部分城市的主要经济指标进行分析。 二、数据分析 过程 1. 在SPSS 窗口中选择Analyze→Classify→Hierachical Cluster ，调出系统聚类分析主界面，并将变量X 1～X 5移入Variables 框中。在Cluster 栏中选择Cases 单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables ，则对变量进行聚类）。在Display 栏中选择Statistics 和Plots 复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。 2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计 量。这里我们选择系统默认值，点击Continue按钮，返回主界面。 3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选 中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。 4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。这里我们仍然均沿 用系统默认选项。单击Continue按钮，返回主界面。 5. 点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新 变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一 1、主成分分析的目的是什么？ 主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。 2、主成分分析基本思想？ 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分) 为 ， 主成分和原始变量之间的关系表示为 ? 3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自动进行标准化？标准化的目的是什么？ p 21p x x x ，，， 21p ，21p y y y ，，， 21 需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化； 进行主成分分析时SPSS可以自动进行标准化； 标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。 求解步骤 ?对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ?根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ?求出协方差矩阵的特征根和特征向量 ?确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释 版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS的输出结果，请根据结果写出结论） 表一：数据输入界面 表二：数据输出界面a）多元统计分析实例汇总
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