【最新】湖南省益阳市箴言中学高一9月月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}0A x x =≤，且A B A ?=,则集合B 不可能是
A 、?
B 、{}0x x ≤
C 、{}2-
D 、{}1x x ≤
2．设全集U 是实数集R ，{}
{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{|21}x x -≤<
B ．{}|22x x -≤≤
C ．{}2|1x x <≤
D ．{}|2x x <
3．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ?=∈?且}x A B ??.
已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ?等于（ ）
A ．[]()0,12,?+∞
B ．[)()0,12,?+∞
C ．[]0,1
D ．[]0,2 4．41)81
16(-的值是 A 、23 B 、32 C 、481 D 、-814
5．已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或多个
6．2222)(x x x f -+-=的奇偶性是
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数 7．已知函数1,0,()(1)(2),0,
x x f x f x f x x +≤?=?--->?则(3)f 的值等于（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
8．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x )的定义域是（ ）
A ．(0，1)
B ．(，1)
C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足()2()f x f x +=，且在[01]，上单调递增，
设)3(f a =， )2.1(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是
A 、a c b >>
B 、b c a >>
C 、c
b a >> D 、a b
c >> 10．在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知2)(5+-+=x
c bx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12．若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ?，（其中a b <），使
得当[]x a b ∈，
时，()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数2()g x x m =+是(0)-∞，
上的正函数，则实数的取值范围为（ ） A ．5(1)4
--， B ．53()44--， C ．3(1)4--， D ．3(0)4
-，
二、填空题 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.
14．满足{}0,1,2{}0,1,2,3,4,5A ?的集合A 的个数是_______个.
15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+．若()2f a =-，则实数a = ．
16．已知
是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知函数)2)(1()(-+=x x x f 的定义域集合是A, 函数
a a x a x x g +++-=2
2)12(1
)(的定义域集合是B ． （1）求集合A 、B ；
（2）若A B A ?=,求实数a 的取值范围．
18．已知,32121
=+-x x 求3212
323++++--x x x x 的值 19．求函数2233x x y -++=的值域和单调区间
20．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．
（1）求()1f 的值；
（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.
21．设a 是实数，2()()21
x f x a x R =-∈+， （1）已知)(x f 是奇函数，求a ；
（2）用定义证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．
22．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f （x ）称为G 函数． ①对任意的x ∈[0，1]，总有f （x ）≥0；
②当x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1时，总有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2）成立．已知函数g （x ）=x 2与h （x ）=2x ﹣b 是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g （x ）是否为G 函数？并说明理由；
（2）若函数h （x ）是G 函数，求实数b 组成的集合．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由A B A =可知：B A ?，分析可知，选择D ．
考点：集合间的关系．
2．C
【分析】
由图可知，可知阴影部分的集合为()
U M N ．再求()U M N 即得解.
【详解】
由图可知，阴影部分的元素由属于N ，但不属于M 的元素构成，
结合集合的运算可知阴影部分的集合为()U M N ． 2{|4}{|2M x x x x =>=>或2}x <-，
{|22}U M x x ∴=-，又
{|13}N x x =<<，
(){|12}U M N x x ∴=<
故选：C
【点睛】
本题主要考查维恩图，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．A
【解析】
求出集合A 中的函数的定义域得到：
220x x -≥，即()20x x -≥
可化为020x x ≥??-≥?或020x x ≤??-≤?
解得02x ≤≤，即{}[]
|0202A x x =≤≤=， {}1B x x =
)0A B ??=+∞?，
，](12A B ?=， 则[]
()01
2A B ?=?+∞，， 故选A
4．B
【解析】
试题分析：根据分数指数幂的运算法则：1144
1681381162-=????
? ?????． 考点：分数指数幂运算．
5．B
【解析】 试题分析：本题考查函数定义，在函数定义域内，任意实数x 对应唯一实数y ，所以直线x=2与函数图象交点为1个．
考点：函数定义．
6．C
【解析】
试题分析：由222020x x ?-≥??-≤??得函数的定义域为{，所以函数解析式为(){
0,f x x =∈，函数图象为两个点：()，
)
．函数图象既关于原点对称，又关于y 轴对称．
考点：函数的奇偶性．
7．B
【解析】
由分段函数可知()()()321f f f =-
而()()()210f f f =- ()()()()()()()321?10101f f f f f f f ∴=-=--=-=-
故选B
8．C
【解析】
因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以函数f(2x )中，应有0<2x <1,∴x <0.
故选C
9．C
【解析】
试题分析：由已知()2()f x f x +=及函数()f x 为偶函数可得：()()31a f f ==，
()()()1.20.80.8b f f f ==-=，()()20c f f ==，而函数()f x 在[01]，
上单调递增，所以()()()10.80f f f >>，即a b c >>．
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的单调性；3．函数的周期性．
10．A
【解析】
试题分析：根据图中二次函数图象可知0c ，所以二次函数为()2f x ax bx =+
选项A 中，，即000a b a b >??>??->?，所以01b a <<，所以指数函数图象符合要求； 选项B 中，002a b a
>???->??，即00a b >???
，所以1>b a ，所以图中的指数函数图象不符合题意；
选项D 中，002a b a
??，即00a b ?，不符合题意． 考点：函数图像的应用
11．A
【解析】
试题分析：()5222242
c f a b =?+?-+=，所以52222c a b ?+?-=，而
()()()()55222222222022c c f a b a b ??-=?-+?--
+=-?+?++=-+= ?-?
?． 考点：函数的奇偶性．
12．C
【解析】 因为函数2
g x x m =+（） 是0-∞（，）
上的正函数，所以0a b ＜＜， 所以当[]x a b ∈，时，函数单调递减，则g a b g b a ==（
），（）， 即22a m b b m a +=+=， ，
两式相减得22a b b a -=-，即1b a =-+（）
， 代入2a m b += 得210a a m +++=，
由0a b ＜＜，且1b a =-+（），10a a ∴-+＜（）＜ ， 即1 10a a a --??+?＜，＞ 121
a a ?-?∴??-?＜，＞ 解得-112a -＜＜． 故关于a 的方程210a a m +++= 在区间112
--（，）内有实数解，
记21h a a a m =+++（）， 则11002h h --（
）＞，（）＜ ，即1110m -++＞ 且11 1042m -
++＜， 解得1m -＞且34m -＜． 即314
m --
＜＜ 故选C ．
【点睛】本题考查新定义的应用，综合性较强，难度较大．解题的关键是准确理解“正函数”的定义，同时把问题转化为关于a 的方程210a a m +++= 在区间112
--（，）内有实数解
13．12
【解析】
【详解】
解
14．8
【解析】
集合A 至少有3,4,5中的一个元素，所以A 的个数等于{3,4,5}的非空子集个数3217-=．
15．-1
【解析】
试题分析：假设0a ≥，则()(1)2f a a a =+=-，即220a a ++=，方程无解，所以0a ≥不成立，因此0a <，则0a ->，所以()(1)f a a a -=--+，由奇函数()()f a f a -=-，即()2
2f a a a -=-=，解得：1a =-或2a =（舍）． 考点：函数的奇偶性．
16．11,63??????
【解析】试题分析： ()f x 在R 上为减函数，则在1x ≥时， ()f x 也为减函数，可知01a <<①，且()f x a ≤，
当1x <时， ()f x 为减函数，可知②，且()71f x a ≥-， ()f x 在R 上为减
函数，所以71a a ≤-③，解不等式①②③得
1163
a ≤<． 考点：分段函数的单调性． 【方法点睛】对于分段函数的单调性，首先求他在分段中的单调想性，其次根据已知条件判断函数在相邻分段端点处函数值的大小关系列不等式进而求出参数取值范围．
17．（1）详见解析；（2）)1,1(-．
【解析】
试题分析：（1）使函数()f x 有意义的x 满足()()120x x +-≥，解得：1x ≤-或2x ≥，所以函数()f x 定义域为{}
12A x x x =≤-≥或，使函数()g x 有意义的x 满足()22210x a x a a -+++>，因式分解成()()10x a x a --+>????，结合对应二次函数图象可知，x a <或1x a >+，所以函数()g x 定义域为{}1B x x a x a =<>+或，注意定义域一定用集合或区间表示，这里往往是易错点．（2）若A B A =，则A B ?，根据第（1）问求得的集合A,B ，画数轴表示集合，利用图形可知，应满足112
a a >-??+
本问考查集合间的关系，利用数形结合的思想方法解题，但是要注意集合B 中端点值不能取等号．
试题解析：（1）由()()120x x +-≥，得{|12}
A x x x =≤-≥或 由()22210x a x a a -+++>得：{}
1B x x a x a =<>+或； （2）由A B A ?=得A B ?，因此2
11{<+->a a 所以,所以实数a 的取值范围是)1,1(-
考点：1．函数的定义域；2．集合间的关系．
18．2
【解析】 试题分析：本题注意考查指数运算，将已知条件11223x x
-+=平方，得129x x -++=，所以17x x -+=，将3
3
22x x -+看作331122x x -????+ ? ?????
，根据立方和公式
()()3322a b a b a ab b +=+?-+有：
332211111111222222223(71)18x x x x x x x x ---??????????????+=+-?+=?-= ? ? ? ? ???????????????
，所以原式的值可求．本题重点考查指数运算，注意分析观察题中条件，将已知条件平方求得分母的值，再利用立方和公式求分子的值，注意立方和公式使用的准确性．本题考查学生的基本运算能力． 试题解析：由已知得：2
1
1229x x -??+= ???，即129x x -++=，所以17x x -+=， 又因为33
2211111111222222223(71)18x x x x x x x x ---??????????????+=+-?+=?-= ? ? ? ? ???????????????，所以原
式=2．
考点：指数运算．
19．值域为(]0,81，单调增区间为(],1-∞，减区间为[)1,+∞．
【解析】
试题分析：根据函数2233
x x y -++=可知，定义域为R ，设223u x x =-++，则函数2233x x y -++=转化为3u y =，对函数223u x x =-++配方，求其值域，()2
22314u x x x =-++=--+，
所以4u ≤，根据指数函数3u y =的单调性可知，3u y =在R 上为增函数，所以403381u y <=≤=，所以函数的值域为(]0,81，求函数2233x
x y -++=的单调区间时，根据复合函数单调性可知，内层函数()222314u x x x =-++=--+在(],1-∞单调递增，在
[)1,+∞单调递减，而外层函数3u y =在R 上为增函数，根据复合函数同增异减的性质可知函数2233x x y -++=的增区间为(],1-∞，减区间为[)1,+∞．本题主要考察复合函数的值域及其单调性，注意准确分出内层函数和外层函数．
试题解析：（1）u y x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数，
当x=1时，max (1)81y f ==，而22330x x y -++=>．∴]81,0(,3304即值域为≤
（2）当x ≤1时，u=f （x ）为增函数，u
y 3=是u 的增函数，
由x ↑→u ↑→y ↑ ∴即原函数单调增区间为（－∞，1］；
当x ＞1时，u=f （x ）为减函数，u
y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓
∴即原函数单调减区间为［1，＋∞)
考点：1．复合函数的值域；2．复合函数的单调性．
20．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．
【分析】
（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可.
【详解】
（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =. （2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且030x x ->??->?
，即0x <.
∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ??= ???
， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ??-+-≥-
???，即()()113022f x f f x f ????-++-+≥ ? ?????
＝()()()331112222x x x x f f f f f f --???????-+≥?-?≥ ? ? ???????
， 则03122
x x x
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际
意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.
21．（1）1a =；（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）由题可知，()f x 为定义在R 上的奇函数，所以有()00f =，代入得：02021
a -=+，所以1a =；（2）利用单调性定义证明()f x 为R 上的增函数，首先取值：设12,x x 为R 上任意两个不等实数，且12x x <，作差：210x x x ?=->，
()()2121112121x x y f x f x a a ?????=-=--- ? ?++?
???，对y ?进行变形，通分之后判断分子、分母的正负从而确定y ?的正负，定号：根据x ?，y ?同号，下结论：函数()f x 为R 上的增函数．本题主要考察利用定义证明函数的单调性，一般步骤是：取值--作差--变形--定号--下结论．考察学生对基本定义的掌握情况．
试题解析：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以有()00f =，代入得：02021
a -
=+，所以1a =；
（2）任取1212,,x x R x x ∈<，
则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即1222
0x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数
考点：1．函数的奇偶性；2．函数单调性的定义．
22．（1）见解析；（2）b ∈{1}
【详解】
（1）是，理由如下：
当x ∈[0，1]时，总有g （x ）=x 2≥0，满足①，
当x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1时，
g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），满足②（2）h（x）=2x﹣b为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，
∴b≤1，
由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，
即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），
∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，
∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同时等于1
∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；
∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，
当x1=x2=0时，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值为1；
∴b≥1，则b=1，
综合上述：b∈{1}
考点：抽象函数及其应用．