专题强化练十六统计与统计案例
一、选择题
1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按年龄段分层抽样
D ．系统抽样
解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C
2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B
3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^
＝()
A ．6.4
B ．6.25
C ．6.55
D ．6.45
解析：由题意知x －
＝3＋4＋5＋6＋7
5＝5，
y －
＝2.5＋3＋4＋4.5＋65
＝4.
将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^
＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^
＝0.85×8－0.25＝6.55.
答案：C
4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是() A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误． 答案：A
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问
卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为() A ．7B ．9C ．10D ．15
解析：抽取号码的间隔为
96032＝30，从而区间[451，750]包含的段数为75030－450
30
＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B 的人数为10.
答案：C 二、填空题
6．(2018·辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2
＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________
的把握认为“学生性别与支持该活动没有．．关系”．
附：
解析：因为6.635 答案：1%
7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，
则这5位裁判打出的分数的平均数为1
5
×(89＋89＋90＋91＋91)＝90. 答案：90
8．(2018·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有
n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的1
3
，则该组的频数为________．
解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为1
3P .又P ＋13
P
＝1，P ＝34.则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，该组的频数是200×14
＝50. 答案：50 三、解答题
9．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3
)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m 3
)的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．
解：(1)所求的频率分布直方图如下：
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3
的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6
×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3
的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －
1＝1
50
(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35
×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为
x －
2＝1
50
(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3
)．
10．某市春节期间7家超市的广告费支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下：
(1)
(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^
＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对
数回归模型的R 2
分别约为0.75和0.97，请用R 2
说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A 超市广
告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：x －＝8，y －
＝42，
解：（1）因为
所以b ^＝
＝
2 794－7×8×42
708－7×82
＝1.7，
因此a ^＝y －－b ^x －
＝42－1.7×8＝28.4.
所以y 关于x 的线性回归方程是y ^
＝1.7x ＋28.4.
(2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．
当x ＝8时，y ^
＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元．
所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．