第23卷第2期 V ol.23 No.2 工 程 力 学 2006年 2 月 Feb. 2006 ENGINEERING MECHANICS
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收稿日期：2004-04-01；修改日期：2004-05-21
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50279015，50309008)
作者简介：*张 嘎(1976)，男，山东人，讲师，博士，主要从事岩土工程等方面的教学研究(E-mail:zhangga@https://www.doczj.com/doc/6a13783387.html,)； 张建民(1960)，男，陕西人，教授，博士，主要从事岩土工程等方面的教学研究。
文章编号：1000-4750(2006)02-0072-06
土与结构接触面弹塑性损伤模型用于单桩与地基
相互作用分析
*
张 嘎，张建民
(清华大学 岩土工程研究所，北京 100084)
摘 要：基于粗粒土与结构接触面弹塑性损伤静动力统一模型(称作EPDI 模型)建立了可用于有限元分析的弹塑性损伤接触面单元。对接触面试验进行了模拟，采用不同的接触面本构模型及参数对单调和循环荷载作用下的单桩基础的侧摩阻力和桩顶位移进行了有限元分析。结果表明：包括剪应力应变关系和剪胀特性在内的接触面力学特性对桩土相互作用分析有重要影响，需要合理地加以描述。基于试验结果建立的弹塑性损伤接触面单元能够有效地用于土体与结构物相互作用分析，并能够合理地反映土与结构接触面的包括体应变及其与剪应变耦合特性在内的接触面主要静动力学特性。
关键词：岩土工程；接触面；有限元法；本构模型；单桩；相互作用 中图分类号：TU43 文献标识码：A
ELASTOPLASTIC DAMAGE MODEL OF SOIL-STRUCTURE INTERFACE
IN SINGLE PILE-SOIL INTERACTION ANALYSIS
*
ZHANG Ga , ZHANG Jian-min
(Institute of Geotechnical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: A new interface element for FEM analysis is presented based on elastoplastic damage model of soil-structure interface (i.e., EPDI model) which is characterized by united description of the monotonic and cyclic behavior of the interface between structures and coarse grained soil. The interface element is used to predict the response of the soil-structure interface and confirmed to be effective by test results. The static and cyclic responses such as the friction resistance and the top displacement of a single pile are analyzed by FEM with various interface models and parameters. Results show that the stress-strain behavior of soil-structure interface has significant effect on the pile-soil interaction and should be well considered. The presented model could be effectively used for soil-structure interaction analysis with a reasonable description of the main static and dynamic characteristics of the soil-structure interface, such as volumetric stress-strain relationship, shear stress-strain relationship and their coupling.
Key words: geotechnical engineering; interface; FEM; constitutive model; single pile; interaction
桩基础、上部结构与土体的静动力相互作用分析一直受到广泛关注和研究。桩基础与周围土体之
间的接触面力学特性是合理地评价桩基础与地基相互作用的关键问题之一。近年来，已在试验、理
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论和数值模拟等方面对土与结构接触面的力学特性及其对桩土相互作用的影响进行了较深入的研究[1~9]。
在分析有关桩与地基相互作用问题时，关于土与结构接触面本构特性的处理大多只考虑剪应力
应变特性(如Clough-Duncan 模型[2])，
而不能合理地考虑法向应力应变关系及其与剪应力应变关系的耦合特性。上述简化处理可能会导致接触面法向应力计算不够精确且易波动，并会影响对接触面切向应力应变关系的描述，从而对桩土相互作用特别是桩基础应力变形的计算精度产生重要影响。
笔者在试验基础上建立了粗粒土与结构接触面弹塑性损伤模型以及用于有限元分析的弹塑性损伤接触面单元，以统一地描述包括体应变及其与剪应变耦合特性在内的接触面主要静动力学特性。采用有限元方法计算单调和循环荷载作用下的单桩基础的响应，并采用不同参数和其它接触面模型对分析结果的影响进行敏感性分析，探讨了接触面力学特性对桩土相互作用的影响。
1 接触面弹塑性损伤模型
基于系统试验结果得到的粗粒土与结构接触面变形机理和基本力学规律
[7~9]
，引入以下基本假
设：(1) 接触面厚度和应变均为常数；(2) 弹、塑性应变同时发生；(3) 弹性应变分量无耦合；(4) 塑性应变分解为剪切与压缩引起的塑性应变两部分，建立了接触面弹塑性损伤模型(简称作EPDI 模型)[7]
。
EPDI 模型推广损伤概念来描述受载过程中接触面物态及其支配的力学特性的演化[10]，中间任意状态的某一力学特性参数H 可通过初始状态的力学特性参数H 0和最终状态的力学特性参数H u 由损伤因子D 加权确定，即
u H D H D H ?+??=0)1( (1) 其中损伤因子D 取不可逆剪胀体应变ir d ,νε与其极限值ult ir d ,,νε的比值，亦即
ult
ir d ir
d D ,,,ννεε=
(2)
初始状态和最终状态时的接触面塑性变形均采用双屈服面的思路建模，即分别采用不同的边界面模型来描述剪切和压缩引起的塑性变形。其中，描述剪切引起的塑性变形的边界面为抗剪强度包线，设抗剪强度f τ只与法向应力σ有关，可用下式描述
κσ
?τ)(
tan 0a
a f p p ?= (3)
式中0?和κ是模型参数，a p 是标准大气压力。用
映射投影长度作为内变量，将塑性剪切变形模量与内变量建立关系，用映射点的变化反映应力路线的转折。接触面的剪胀体应变通过引入可逆性和不可逆性剪胀体应变、有效剪应变等概念直接建立剪胀方程来描述。压缩引起的塑性变形采用历史最大法向应力面为边界面来描述，即该变形只有当法向应力大于历史最大法向应力时才发生。
经过推导，可得以剪应力τ、法向应力σ以及相应的剪应变γ和体应变νε为基本变量的EPDI 模型增量数学形式为
?
???????????
??
???????
?++?
++++=??????στστμσμσ
τ
εγνd d 1
1
111d d 11
rd a e r a rd r
e H A n C C H A n H H G (4)
式中各量的物理意义及具体表达式在文[7]中均已给出，限于篇幅不再赘述。模型参数均具有明确的物理意义，可通过接触面试验方便地完全加以确 定[7]。
基于模型假设，接触面的厚度t 为常数。本文选用有厚度的剪切单元来建立EPDI 模型的数值模型，即弹塑性损伤接触面单元。基于有限元变分原理，可推导出接触面的单元刚度矩阵e K ][为
S t S
d ][][][][B D B K ep T
e ∫= (5)
式中ep D ][为接触面的弹塑性矩阵，
可由(1)式确定。[B ]为面应变矩阵，只与接触面表面的形状有关，可类似有限元中的平面单元给出其具体表达式。可以证明，在常应变假设条件下，EPDI 有厚度单元和无厚度单元(如Goodman 单元)在有限元程序中可以作为同一种情形处理[7]，因此弹塑性损伤接触面单元可以方便地加入已有的接触面程序中。
基于已有的土体与结构物相互作用有限元分析软件，本文加入了接触面单元模块，改写相关程序较好地考虑了模型弹塑性矩阵的非对称特性。
图1分别给出了数值计算及试验得到的常法向应力条件下某粗粒土与混凝土接触面单调和往返剪切时的剪应力τ、相对法向位移v 与相对切向位移u 的关系曲线。图中点为试验结果，线为模型预测结果，模型预测的剪应变和体应变分别转换为相对
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切向位移和相对法向位移以与试验结果相对应。图1表明数值模拟与试验结果符合较好，本文提出的弹塑性损伤接触面单元不仅能够合理地描述接触面的剪应力应变关系，也能较好地反映接触面剪胀
图1 粗粒土与混凝土接触面试验及数值模拟结果 Fig.1 Interface response of test and numerical prediction
2 计算条件
计算所用的混凝土桩基础长度为10m ，桩的横截面为正方形，边长为40cm 。桩顶与地面平齐，在桩顶施加竖向单调或循环荷载。单调加载相当于压桩试验，按位移加载。循环加载首先在桩顶施加向下的位移5cm ，然后在桩顶施加幅值不变的竖向往返荷载，加载速率很慢。
根据对称性，取四分之一域剖分网格并进行有限元分析。桩周围为均质粗粒土，用沈珠江双屈服面模型[11]描述，表1给出了模型参数。因为本文主要探讨土与结构接触面的数值模型，因此不考虑混凝土桩本身的非线性，混凝土则采用线弹性模型，弹性模量取20000MPa ，泊松比取0.2。
表1 地基土的计算参数 Table 1 Parameters for calculation of soil
? ??
K
n
f
R
d C
d
d R
44° 6° 750 0.7 0.92 0.1% 1.1 0.8
计算时在桩基础与土体间设接触面单元。除采用根据图1所示试验结果确定的EPDI 模型参数作为标准参数(记作Standard)外，为了进一步比较接触面的力学特性对桩土相互作用的影响，本文还选用了另外2组不同的EPDI 模型参数进行计算。其中一组参数保持接触面剪应力应变关系不变而将
其剪胀体变相应减小，记作V ol-Decr ；另一组参数则增大起始剪切模量，记作Modu-Incr 。图2分别给出了另外两组参数预测的剪应力τ与相对切向位移u 以及相对法向位移v 与相对切向位移u 的关系曲线。从图1和图2可以看出，上述三组参数在描图3 Clough-Duncan 模型及理想弹塑性模型预测结果 Fig.3 Results predicted by Clough-Duncan and ideal models
为了比较不同接触面本构模型对桩土相互作用的影响，在采用接触面弹塑性损伤模型(简记作EPDI)进行计算的同时，还选用了Clough-Duncan 模型(简记作C-D)和理想弹塑性模型(简记作Ideal)进行计算。图3给出了这两个模型预测的法向应力分别为100kPa 、200kPa 和400kPa 时的接触面剪应力应变关系。从图中可以看出，常法向应力条件下C-D 模型描述的剪应力应变关系与EPDI 模型的Standard 和V ol-Decr 参数预测结果相同，Ideal 模型
则有所区别。需要指出，C-D 模型和Ideal 模型均不能描述接触面的剪胀体变，其预测的接触面相对法向位移恒为0。
3 计算结果及分析
应用本文建立的数值方法对竖向单调和循环加载条件下的单桩基础进行了计算分析，主要从桩的侧摩阻力与桩顶位移等方面分析接触面特性对桩土相互作用的影响。各种计算工况中除了桩土接
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触面的模型或参数不同外，其它条件均相同。桩的侧摩阻力取该处桩单元与底部单元的竖向轴力差，总侧摩阻力取桩的顶部单元与底部单元的竖向轴
图4 不同参数算出的单调加载下的桩侧摩阻力 Fig.4 Monotonic friction resistance for various EPDI
parameters
3.1 参数影响
图4给出了桩土接触面采用三组不同的EPDI 模型参数时的计算结果：图4a 给出了桩的总侧摩阻力与桩顶位移的关系曲线，为了更清楚地表明不同模型参数计算结果的差异，图4b 给出了以Standard 参数的计算结果为基准，其它两组参数的计算结果的相对差值与桩顶位移的关系曲线，图4c 给出了当桩顶位移为10cm 时桩的侧摩阻力与距桩顶距离的关系曲线。可以看出，总侧摩阻力在桩顶位移较小时随桩顶位移增加发展较快，当桩顶位移超过一定值时则发展变慢，曲线出现一个明显的拐点。由于不同的EPDI 模型参数反映的接触面力学特性不同，因此算得的桩的总侧摩阻力及摩阻力沿桩长分布差别很大，最大差值可达30%。总的来看，反映的接触面剪胀程度较“Standard ”参数降低的“V ol-Decr”参数算得的桩侧摩阻力有所减小，反映的接触面剪切模量较“Standard ”参数增大的“Modu-Incr ”参数算得的桩侧摩阻力有所增大。这表明接触面的力学特性对桩土相互作用分析结果
有着重要影响。
图5给出了桩土接触面采用不同的EPDI 模型参数算得的循环加载条件下桩的侧摩阻力与桩顶位移关系。图6则进一步给出了桩的总侧摩阻力以及桩顶位移随循环次数的变化过程，为了清楚地表明不同模型参数计算结果的差别，图6b 和图6d 分别给出了以Standard 参数的计算结果为减数，其它
图5 不同参数算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移关系 Fig.5 Cyclic relationship of friction resistance and pile top
图6 不同参数算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移响应
(0-1循环为单调加载)
Fig.6 Cyclic response of pile for different EPDI parameters
图5表明，桩顶位移在加载过程中总体上有所增大，总侧摩阻力则在总体上有所减小，在一个加
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载循环中均表现出有规律的增大和减小变化。从图6可以看出，由于对接触面的循环力学特性描述的差异，不同的EPDI模型参数算得的桩的侧摩阻力和桩顶位移的计算结果相差较大，且其差别表现出较为复杂而不再是单一的变化规律，如“V ol-Decr”参数在单调剪切时的剪胀性较“Standard”参数低，但在循环加载过程中随着循环次数的增加其算得的侧摩阻力由起始阶段的小于逐渐发展为大于“Standard”参数的计算结果。
图7 不同接触面模型算出的单调加载下的桩侧摩阻力Fig.7 Monotonic friction resistance for different interface
models
图7给出了接触面分别采用EPDI模型(V ol-Decr参数)、Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型时的计算结果。其中图7a给出了桩的总侧摩阻力与桩顶位移的关系曲线，图7b给出了Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型分别与EPDI 模型算得的桩的总侧摩阻力的相对差值与桩顶位移的关系曲线，图7c给出了当桩顶位移为10cm时桩的侧摩阻力与距桩顶距离的关系曲线。由图可知，不能反映体变的接触面模型算得的桩侧摩阻力总体上比EPDI模型大一些，Clough-Duncan模型算得的结果一般最大。不同接触面模型算得的桩的总侧摩阻力差值在30%左右。桩的侧摩阻力沿桩长分布也有较大差别，这在桩的中上部表现得较为突出。
图8给出了桩土接触面采用三种不同的模型算得的循环加载条件下桩的侧摩阻力与桩顶位移关系。图9则给出了桩的总侧摩阻力以及桩顶位移随循环次数的变化过程，为了清楚地表明不同模型参数计算结果的差别，图9b和图9d分别给出了以EPDI模型的计算结果为减数，其它两种模型的计
图8 不同模型算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移关系Fig.8 Cyclic relationship of friction resistance and pile top
图9 不同模型算出的循环加载下桩侧摩阻力与桩顶位移
响应(0-1循环为单调加载)
Fig.9 Cyclic response of pile for different interface models 从图中可以看出，不同接触面模型算得的循环荷载作用下桩的总侧摩阻力和桩顶位移响应差别很大，而且随着循环加载的进行该差别不断增长。总体上EPDI模型算出的桩侧摩阻力随循环次数增
工程力学 77
加有所降低，桩顶位移有所增大。这与EPDI模型能够较合理地描述塑性应变，反映循环荷载作用下接触面的累积剪缩和塑性应变特性有关。Clough-Duncan模型不能反映接触面的体变特性，算得的桩侧摩阻力随循环次数有所增大，桩顶位移稍有增大。理想弹塑性模型既不能描述接触面的体变特性，加载与卸载时的剪切模量又相同，算得的桩侧摩阻力和桩顶位移在随循环次数增大过程中几乎没有变化。
4 结语
本文在建立了土与结构接触面的弹塑性损伤模型(EPDI模型)及其数值模拟方法的基础上，对单调和循环荷载作用下的单桩基础与地基相互作用进行了有限元分析。计算分别采用不同的模型参数以及Clough-Duncan和理想弹塑性等其它接触面模型，探讨了接触面力学特性及本构模型对桩土相互作用分析结果的影响。结果表明：
(1) 接触面的剪应力应变关系和体应力应变关系及其耦合特性对桩土的静动力相互作用分析结果有重要影响，需要合理而又全面地加以描述。
(2) EPDI模型是在试验基础上建立的，能够较真实合理地模拟包括接触面剪胀体变特性在内的主要静动力学特性，用于桩土相互作用分析可以得到较为合理的结果。
(3) Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型由于不能反映接触面的体变特性，算出的桩侧摩阻力和桩顶位移与EPDI模型的计算结果差别较大。
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岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
题1：表面光滑的刚性圆柱体与弹性平面的接触问题。有以下假设：接触体材料均匀连续，各向同性，在接触区内只产生服从虎克定律的弹性变形，接触区相比接触体表面很小且在其附近的表面是光滑的，压力垂直于物体接触面，接触面上的摩擦力忽略不计。各参数为：计算区域宽度为L=0.128mm，圆柱体半径R=0.5mm，弹性模量E=210GPa，泊松比，平面应变问题，P=50N/m,μ=0.3 1) 用有限元法求弹性平面应力分布； 2) 用有限元法求的弹性平面表面接触压力分布曲线，并与Hertz理论解作对比。 解： 1、使用有限元方法求解 （1）建立有限元模型 图1 有限元模型 如图1有限元模型，刚性圆弧半径为0.5mm，AB边长为0.128mm。可变形体采用PLANE42 μ=。单元，如图2设置为处理平面应变问题。材料参数为：弹性模量E=210000M Pa，泊松比0.3 图2 PLANE42的单元设置 （2）接触对设置 按照图3所示的各图完成接触对的设置；在接触对的设置过程中，将圆弧线定义为刚体，同时在坐标原点y方向上0.1mm处定义刚体的控制节点，利用此节点施加刚体的边界条件；选择图1所示的AB边作为可变形体的接触区域；最后使用翻转法线方向的命令，保证两接触对的法线方向相对。最后进行模型检测，看间隙是否过大，在接触单元Options中选择cnof/icont中选闭合Gap。接触算法采用软件默认的设置，不定义摩擦系数。
图3 设置接触对 （3）施加边界条件 如图4所示施加边界条件。约束可变形平面底边的所有自由度，约束刚体控制点x方向 的位移，并在刚体控制点上施加负y方向50N的压力。
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9 ! Pa MP,nuxy,1,.36 ! No units MP,dens,1,4650 ! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)
B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel MP,ex,1,200e9 ! Pa MP,nuxy,1,.27 ! No units MP,dens,1,7865 ! kg/m3 TB,PLAW,,,,1 TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa) TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1) TBDA TA,5,5.0 ! P TBDA TA,6,.75 ! Failure strain
桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法 桩一土相互作用集中质量模型的 土弹簧刚度计算方法 孙利民刘东潘龙王君杰 （同济大学桥梁工程系） [摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题PushOver分析法中, 如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的 "m法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。 关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移 Penzien模型 m法 一、引言 对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。 对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。这即所谓地基一结构系统的相互作用。考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 PenZien方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。同时计算比较简便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算的实际工程中应用极广。 桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法，土对桩基的作用通过一组等效的弹簧来表示。最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用pushOver的方法。该方法虽为一种非线性的静力分析
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： （7.1.1） （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： （7.1.3） 式中 ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： （7.1.4） 式中 K——体积弹性模量。
（a） （b） 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活
塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： （7.1.7） （7.1.8） 式中 、 ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： （7.1.9） 式中 ——粘性应变速率的横向比值。
用M I D A S模拟桩土相 互作用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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1、引言 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m 法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大 3
《软土地基》课程论文 学院建工学院 姓名王洋 学号
软土本构模型综述 1 引言 土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型 发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。 对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定 对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，
形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了
桩土相互作用下单桩特性分析 [摘要]：随着我们经济技术的发展，各种复杂建筑的不断涌现，桩土之间相互作用和协调工作问题的研究成为土木工程中非常重要的课题之一。桩基础作为一种常用的基础形式，以其承载力高、沉降量小而均匀、稳定性好、易于机械化作业等特点，在高层建筑及路桥工程及其它领域得到不断发展。国内外的学者在如何考虑桩基础与地基之间的共同作用方法的研究都进行了深入的讨论，并在实际工程得到了运用。桩土共同作用是一个非常复杂的系统，有必要进一步的研究桩土相互作用下单桩特性分析。本文借助大型通用有限元软件分析了桩和土体共同作用下的单桩的受力特性，揭示了桩土相互作用下单桩特性分析，为优化实际工程结构设计方案安全和经济性进行有效的预测和指导作用。 1 桩土本构模型的选取 本构模型选取是否合适对结构分析非常重要，本文土体选用弹塑性地基模型。桩土受荷时，当土体进入塑性阶段时，桩仍处于弹性变形阶段，桩与土体正比，其变形较小。因此，桩基选用线弹性模型。 1.1 弹塑性地基模型 本算例在采用有限元软件进行分析时，采用SOLID45单元来模拟，SOLID45单元用于建立三维实体结构模型，单元通过8个节点来定义，每个节点有3个分别沿着X、Y、Z方向平移的自由度[1]。由于土体和混凝土两种材料的性质相差较大，在一定的受力条件下有可能在其接触面上产生错动滑移或开裂。因此，在土体和混凝土的交界
面考虑接触效应。有限元程序提供了多种接触形式，并且能将纯拉格朗日乘子法和罚函数法结合起来。其中法向刚度因子取1.0，以避免取值过小导致造成总刚度病态，不便于收敛。本文采用刚体-柔体的面-面接触单元来模拟[2]。其中，土体当作“接触”面，利用TARGE173来模拟，作为柔性面。桩体当作“目标”面，利用TARGE170来模拟，作为刚性面。 3 计算结果分析 3.1 桩身的荷载与沉降关系 研究桩基在不同荷载作用下的荷载-沉降曲线是探究桩基受力机理的主要途径。单桩的P-S曲线如图3.1所示，可以看出，随着荷载的逐步加大，桩顶的沉降逐渐增加，由线性特征逐步表现出非线性的特性。在桩顶施加相同等级的荷载的情况下，桩的沉降量增加幅度却在加大，曲线的斜率不断增大，表现出明显的非线性，也说明了土体为D-P材料，在荷载作用过程中，不仅发生弹性变形，同时也产生的塑性变形。 图3-2 单桩P-S曲线与桩长的关系 由图3-14可知，不同桩长的P-S曲线都有明显的拐点，且在拐点之后都发生了塑性流动。与此同时，相同荷载作用下，桩顶沉降随桩长的增大而逐渐减小，在相同桩顶沉降处，单桩承载力随桩长的增大而逐渐增加。 3.2 土体压缩模量的影响 为了探讨桩间土的压缩模量对桩土共同作用的沉降影响，分别取
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
一、引言 对于城市高架桥梁、 大跨桥梁等桩承重要工程结构， 除保证其上部结构的抗震安全性外， 在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。 近几年国外发生的大地震 （如日本神户地 震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题 又引起了人们的重视。 对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说， 在地震发生时， 桥梁上部结构的惯性力将 通过基础反馈给地基， 使地基产生局部变形。 同时， 地基自身也会因地震力作用而发生变形， 反过来影响上部结构的反应。 这即所谓地基一结构系统的相互作用。 考虑地基一结构系统的 相互作用的影响， 不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应， 对于正确计算土中基础 的内力和变形也十分必要。 土与结构相互作用的研究已有近 60～70 年的历史， 待别是近 30 年来， 计算机技术的发 展为其提供了有力的分析手段。 桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一， 许多建于软 土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础， 桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问 题中较复杂的课题之一。 至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告， 国内外研究人员[1-8] 也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。 从研究成果的归类来看， 理论上主要有 离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和 波动场法。 60～70 年代，美国学者 J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量 法， 目前已在国内外得到了广泛的应用。 集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体 系的质量联合作为一个整体， 来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。 该模型假定 桩侧土是 Winkler 连续介质。以半空间的 Mindlin 静力基本解为基础，将桩一土体系的质量 按一定的厚度简化并集中为一系列质点， 离散成一理想化的参数系统。 并用弹簧和阻尼器模 拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 PenZien 方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。 其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。同时计算比较简 便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算 的实际工程中应用极广。 桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法， 土对桩基的作用通过一组等效的弹 簧来表示。最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用 pushOver 的方法。该方法虽为 一种非线性的静力分析方法， 但可以等效地反应结构与土相互作用的主要动力特性， 而且计 算简单，便于应用于工程设计。包括桩基在内的桥梁系统的 PushOver 计算除考虑上部结构 惯性力的作用外， 还要考虑地基土的水平变形对桩基的作用。 已往往后者对桩基的抗震性能 评价起决定性的作用。 在建立计算图式时， 合理地确定土弹簧的水平刚度和土的侧向变形是 PushOver 方法的关键。土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外， 较为简便的方法是采用 Penzien 模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计
文章编号：1004-3918（2009）08-0974-03 基于ABAQUS 的桩土共同作用的数值模拟 陈晶 （南京农业大学工学院，南京210031） 摘 要：运用ABAQUS 软件对桩土结合模型进行了数值仿真.利用ABAQUS 中的主－从接触算法，在桩身与土体之 间建立接触对，对桩身采用弹性模型，土体采用扩展的Drucker-Prager 模型进行模拟，并考虑初始地应力的影响.通过计算得到竖向载荷作用下桩的轴力分布曲线和沉降曲线.在算例中模拟了江苏某大桥 N1号试桩，结果与现场实测值相近. 关键词：桩土结合；轴力；沉降；ABAQUS 中图分类号：TU 473．1＋2 文献标识码：A 桩土相互作用是一个相当复杂的工程问题.为了确定单桩完整的荷载－沉降关系，即P－S 曲线，传统的 方法是做桩的破坏性荷载试验.然而对于大直径桩要进行这类试验， 无论从加载条件还是从试验技术上都具有很大难度.如何根据现场试验得到的有关资料，通过快速全面的数值仿真分析，确定可靠的桩的荷 载—沉降关系，是广泛关注的问题[1-2，5] . 1有限元模型 ABAQUS 的接触模拟中，要在模型中的各个构件上建立表面，并建立接触对，采用主－从（Master－Slave ）接触算法.选择主、从表面的原则是：从属表面的网格划分更加精细；若网格密度相近，应选择较柔软的材料表面为从属表面.这里选择土体表面为从属表面，如图1.在几何模型上，用大尺寸来模拟半无限空间体，计算时土体半径远大于桩横截面的半径（如土体半径取为桩横截面半径的40～60倍）.对于单个的大直径超长桩的轴向受荷有限元分析，可简化为轴对称平面问题进行计算.本文采用4结点双线性轴对称单元.为了减小计算误差，同时也为了缩短计算时间，在桩土接触面附近单元网格划分的较细，而在远离接触面的土体，网格划分相对稀疏，如图2.对桩体采用弹性体分析， 土体采用弹塑性体分析.ABAQUS 里提供了多种塑性本构模型[3-4]，这里采用工程上常用的摩尔－库仑模型.ABAQUS 可以考虑侧向土压力系数，在*INITIAL CONDITIONS 中设置初始地应力及侧压力系数，并可在*GEOSTATIC 中实现平衡[6]. 2算例 江苏某大桥主桥采用主跨1088m 的双塔斜拉桥，专用通航孔采用140＋268＋140m 连续钢箱梁，引桥分 别为跨径75，50，30m 的等高度预应力砼连续梁桥.大桥试桩工程共为6根钻孔灌注桩，其中北岸3根，直径分别为1，1，1．8m ；南岸3根直径均为1．5m .这里对北岸N1试桩的桩身轴力和沉降进行数值仿真.根据现场实测数据，几何计算数据如下表1、表2所示，土体的半径取为30m ，远大于桩的半径；侧向压力系数0．85. 收稿日期:2009-03-04作者简介:陈 晶（1980-），男，江苏南京人，助教，硕士，研究方向为岩土的数值分析方法. 第27卷第8期2009年8月 河南科学 HENAN SCIENCE Vol.27No.8Aug.2009
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应
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1、引言 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。 本次介绍的土弹簧的模拟是采用规中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。
土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1） 式中N ——当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）
（a）,p q ''平面 （b）,ln p υ'平面 图1临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4） 式中CS ——表示临界状态；
M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。
1 用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度） 北京迈达斯技术有限公司 2009年05月
1、引言 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 2 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。 本次介绍的土弹簧的模拟是采用规范中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。
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桩-土接触面力学特性的研究现状 作者：华斌， 赵春风， HUA Bin， ZHAO Chun-feng 作者单位：同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;同济大学地下建筑与工程系,上海,200092 刊名： 低温建筑技术 英文刊名：LOW TEMPERATURE ARCHITECTURE TECHNOLOGY 年，卷(期)：2009,31(12) 参考文献(19条) 1.Potyondy J G Skin friction between various soils and construction materials 1961(04) 2.Ghaboussi J;Wilson E L;Isenberg J Finite dement for rock joints and interfaces 1973(10) 3.Brandt J R T Behavior of soil-concrete interfaces 1985 4.雷晓燕;G Swboda;杜庆华接触摩擦单元的理论及其应用[期刊论文]-岩土工程学报 1994(03) 5.Katona A simple contact-friction interface element with application to buried culverts 1983(01) 6.Desai C S;Zaman M M Thin-layer dement for interfaces and joints intermational 1984(01) 7.Goodman R E;Taylor R L;Brekke T L A medel for the mechanics of jointed rock 1968(03) 8.D Ngo;A C Scordelis Finite dement analysis of reinforced concrete beams 1967(03) 9.张嘎;张建民粗粒土与结构接触面统一本构模型及试验验证[期刊论文]-岩土工程学报 2005(10) 10.胡黎明;濮家骝土与结构物接触面损伤本构模型[期刊论文]-岩土力学 2002(01) 11.胡黎明;濮家骝土与结构物接触面物理力学特性试验研究[期刊论文]-岩土工程学报 2001(04) 12.沈珠江结构性粘土的弹塑性损伤模型[期刊论文]-岩土工程学报 1993(03) 13.Desai C S;Ma Y Modeling of joints and interfaces using the disturbed-state concept 1992 14.Clough G W;Duncan J M Finite element analysis of retaining wall behavior 1971(SM12) 15.张治军;饶锡保;王志军;丁红顺泥皮厚度对结构接触面力学特性影响的试验研究[期刊论文]-岩土力学 2008(09) 16.Fakharin AK;Evgin E An automated apparatus for three-dimensional monotonic and cyclic testing of interfaces[外文期刊] 1996(01) 17.Dcsai C S;Drumm E C;Zaman M M Cyclic testing and modeling of interfaces 1985(06) 18.殷宗泽;朱泓;许国华土与结构材料接触面的变形及其数学模拟[期刊论文]-岩土工程学报 1994(03) 19.Desai C S;Holloway D M Load deformation analysis of deep foundations 1976 本文链接：https://www.doczj.com/doc/6a13783387.html,/Periodical_dwjzjs200912039.aspx
常用弹塑性材料模型 MP,ex,1,210e9! Pa MP,nuxy,1,.29! No units MP,dens,1,7850! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature
Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9! Pa MP,nuxy,1,.31! No units MP,dens,1,8490! kg/m3 TB,BISO,1 TBDATA,1,900e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,445e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。可以用TB，BKIN和TBDATA命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量： TB，BKIN TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。 B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9! Pa MP,nuxy,1,.36! No units MP,dens,1,4650! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDATA,1,70e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,112e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.6塑性随动模型
桩土相互作用研究综述 1 桩土相互作用的研究现状 桩土相互作用问题属于固体力学中不同介质的接触问题,表现为材料非线性(混凝土、土为非线性材料)、接触非线性(桩土接触面在复杂受荷条件下有黏结、滑移、张开、闭合4形态)等,是典型的非线性问题。 为了能够全面地评价桩土的相互作用问题,通常需要确定桩、土体各自的应力和应变以及接触区域处位移和应力分布的数据,对影响桩土相互作用的各因素进行全面研究。研究桩土相互作用问题需要考虑的因素有:(a)土的变形特征;(b)桩的变形特征;(c)桩的埋置深度;(d)时间效应(土的固结和蠕变);(e)外部荷载的形式(静载或动载);(f)施工顺序(即开挖、排水以及基础和上部结构施工各个阶段的影响)。 目前桩土相互作用的研究方法主要有理论分析法和试验方法。 1.1理论分析方法 理论分析方法分为经典理论分析方法和数值分析方法。 1.1.1经典理论分析法 (1)弹性理论法。以Poulos方法为代表。假定桩和土为弹性材料,土的杨氏模量ES或为常数或随深度按某一规律变化。由轴向荷载下桩身的压缩求得桩的位移,由荷载作用于半无限空间内某一点所产生的Mindlin位移解求得桩周土体的位移。假定桩土界面不发生滑移,即可求得桩身摩阻力和桩端力的分布,进而求得桩的位移分布。如果假定Mindlin位移解在群桩的情况下仍旧适用,则弹性理论法可以被推广至群桩的相互作用分析中。 (2)剪切位移法。以Cooke等为代表。根据线性问题的叠加原理,可将剪切位移法推广到群桩的桩土相互作用分析中。Nogami等基于上述思想再把每根桩分成若干段并考虑地基土分层特性,得到比Mindlin公式积分大为简化的数值计算方程组。剪切位移法的优点是在竖向引入一个变化矩阵,可方便考虑层状地基的性况,均质土不需对桩身模型进行离散,分析群桩时不依赖于许多共同作用系数,便于计算。 (3)荷载传递法。荷载传递法本质为地基反力法。根据求取传递函数手段的不同,可将传递函数法分为Seed等提出的位移协调法和佐腾悟等提出的解析法。荷载传递法可较好地模拟单桩性状。由于没有考虑土体的连续性,荷载传递法一般不能直接用于群桩,除非经分层积分位移迭代或与有限元耦合。 1.1.2数值分析方法