大客户销售项目运作与管理 主讲：（1987年毕业于兰州交通大学通信专业获工学学士学位。在企业工作超过25年） 课程对象：从事销售一线工作的客户经理、产品经理和销售管理经理、和经理。授课方式：讲授、小组研讨、场景录像、角色扮演、模拟实战演练、案例实战点评分析、小组。 【课程背景】 本课程通过围绕客户订单展开激烈竞争的三家企业客户经理与客户互动的不同场景录像呈现，通过研讨，正确地理解营销的理论和与客户沟通的有效方法，了解顾问式销售项目运作与管理的全貌，并学习企业“端到端”顾问式销售流程建立的方法和顾问式销售项目运作管理模型。根据经典的营销实战案例案按照项目启动、计划，实施，控制和风险的实战步骤，一步一步深入指导学员演练。通过方法教授与实践练习等，使学员了解信息收集方法，通过信息进行方法分析，形成项目运作策略，通过原则，利用5W2H方法制定行动计划，和风险评估计划，制定项目风险规避措施，保障项目顺利的进行和结案。极具实战性项目案例演练策略制定方法提升销售项目运作与管理能力。 【课程价值】 站在国际大公司顾问式销售项目运作与团队管理前沿，了解项目运作的全貌和发展动态，掌握企业顾问式销售项目运作的最佳思路；系统学习和掌握顾问式销售项目运作的知识体系和思维方法（“道”），掌握顾问式销售项目运作拜访客户、了解客户需求、识别客户风格与客户达成协议的工具与方法（“术”），并能在实际工作中加以应用； 销售是将企业的产品变成客户需要的商品过程，销售牵引企业发展是企业发展壮大的第一生产力，企业通过销售能力提升不断地满足日益变化的客户需求，协调企业内部各个组织的能力和协调发展。本课程是同时满足顾问式销售运作人员与销售团队管理人员能力提升的课程，在照顾共性的基础上，同时考虑企业具体的业务需求，比如，销售经理与销售团队管理者共同之处在于要达成企业销售目标，而销售经理要完成自己的销售任务同时要拓展更多的客户；而销售团队管
选修4－2矩阵与变换 2.2.4 旋转变换 编写人： 编号：005 学习目标 1、 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。 2、 掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示。 学习过程： 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题1：P （x,y ）绕原点逆时针旋转180o 得到P ’(x ’,y ’),称P ’为P 在此旋转 变换作用下的象。其结果为''x x y y ?=-?=-?，也可以表示为''00x x y y x y ?=-+??=?-?，即''x y ??????＝ 1001-????-????????y x ＝x y -????-??怎么算出来的？ 归纳： 问题2：P （x,y ）绕原点逆时针旋转300得到P ’(x ’,y ’),试完成以下任务①写出象P ’； ②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式. 问题3：把问题2中的旋转300改为旋转α角，其结果又如何？ 练习
1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o 的旋转变换对应的二阶矩阵是 2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是 二、课堂训练： 例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 例2、若△ABC 在矩阵M 对应的旋转变换作用下得到△A ′B ′C ′，其中A （0，0），B （1，3），C （0，2），A ′（0，0）， C ′（-3，1），试求矩阵M 并求B ′的坐标. 练习： 1. 将向量?? ????=12a 绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为=______________. 2. 在某个旋转变换中，顺时针旋转 3 π所对应的变换矩阵为 ＿＿＿＿＿＿． 三、课后巩固： 1. 曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是＿＿＿＿＿，变换对应的矩阵 是＿＿＿＿.
2020高考矩阵与变换知识点基础与提高（含答案） 主要考查二阶矩阵的基本运算，选修内容考的题目大都不难，同学们注意基本概念。 1求逆矩阵，注意2*2矩阵的乘法。 2利用矩阵求坐标式的方程。 (10上海 4)行列式6πcos 3πsin 6πsin 3π cos 的值是____________． 考点：行列式的运算法则 解析：考查行列式运算法则6πcos 3 πsin 6π sin 3πcos 02πcos 6πsin 3πsin 6πcos 3πcos ==-= 答案：0. (10福建 21)选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵M ＝???? ??11b a ，??? ? ??=d c N 02，且???? ??-=0202MN ， (Ⅰ)求实数a ，b ，c ，d 的值；(Ⅱ)求直线x y 3=在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程． 考点：矩阵的基本运算和线形变换 解析：(1)?? ????-=??????++=????????????=020*******d b bc ad c d c b a MN ， 对应系数有???????-==-==????????=+-==+=1 212022022a d b c d b bc ad c ； (2)取x y 3=上一点()y x ,，设经过变换后对应点为()','y x ，则??????--=??????1111''y x ?? ????--=??????x y y x y x ，从而''x y =，所以经过变换后的图像方程为x y -=． 注意：本题相对基础，要求同学们对矩阵的基本运算方法，尤其是乘法 (09江苏 21)选修4－2：矩阵与变换 求矩阵?? ????=1223A 的逆矩阵. 考点：逆矩阵的求法，考查运算求解能力
几类特殊线性变换及其二阶矩阵 【教学目标】 1．了解二阶矩阵的概念，线性变换与二阶矩阵之间的关系。 2．熟练运用旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示解决具体问题。 3．亲历几类特殊线性变换的探索过程，体验分析归纳得出其二阶矩阵，进一步发展学生的探究、交流能力。 【教学重难点】 重点：掌握几类特殊线性变换及其二阶矩阵。 难点：旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换的实际应用。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习几类特殊线性变换及其二阶矩阵，这节课的主要内容有旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解线性变换与二阶矩阵内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习线性变换及其相关概念，它的具体内容是： 在平面直角坐标系xoy 内，很多几何变换都具有下列形式：x ax by y cx dy '=+??'=+? ③； 其中系数a ，b ，c ，d 均为常数，我们把形如③的几何变换叫做线性变换。 ③式叫做这个线性变换的坐标变换公式。 (,)P x y '''是(,)P x y 在这个线性变换作用下的像。 像这样，由4个数a ，b ，c ，d 排成的正方形表a b c d ?? ???称为二阶矩阵。数a ，b ，c ，d 称为矩阵的元素 元素全为0的二阶矩阵0000?? ???称为零矩阵，简记为0。
矩阵1001?? ??? 称为二阶单位矩阵，记为E 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：在直角坐标系xoy 内，将每个点绕原点O 按逆时针方向旋转30°的变换称为旋转角是30°的旋转变换。求点(1,0)A 在这个旋转变换作用下的像A '。 解析：教师板书。 （3）接着，我们再来看下旋转变换的概念，它的具体内容是： 在直角坐标系xOy 内的每个点绕原点O 按逆时针方向旋转α角的旋转变换（通常记为n R ）的坐标变换公式：cos sin sin cos x x y y x y αααα'=-??'=+?，对应的二阶矩阵为：cos sin sin cos αααα-?? ??? 。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：例：在直角坐标系xoy 内，将每个点绕原点O 按逆时针方向旋转30°的变换称为旋转角是30°的旋转变换，写出这个旋转变化的表达式。 解析：教师板书。 （4）接着，我们再来看下反射变换内容，它的具体内容是： 一般地，我们把平面上的任意一点P 变成它关于直线l 的对称点P '的线性变换叫做关于l 的反射。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：在直角坐标系xoy 内，直线l 过原点，倾斜角为α。求关于直线l 的反射变换的坐标变换公式。 学生板书，教师纠正解答。 （5）接着，我们再来看下伸缩变换内容，它的具体内容是： 在直角坐标系xOy 内，将每个点的横坐标变为原来1k 倍，纵坐标变为原来的2k 倍，其中1k ，2k 均为非零常数，我们称这样的几何变换为伸缩变换。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：直角坐标系xOy 内，将每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标保持不变。 （1）试确定该伸缩变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵。 （2）求点A (1,1)-在该伸缩变换作用下的像A ' 教师请同学上讲台解答，并纠正总结。
【最新】单元《矩阵与变换》专题解析 一、15 1．已知函数cos 2()sin 2m x f x n x = 的图象过点( 12 π 和点2( ,2)3 π -. （1）求函数()f x 的最大值与最小值； （2）将函数()y f x =的图象向左平移(0)??π<<个单位后，得到函数()y g x =的图象；已知点(0,5)P ，若函数()y g x =的图象上存在点Q ，使得||3PQ =，求函数 ()y g x =图象的对称中心. 【答案】（1）()f x 的最大值为2，最小值为2-；（2）(,0)()24 k k Z ππ +∈. 【解析】 【分析】 （1）由行列式运算求出()f x ，由函数图象过两点，求出,m n ，得函数解析式，化函数式为一个角的一个三角函数式，可求得最值； （2）由图象变换写出()g x 表达式，它的最大值是2，因此要满足条件，只有(0,2)Q 在 ()g x 图象上，由此可求得?，结合余弦函数的性质可求得对称中心． 【详解】 （1）易知()sin 2cos 2f x m x n x =- ，则由条件，得sin cos 66 44sin cos 233m n m n ππππ?-=????-=-?? ， 解得 1.m n = =- 故()2cos22sin(2)6 f x x x x π =+=+ . 故函数()f x 的最大值为2，最小值为 2.- （2）由（1）可知： ()()2sin(22)6 g x f x x π ??=+=++ . 于是，当且仅当(0,2)Q 在()y g x =的图象上时满足条件. (0)2sin(2)26g π?∴=+=. 由0?π<<，得.6 π ?= 故()2sin(2)2cos 22 g x x x π =+ =. 由22 x k =+ π π，得().24 k x k Z ππ = +∈ 于是，函数()y g x =图象的对称中心为：(,0)()24 k k Z ππ +∈. 【点睛】 本题考查行列式计算，考查两角和的正弦公式，图象平移变换，考查三角函数的性质，如最值、对称性等等．本题主要是考查知识点较多，但不难，本题属于中档题．
《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）选修4－2 矩阵与变换第1课时 线性变换、二阶矩阵 及其乘法 1. (选修42P 34习题第1题改编)求点A(2，0)在矩阵???? ?? 1 00－2对应的变换作用下得到 的点的坐标． 解：矩阵?? ?? ?? 1 00－2表示横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴负方向拉伸为原来的2倍的伸 压变换，故点A(2，0)变为点A′(2，0) 2. 点(－1，k)在伸压变换矩阵???? ?? m 001之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m 、k 的 值． 解：??????m 001??????－1 k ＝??????－2－4，??? ?? －m ＝－2，k ＝－4. 解得? ????m ＝2， k ＝－4. 3. 已知变换T 是将平面内图形投影到直线y ＝2x 上的变换，求它所对应的矩阵． 解：将平面内图形投影到直线y ＝2x 上，即是将图形上任意一点(x ，y)通过矩阵M 作用 变换为(x ，2x)，则有??????a 0b 0??????x y ＝?????? x 2x ，解得? ?? ??a ＝1，b ＝2， ∴ T ＝?? ?? ??10 20 .
4. 求曲线y ＝x 在矩阵???? ?? 0110作用下变换所得的图形对应的曲线方程． 解：设点(x ，y)是曲线y ＝x 上任意一点，在矩阵?? ?? ?? 01 10 的作用下点变换成(x′， y ′)，则??????0110???? ??x y ＝?????? x′y′，所以? ????x′＝y y′＝x .因为点(x ，y)在曲线y ＝x 上，所以x′＝y′，即x ＝y. 5. 求直线x ＋y ＝5在矩阵?? ?? ?? 0011 对应的变换作用下得到的图形． 解：设点(x ，y)是直线x ＋y ＝5上任意一点，在矩阵???? ?? 0011的作用下点变换成(x′， y ′)，则?? ????0011???? ?? x y ＝?????? x′y′，所以? ????x′＝0y′＝x ＋y .因为点(x ，y)在直线x ＋y ＝5上，所以y′＝x ＋y ＝5，故得 到的图形是点(0，5)． 1. 变换 一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x ，y)，若按照对应法则T ，总能对应唯一的 一个平面点(向量)(x′，y ′)，则称T 为一个变换，简记为T ：(x ，y )→(x′，y ′)或T ：???? ? ? x y →?? ?? ?? x′y′. 一般地，对于平面向量的变换T ，如果变换规则为T ：??????x y →??????x′y′＝???? ?? ax ＋by cx ＋dy ，那么根 据二阶矩阵与列向量的乘法规则，可以改写为??????x y →??????x′y′＝??????a b c d ???? ?? x y (a 、b 、c 、d∈R )的 矩阵形式，反之亦然． 2. 几种常见的平面变换
【高中数学】数学《矩阵与变换》高考知识点 一、15 1．已知矩阵2101M ?? =? ??? （1）求矩阵M 的特征值及特征向量； （2）若21α??=? ?-?? r ，求3M αv . 【答案】（1）特征值为2；对应的特征向量为210α?? =???? u u r （2）91????-?? 【解析】 【分析】 (1)先根据特征值得定义列出特征多项式，令()0f λ=解方程可得特征值，再由特征值列出 方程组即可解得相应的特征向量；(2)由12ααα=+u u r u u r r 可得333 12M M M ααα=+u u r u u r r ，求解即 可. 【详解】 （1）矩阵M 的特征多项式为2 1 ()0 1 f λλλ--= -(2)(1)λλ=--， 令()0f λ=，得矩阵M 的特征值为1或2， 当1λ=，时由二元一次方程0 000x y x y --=?? +=? . 得0x y +=，令1x =，则1y =-， 所以特征值1λ=对应的特征向量为111α?-? =? ??? ； 当2λ=时，由二元一次方程00 00 x y x y -=?? +=?. 得0y =，令1x =， 所以特征值2λ=对应的特征向量为210α?? =???? u u r ； （2）1221ααα??==+??-??u u r u u r r Q ， 333 12M M M ααα∴=+u u r u u r r 331212αα=+u u r u u r 311210????=+????-????91??=??-?? . 【点睛】 本题考查矩阵特征值与特征向量的计算，矩阵的乘法运算，属于基础题.
第二章战略分析 【知识点12】波士顿矩阵 （二）高增长—强竞争地位的“明星”业务 2.适宜战略：积极扩大经济规模和市场机会，以长远利益为目标，提高市场占有率，加强竞争地位。 3.管理组织：采用事业部形式，由对生产技术和销售两方面都很内行的经营者负责。 （三）低增长—强竞争地位的“现金牛”业务 2.适宜战略：收获战略。 该类业务市场增长率的下跌已成为不可阻挡之势，因此采用收获战略，即投入资源以达到短期收益最大化为限。 （1）把设备投资和其他投资尽量压缩。 （2）采用榨油式方法，争取在短时间内获取更多利润，为其他产品提供资金。 （3）对于市场增长率仍有所增长的业务，应进一步进行市场细分，维持现存市场增长率或延缓其下降速度。 3.管理组织：适合用事业部制进行管理，经营者最好是市场营销型人物。 （四）低增长—弱竞争地位的“瘦狗”业务 （1）对还能自我维持业务，应缩小经营范围，加强内部管理。 （2）对市场增长率和企业市场占有率均极低业务则应立即淘汰。 （3）将剩余资源向其他产品转移。 3.管理组织：整顿产品系列，最好将“瘦狗”产品与其他事业部合并，统一管理。
【解析】价值链分析有助于对企业的能力进行考察，这种能力来源于独立的产品、服务或业务单位。但是，对于多元化经营的公司来说，还需要将企业的资源和能力作为一个整体来考虑。选项C错误。 【经典题解?单选题】天兆公司经营造船、港口建设、海运和相关智能设备制造四部分业务，这些业务的市场增长率分别为7.5%、9%、10.5%和18%，相对市场占有率分别为1.2、0.3、1.1和0.6。该公司四部分业务中，适合采用智囊团或项目组等管理组织的是（）。（2018年） A.造船业务 B.港口建设业务 C.海运业务 D.相关智能设备制造业务 【答案】D 【解析】问题业务适合采用智囊团或项目组等管理组织。问题业务对应高市场增长率（大于10%），低相对市场占有率（小于1.0）。相关智能设备制造的市场增长率为18%，相对市场占有率为0.6，属于问题业务，因此适合采取智囊团或项目组等管理组织，选项D正确。 【经典题解?单选题】近年来中国公民出境游市场处于高速发展的阶段，实行多元化经营的鸿湖集团于2006年成立了甲旅行社，该旅行社专门提供出境游的服务项目，其市场份额位列第二。根据波士顿矩阵原理，鸿湖集团的甲旅行社业务属于（）。（2016年） A.明星业务 B.瘦狗业务 C.现金牛业务 D.问题业务 【答案】D 【解析】因为波士顿矩阵中的相对市场占有率是指以企业某项业务的市场份额与这个市场上最大的竞争对手的市场份额之比，而市场份额位列第二，那么说明其与市场份额位列第一的比值是小于1的，且中国公民出境游市场处于高速发展的阶段，说明其市场增长率是较高的，所以根据波士顿矩阵可知：应属于问题业务。 【经典题解?单选题】下列关于波士顿矩阵的表述中，错误的是（）。（2014年） A.纵轴表示企业销售额增长率 B.横轴表示企业在产业中的相对竞争地位 C.市场增长率是决定企业产品结构是否合理的外在因素 D.波士顿矩阵事实上暗含了一个假设，企业的市场份额与投资回报是正相关的 【答案】A 【解析】本题考查的是关于波士顿矩阵的基本知识，涉及基本构成、横纵维度定义和矩阵模型的局限性。从该题我们应该举一反三，将波士顿矩阵的相关内容都要熟练的记下来，全面掌握。 【经典题解?单选题】下列各项企业竞争策略运用了波士顿矩阵分析的是（）。（2013年） A.放弃与对手的竞争，不再对市场增长快的产品加大投入 B.加大对市场占有率下滑产品的广告投入，以使该产品的市场占有率回升 C.重新定位进入成熟期的产品价格，提高该产品的竞争力 D.减少对市场占有率低且价格竞争激烈的产品的投资 【答案】D 【解析】该题有一定难度，是变相考波士顿矩阵模型中四类产品的应用策略。题干“各项企业竞争策略运用了波士顿矩阵分析”的意思要读懂，即：选项中哪些策略符合波士顿矩阵模型的应用理论。答题时，先通过题干判断属于波士顿矩阵哪类产品，然后再比照是否符合波士顿矩阵应用策略。 【经典题解?单选题】环美公司原以家电产品的生产和销售为主业，近年来逐渐把业务范围扩展到新能源、房地产、生物制药等行业。依据波士顿矩阵分析法，下列各项环美公司对其业务所做的定位的描述中，错误的是（）。（2017年） A.新能源行业发展潜力巨大、前景广阔，公司在该领域竞争优势不足。公司应当对新能源业务进行重点投资，以提高市场占有率 B.房地产业进入“寒冬”期，公司的房地产业务始终没有获利。公司应当果断地从该行业务中撤出 C.生物制药行业近年来发展迅猛，公司收购的一家生物制药企业由弱到强，竞争优势日益显现。公司应当在短期内优先供给其所需资源，支持该业务继续发展
第一节 线性变换与二阶矩阵 1．矩阵的相关概念 (1)由4个数a ，b ，c ，d 排成的正方形数表?????? a b c d 称为二阶矩阵，数a ，b ，c ，d 称为矩 阵的元素．在二阶矩阵中，横的叫行，从上到下依次称为矩阵的第一行、第二行；竖的叫列，从左到右依次称为矩阵的第一列、第二列．矩阵通常用大写的英文字母A ，B ，C ，…表示． (2)二阶矩阵?? ?? ?? 00 0称为零矩阵，简记为0，矩阵?? ?? ??1 00 1称为二阶单位矩阵，记作E 2. 2．矩阵的乘法 (1)行矩阵[]a 11a 12与列矩阵?? ?? ?? b 11b 21的乘法规则：为[]a 11a 12?? ? ? ?? b 11b 21＝[]a 11×b 11＋a 12×b 21. (2)二阶矩阵??????a 11 a 12a 21 a 22与列向量??????x 0y 0和乘法规则：??????a 11 a 12a 21 a 22??????x 0y 0＝??????a 11×x 0＋a 12×y 0a 21×x 0＋a 22×y 0. (3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：
??????a 11 a 12a 21 a 22??????b 11 b 12b 21 b 22＝???? ??a 11×b 11＋a 12×b 21 a 11×b 12＋a 12×b 22a 21×b 11＋a 22×b 21 a 21×b 12＋a 22×b 22. (4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律 即(AB )C ＝A (BC )， AB ≠BA ， 由AB ＝AC 不一定能推出B ＝C . 一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算． 3．线性变换的相关概念 (1)我们把形如???? ? x ′＝ax ＋by y ′＝cx ＋dy (*)的几何变换叫做线性变换，(*)式叫做这个线性变换的坐 标变换公式，P ′(x ′，y ′)是P (x ，y )在这个线性变换作用下的像． (2)对同一个直角坐标平面内的两个线性变换σ、ρ，如果对平面内任意一点P ，都有σ(P )＝ρ(P )，则称这两个线性变换相等，简记为σ＝ρ，设σ，ρ所对应的二阶矩阵分别为A ，B ，则A ＝B . 4．几种常见的线性变换 (1)由矩阵M ＝?? ?? ??1 00 1确定的变换T M 称为恒等变换， 这时称矩阵M 为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E .平面是任何一点(向量)或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己． (2)由矩阵M ＝???? ?? a 00 1或M ＝?? ?? ??1 00 k (k >0)确定的变换T M 称为(垂直)伸压变换，这时称矩 阵M ＝?? ?? ?? k 00 1或M ＝?? ?? ??1 00 k 伸压变换矩阵． 当M ＝?? ?? ??k 00 1时确定的变换将平面图形作沿x 轴方向伸长或压缩，当k >1时伸长，当 0 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 初等行变换 ()1()i j r r ?对调两行，记作。 ()20()i k r k ≠?以数乘以某一行的所有元素，记作。 ()3()i j k r kr +把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去，记作。 初等列变换：把初等行变换中的行变为列，即为初等列变换，所用记号是把“r ”换成“c ”。 扩展 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换，初等变换的逆变换仍为初等变换, 且类型相同。 矩阵等价 A B A B 如果矩阵经有限次初等变换变成矩阵，就称矩阵与等价。 等价关系的性质 （1）反身性 A~A 2 A ~B , B ~A;（）对称性若则 3 A ~B,B ~C, A ~C （）传递性若则。（课本P59） 行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也是非零行的第一个非零元。 行最简形矩阵：行阶梯矩阵中非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0. 标准型：对行最简形矩阵再施以初等列变换，可以变换为形如r m n E O F O O ???= ???的矩阵，称为标准型。标准形矩阵是所有与矩阵A 等价的矩阵中形状最简单的矩阵。 初等变换的性质 设A 与B 为m ×n 矩阵，那么 (1);r A B m P PA B ?=:存在阶可逆矩阵，使 (2)~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)P ;A B m P n Q AQ B ?=:存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵。 初等矩阵的性质 设A 是一个m ×n 矩阵，则 （1）对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵； ~;r A B m P PA B ?=即存在阶可逆矩阵，使 （2）对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵； 即~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)~P ;A B m P n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 （4）方阵A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等方阵1212,,,,l l P P P A PP P =L L 使。 （5）~r A A E 可逆的充分必要条件是。（课本P ？ ） 初等变换的应用 （1）求逆矩阵：()1(|)|A E E A -????→初等行变换或1A E E A -????????→ ? ????? 初等列变换。 （2）求A -1B ：A (,) ~ (,),r A B E P 即() 1(|)|A B E A B -??→行，则P =A -1B 。或1E A B BA -????????→ ? ????? 初等列变换. 第二节 矩阵的秩 矩阵与变换 主要考查二阶矩阵的基本运算，选修内容考的题目大都不难，同学们注意基本概念。 1求逆矩阵，注意2*2矩阵的乘法。 2利用矩阵求坐标式的方程。 (10上海 4)行列式6πcos 3πsin 6πsin 3π cos 的值是____________． 考点：行列式的运算法则 解析：考查行列式运算法则6πcos 3 πsin 6π sin 3πcos 02πcos 6πsin 3πsin 6πcos 3πcos ==-= 答案：0. (10福建 21)选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵M ＝???? ??11b a ，??? ? ??=d c N 02，且???? ??-=0202MN ， (Ⅰ)求实数a ，b ，c ，d 的值；(Ⅱ)求直线x y 3=在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程． 考点：矩阵的基本运算和线形变换 解析：(1)?? ????-=??????++=????????????=020*******d b bc ad c d c b a MN ， 对应系数有???????-==-==????????=+-==+=1 2 12022022a d b c d b bc ad c ； (2)取x y 3=上一点()y x ,，设经过变换后对应点为()','y x ，则??????--=??????1111''y x ?? ????--=??????x y y x y x ，从而''x y =，所以经过变换后的图像方程为x y -=． 注意：本题相对基础，要求同学们对矩阵的基本运算方法，尤其是乘法 (09江苏 21)选修4－2：矩阵与变换 求矩阵?? ????=1223A 的逆矩阵. 考点：逆矩阵的求法，考查运算求解能力 解析：设矩阵A 的逆矩阵为??????w z y x 则?? ????=????????????10011223w z y x ， 【高考会这样考】 1．本部分高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质． 2．本部分高考命题的另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题． 【复习指导】 1．认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算． 2．掌握几种常见的变换，了解其特点及矩阵表示，注意结合图形去理解和把握矩阵的几种变换． 3．熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解二元一次方程组． 基础梳理 1．乘法规则 (1)行矩阵[a 11 a 12]与列矩阵????b 11b 21 的乘法规则： [a 11 a 12]????b 11b 21＝[a 11×b 11＋a 12×b 21]． (2)二阶矩阵????a 11a 21 a 12a 22与列向量??? ?x 0y 0的乘法规则： ????a 11a 21 a 12a 22 ????x 0y 0＝??? ?a 11×x 0＋a 12×y 0a 21×x 0＋a 22×y 0. (3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下： ????a 11a 21 a 12a 22 ??? ?b 11b 21 b 12b 22＝ ????a 11×b 11＋a 12×b 21a 21×b 11＋a 22×b 21 a 11×b 12＋a 12×b 22a 21×b 12＋a 22×b 22 (4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律．即(AB )C ＝ 矩阵知识点归纳 (一)二阶矩阵与变换 1．线性变换与二阶矩阵 在平面直角坐标系xOy 中，由? ??? ? x ′＝ax ＋by ，y ′＝cx ＋dy ，(其中a ，b ，c ，d 是常数)构成的变换称 为线性变换．由四个数a ，b ，c ，d 排成的正方形数表???? ? ?a b c d 称为二阶矩阵，其中a ，b ，c ， d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A ，B ，C ，…或(a ij )表示(其中i ，j 分别为元素a ij 所在的行和列)． 2．矩阵的乘法 行矩阵[a 11a 12]与列矩阵??????b 11b 21的乘法规则为[a 11a 12]???? ??b 11b 21＝[a 11b 11＋a 12b 21]，二阶矩阵??????a b c d 与列矩阵??????x y 的乘法规则为??????a b c d ??????x y ＝??????ax ＋by cx ＋dy .矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律． 3．几种常见的线性变换 (1)恒等变换矩阵M ＝???? ? ?1 00 1； (2)旋转变换R θ对应的矩阵是M ＝???? ?? cos θ －sin θsin θ cos θ； (3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M 1＝??????1 00 －1；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M 2＝???? ?? －1 0 0 1；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M 3＝???? ?? －1 0 0 －1； (4)伸压变换对应的二阶矩阵M ＝???? ??k 1 00 k 2，表示将每个点的横坐标变为原来的k 1 倍，纵 坐标变为原来的k 2倍，k 1，k 2均为非零常数； (5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M ＝??????1 00 0； (6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky |个单位，则对应矩阵M ＝???? ? ?1 k 0 1， 若沿y 轴平移|kx |个单位，则对应矩阵M ＝???? ??1 0k 1.(其中k 为非零常数)． 4．线性变换的基本性质 设向量α＝??????x y ，规定实数λ与向量α的乘积λα＝??????λx λy ；设向量α＝??????x 1y 1，β＝???? ??x 2y 2，规定向量α与β的和α＋β＝???? ?? x 1＋x 2y 1＋y 2. (1)设M 是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M (λα)＝λMα，②M (α＋β)＝Mα＋Mβ. (2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)． 《电子商务数据分析》 配套教学教案第1章 了解电子商务的功能、模式和特点。 了解电商运营的核心目标和分类。 了解分析电商数据的原因和意义。 熟悉电商数据分析的常用方法。 熟悉电商数据分析的常用指标。 了解电商数据分析的步骤。 — 如何做好电子商务数据分析。 了解电商运营的核心目标和分类。 熟悉电商数据分析的常用指标。 熟悉电商数据分析的常用方法。 如何做好电子商务数据分析 了解电商数据分析的步骤。 // 了解电商数据分析 分析电子商务数据的原因 不同电商岗位的数据分析意义: 电商数据分析的常用方法 电商数据分析的常用指标 分析电商数据的步 // 如何做好电子商务数据分析// 本章实训 // 课后思考 小结1、了解电子商务数据分析基础知识。 2、（ 3、学会用不同方法指标对电子商务数据进行分析 思考及作业想一想： 1.自己在实际工作和生活中有没有接触过电子商务想一想为什么电子商务会发 展得这么快这么普及 2.B2B、B2C、C2C、O2O各代表什么意思它们各具代表性的电商企业有哪些 3.为什么要对电子商务数据进行分析 4.简述3种电子商务数据分析的方法。 5.… 6.电子商务数据分析有哪些常用指标 练一练： 如图所示为某购物平台中某个店铺的近期数据情况，尝试根据其中的数据简单分析各图中数据反映出的情况。 第2章 了解Alexa工具的基本使用方法 掌握如何使用阿里指数查看区域和行业数据 熟悉如何使用百度指数查看趋势、需求和人群画像 掌握生意参谋的基本功能和使用方法 : 熟悉CRM客户关系管理系统的操作 了解Alexa工具的基本使用方法 掌握如何使用阿里指数查看区域和行业数据 熟悉如何使用百度指数查看趋势、需求和人群画像 掌握生意参谋的基本功能和使用方法 熟悉CRM客户关系管理系统的操作 2.1.1 矩阵的概念 1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法1.二阶矩阵与平面向量的乘法规则; 2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射; 3.待定系数法是由原象和象确定矩阵的常用方法. 2.1 2.1 二阶矩阵与平面向量 二阶矩阵与平面向量 1,3形如??????8090,6085??????23324m ???????的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母A 、B 、C …表示，或者用(a ij )表示，其中i,j i,j 分别表示元素a ij ij 所在的行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列. 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。 13?????? 80906085??????23324m ???????21矩阵×22×矩阵23矩阵×0所有元素均为的矩阵叫做0矩阵. ,. 对于两个矩阵、的行数与列数分别相等，且对应位置上的元素也分别相和时，记等才相等作A B B A A B = [][][]111112211111121111122121,规定： 行矩阵与列矩阵的乘法法则为 ＝b a a b b a a a b a b b ?????? ??×+×???? 01112212200110120111221220210220.x a a b b y x a x a y a a b b y b x b y ???????????? ×+×????????????×+×?????? 二阶矩阵与列向量的乘法规则为＝ 线性变换与矩阵的关系 学院：数学与计算机科学学院 班级：2011级数学与应用数学 姓名： 学号： 线性变换与矩阵的关系 （西北民族大学数学与应用数学专业，兰州 730124） 指导教师 一、线性变换 定义1 设有两个非空集合V,U，若对于V中任一元素α，按照一定规则总有U中一个确定的元素β和它对应，则这个对应规则被称为从集合V到集合U的变换（或映射），记作β=T(α)或β=T α,( α∈V)。 设α∈V，T(α)= β,则说变换T把元素α变为β，β称为α在变换T下的象，α称为β在变换T下的源，V称为变换T的源集，象的全体所构成的集合称为象集，记作T(V)。即 T(V)={ β=T(α)|α∈V}, 显然T(V) ?U 注：变换的概念实际上是函数概念的推广。 定义2 设V n,U m分别是实数域R上的n维和m维线性空间，T是一个从V n到U m得变换，如果变换满足 （1）任给α1 ，α2∈V n，有T(α1+α2)=T(α1)+T(α2); （2）任给α∈V n，k∈R，都有 T(kα)=kT(α)。 那么，就称T为从V n到U m的线性变换。 说明： ○1线性变换就是保持线性组合的对应的变换。 ○2一般用黑体大写字母T,A,B,…代表现象变换，T(α)或Tα代表元 α在变换下的象。 ○3若U m=V n，则T是一个从线性空间V n到其自身的线性变换，称为线性空 V n中的线性变换。下面主要讨论线性空间V n中的线性变换。 二、线性变换的性质 设T是V n中的线性变换，则 (1)T(0)=0,T(-α)=-T(α); (2)若β=k1α1+k2α2+…+k mαm,则Tβ=k1Tα1+k2Tα2+…+k m Tα m; (3)若α1，…αm线性相关，则Tα1…Tαm亦线性相关； 注：讨论对线性无关的情形不一定成立。 (4)线性变换T的象集T(V n)是一个线性空间V n的子空间。 记S T={α|α∈V n,T α=0}称为线性变换T的核，S T是V n的子空间。 市场营销学学后感 不知不觉大二后半学期就这样结束了，这学期我们开了市场营销这门选修课。记得刚拿起这本书时的我什么也不晓得，不知道什么是营销，对于营销的概念大概只有买卖东西就是营销的了吧。没什么难的，也没有任何可学的东西。对于买卖大家都不陌生，因为我们每天都在消费，都在进行买卖的交易。但是随着周老师的教导，跟着周老师学习这门课，自己才发现市场营销学是一门很深奥的学科。学懂并要灵活掌握、会用是很难的一件事。这学期以来和周老师一起学习、一起进步、一起成长。从她那里我学会了许多知识，还有课本上学不到的经验.她富有激情的演讲、一个个例子都打动着我们的心，大家都喜欢听她讲课。从她的那里我知道了以后出社会不是我们想的那么天真、完美。现实是残酷的，所以为了以后在社会上落足并占有一席之地，我们只能把握现在，认真的读书，好好的安心的学习。珍惜眼前，把握机遇。下面就是我的学后感： 我先谈谈我对市场营销学学后的认识。市场营销是一个最基本、最重要的概念，它源自英语“Marketing”。市场营销是与现代社会化大生产和市场经济相关的范畴，是一个随着企业市场营销管理实践的发展而发展、含义广泛的概念。随着社会经济的发展，人们对市场营销的认识也必然会不断深化。关于市场营销的理解有许多种，菲利普·科特勒教授对市场营销的解释得到众多专家的认同，他指出“市场营销是个人或组织通过创造并同他人或组织交换产品和价值以获得其所需所欲之物的一种社会过程”。市场营销学不是观念的产物，而是企业活动的产物。市场营销学研究的是以满足消费者需求为中心的企业营销活动过程及其规律的科学。它作为一门学科，在我国被译为市场营销学、市场学、和销售学等，是是适应现代市场经济高速度 【高中数学】高中数学《矩阵与变换》期末考知识点 一、15 1．已知,R a b ∈，矩阵 a b c d A ?=? ? ??? ，若矩阵A 属于特征值5的一个特征向量为11??????，点()2,1P -在A 对应的变换作用下得到点()1,2P '-，求矩阵A . 【答案】2314A ?? =???? 【解析】 【分析】 根据矩阵的特征值和特征向量的定义建立等量关系，列方程组求解即可. 【详解】 由题意可知，1155115a b c d ????????==? ???????????????，且2112a b c d --?????? =???? ???????? ， 所以552122a b c d a b c d +=??+=??-+=-??-+=?，解得2 314 a b c d =??=??=??=?， 即矩阵2314A ??=????. 【点睛】 此题考查矩阵特征值和特征向量的辨析理解，根据题中所给条件建立等量关系解方程组得解. 2．a ，b 满足什么条件时，关于x ，y ，z 的方程组4424ax y z x by z x by z ++=?? ++=??++=? 有唯一解. 【答案】当0b ≠且1a ≠时 【解析】 【分析】 计算对应行列式为()11 1 110121 a D b b a b ==-≠，计算得到答案. 【详解】 4 424ax y z x by z x by z ++=?? ++=??++=? 有唯一解，则()1111212110121a D b ab b b ab b a b ==++---=-≠ 所以当0b ≠且1a ≠时有唯一解 【点睛】 本题考查了方程组的唯一解问题，意在考查学生的计算能力. 3．解方程组32 321 x my m mx y m +=+?? +=-?. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】 求出行列式D 、x D 、y D ，对D 分0D ≠和0D =两种情况分类讨论，利用方程组解与行列式之间的关系求出方程组的解，或者将参数的值代入方程组进行求解，由此得出方程组的解. 【详解】 由题意可得()()2 933D m m m =-=--+， ()()3(2)(21)231x D m m m m m =+--=--+，()()31y D m m =---. ①当0D ≠时，即当3m ≠±时，()213 13x y m D x D m D m y D m ?+==??+?-?==?+? ； ②当3m =时，方程组335335335x y x y x y +=??+=? +=? ，令()x t t R =∈，得533t y -=， 此时，该方程组的解有无数多个，为, ()533x t t R t y =?? ∈-?=?? ； ③当3m =-时，该方程组为331 337x y x y -=-??-+=-? 17?-=，所以该方程组无解. 【点睛】 本题考查二元一次方程组的求解，解题时要对系数行列式是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题. 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组()4360 260x y kx k y +=??++=? 的解满足0x y >>，求实数k 的取值范围. 【答案】5,42?? ??? 【解析】知识点总结 矩阵的初等变换与线性方程组
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