人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1 变量与函数教学设计
一、教材分析
函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度
研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本
课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
【教学重点】
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
【教学难点】
概念的归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
14.1.1变量与函数 教材：人教版八年级上 教学目标 1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法． 2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应”的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，激发学习兴趣和学习积极主动性． 3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力． 教学重点 变量、函数概念 教学难点 建立函数概念 教学方法和教学手段 借助多媒体信息技术的运用，由具体实例逐步过度到抽象定义 教学过程 活动一：通过实例揭示常量和变量的概念 1．已知水绘园的门票的价格是50元/人. （1）2个人进去，需_______元; 3个人进去, 需_______元; 5个人进去, 需_______元. （2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________. （3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______; 2.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm(弹力范围内）,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？
挂1kg重物时弹簧长度 1×0.5＋10＝10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度 2×0.5＋10＝11（cm） 在这变化的过程中，变化的量是_________，没变化的量是_____________. l=0.5m+10 下面请我们同学仿照上面的例子，举出几个变化的过程，并说出哪些是变化的量？哪些是没变化的量？ 变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量； 常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。 活动二：提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础 1.汽车在公路上行驶. (1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________； (2)若汽车从南通匀速开往如皋，路程s=55km.用v（km/h）表示速度时间t （h)为_______. 2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表 看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？ (2) 当x=23时，y=?当x=27时，y=? … 3.本市某一天内的气温变化示意图
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
1..曲薰实両題中脳就御妣瞬为背址经历娥牒弧妞? 如 标喊模型, 讨細線直 瞅那问机晰址川伽tm 狮现如斛 極联学购 2,林删，了躺乩 蚯脚蝴糕念 必峽北射删'的思祗丁榊数 的月拆 方法例魏、嘶册邮懐也 删懈飙鵬他分析何軸服先 S ； 3?酬正帥盼刑次鹼的抵备 蚀它伽1W ?跚令聽讨论世函加 斟IOL 鮮用这陶数帰脚决简单麵问範 4?删村论?炯鮎方社临）妬緘的天乳殖动妣號度「帼数帥 点撅对 已胖驸的方程（血加踹愉认识桃砌栖联系脑嘶 1…凰库 _____ 教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式 本莘教学讨间绚需15谏时“尺体分配畑下（仅供參君）: 11.1变址与审数 51*11+ IU 2 —次函数 吕滦叶 1】?3用函数观点舌方程（组）与不辑式 3课忖 数学活动 单元名 称 一次函数 单元知 识结构 重点、难点 单元教 学目标 课时划 分
首先回顾一下上节活动一中的两个问题. 思考它们每个问题中是否有两个变量， 变量间存在什么联系. 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应. (1)下图是体检时的心电图. 其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯 一确定的对应值吗？ x13-40101 y ［活动二］ 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y ( L)随 行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0. 1L/km. 1.写出表示y与x的函数关系式.2 .指出自变量x的取值范围. 3 ?汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 例1.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x - l (2)y = 2x2 + 7 (3)y= 乂；2糾= *- 2 小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深 了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值 范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力. 学生 活动 学法 指导 板书 ［活动一］、［活动二］例一，小结 合作，对比，交流，反思 设计 课后 反思 教学 过程 新 课 设 计 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变年份人口数/亿量x与y,并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯198410. 34 一确定的值与其对应，？那么我们就说x?是自变量，198911 . 06 y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b?叫做199411 . 76 当自变量的值为a时的函数值.. 199912. 52 1.在计算器上按照下面的程序进行操作: 填表：
14.1《变量与函数》导学案 一、问题引入，联系实际 问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。 t(小时)1234 S(千米) 问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示半径r？ 二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。） 问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？ 问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？ 三、探究新知，水到渠成 问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如（） 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（），有些量的数值是始终不变的，我们称为（）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量， 并举一些实例，指出其中的变量和常量。 问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？ 问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？ 同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）值。 问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。 一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的（）。 四、巩固新知，能力提升 回答前面几个问题中的自变量和函数 问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。
19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x
第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?
注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案 班级 姓名 学号 【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。 【【学习过程】】【】 【知识准备】人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。 【活动一：自学交流】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是______。 3.试用含t 的式子表示s ，则s=_________. 4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元。 1.请同学们根据题意填写下表： 售出票数(张) 早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2.在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是______． 3.试用含x 的式子表示y ，则 y=______ 4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。 问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 1.请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 半径r(cm) 10 20 30 r 面积s(cm 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是________。 3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。 4.这个问题反映了 随 的变化过程。 问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 。1.请同学们根据题意填写下表： 长x(m) 3 3.5 4 4. 5 x 另一边长(m) 面积s(m 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是_________。 3.试用含x 的式子表示s ． S=_____________ 4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程． 【活动二：形成概念】 问题1：请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量： ； 始终不变的量： 。 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ t/时 1 2 3 4 5 t s/千米
八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1 知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 或者说 300000 学法指导 ⑵波长I越大，频率f就越小. 问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径, S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■ 圆面积/曲)■1 fl ? 3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表： .解S= n r. 半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■ 圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■ 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一 时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐 降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C; (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C; (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24 时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随 之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： . 口 . 冋 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某 些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一 些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规 律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不 同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量. 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相 关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的 每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 它们 自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通 常有三种： (1)解析法，如问题3中的f = 存期X三月;六月年二年三年五年 年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长. 300000 ，问题 4 中的S=n 2r, l 这些表达式称为函数的关系式. ⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值 始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的 300 000，问题4中的n等. 三、实践应用 例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 还有 波长?(m)30050060010001500 频率烬Hz)1000600500300200 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长I和频率f数值之间有什么关系？ ⑵波长I越大，频率f就____________ . 解(1) I与f的乘积是一个定值，即 lf= 300 000, 解(1)平均身高是146.1cm ; (2) 约从14岁开始身高增加特别迅速； (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的 关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1) 圆的周长C与半径r的关系式； (2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和 所用时间t (时)的关系式； (3) n边形的内角和S与边数n的关系式. 解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量； (2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量； (3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量. 四、交流反思 1. 函数概念包含： (1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系. 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始 终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都 有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 函数关系三种表示方法： (1) 解析法； (2) 列表法； (3) 图象法. 3. 年龄姐(岁)7S g10111213141516n 男生平均身 髙 115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$ (1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗： (2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个 是因变量？ 五、检测反馈 1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 5 的关系式是S=2h ； 2 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角 H度)与a间的关系式是3= 90 —a ； (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买 报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax. 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系； (2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单 价a (元)的关系. 4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若 用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y 关于x的函数关系式.
2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版 【预习反馈】 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 是变化，不变的。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 是变化，不变的。 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 是变化，不变的。 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 是变化，不变的。 【问题引导】 阐述教学目标： 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中，量的变化． 二、问题设置： 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 那些量是变化的？那些量是不变的？。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 那些量是变化的？那些量是不变的？ 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 那些量是变化的？那些量是不变的？ 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 那些量是变化的？那些量是不变的？ 5、什么是变量？什么是常量？ 【自主学习】【合作探究】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1 2 3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程． 深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
初中数学《变量与函数》教案第14章一次函数 (1)14.1变量与函数教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念 .教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示页 1 第 s： t(小时) 1 2 3 4 5 千米)s(2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出
150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： m(kg)悬挂重物的质量弹簧长度l(cm)如果弹簧原长 10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 页 2 第 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深
2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标： 1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则； 2.能正确使用区间表示数集； 3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点： 重点：函数的概念，定义域的概念和求法； 难点：抽象函数的定义域的求法； 1、函数的定义： 设集合A 是一 个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域： 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域： 如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。