2008年数学建模竞赛题目(A题)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题数码相机定位
数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC 边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图3 靶标的像
请你们：
（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；
（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；
（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；
2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 地铁杂散电流的分布 地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。但地铁也会带来安全、环境等问题。在环境方面的影响主要有共振和迷流等。 机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。 图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面） 图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面） 某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题： 1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。轨上有2000安培的稳恒电流流过。请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。
2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。 2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 想要有个家！！！ 假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？ （ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。 （ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。 （ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。 2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 圆明园：该怎样保护你 已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。 请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。 注意：所用资料一定写明出处。 背景资料（仅供参考）： 1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。 2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。现在水务局能提供的水量是150万立方米。 3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。生态环境用水在城市用水
外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。
第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出
2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题 在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下： 问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2012 年 8 月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号
游船业务优化设计模型 摘要 旅游业是一种集多种产业和功能于一体的综合产业，乘游船旅游作为旅游业务中的朝阳产业，它与经济的发展有着密切的联系。合理地选择游船规模与制定订票策略成为提高游船效益的关键，本文根据收益最大化原则，利用数值积分模型，用matlab 软件编程对游船最大规模问题进行了求解。 在求解问题一中三种游船业务的最佳规模时，本文首先采用MATLAB软件编程画出三种游船乘坐人数的正态分布图，观察其分布特点，从而确定出有效的求解方法；其次设出游船最佳业务规模M，建立数值积分模型表示出了每个区段游船的购票人数，根据题意确定成本,利用最大收益原则，进而确定收益的数值积分模型，利用matlab软件编程分别求出了三种游船的最佳业务规模，用matlab工具箱绘制出游船收益图。 在求解问题二中A→C游船业务的最佳规模时，根据问题一中的方法分别建立出短途旅程A→B、B→C的收益的数值积分模型，对两者进行求和，利用matlab软件编程求出A→B、B→C段相等的游船最大业务规模，再与问题一中求出的A→C的最大规模求和，从而求解出 A→C游船业务的最佳规模为826。 在制定问题三中的订票策略时，为减小空座率，我们首先设定A→B、B→C的限售票额为都为m,则A→C 的限售票额为826-m,进而根据问题一中的求解方法确定游船A→C的总体最大收益的数值积分模型，利用matlab软件编程解出A→B、B→C的限售票额m均为267，A→C的限售票额为559，即为游船制定的订票策略。 关键词：收益最大化数值积分 MATLAB软件正态分布概率密度函数
2013年凯里学院校内数学建模竞赛试题 注意事项（请参赛队员详细阅读！） 1.凯里学院校内数学建模竞赛于2013年6月13日8：00至6月14 日20：00举行。 2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3.答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸打印稿和电子稿。并按下列要求制作。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）、参赛队姓名与序号，其他一律不要。 首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。 6.答卷（打印稿和电子稿）务必于2013年6月14日20:00—21:00交到凯里学院数学实验室潘东云或余英老师处。 凯里学院数学建模教练组
欢迎大家参加数学建模校内竞赛！请先阅读以下注意事项！ 广东商学院数学建模竞赛注意事项 1、各参赛队从A、B题中任选一题。 2、论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 3、论文题目和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。 4、页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 6、提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 7、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 8、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 2011年广东商学院校内竞赛题目 (全国大学生数学建模夏令营题目) A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是
A题 装修问题 房屋装修中，需要用到许多不同尺寸的木板，在建材市场上出售的都是统一规格的木板（2.85米 1.55米）。现在我们需要使用长度、宽度及数量（见下表）的木板。为了节约成本，请你设计一个购买与实施方案。 所需板材: 编号长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块) -------------------------------------------- ------- 1 2.05 0.40 45 1 1.65 0.35 75 2 1.35 1.30 25 3 1.20 0.50 55 4 0.8 5 0.20 60 5 0.35 0.20 130 注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。 B题 证金公司行动短期评估与预测 美国股市有句箴言“Sell in May and Go Away”,2015年中国股市上半年基于预期经济会触底回升，以及融资、场外不规范配资疯狂增长等因素影响下，出现大幅上涨，6月股市迎来今年最高点5178点（上证指数）后，高位震荡，继而快速、断崖式下跌，其间虽有“侠之大者，为国接盘”的豪言，股市于7月前3日出现明显缩量的连续“千股跌停”，引发市场流动性危机。 为了稳定市场、缓解投资者恐慌、挽救流动性，作为重要措施之一：证金公司直接在二级市场买入股票，从7月6日开始陆续拉升中国石油、中国平安等大蓝筹股或埋数百万手托单于银行股，稳定大盘指数；或以“扫货”模式在跌停位购入部分中小板、创业板股票，提供流动性、聚集人气，并承诺4500点（上证指数）以下不减持。随着各公司公告证金持股信息，以梅雁吉祥为代表的一部分股票（“证金概念股”）遭到爆炒，股价大起大落；同时证金公司购股操盘手各券商陆续曝出违规操作，引发市场诸多怀疑，打击了市场信心，沪深两市持续缩量，经过8月18~26日的二次大幅下跌后，在3100点（上证指数）上下震荡，直至9月最后一个交易日。 请以7月6日证金公司购股资料（包括购入量、购入均价等），见附录1，讨论如下问题： 问题一假设证金公司持股数无变化，以3支典型股票，说明到9月30日这段时间
云南财经大学2017年数学建模竞赛 校内选拔赛题目 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。 （2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。 请先仔细阅读“论文格式规范” A题护士工作时间的安排 某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。表B1列出了每个时段的人员需求量。 表B1 每个时段的人员需求 编号时段需要护士人数 2 2:00——5:00 15 3 4:00——6:00 15 4 6:00——8:00 35 5 8:00——10:00 40 6 10:00——12:00 40 7 12:00——14:00 40 8 14:00——16:00 30 9 16:00——18:00 31 10 18:00——20:00 35 11 20:00——22:00 30 12 22:00——24:00 20 问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认
为最合理的排班方案，并说明其理由。 问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。 B 题：计算机绘图与运动控制 计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。 问题1：绘图。在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。 (1) 使用参数方程()()? ??≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。 (2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。 问题2：运动控制。计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行 精确的控制，而参数方程()() ???≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。简单 地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示 ()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323 2???≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1) 如果将参数t 作4等分，即1,4 3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。你的任务是：
2007年重庆大学校内数学建模竞赛 A 题．大规模集成电路中模块的定位 将n 个模块置入一个正方形集成电路板C 中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C 的周界上的输入/输出（I/O ）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。可假设C={(x,y) | -1≤x ≤1, -1≤y ≤1}, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C 中的位置，使连接线路的总长最小。图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。 图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线 就以下几种情况建立相应的确定n 个模块位置的数学模型。 1) 用模块间的欧几里得距离l 2作为其连线的长度； 2) 用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度； 11212l x x y y =-+- 3) 用模块间的修正曼哈顿距离d 作为其连线的长度； 1212()()d h x x h y y =-+- 其中h 为一个分段线性函数，h(z)=max{z,-z, γ}, γ是正常数 h(z) 的函数图如图2所示。 图2 分段函数h(z)
4) 如果用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化 总长度，而是最小化最长连线的长度。 另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间[-1, 1]. γ取为0.02。在Adata1.txt 中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt 中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。要求 ? 分别画出每个解中n 个模块的位置的直方图。 ? 分别画出连线长度i j x x -的直方图。 ? 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度 ? 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。对四个模型得到的解分别计算其有多少对模块重叠以及占总对数n(n-1)/2的百分比。 进一步，考虑使连线的总长度和模块的重叠数尽可能小的问题。 B 题．银行网点的优化设计 随着我国金融市场的全面开放，金融管制的放松和市场竞争的加剧，银行网点（也包括ATM ，自助银行）设计合理有助于银行节约成本，提升服务价值和竞争力的重要手段之一。银行由大量铺设营业网点到集约化收缩调整营业网点，体现了银行的市场化进程。 银行从经济效益着眼,总是希望在一定的时间内,被服务的顾客数量越大越好,而顾客总是希望在银行业务窗口前不要排队等待,至少队列不能太长,除办理业务之外,停留时间越短越好。既考虑银行的经济效益,又照顾到顾客的接受程度,使网点处于最佳的利用状态,以便寻找银行网点的合理配置。 为了简化，假定每个银行网点都只有3个业务窗口，每个业务窗口都可办理相同业务，要求设置的业务窗口利用率至少在0.56以上,顾客在银行愿意等待的时间在5.0～9.0 分钟之间。顾客办理业务的时间为1. 5～4.5 分钟的均匀分布。顾客相继到达的时间间隔服从指数分布。 请根据给出的数据（见Bdata.xls ），回答以下问题： 1) 求出影响银行网点个数的主要因素，并解释原因。 2) 根据网点设计给出的标准，既考虑到银行的经济效益，又照顾到顾客的接受程度，判断 给出的各区县的网点个数是否合理？ 3) 若某地区的银行网点个数不合理，应如何调整？ 附1： 1) 银行的服务分为对公，对私和其他服务。通常对私储蓄服务（不包括贵宾服务）才会发 生排长队现象。本题中业务只指对私储蓄服务。 2) 顾客平均到达率指单位时间到达的顾客数λ；平均服务率（即平均服务时间的倒数）指
云南大学旅游文化学院第一届大学生数学建模竞赛组织的通知全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动 之一，于每年9月举行。为培训和选拔我校优秀学生参加2014年全国大学生数学建模竞赛，特举办此次预选赛。 一、竞赛目的： 激发学生学习数学的积极性，开拓知识面，提高学生独立分析问题、建立数学模型、运用计算机技术模拟解决实际问题、论文写作等的综合能力，鼓励广大青年学生在基础及应用学科研究中推陈出新，提升对数学科学理论及其应用的价值认识；加强数学与经济金融、计算机等学科之间的联系，促进数学教育改革；培养学生的创造精神及合作意识，塑造同学们的科创意识与团队精神，为同学们将来能更好地走上社会、服务社会打下更为坚实的基础。 二、参赛对象及报名方式： 1、参赛对象：信科系、会计系、经管系学生。 2、报名方式：参赛者以个人为单位报名，每队1人 三、竞赛内容及相关要求： 1、竞赛内容：本次预赛提供A、B两个竞赛题目，题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力，参赛者自选其中一个题目，根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
2、竞赛时间：6月10日——6月20日 3、竞赛要求：竞赛采取开放形式，参赛学生可到信科系吕小俊、李睿、靳巧花老师处复制或到所在系部复制参赛试题，完成作品。 各参赛队于6月20日下午6点前完成论文，并将电子稿（WORD 或PDF版本）与打印稿交到信科系办公室2-204。电子稿统一命名格式为“专业_姓名_学号”，如“国贸_张三_20131203088”。论文（包括电子稿与打印稿）需要制作论文封面，论文封面参见附件三。论文不得抄袭，如发现论文抄袭，直接取消参赛资格！ 四、奖项设置 根据参赛情况评选出一等奖5%，二等奖10%，三等奖20%及优胜奖若干。获奖者可获得由学院颁发的证书，并参加2014年全国大学生数学建模大赛校内集训。 联系人及电话： 杨七九（办公室） 附件： 1、预赛试题A题 2、预赛试题B题 3、数学建模论文格式
2012年北京理工大学珠海学院 数学建模校内赛试题 A题：铁皮罐下料问题 某厂计划生产密封圆柱形铁皮罐，容积为1升。所用原料为1米×2米的铁皮原料。考虑下列问题 （1）为方便起见，将上下盖所使用的圆形原料和侧面所使用的长方形原料分别在不同的铁皮原料上裁剪，请设计其宽高比，使用料最省。 （2）大规模生产时，只考虑节省原料问题。如何设计铁罐宽高比和下料方案（可以在同一张铁皮原料上将上下盖所使用的圆形原料和侧面所使用的长方形原料混合裁剪），使用料最省？ （3）生产铁皮罐时，需要将铁皮原料预留接口，这样会使各部分下料尺寸比容积要求加大，如果考虑罐体宽高比和下料方案？ B题：楼盘定价问题 众所周知，房价问题已经是影响到民生的头等问题。针对节节攀高的房价,国家通过一系列宏观调控来提高投机资金的炒作成本，比如加息等。而在部分大城市，如北京、上海、广州、深圳还出台了限购令，更有甚者如珠海限购限价，所有的这一切都是为了房价平稳的着陆，理性的回归。
下表是珠海、中山、江门部分楼盘的销售均价。一个楼盘的销售价格与它所在的城市、交通位置、开发商品牌、是否精装、户型等都有关。试用以上信息结合城市具体政策建立数学模型来确定表中红色楼盘的销售价格，详细说明分析的思路，并给出推导过程。 答题要求: 1. 请于A、B两题中任选一题作答。 2. 根据上述条件，建立问题的数学模型，并独立完成数学建模论文。以假设的合理性、建模的创造性、结果的准确性和论文表述的清晰性为评分标准。
交卷时间与方式： 1.交卷时间地点： 2011年4月23日（周一）下午5：30前送至HE307； 2.交卷方式： 论文需采用电子稿，用A4纸单面打印装订，将纸质版送至HE307；并将电子稿以email形式发送至邮箱wahh0524@https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html, （如不按时提交答卷，将视为自动放弃参赛资格）
2012年重庆大学数学建模校内竞赛题 要求： 每个参赛队从下述四题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：1）摘要（500—800字，不超过一页）；2）问题重述；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）；5）求解方法、结果及其分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表 交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好的论文交到虎溪D1241教员休息室。另外电子稿发送至mgsxjm@https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,,请在邮件主题写上选择的A、B、C 或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。电子稿的文件名也这样命名。 注：题目电子稿可在下述2个地方获取 1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,/cmewebhome/ 2．公共邮箱：cqusxjm@https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,（密码：cqdxsxjm） 论文格式规范： 1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出 2.5厘米的页边距； 2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息； 3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。 4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文； 5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编 号； 6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如 [1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述 方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！） 1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。 请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】 2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识， 请登陆-----https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,(全国数学建模竞赛网站), -----https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,(中山大学数模网站) 3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后 4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，请各参赛队将答案电子版发到78299606@https://www.doczj.com/doc/6a12483460.html,（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号） 【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！
5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。 6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。 并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。 a: 摘要 b: 问题的重述与分析 c：模型假设 d：模型的建立 e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证 g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。 8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。 个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。 【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 ● ●论文第一页为承诺书和参赛队员个人信息。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●
第1号题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 表一地下水质量标准 表二三个地区水质状况
第2号题工资比较 为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如表一所示，试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。 表一10名职工工资水平、工作年限和性别数据
第3号题农产品定价 某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间
接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。 各种产品的百分比组成见下表： 产品\成分脂肪奶粉水 牛奶 4 9 87 奶油80 2 18 奶酪1 35 30 35 奶酪2 25 40 35 往年的国内消费和价格如下表： 产品牛奶奶油奶酪1 奶酪2 消费量（千吨）4820 320 210 70 价格（元/吨）297 720 1050 815 价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性E： E=需求降低百分数/价格提高百分数 各种产品的E值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数
奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出 已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4. 试求出4种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。 然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。 第4号题投资决策 某地区根据经济发展规划,拟投资建造一级和二级公路若干条，综合分析后，提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。 表一公路投资决策参数
西北工业大学校数学建模竞赛试题集锦 2001年试题A最优控制设计 在计算机控制过程中，一条计算机子令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般由几条指令控制。一个基本的问题是，在指令集合里寻找最少的指令，使得所有的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长度时，在指令集合里，寻找总长度最小的若干指令，使得他们可以控制全部部件。 1、建立解决上述两个问题的的数学模型； 2、设计模型的求解算法，用表一所列数据给出求解结果； 3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。 附表一：指令控制的部件和指令的长度
B题：大学教师综合水平与业绩测评模型 通过对校、系有关部门的调研，建立“大学教师综合水平与业绩测评模型”。要求： 1、建议考虑如下指标：主持参加的科研项目数及到款金额，科研项目种类；科研获奖情况；发表论文数，发表论文被引用和索引情况；发表论文刊物级别；教学时数；课程难易程度；指导研究生数；教课门数；教学获奖情况；学位状况等 2、通过建立模型与相应的指标体系，编制实用程序，输入若干位教师的相应数据，可给出量化分，并排序； 3、给出一实例分析，讨论模型的区分程度及优缺点； 4、要求附软盘、相关数据以及程序、程序运行环境的详细说明。2002年试题A:汉江站最大、最小泾流量的数学模型
气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。 1．请根据陕南汉江站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系； 2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。 数据表1
数学建模与数学仿真题目（2013） 由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作： ●建立问题的数学模型； ●建模模型的求解算法与程序； ●自选参数进行仿真计算； ●提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论建模、数值 仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。 每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。 一、竹竿平衡问题 在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。 二、走钢丝问题 杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。 三、蹦床运动员的着床制动 蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。 四、人口发展与计划生育国策 对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人口数量的发展趋势和老龄化趋势，并对中国计划生育政策的调整提出建议。 五、交通枢纽信号灯设计 淄博市南京路与人民路交叉路口为十字路口，根据道路的实际宽度及车流、人流情况，设计交通信号灯的控制规则；当路口车流状况发生改变时，各信号灯的时间应该如何调整。
六、森林救火问题 森林失火后，要确定派出消防队员的数量：队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。要求将着火区域内的火全部扑灭，因为抢救出来的林木还具有部分价值。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。 七、动物过河问题 现有大老虎、小老虎、大狮子、小狮子、大豹子、小豹子三家一起过河，河面上只有一条船，六个动物中只有小狮子和小豹子不会划船；当没有家长监护时，小动物就会被其他的大动物吃掉。试设计一种安全的渡河方案。 八、自卸车举升油缸的最大推力 矿用自卸车采用的自卸机构主要有单级油缸、多级油缸和杆系组合式三种方式，其中杆系组合式由于其成本低、安装空间灵活而得到广泛应用。常用的杆系组合式主要有前推连杆组合式、后推连杆组合式、前推杠杆组合式和后推杠杆组合式四种结构。试选一种结构，计算需要的油缸最大推力。 九、智能小车的最速行驶 全国大学生“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛是韩国汉阳大学汽车控制实验室在飞思卡尔半导体公司资助下举办的以HCS12单片机为核心的大学生课外科技竞赛。组委会提供一个标准的四轮转向、四轮驱动的汽车模型，参赛队伍要制作一个能够自主识别路径的智能车，在专门设计的跑道上自动识别道路行驶，最快跑完全程而没有冲出跑道并且技术报告评分较高为获胜者。试建立汽车行驶的动力学模型，考虑汽车的附着条件、加速、制动效能，在任意给定的宽度一定、轨迹光滑路面上，建立汽车的行驶控制策略。不必拘泥于“飞思卡尔”比赛指定的路面辨识模式，大家可以在你的控制模型中添加任意合理的传感器。 十、房价调控 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： ●建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致 的分析； ●通过分析找出影响房价的主要因素； ●给出抑制房地产价格的政策建议； ●对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦
西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦 2001年试题A最优控制设计 在计算机控制过程中，一条计算机子令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般由几条指令控制。一个基本的问题是，在指令集合里寻找最少的指令，使得所有的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长度时，在指令集合里，寻找总长度最小的若干指令，使得他们可以控制全部部件。 1、建立解决上述两个问题的的数学模型； 2、设计模型的求解算法，用表一所列数据给出求解结果； 3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。 附表一：指令控制的部件和指令的长度
B题：大学教师综合水平与业绩测评模型 通过对校、系有关部门的调研，建立“大学教师综合水平与业绩测评模型”。要求： 1、建议考虑如下指标：主持参加的科研项目数及到款金额，科研项目种类；科研获奖情况；发表论文数，发表论文被引用和索引情况；发表论文刊物级别；教学时数；课程难易程度；指导研究生数；教课门数；教学获奖情况；学位状况等 2、通过建立模型与相应的指标体系，编制实用程序，输入若干位教师的相应数据，可给出量化分，并排序； 3、给出一实例分析，讨论模型的区分程度及优缺点； 4、要求附软盘、相关数据以及程序、程序运行环境的详细说明。2002年试题A:汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型
气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系； 2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。 数据表1