3个附加题专项强化练(三) 二项式定理、数学归纳法(理科)
1．已知函数f 0(x )＝x (sin x ＋cos x )，设f n (x )为f n －1(x )的导数，n ∈N *. (1)求f 1(x )，f 2(x )的表达式；
(2)写出f n (x )的表达式，并用数学归纳法证明． 解：(1)因为f n (x )为f n －1(x )的导数， 所以f 1(x )＝f 0′(x )
＝(sin x ＋cos x )＋x (cos x －sin x ) ＝(x ＋1)cos x ＋(x －1)(－sin x )， 同理，f 2(x )＝－(x ＋2)sin x －(x －2)cos x .
(2)由(1)得f 3(x )＝f 2′(x )＝－(x ＋3)cos x ＋(x －3)sin x ， 把f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )分别改写为
f 1(x )＝(x ＋1)sin ????x ＋π2＋(x －1)cos ????x ＋π2， f 2(x )＝(x ＋2)sin ????x ＋2π2＋(x －2)cos ????x ＋2π2， f 3(x )＝(x ＋3)sin ????x ＋3π2＋(x －3)cos ????x ＋3π2， 猜测f n (x )＝(x ＋n )sin ????x ＋n π2＋(x －n )cos ????x ＋n π
2.(*) 下面用数学归纳法证明上述等式． (ⅰ)当n ＝1时，由(1)知，等式(*)成立． (ⅱ)假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，等式(*)成立， 即f k (x )＝(x ＋k )sin ????x ＋k π2＋(x －k )cos ????x ＋k π2. 则当n ＝k ＋1时， f k ＋1(x )＝f k ′(x )
＝sin ????x ＋k π2＋(x ＋k )cos ????x ＋k π2＋cos ????x ＋k π2＋(x －k )????－sin ????x ＋k π
2 ＝(x ＋k ＋1)cos ????x ＋k π2＋[x －(k ＋1)]·????－sin ????x ＋k π2 ＝[x ＋(k ＋1)]sin ????x ＋k ＋12π＋[x －(k ＋1)]·cos ????x ＋k ＋12π，
即当n ＝k ＋1时，等式(*)成立．
综上所述，当n ∈N *时，f n (x )＝(x ＋n )·sin ????x ＋n π2＋(x －n )cos ????x ＋n π
2成立． 2．设1,2,3，…，n 的一个排列是a 1，a 2，…，a n ，若a i ＝i 称i 为不动点(1≤i ≤n )． (1)求1,2,3,4,5的排列中恰有两个不动点的排列个数；
(2)记1,2,3，…，n 的排列中恰有k 个不动点的排列个数为P n (k )，①求∑k ＝0
n P n (k )；②∑k ＝1
n
kP n (k )．
解：(1)1,2,3,4,5的排列中恰有两个数不动，
即为有两个a i ＝i ，另三个a i ≠i ，而三个数没有不动点的排列有2个， 故1,2,3,4,5的排列中恰有两个不动点的排列个数为2C 25＝20.
(2)①在1,2,3，…，n 的排列中分成这样n ＋1类，有0个不动点，1个不动点，2个不动点，…，n 个不动点，
故∑k ＝0
n
P n (k )＝n ！.
②由题设可知P n (k )＝C k n P n －k (0)及组合恒等式k C k n ＝n C k －
1n －1得
∑
k ＝1n
kP n (k )＝∑
k ＝1n
k C k n P n －k (0)＝∑k ＝1
n
n C k －1n －1P n －k (0)＝n ∑k ＝1n C k －1
n －1P n －k (0)＝n ∑
k ＝0n －1C k n －1P (n －1)－k (0)＝n ！.
3．已知(x 2＋2x ＋4)n ＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 2n (x ＋1)2n (n ∈N *
)，令T n ＝∑i ＝1
2n
ia i .
(1)求a 0和T n 关于n 的表达式；
(2)试比较2T n
n 与(n －1)a 0＋2n 2的大小，并证明你的结论．
解：(1)在(x 2＋2x ＋4)n ＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 2n (x ＋1)2n 中，令x ＝－1，可得a 0＝3n .
对(x 2＋2x ＋4)n ＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 2n (x ＋1)2n ，
两边同时求导得，n (2x ＋2)(x 2＋2x ＋4)n －
1＝a 1＋2a 2(x ＋1)＋3a 3(x ＋1)2＋…＋2na 2n (x ＋
1)2n －
1，
令x ＝0，则∑i ＝1
2n
ia i ＝2n ×4n －
1，所以T n ＝2n ×4n －
1.
(2)要比较
2T n
n
与(n －1)a 0＋2n 2的大小，即比较4n 与(n －1)3n ＋2n 2的大小． 当n ＝1时，4n ＝4>(n －1)3n ＋2n 2＝2； 当n ＝2或3或4时，4n <(n －1)3n ＋2n 2； 当n ＝5时，4n >(n －1)3n ＋2n 2. 猜想：当n ≥5时，4n >(n －1)3n ＋2n 2. 下面用数学归纳法证明．
①由上述过程可知，当n ＝5时，结论成立．
②假设当n ＝k (k ≥5，k ∈N *)时结论成立，即4k >(k －1)3k ＋2k 2，
两边同乘以4，得4k ＋
1>4[(k －1)3k ＋2k 2]＝k ·3k ＋
1＋2(k ＋1)2＋[(k －4)3k ＋6k 2－4k －2]，
而(k －4)3k ＋6k 2－4k －2＝(k －4)3k ＋6(k 2－k －2)＋2k ＋10＝(k －4)3k ＋6(k －2)(k ＋1)＋2k ＋10>0，
所以4k ＋
1>[(k ＋1)－1]3k ＋
1＋2(k ＋1)2，
即n ＝k ＋1时结论也成立．
由①②可知，当n ≥5时，4n >(n －1)3n ＋2n 2成立．
综上所述，当n ＝1时，2T n n >(n －1)a 0＋2n 2；当n ＝2或3或4时，2T n
n <(n －1)a 0＋2n 2；
当n ≥5时，2T n
n >(n －1)a 0＋2n 2.
4．在集合A ＝{1,2,3,4，…，2n }中，任取m (m ≤2n ，m ，n ∈N *)个元素构成集合A m .若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m 为A 的偶子集，其个数记为f (m )；若A m 的所有元素之和为奇数，则称A m 为A 的奇子集，其个数记为g (m )．令F (m )＝f (m )－g (m )．
(1)当n ＝2时，求F (1)，F (2)，F (3)的值； (2)求F (m )．
解：(1)当n ＝2时，集合A ＝{1,2,3,4}，
当m ＝1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}， f (1)＝2，g (1)＝2，F (1)＝0；
当m ＝2时，偶子集有{2,4}，{1,3}，奇子集有{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}， f (2)＝2，g (2)＝4，F (2)＝－2；
当m ＝3时，偶子集有{1,2,3}，{1,3,4}，奇子集有{1,2,4}，{2,3,4}，f (3)＝2，g (3)＝2，F (3)＝0.
(2)当m 为奇数时，偶子集的个数f (m )＝C 0n C m n ＋C 2n C m －
2n ＋C 4n C m －
4n ＋…＋C m －
1n
C 1
n ， 奇子集的个数g (m )＝C 1n C m －
1n ＋C 3n C m －
3n ＋…＋C m n C 0n ，
所以f (m )＝g (m )，F (m )＝f (m )－g (m )＝0. 当m 为偶数时，
偶子集的个数f (m )＝C 0n C m n ＋C 2n C m －
2n ＋C 4n C m －
4n ＋…＋C m n C 0n ，
奇子集的个数g (m )＝C 1n C m －
1n ＋C 3n C m －
3n ＋…＋C m －
1n
C 1n ， 所以F (m )＝f (m )－g (m )＝C 0n C m n －C 1n C m －
1n ＋C 2n C m －
2n －C 3n C m －
3n ＋…－C m －
1n C 1n ＋C m n C 0n .
一方面，(1＋x )n (1－x )n ＝(C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n )·[C 0n －C 1n x ＋C 2n x 2－…＋(－1)n C n n
x n ]，
所以(1＋x )n (1－x )n 中x m 的系数为C 0n C m n －C 1n C m －
1n ＋C 2n C m －
2n －C 3n C m －
3n ＋…－C m －
1n
C 1n ＋C m n C 0
n ；
另一方面，(1＋x )n (1－x )n ＝(1－x 2)n ，(1－x 2)n 中x m 的系数为(－1)m 2C m
2n ，故F (m )＝(－
1)m 2C m 2
n .
综上，F (m )＝?????
(－1)m 2C m 2n ，m 为偶数，
0，m 为奇数.
5．设可导函数y ＝f (x )经过n (n ∈N)次求导后所得结果为y ＝f (n )(x )．如函数g (x )＝x 3经过1次求导后所得结果为g (1)(x )＝3x 2，经过2次求导后所得结果为g (2)(x )＝6x ，….
(1)若f (x )＝ln(2x ＋1)，求f (2)(x )；
(2)已知f (x )＝p (x )·q (x )，其中p (x )，q (x )为R 上的可导函数． 求证：f (n )
(x )＝∑i ＝0
n
C i n p (n －
i )(x )·q (i )(x )．
解：(1)依题意，f (1)(x )＝
12x ＋1
×2＝2(2x ＋1)－
1， f (2)(x )＝－2(2x ＋1)－
2×2＝－4(2x ＋1)－
2.
(2)证明：①当n ＝1时，f (1)(x )＝p (1)(x )·q (x )＋p (x )·q (1)(x )＝∑i ＝0
1
C i n p (n －
i )(x )·q (i )(x )；
②假设n ＝k 时，f (k )(x )＝∑i ＝0
k
C i k p (k －
i )(x )·q (i )(x )成立， 则n ＝k ＋1时，
f
(k ＋1)
(x )＝(f (k )
(x ))′＝∑i ＝0
k
C i k [p (k
－i ＋1)
(x )·q (i )(x )＋p (k －i )(x )·q (i
＋1)
(x )]
＝C 0k p (k ＋1)
(x )·q (x )＋C 1k p (k )(x )·q (1)(x )＋C 2k p
(k
－1)
(x )·q (2)(x )＋…＋C k k p (1)
(x )·q (k )(x )＋C 0k
p (k )(x )·q (1)(x )＋C 1k p
(k
－1)
(x )·q (2)(x )＋…＋C k －
1k p (1)
(x )·q (k )(x )＋C k k p (x )·
q (k ＋1)
(x )
＝C 0k p
(k
＋1)
(x )·q (x )＋(C 0k ＋C 1k )p (k )
(x )·q (1)(x )＋()C 1k ＋C 2k p (k －1)(x )·q (2)(x )＋…＋(C k －1k ＋
C k k )·
p (1)(x )·q (k )(x )＋C k
k p (x )·q (k ＋1)
(x )
＝C 0k ＋1p (k
＋1)
(x )·q (x )＋C 1k ＋1p (k )(x )·q (1)(x )＋C 2k ＋1p (k
－1)
(x )·q (2)(x )＋…＋C k k ＋1p (1)
(x )·
q (k )(x )＋C k ＋
1
k ＋1p (x )·
q (k ＋1)
(x )
＝∑i ＝0
k ＋1
C i k ＋1p (k
＋1－i )
(x )·q (i )(x )，
所以，结论对n ＝k ＋1也成立． 由①②得，f (n )
(x )＝∑i ＝0
n
C i n p (n －
i )(x )·q (i )(x )．
6．设整数n ≥9，在集合{1,2,3，…，n }中任取三个不同元素a ，b ，c (a >b >c )，记f (n )为满足a ＋b ＋c 能被3整除的取法种数．
(1)直接写出f (9)的值； (2)求f (n )表达式．
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，0
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m
常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ
江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国8）正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（） A、90° B、60° C、45° D、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF 上移动，若CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 高考冲刺 提分必备 2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析 专题21 概率分布与数学期望 【真题感悟】 1、【2019年江苏,23】在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?， {(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两 个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 （1）当1n =时，X 的所有可能取值是12 X 的概率分布为22667744 (1),(C 15C 15 P X P X == ====， 22662222 (2),(C 15C 15 P X P X == ====． （2）设()A a b ， 和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法； ②若01b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法； ③若02b d ==， ，则AB ≤3n ≥ n ≤，所以X n >当 且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法． 江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】 1．（2010浙江理数）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则P 与Q 关系是＿＿＿＿＿＿ 2．（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},U C B ∩A={9}, 回顾2009～2012年的考题，离散型随机变量的概率分布与数学期望是考查的重点，但考查难度不大，考查的重点是根据题意分析写出随机变量的分布列.求解过程往往和排列、组合和概率相结合.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在数学证明中有着广泛的应用. [典例1] (2012·江苏高考)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)． [解] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 所以共有8C 2 3对相交棱． 因此P (ξ＝0)＝8C 2 3C 212＝8×366＝4 11 . (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2， 其中距离为2的共有6对， 故P (ξ＝2)＝6C 212＝666＝1 11 ， P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611 . 所以随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P (ξ) 411 611 111 则其数学期望E (ξ)＝1×611＋2×111＝6＋2 11 . 本题考查概率分布、数学期望等基础知识．解题的关键是确定ξ的取值． [演练1] (2012·扬州期末)口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X . (1)若取到红球再放回，求X 不大于2的概率； (2)若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望． 解：(1)∵P (X ＝1)＝37，P (X ＝2)＝3×472＝1249， ∴P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝33 49 . (2)∵X 可能取值为1,2,3,4,5，P (X ＝1)＝A 1 3A 17＝3 7， P (X ＝2)＝A 14A 1 3A 27＝2 7 ， P (X ＝3)＝A 24A 1 3A 37＝635，P (X ＝4)＝A 34A 1 3A 47＝3 35， P (X ＝5)＝A 44A 13A 57＝1 35. ∴X 的概率分布列为： X 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 ∴E (X )＝1×37＋2×27＋3×635＋4×335＋5×1 35＝2. 即X 的数学期望是2. [典例2] 已知△ABC 的三边长为有理数． (1)求证：cos A 是有理数； (2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数． [证明] (1)由AB ，BC ，AC 为有理数及余弦定理知 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 2 2AB ·AC 是有理数． (2)用数学归纳法证明cos nA 和sin A ·sin nA 都是有理数． ①当n ＝1时，由(1)知cos A 是有理数， 2018届江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数2()||2 x f x x += +，x R ∈，则2 (2)(34)f x x f x -<-的解集是 ． 2. 设函数???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f ，则满足2 ))((2))((a f a f f =的的取值范围为 ． 3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ?∈恒成立，则 2m a b +-= ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点， 则实数m 的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，，若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实 数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2011年江苏数学高考试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）已知，则的值为_________． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是_________． 9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________． 10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为_________． 11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P， A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）若直线PA平分线段MN，求k的值； { 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． ： 分析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题】 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：、 直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． ： 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． ？ 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． - 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：… 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8， 退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 。 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 概率与统计． . 专题： 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； < 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 2014江苏高三数学一轮复习解答题专项训练(四) 1．已知向量m ＝? ????3sin x 4，1，n ＝? ????cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ? ?? ?? 2π3－x 的值； 2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围． 2．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AC ⊥CD ，∠DAC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，E 是PD 的中点，F 为ED 的中点． (1)求证：平面P AC ⊥平面PCD ； (2)求证：CF ∥平面BAE . 3. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万 元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x 150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y ＝10x －3a x ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整 数a 的值． 4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上任一点P 到两个焦点的距离的和为23，P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－2 3.设直线l 过椭圆C 的右焦点F ，交椭圆C 于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1)若OA →·OB →＝4 tan ∠AOB (O 为坐标原点)，求|y 1－y 2|的值； (2)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在点Q ，使得直线QA ，QB 的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由． 5. (2012·南京学情调研)已知函数f (x )＝x 2－(1＋2a )x ＋a ln x (a 为常数)． (1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的方程； (2)当a ＞0时，讨论函数y ＝f (x )在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 6．(2012·扬州期末检测)设数列{b n }满足b n ＋2＝－b n ＋1－b n (n ∈N *)，b 2＝2b 1. (1)若b 3＝3，求b 1的值； (2)求证数列{b n b n ＋1b n ＋2＋n }是等差数列； (3)设数列{T n }满足：T n ＋1＝T n b n ＋1(n ∈N *)，且T 1＝b 1＝－1 2，若存在实数p ，q ，对任意n ∈N *都有p ≤T 1＋T 2＋T 3＋…＋T n ＜q 成立，试求q －p 的最小值． 参考答案 2014江苏高三数学一轮复习解答题专项训练(四) 1．解 (1)m·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12 ＝sin ? ?? ??x 2＋π6＋1 2. (3分) 因为m·n ＝1，所以sin ? ????x 2＋π6＝12， 故cos ? ????x ＋π3＝1－2sin 2? ????x 2＋π6＝12， 所以cos ? ????2π3－x ＝－cos ? ?? ?? x ＋π3＝－12. (6分) 专题16 数列问题 考情分析 真题再现 1.（2019·江苏卷）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M?数列”． (1)已知等比数列{a n}(n∈N?)满足：a2a4=a5，a3?4a2+4a1=0，求证：数列{a n}为“M?数列”； (2)已知数列{b n}(n∈N?)满足：b1=1，1 S n =2 b n ?2 b n+1 ，其中S n为数列{b n}的前n项和． ①求数列{b n}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M?数列”{c n}(n∈N?)，对任意正整数k，当k≤m时，都有c k≤b k≤c k+1成立，求m的最大值． 2.（2018·江苏卷）设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列． (1)设a1=0，b1=1，q=2，若|a n?b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围； (2)若a1=b1>0，m∈N?，q∈(1，√2 m]，证明：存在d∈R，使得|a n?b n|≤b1对n=2，3，…，m+1 均成立，并求d的取值范围(用b1，m，q表示)． 3.（2017·江苏卷）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n?k+a n?k+1+?+a n?1+a n+1+?a n+k?1+ a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{a n}是“P(k)数列”． (1)证明：等差数列{a n}是“P(3)数列”； (2)若数列{a n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a n}是等差数列． 核心要点 数列是刻划离散现象的数学模型，是高中代数的重要内容之一，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义。历年来，江苏高考对数列的考查比较全面，有关数列的试题经常是探 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取 值范围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 江苏省高考数学复习专题 导数 1．(2009·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________． 2．(2010·江苏高考)函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数，a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 3．若函数f (x )＝e x －2x －a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值 范围是________． 4．(2010·江苏高考)将边长为1 m 的正三角形薄片，沿一条平行 于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ＝(梯形的周长)2梯形的面积 ，则S 的最小值是________． 5．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数f (x )＝e x (x >0)的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________． [典例1] (2012·扬州调研)已知函数f (x )＝e x ＋ax ，g (x )＝e x ln x (e 是自然对数的底数)． (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线也是抛物线y 2＝4(x －1)的切线，求a 的值； (2)若对于任意x ∈R ，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围； (3)当a ＝－1时，是否存在x 0∈(0，＋∞)，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在点x ＝x 0处的切线斜率与f (x )在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的x 0的个数；若不存在，请说明理由．2016江苏高考数学试题及答案解析(理科)[解析版]
2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析-专题21 概率分布与数学期望-2020年江苏省高考数学命题规律大揭秘
江苏高考数学专题复习集合及其应用
江苏省高考数学二轮复习 专题十四 附加题22题 苏教版
江苏高考数学专题练习函数
2011年江苏数学高考试卷含答案和解析
江苏高考数学试题及答案解析[理科][解析版]
2014江苏高三数学一轮复习解答题专项训练4
2020年江苏省高考数学专项拔高训练专题16 数列问题(原卷版)
2014年江苏高考数学试题及答案
江苏省高考数学复习专题 导数(学生)
相关主题
文本预览