一、等比数列选择题
1．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112
3
3n n n a b a ++=+，11344
n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
2．已知正项等比数列{}n a 满足11
2
a =
，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）
A ．
312
或112
B ．
31
2 C ．15
D ．6
3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32
B ．16
C ．16-
D ．32-
4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111
30(2),3
n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ???
???
是等差数列 B ．1
3n
S n = C ．1
3(1)
n a n n =-
-
D ．{}
3n S 是等比数列
5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 6．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2±
B ．2
C ．3±
D ．3
7．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）
A ．15
B ．10
C ．5
D ．3
8．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()
{}
1
11n n n a a -+-的
前n 项的和为（ ）
A ．()23
82133n n +--
B ．()23
182155n n +---
C ．()2382133
n n ++-
D ．()23182155
n n +-+-
9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12
B ．18
C ．24
D ．32
10．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方
法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有
大吕
=大吕
=
太簇．据此，可得
正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）
A
．n -
B
．n -C
． D
． 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123
111
2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22
6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是
（ ） A ．25
B ．
254
C ．5
D ．
25
13．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-
B ．1
C ．2或2-
D ．2
14．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8
B ．﹣8
C ．±8
D ．98
15．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ） A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
16．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22
212n a a a ++
+=（ ）
A ．()2
21n -
B ．
()1213
n
- C ．41n -
D ．
()1413
n
- 17．在等比数列{}n a 中，12345634159,88
a a a a a a a a +++++=
=-，则123456
111111
a a a a a a +++++=（ ） A ．
35
B ．
35
C ．
53
D ．53
-
18．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11
,,232
n q a ==则项数n 为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
19．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
20．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *
∈，m n m n a a a +=?，若
1262n a a a ++???+=，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、多选题
21．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
22．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．数列|n S n ??
?
???
为等差数列 B ．数列{}2
n
a 为等比数列
C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=
D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 23．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A
B
C
D
24．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有
()()()f x y f x f y +=，若112
a =
，()()*
n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为
12
C ．数列{}n S 递增，最小值为
12
D ．数列{}n S 递减，最大值为1
25．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．{}n a 为单调递增数列
B ．
6
3
9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等
比数列
D ．12n n S a a =-
26．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121
4
a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531
4
S =
C ．公比4q =或
14
D ．14a =或
14
27．已知集合{
}*
21,A x x n n N
==-∈，{}*
2,n
B x x n N ==∈将A
B 的所有元素从
小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（ ） A ．25
B ．26
C ．27
D ．28
28．已知数列是{}n a
是正项等比数列，且37
23
a a +=，则5a 的值可能是（ ） A ．2
B ．4
C ．85
D ．
83
29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111
30(2),3
n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ??
?
???
是等差数列 B ．13n S n
=
C ．1
3(1)
n a n n =-
-
D ．{}
3n S 是等比数列
30．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件
1201920201,1a a a >>,
201920201
01
a a -<-,下列结论正确的是（ ）
A ．S 2019
B ．2019202010a a -<
C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值
D ．数列{}n T 无最大值
31．设数列{}n a 满足*12335(21)2(),n a a a n a n n ++++-=∈N 记数列{
}21
n
a n +的前n 项和为,n S 则（ ） A ．12a =
B ．2
21
n a n =
- C ．21
n n
S n =
+ D ．1n n S na +=
32．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1n
a n n
b a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）
A ．n
B ．nq
C ．
()
12
1n n n q nq nq q q ++---
D ．
()
211
2
1n n n q nq nq q q ++++---
33．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列
B ．若数列{}n a 的前n 项和1
22n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列
C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等差数列
D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等比数
列；
34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( )
A ．数列n S n ??
????
的前10项和为100
B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =
C ．若
11
16
25n
i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则
116m n
+的最小值为25
12
35．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a
B ．8a
C ．15S
D ．16S
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一、等比数列选择题 1．C 【分析】
令n n n c a b =-，由111
2
3
3n n n a b a ++=+
，11344
n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1
1.812n n c -?? ?
??
=?，则1
10.0121.8n -??< ?
??
?，解不等式可得n 的最小
值. 【详解】
令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=
1111131313
4444412123334
3n n n n n n n n n n n
n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222
n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1
1.812n n c -?? ?
??
=?
由0.01n n a b -<，即1
10.0121.8n -??< ?
??
?，整理得12180n ->
由72128=，82256=，所以18n -=，即9n = 故选：C. 【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 2．B 【分析】
由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】
正项等比数列{}n a 中，
2432a a a =+，
2332a a ∴=+，
解得32a =或31a =-（舍去） 又112
a =
， 23
1
4a q a ∴=
=， 解得2q
，
5
151
(132)
(1)312112
a q S q --∴===--，
故选：B 3．A 【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出()6
456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.
【详解】
由6
3
2
6
456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.
故选：A. 4．C 【分析】
由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??
?
???
是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】
2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以
1
113n n S S --=， 所以1n S ??
?
???
是等差数列，A 正确； 1113S a ==，1
13S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以1
3n S n =，B 正确； 11
3
a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；
1313n n S +=
，数列113n +??
????
是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】
易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，
在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 5．A 【分析】
根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，
202112021(1)01a q S q
-=>-，
因为2021
1q
-与1q -同号，
所以10a >，
所以2
131(1)0a a a q +=+>，
当1q =时，
2021120210S a =>，
所以10a >，
所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】
易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 6．D
【分析】
根据等比数列定义知3
813q =，解得答案.
【详解】
4个数成等比数列，则3
813q =，故3q =.
故选：D. 7．A 【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】 因为478a a ?=， 则()()5
2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+
?++=
()2475log 15a a =?=.
故选：A. 8．D 【分析】
根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入
()
1
11n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.
【详解】
因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，
所以31121
208a q a q a q ?+=?=?，
解得2q
，12a =，
所以1222n n
n a -=?=，
()
()
()
111
1
1
1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--，
()
{
}
1
11n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，
()
23
3
5
7
9
21
11
8[1(4)]8222222
(1)1(4)155
n n n n n n S -++---∴=-+--+
+?==+---， 故选：D 【点睛】
关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 9．C 【分析】
将已知条件整理为()()2
2
121328a q q q -+=，可得()
2
218
3221q q a q +=
-，进而可得
()44
2
7612249633221
q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4
q ，利用二次函数的性质即
可求出最值. 【详解】
因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，
所以432
111164328a q a q a q a q +--=，
()()222
1232328a q q q q q ??+-+=??， 即()()2
2
121328a q q q -+=，所以()
2
218
3221q q a q +=
-，
()()46
5
4
2
4
7611112
2124
82424
9696332321
2121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=?==---，
令210t q =>，则()22
24
21211t t t q q -=-=--+， 所以211t q
==，即1q =时2421
q q -最大为1，此时24
24
21q q -最小为24， 所以7696a a +的最小值为24， 故选：C 【点睛】
易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 10．C 【分析】
根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】
因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为
11n n a a q -=
，所以q =
所以11
1
111k k n n k a a a a a ---?? ?
?== ?
?
?
1111
n k k n n n
a a
----==? 故选：C. 11．A 【分析】
利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】
已知{}n a 为等比数列，132
2a a a ∴=，且22a =，
满足
131233
21231322111124
a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：
（1）先利用等比数列的性质，得132
2a a a ∴=，
（2）通分化简3
12311124
S a a a +
+==. 12．B 【分析】
由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】
由等比数列的性质，可得()2
2222
65986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，
又因为0n a >，所以685a a +=，所以2
68113682524a a a a a a +??=≤=
???
， 当且仅当685
2
a a ==时取等号． 故选：B . 13．C 【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±，
所以9
1012a a q ==±.
故选：C. 14．A 【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】
设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，419q ?=，
解之可得83
d =
，2
3q =， ()22218
183
b a a q ∴-=??=.
故选：A. 15．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2
x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 16．D 【分析】
由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}
2
n a 也为等比数列，确定该数列的
首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
【详解】
已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；
当2n ≥时，(
)(
)1
1122
2n
n n n n n a S S a a ---=-=---=.
由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n n
a ，所以，022a -=，解得1a =，
()1
2
n n a n N -*
∴=∈，则()
2
21
124n n n
a --==，21
21444
n n n n a a +-∴==，且211a =，
所以，数列{}
2
n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，2
221
2
1441
143
n n n
a a a --++
+==
-.
故选：D. 【点睛】
方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：
（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或1
1n n a a q -=进行
求解；
（2）前n 项和法：根据11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?进行求解；
（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；
（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列{}n a 中有()1
n
n a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且
1k ≠，0k ≠）.
一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1
b
m k =
-，可得出数列1n b a k ??+??-??
是以k 的等比数列，可求出n a ；
②取倒数法：这种方法适用于()1
12,n n n ka a n n N ma p
*--=
≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b
-=+的式子；
⑦1n
n n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式
的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 17．D 【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为
162534
162534
a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】
162534123456162534
111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++，
∵等比数列{}n a 中349
8
a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +
++++=12345685()93
a a a a a a -+++++=-， 故选：D 18．C 【分析】
根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】
由题意可得等比数列通项5
111122n
n n a a q -????=== ? ?????
，则5n =
故选：C 19．B 【分析】
由等比数列前n 项和的性质即可求得12S .
【详解】 解：
数列{}n a 是等比数列，
3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，
即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列， 易知公比2q
，
9616S S ∴-=，12932S S -=，
121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.
故选：B. 20．C 【分析】
令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】
因为对任意的,m n N *
∈，都有m n m n a a a +=?，
所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ，
因为10a ≠，所以0n a ≠，即1
2n n
a a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以2(12)6212
n -=-，解得n =5，
故选：C
二、多选题
21．BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．ABC 【分析】
设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为
()
112
n n n S na d -=+
，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()
112
n n n S na d -=+ 选项A.
112n S n a d n -=+，则+1111+1222
n n S S n n d a d a d n n -?
???-=+-+
= ? ?????（常数） 所以数列|n S n ??
????为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122
n
a n d
a +-=,则112222n n n n
a a a d a ++-==（常数），所以数列{}
2n a
为等比数列，故B
正确.
选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m n
a a m d n
a a n d m ?=+-=??
=+-=?? ，解得11,1a m n d =+-=-
所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-?-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112
n n n n S a d m -=+=，()112
m m m m S a d n -=+
=
将以上两式相减可得：()()()2212d
m n a m m n n n m ??-+
---=-?
?
()()()112
d
m n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠
所以()1112d a m n +
+-=-，即()1112
d
m n a +-=-- ()()()()()()()1
11112
m n m n m n d S m n a m n a m n a m n +++-=++
=+++--=-+，所
以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应
用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m n
a a m d n
a a n d m ?=+-=??=+-=??，从中解出1,a d ，从而
判断选项C ，由前n 项和公式得到()112
n n n n S a d m -=+
=，
()112
m m m m S a d n -=+
=，然后得出
()1112
d
m n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 23．AB 【分析】
因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】
解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2
111q
q q q -=-+，
因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >
，所以解得q =
， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3
21q q =+，
整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=，
因为0q >
，所以解得12
q -+=，
综上q =
或q =，
故选：AB 24．AC 【分析】
计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解：因为112a =
，所以1
(1)2
f =， 所以2
21
(2)(1)4
a f f ===
， 31
(3)(1)(2)8
a f f f ===，
……
所以1
()2
n n a n N +=∈，
所以11(1)
122111212
n n n
S -==-<-， 所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112
S a ==， 故选：AC 【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列
{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档
题 25．BD 【分析】
根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，
逐项判断选项可得答案． 【详解】
由638a a =，可得3338q a a =，则2q
，
当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；
由6
63
312912S S -=
=-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，
显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11
122121
n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；
故选：BD ． 【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求
和公式. 26．BD 【分析】
设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121
14
a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】
解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，
因为2
153
1a a a ==，2311a a q == ， 所以
511151351515111111121
11114
a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =???=??或1142.
a q ?=??
?=?， 当14a =，12q =时，5514131
21412
S ?
?- ?
??==-，数列{}n a 是递减数列；
当11
4
a =
，2q 时，531
4
S =
，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314
S =. 故选：BD. 【点睛】
本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121
14
a a ++
=，进而解方程计算.
27．CD 【分析】
由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
，利用列举法，结合等差数列
以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】
由题意，数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
，
利用列举法，可得当25n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,2,4,8,16,32，
可得52520(139)2(12)
40062462212
S ?+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，
不满足112n n S a +>； 当26n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,2,4,8,16,32，
可得52621(141)2(12)
44162503212
S ?+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，
不满足112n n S a +>； 当27n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,2,4,8,16,32，
可得52722(143)2(12)
48462546212
S ?+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，
满足112n n S a +>； 当28n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，
可得52823(145)2(12)
52962591212
S ?+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，
满足112n n S a +>，
所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】
本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 28．ABD 【分析】
根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】
解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，
∴2
373752323262a a a a a +
=， 因为50a >，
所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】
本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 29．ABD 【分析】
由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??
????
是等差数列，
从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】
因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以
1
113n n S S --=， 所以1n S ??
?
???
是等差数列，A 正确； 公差为3，又
11113S a ==，所以1
33(1)3n n n S =+-=，13n S n
=．B 正确；
2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1
3(1)
n a n n =
-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；
由1
3n S n =
得1
311333n n n S +==?，∴{}
3n S 是等比数列，D 正确．
故选：ABD ． 【点睛】
本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由
1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．
30．AB 【分析】
由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定
20191a >,202001a <<，从可判断各选项．
【详解】
当0q <时，2
2019202020190a a a q =<，不成立；
当1q ≥时，201920201,1a a >>，
201920201
01
a a -<-不成立；
故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；
2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；
因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】
本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 31．ABD 【分析】
由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21
n
a n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】
由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=， 则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即2
21n a n =-，而122211
a =
=?-也成立， ∴2
21n a n =
-，*n N ∈，故数列{}21
n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，
∴111111111121 (133557232121212121)
n n
S n n n n n n =-
+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=， 故选：ABD 【点睛】
关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21
n
a n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 32．BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】
一、等比数列选择题 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152 B ．142 C ．132 D ．122 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ??? ??? 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 1021031 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则 4 2 S S =（ ）
§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?． 一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（ ） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
广州市第二中学2017学年第二学期初三年级一模考试 数学科 试卷 （满分 150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟. 第一部分 选择题（共30分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案.） 1. 在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移的到的是（ ） 图1 A B C D 2.已知一组数据c b a 、、的平均数为5，那么数据222---c b a 、、的平均数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D.-1 3.从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ） 图1 A B C D 4.下列单项式中，与b a 2 是同类项的是（ ） A.b a 22 B.22b a C.2 ab D.ab 3 5.关于8的叙述不正确的是（ ） A.228= B.面积为8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D.在数轴上可以找到表示8的点 6.如图2，为了测量河岸B A 、两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得 50,=∠=ACB a AC °，那么AB 等于（ ） A.?50sin a B.?50tan a C.?50cos a D. ? 50tan a 7.如图3，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A.4π B.6π C.12π D. 16π
8.方程组?? ?=-=+13 47 23y x y x 的解是（ ） A.?? ?=-=31y x B.???-==13y x C.???-=-=13y x D.???-=-=3 1 y x 9.下列命题中假命题是（ ） A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D.方程012 =++x x 无实数根 10.如图4，已知在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上， BC DE ∥，1:2:=BD AD ,点F 在AC 上，2:1:=FC AF ，连接BF ，交DE 于点G ，那么GE DG :等于（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 2:5 图3 图4 第二部分 非选择题（共120分） 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077米，用科学记数法表示为____________. 12.分解因式：=-x x 43 ___________________. 13.已知直线)3(2a x y -+=与x 轴的交点在)0,3(),0,1(B A 之间（包括B A 、两点），则a 的取值范围是____________________. 14.如图5，由6个小正方形组成32?的网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________. 15.如图6，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点C A 、在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0， 8），则圆心M 的坐标为__________. 图5 图6
一、等比数列选择题 1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ） A ．3 B ．12 C ．24 D ．48 2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 8．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2020-2021学年广东省广州二中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．命题“?x≥0，x3+x≥0”的否定是（） A．?x＜0，x3+x＜0B．?x＜0，x3+x≥0 C．?x≥0，x3+x＜0D．?x≥0，x3+x≥0 4．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．已知sin（α﹣π）＝﹣，α∈（，），则cosα＝（） A．B．C．D． 6．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．7 7．函数y＝tan x+sin x﹣|tan x﹣sin x|在区间内的图象是（）A．B． C．D． 8．已知，，则cos2α＝（）
A．B．C．D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列说法中错误的是（） A．幂函数的图象不经过第四象限 B．y＝x0的图象是一条直线 C．若函数的定义域为{x|x＞2}，则它的值域为 D．若函数y＝x2的值域为是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2} 10．满足不等式sin x≥cos x，x∈[0，2π]的x的值可以是（） A．B．C．D． 11．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中错误的有（） A．若f（a）f（b）＞0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f（c）＝0 B．若f（a）f（b）＜0，则存在且只存在一个实数c∈[a，b]，使得f（c）＝0 C．若f（a）f（b）＞0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f（c）＝0 D．若f（a）f（b）＜0，则可能不存在实数c∈[a，b]，使得f（c）＝0 12．已知函数，为函数f（x）零点，直线为函数f（x）的对称轴，且f（x）在上单调，则ω不可能等于（）A．11B．9C．8D．6 三、填空题（共4小题）. 13．已知函数f（x）＝为R上的奇函数，则n的值为． 14．已知x＜3，则的最大值为． 15．函数y＝﹣sin2x﹣4cos x+6的值域是． 16．已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 四、解答题（70分） 17．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过
一、等比数列选择题 1．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 2．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45 B ．54 C ．99 D ．81 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2 13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则 n a 的表达式为（ ） A ．12n n a ??= ??? B ．1 12n n a +??= ??? C ．23n n a ??= ??? D ．1 23n n a +??= ??? 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a = （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ． 312 或112 B ． 31 2 C ．15 D ．6
广州市第二中学简介 广州市第二中学创建于1930年，1956年被广州 市评定为广州市重点中学、1994年被评为广东省首批省一级学校、2007年通过广东省国家级示范性普通高中验收。她由位于越秀区应元路的初中部和位于广州科学城的高中部组成，是广州市区局属A类中学中唯 一的一所完全中学。 学校初中部校区北倚风光秀丽的越秀 山，南临雄伟壮丽的中山纪念堂，校园布局 合理，书香浓郁。这里地灵人杰，文运昌盛， 曾是清代岭南著名的书院学海堂、菊坡精舍、应元书院所在地，书院文化底蕴深厚，源远流长。清同治十年（1871），在应元书院攻读的顺德举人梁耀枢高中辛未科状元，被传为“应元佳话”；近代岭南的风流人物陈澧、朱次琦、梁启超、胡汉民、梁鼎芬、文廷式等都曾在这块土地上学习过。 2005年9月，学校响应市委市政府的号召，积极发挥优质教育资源的辐射作用，率先在广州市经济开发区的核心区域——科学城建成高中部校区。她，毗邻开发区行政中心，凭苏东坡曾结庐读书的苏元山而建，内有天然泉水汇聚而成的北冥湖；校园占地面积300亩，另外新开辟占地208亩的新课程拓展基地（含无线电测向训练基地、科普考察基地、艺术展示基地、心理辅导拓展基地、生物园、地理园等）；学校环境优美，气势恢宏，建筑布局合理，学习、生活与运动设施一应俱全，设计规模为60个教学班，可容纳3000名师生，是一所以“山水学府，生态校园”为理念构建的现代化一流的全寄宿学校。
学校以培养“不一样的二中人”为目标，全面推进素质教育，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生完善人格，壮大情怀，滋润生命，形成了“合理负担高效益，因材施教高质量”的办学特色。学校文体活动丰富多彩，现有武术社、心翼社、模拟联合国、show风气象站等30多个学生社团；书法、阅读、戏剧节、体育节、艺术节、创作人音乐会、“super sing star”、青年志愿者等活动深受学生欢迎，在市内外享有良好口碑。学科竞赛成绩斐然，无线电测向活动享誉全国，学校被国家体育总局命名为全国科技体育示范校、无线电测向训练基地；信息学、物理学奥林匹克竞赛成绩突出，邓原等多位同学获得全国一等奖，多人被保送清华大学、北京大学、复旦大学等名牌高校。高考、中考成绩长期处于广州市前列，初高中毕业班工作一直荣获广州市一等奖。高中部新校区启用以来，每年的高考成绩较入口成绩均有大幅提升，加工能力在同类学校中名列前茅。2013年高考首次实现“6510”的历史性目标（重本率达65%、10位同学进入全省文理科前100名）：500位同学达到重点高校录取分数线，重本率超过66%；6位同学被清华大学录取，4位同学被北京大学录取；2013年10月，学校成为广州市首个获得北京大学“中学校长实名推荐制”推荐资质的中学。由于办学成绩突出，学校的影响力和美誉度日益提升，被社会誉为“历史名校，状元摇篮”。 在新的发展周期，学校将坚持“立志成才，振兴中华”的校训和“元元传承，厚德格物”的办学理念，不断深化教育教学改革，追求有品质的教育，办端正的教育，为建成全省乃至全国有较高知名度的一流中学而努力奋进。
一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为 （ ） （A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为 （ ） （A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列 的前n 项和为 （ ）
广州市第二中学2017年第二学期一模 初三年级英语科目试卷满分110分 出卷人:胡楠江晓玲林晓莉2017.04.14 审核人：杨颖，王健萍张业锡 一、语法选择（共15小题每题1分共15分） This was the fourth time this year that Lin was the new kid in school. Four moves in seven months----all because her mother's job kept them moving. she had decided back in December that 1 new friends was a waste of time. She would join no more clubs. She would 2 add no new names to her phone list. 3 her first day the teacher Mrs. Leonard welcomed her to the class and assigned a “buddy” to help her and let to find her way around. This time, it was a girl named Marley, or Carly, or something. Lin had stopped paying attention to 4 the kids? names were . Lin knew that she would forget them all, just as 5 kids from all those other schools had probably forgotten her. 6 Mrs. Leonard was giving Lin textbooks, Lin made her decision: at this school, she would be 7 remembered . The next day, Tuesday, instead of 8 the usual jeans and T-shirt, she dressed 9 in a pair of bloomers from an old Raggedy Ann Halloween costume . She didn't brush her hair. On Wednesday ,she wore 10 old dress of her mother's, along with soccer cleats. “A t least they?ll remember me after we?ve moved away”. she thought on Thursday as she put on a plaid skirt, a T-shirt ,and a pile of long beaded necklaces 11 her grandmother had given her to play with. On Friday, they called her mother to school. she was a bit worried about what her mom 12 when she saw her outfit--a hula skirt from a vacation in Hawaii 13 on top of a pair of shabby jeans. From inside the principal's office, she heard her mother and Mrs. Leonard talking. “She'll be so 14 ,” her mother said to Mrs. Leonard in the hallway.” We 15 so often in the last seven months ,but this time we are here to stay. I …ve got a new job in town. Fi nally, she'll be able to fit in.”
广州市第二中学2019-2020学年第二学期初三一模考试 英语试卷（满分110） 一、语法选择（共15小题:每小题1分，满分15分） 阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C 和D项中选出最佳选项。 UK physicist Isaac Newton once said, “Nature is pleased with simplicity and nature is no dummy.” Indeed, Mother Nature 1 provide almost everything human beings need if we follow her rules. 2 if we break the rules, she is likely to be cruel and punish us. 3 outbreak of the COVID-19 in China and some 4 countries at the beginning of this year is an example. According to Xinhua News Agency, the new coronavirus is similar 5 a virus found in a bat in 2017. And it was widely found on the Huanan Seafood Market in Wuhan, Hubei province, where live wild animals 6 . Dr. Peter Daszak, president of the US-based health organization EcoHealth Alliance, said, “This outbreak is a lesson for us.” In ancient times, people needed to depend on nature to survive so they 7 it in respect. For example, the American Indians believed 8 humans are part of nature and nature is part of humans. Chinese ancients always pursued the harmony between nature and human beings. However, as human beings get more knowledge and make more advanced tools,people try to change and even control nature. They use more land 9 buildings, capture some wild and rare animals to meet their own needs. In this process, humans 10 lose contact with nature and even throw it out of 11 . For example, cutting a large number of forests 12 carbon dioxide must build up in the atmosphere and it leads to global warming. 13 we don't know for sure what first caused the COVID-19 outbreak, it's time for people to think about our relationship with our planet and everything 14 we've been given. After all, according to US poet Gary Snyder, "Nature is not the place to visit. It's 15 home." 1. A.need B.can C.must D. should 2. A.However B.And C.So D.But 3. A.An B.a C.the D./
等差 、 等比数列练习 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若2 32n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
广州市第二中学2018年中考一模英语试卷 一、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分） 阅读下面两篇短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 Alan was a skinny old man who lived all alone. One day he got 1 bad cold and he called for a doctor. While the doctor 2 Alan, he asked, "Don't you have a friend 3 could come and take care of you?” “No, I've never had 4 friends,” the old man said. “You've lived here all your life and never had a friend?” the doctor said 5 surprise. “I'm 64 years old, but I've never met anyone 6 call a friend,” Alan said. “If it isn’t one thing wrong with them, it’s another.” “Our village head, Robin, will surely help you if he 7 you are sick,” the doctor said. “It’s so8 to listen to Robin,” Alan added. “You'd imagine there was nothing in this world 9 his crops and his wonderful, healthy pigs.” “Then what about Max, who lives down the road?” “A selfish man, 10 he’s smart and interesting to talk to,” Alan co ntinued. “He visited me a lot before. But he'd come only when he felt like11 so. I don't call that neighborly.” “You can't bring up anything against Toby. Everyone loves him,” the doctor laughed. “Right, agreed Alan.” If I let Toby 12 on my doorstep, he would do so. But he’s13 noisy for me to stand him for more than five minutes” “I'm afraid you see too much of your neighbors’14 and you’re blind to what good people they actually are,” the doctor said. “You're a hard nut to crack, old man! Anyway, please call me if you need me.” The doctor left and not a word of “thank you”15 . 1. A. a B. an C. the D. / 2. A. has examined B. was examining C. examines D. examine 3. A. which B. whose C. who D. where 4. A. any B. some C. few D. little 5. A. on B. for C. of D. in 6. A. have to B. need C. can D. must 7. A. knows B. know C. knew D. knowing 8. A. bored B. boring C. bore D. boringly 9. A. and B. so C. or D. but 10. A. though B. so C. and D. if 11. A. to do B. doing C. does D. do 12. A. live B. to live C. living D. lives
广州市第二中学2019年第二学期一模 初三年级英语科目试卷满分110分 出卷人:胡楠江晓玲林晓莉2017.04.14 审核人：杨颖，王健萍张业锡 一、语法选择（共15小题每题1分共15分）e This was the fourth time this year that Lin was the new kid in school. Four moves in seven months----all because her mother's job kept them moving. she had decided back in December that 1 new friends was a waste of time. She would join no more clubs. She would 2 add no new names to her phone list. 3 her first day the teacher Mrs. Leonard welcomed her to the class and assigned a to help her and let to find her way around. This time, it was a girl named Marley, or “buddy” Carly, or something. Lin had stopped paying attention to 4 the kids’ names were . Lin knew that she would forget them all, just as 5 kids from all those other schools had probably forgotten her. 6 Mrs. Leonard was giving Lin textbooks, Lin made her decision: at this school, she would be 7 remembered . The next day, Tuesday, instead of 8 the usual jeans and T-shirt, she dressed 9 in a pair of bloomers from an old Raggedy Ann Halloween costume . She didn't brush her hair. On Wednesday ,she wore 10 old dress of her mother's, along with soccer cleats. “At least on a plaid they’ll remember me after we’ve moved away”. she thought on Thursday as she put skirt, a T-shirt ,and a pile of long beaded necklaces 11 her grandmother had given her to play with. On Friday, they called her mother to school. she was a bit worried about what her mom 12 when she saw her outfit--a hula skirt from a vacation in Hawaii 13 on top of a pair of shabby jeans. From inside the principal's office, she heard her mother and Mrs. Leonard talking. 15 “She'll be so 14 ,” her mother said to Mrs. Leonard in the hallway.” We so often in the l ast seven months ,but this time we are here to stay. I ‘ve got a new job in town. Finally, she'll be able to fit in.” ( )1.A.make B. made C. making D. makes ( )2.A. neither B. also C. as well D. either ( )3.A. In B. On C. At D. From ( )4.A. what B. how C. which D. why ( )5.A. another B. the other C. others D. the others ( )6. A. Because B. Unless C. As D. Since ( )7. A. clear B. clearly C. clearer D. more clearly ( )8. A. wear B. wore C. wearing D. to wear ( )9. A. she B. her C. hers D. herself ( )10.A. a B. an C. the D. / ( )11.A. who B. what C. which D. whose ( )12.A. says B. has said C. will say D. would say ( )13.A. wore B. was wearing C. was worn D. were worn ( )14. A. excite B. excited C. exciting D. excitement ( )15. A. moved B. will move C. was moving D. have moved