2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，满分30分)
1．如图，同位角是()
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为()
A．3x+y＞2 B．3(x+y)＞2 C．3x+y≥2 D．3(x+y)≥2
4．下列问题，不适合用全面调查的是()
A．了解一批灯管的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．旅客上飞机前的安检
D．了解全班学生的课外读书时间
5．若x＞y，则下列式子中错误的是()
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
6．下列语句中，是假命题的是()
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．垂线段最短
7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为()
A．60°B．30°C．70°D．50°
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()
A．B．C．D．
9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞2021鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有()鱼．
A．1000条B．4000条C．3000条D．2021条
10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是()
A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．
12．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．
13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．
14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标是．
15．若关于x的不等式(a﹣2)x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．
16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如:[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．
三、解答题(本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)
17．(10分)计算:
(1)﹣﹣
(2)3﹣||
18．(5分)已知(x﹣2)2=9，求x的值．
19．(5分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来．
202110分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3，4)，B(﹣4，1)，C(0，﹣1)．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)若AB边上一点P(m，n)经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标:(直接写出结果即可)．
21．(10分)如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
22．(12分)广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变
化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中
的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
24．(12分)京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况:
销售时段销售数量销售利润
A种型号B种型号
第一周30台60台3300元
第二周40台100台5000元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号电风扇的每台进价；
(2)若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
25．(12分)已知点A(a，3)，点B(b，6)，点C(5，c)，AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB 在第二象限的角平分线上:
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
26．(7分)如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
27．(7分)如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F:
①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；
②已知点A(﹣4，0)，点B(2，2)，点C(3，0)，点D(0，4)，点E(6，6)．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，满分30分)
1．如图，同位角是()
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解:图中∠1和∠4是同位角，
故选:D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】解:在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，
、、﹣1.414114111…是无理数，