纳雍县第八小学·课时作业班级：五年级（1）班姓名：
和与积的奇偶性
1.观察下面两组数。
（1）圆中的数有什么特点？正方形中的数有
什么特点？
（2）从圆中任意取出两个数相加，和是( )。
（3）从正方形中任意取出两个数相加，和是( )。
（4）分别从圆和正方形中各取一个数相加，和是( )。
2.不计算，判断下面各题的结果是奇数还是偶数。
45＋89( ) 4567＋7542( ) 63×765( )
6248＋3843( ) 234×905( )249×422( )
1＋2＋3＋4＋…＋2017( )
3.选择。
（1）1＋3＋5＋9＋11的结果是( )。
A．奇数B．偶数 C. 既不是奇数又不是偶数（2）在1～11的自然数中，有三个连续的合数，它们的和是( )。
A．29 B．28 C．27
4.一枚1元的硬币，正面朝上放在桌面上。翻动一次，硬币背面朝上，翻动两次，硬币正面朝上。如此反复，翻动16次，硬币的哪面朝上？翻动117次呢？
5.1，2，3，5，8，13，21，…按此规律排列的前20个数中，有几个奇数？
6.村里的4户人家分别养了一些鸡，数量如下：
户名张三李四王二麻子
养鸡只数35 57 40 51
如果每个鸡笼住3只鸡，哪几家的鸡笼可以正好住满？如果每个鸡笼住5只鸡呢？
7.有1、2、3、4四张数字卡片，每次取三张组成一个三位数，其中偶数有多少个？
8.有一包糖果，无论是分给8个小朋友，还是分给10个小朋友，都能正好分完，这包糖果至少有多少颗？
9.写出下面每组数的最小公倍数
9和12 8和11 13和26 27和36
20和24 16和4 6和9 36和12
《和与积的奇偶性》教 学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《和与积的奇偶性》教学反思 叶盛第三小学张熠波 “和与积的奇偶性”是苏教版五年级下册第三单元的教学内容。教学是在学生学习了质数、合数等知识，认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的，旨在引导学生开展自主探究活动，去发现数的奇偶性及其在加、减法运算中的变化规律，并能运用规律去解释（或解决）生活中的一些现象和问题。 数的奇偶性比较抽象，教材将这一学习内容安排为用数学活动的形式教学，不仅能调动学生学习的积极性，而且能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生科学的研究态度和学习方法。数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难掌握。因此，本节课的着力点应放在规律探索及发现过程，在教学中积极渗透解决问题的数学思想及方法。为此，本节课围绕以下两个活动展开。 “活动1”的目的是引导学生从自身的生活经验出发，结合生活情境，发现加减运算中和与差变化的奇偶性规律，进而使数学知识回归生活，解决简单的实际问题。 学生用——列举或画示意图的方法很快就判断出第11次小船摆渡的位置，但当人次扩大到几十甚至上百次后，直觉告诉他们，继续“列举”将会很麻烦，这就迫使学生不得不重新思考解决问题的方法，由此将学生的思维水平推向更高的层次。在这一环节中，通过开展小组合作学习，使学生思维的火花在与同伴交流中相互碰撞、相互启发，逐渐将列举法规范为列表法，并从表中很快发现规律：摆渡次为奇数时，与初始位置是相对的，摆渡为偶数次时，与初始位置是相同的。
“活动 2”。这一环节，我给学生足够的时间去观察、研究、讨论、验证。通过反复的推理、验证、总结出“奇数+偶数=奇数、奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数”等规律。 数的奇偶性在加法运算中的变化规律被发现和验证后，有的同学急切地想知道数的奇偶性在减法以及乘、除法中又会有怎样的变化规律。对此，我们放手让学生用本节课上学到的科学方法去进一步探究，如讨论、查阅资料等，使学习内容从课内向课外延伸，有效拓展了学生的认知领域
苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶 性》教学设计 苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计 第十三课时和与积的奇偶性 教学内容： 第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。 教学目标： 1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇 数还是偶数，并能说明理由。 2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较 、分析、归纳等思维能力。 3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心 ，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。 教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。 教学难点理解和归纳规律。
教学准备：为学生准备算式举例的表格。 教学过程： 一、创设情境，引发探究 1．回顾激活。 提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？ 说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 2．创设问题情境。 出示：1+3+5+ (29) 提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？ 对于判断这样的问题，你有没有什么想法？ 引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底 是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人 手开始研究，看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题从简单问题人手） 二、主动探究，发现规律
学生回去预习的作业可以提醒：两个数相加 1、三位数+一位数 2、三位数+三位数 3、整百整千数+整百整千数 《和与积的奇偶性》教学设计 一、教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 二、教学重点：探索并理解数的奇偶性 三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 四、教学过程： 一、游戏激趣 1、师：上课之前，我们先来玩个抽奖游戏——现金大奖，中奖概率50%. 1.现金500元 2. 3.现金300元 4. 5.现金100元 6. 7.现金100元 8. 9.现金300元 10. 11.现金1000元 12. 2、介绍游戏规则，掷骰子，按掷到的数加两次，得到的和是几，那个数所对应的奖金就归你。 师：明白规则了吗？谁愿意试一试。 学生举手回答。 3、找三四个学生试过后都没有得到，引起学生们的思考。 4、老师引导学生发现：“奖金”都在奇数的位置上，“”都在偶数的位置上，你们随意说出的数加两次结果都是偶数，所以只能得到“”，而得不到奖金。 5、通过刚才的游戏你发现了什么？ 让学生体会到：奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数。 6、奇数和偶数各有什么特点呢？ 师：刚才我们抽奖游戏中的数只是很少的一些数。是不是所有的数都有这样的规律呢？还需要我们进一步来举例验证。
二、初步探究：两个数和的奇偶性。 1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。填入课本50页的表格中。展示学生回去预习的作业。 老师进行板书： 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数＋偶数=奇数 2、.师：我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？ 出示多媒体：不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？ 10389＋2004 11387+131 268+1024 46786+25787 6007+8997 生：10389＋2004结果是奇数。因为10389奇数，2004是偶数，奇数＋偶数=奇数。 …… 3、师：你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 生：打开数学书，左右两边页码的和………………………… 三、引导启发：几个数和的奇偶性。 1、师：你们还想知道奇数、偶数在加法中的规律吗？想知道哪些？ 2、任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。 3、你又发现了什么？ 学生交流汇报自己预习的举例。 1+2+3+4+5+6=21（加数中有3个奇数，和是奇数） 10+11+12+13+14+15+16+19=110（加数中有4个奇数，和偶是数）9+8+7+6=30（加数中有2个奇数，和是偶数） 4、师：连加算式中，加数的个数是奇数个或偶数个时，与和的奇、偶性有什么关系？学生交流。 5、教师总结：几个不是0自然数相加，加数中奇数的个数是奇数个时，和一定是奇数；奇数的个数是偶数个时，和一定是偶数。（板书） 6、练习：1+3+5+7……+29的和是奇数还是偶数？为什么？ 师：1——30的自然数一共有30个，其中任意一个奇数的后面一定是偶数，所以奇数的个数与偶数的个数正好同样多。也就是说，这里奇数的个数正好是30的一半，15个。所以它们的和是奇数。 四、自主获得：几个数积的奇偶性。 1、师：刚才我们发现的都是和的奇偶性，如果是几个数的乘积，也会出现像上面这样的一些规律吗？什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？
《和与积的奇偶性》教案 教学内容:国标苏教版五年级下册第50-51页。 教学目标： 1、使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性， 初步发现其中所蕴含的数学规律。 2、使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感 受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。 3、使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对 数学学习的积极情感。 教学难点：探索、发现和与积的奇偶性规律。。 教学重点：能判断两个数或几个数和与积的奇偶性。 教学过程： 一、填空（温故知新）： 1、个位上是、、、、的自然数是奇数。 2、个位上是、、、、的自然数是偶数。 二、转盘游戏： 1.师：同学们，你们有没有玩过转盘游戏？今天，我也带来了一个转盘（出示 转盘），现场摇奖游戏！当场发奖品。 转盘游戏（1）：规则：旋转一次，快速说出指针指着的两个数的和是奇数还 是偶数。如果你转到的两数和是奇数的有奖品！（指3生摇奖） 转盘游戏（2）：规则：旋转一次，快速说出指针指着的两个数的和是奇数还 是偶数。如果你转到的两数和是偶数的有奖品！（指3生摇奖） 2．师：为何游戏（1）有的中奖，有的没中奖，而游戏（2）的全没中奖呢？谁 能揭示这2个转盘游戏的奥秘？这节课，我们就一起探究“和与积的奇偶性”！ 昨晚预习了，谁先来解答“独立探究”的内容。 三、学习探究（自学数学书第50-51页）： (一)、独立探究：任选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数 我的发现： _________________________________________________________________ （1）.指生回答，师或生填表。 板书：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。 （2）.师：我们能否验证上面所说的正确性呢？一起来验证一下。 （3）.验证：A.打开数学书，左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？
【探索规律和与积的奇偶性】 学生进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律。 前面几册教科书里的探索规律，大多数是研究现实生活里的现象，如间隔现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同。这点变化能引发学生的兴趣，调动他们的积极性与能动性。 教材的安排是先研究和的奇偶性，再研究积的奇偶性。在研究和的奇偶性时，给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致。而从中积累的数学活动经验，可以应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性的教材，编写相当精练、比较开放。 和的奇偶性分两段研究。第一段研究两个非0自然数相加的和，第二段研究多个非0自然数相加的和。不把0放在研究范围内，是因为0和一个数相加或相乘，得数都有其特殊性。况且在教学因数和倍数时，学生已经习惯只考虑非0自然数了。 研究两个非0自然数的和，分四步进行。第一步学生每人任意选两个不是0的自然数，求出它们的和。然后通过小组交流，把各人选择的加数与算出的和，填在教材设计的表格里，积累研究的素材。表格里有一栏“和是奇数还是偶数”，填写这栏能感知整数加法的和不是奇数就是偶数，于是产生问题：“怎样的数相加，和是奇数？”“怎样的数相加，和是偶数？”逐渐形成探索规律的心向。第二步“玉米”卡通提示学生“观察填好的表格，说说你的发现”，引导他们初步寻找规律。“辣椒”“蘑菇”“萝卜”三个小卡通的交流代表了众多学生的发现，是这一步活动应该达到的程度，否则会影响下一步的研究。不过，教室里学生的交流还需要经过适当整理，才能像三个小卡通那样有条理。其实，“辣椒”卡通是讲怎样的两个数相加，和是偶数；“蘑菇”卡通是讲怎样的两个数相加，和是奇数。教学时，要在学生充分交流的基础上，引导他们整理规律，培养表达规律的能力。第三步继续举一些两个数相加的例子，验证刚才的发现。这时举例验证，要指向规律来设计，至少应有三道加法题，分别是两个偶数相加、两个奇数相加、一个偶数与一个奇数相加。这样不仅全面验证初步的发现，还能加深对规律的体验。第四步联系实例进一步体验两个数的和的奇偶性。打开数学书，左、右两页的页码是两个连续的自然数，一定是一个偶数、一个奇数，这样两个数的和一定是奇数。用前面发现的规律能够作出这种判断，把两个数相加的计算能够证明判断是正确的。
苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计 第十三课时和与积的奇偶性 教学内容： 第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。 教学目标： 1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。 2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。 3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。 教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。 教学难点理解和归纳规律。 教学准备：为学生准备算式举例的表格。 教学过程： 一、创设情境，引发探究 1．回顾激活。 提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？ 说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 2．创设问题情境。 出示：1+3+5+ (29) 提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？ 对于判断这样的问题，你有没有什么想法？ 引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人
手开始研究，看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题从简单问题人手） 二、主动探究，发现规律 1．探究两个数和的奇偶性。 (1)引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是o的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。 学生计算，教师巡视。 交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？ 大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？ 引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例） 小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，和是奇数两个偶数或两个奇数相加，和是偶数） (2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？ 任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？ 说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。 2．探究几个数连加和的奇偶性。 (1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的 自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。
1.3.2奇偶性 【学习目标导航】 1．结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义． 2．掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系． 3．会利用函数的奇偶性解决简单问题． 【学习重、难点】 1．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点) 2．函数奇偶性的应用．(难点) 【问题提出导入新知】 1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： （1）f (x)＝x2（2）g(x)＝|x| （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于y轴的对称点(—x, f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？ )= ；)= 这时我们称函数f (x)＝x2与g(x)＝|x|为偶函数。 （5）偶函数的定义：如果对于函数f (x)的，都有，那么函数f (x)就叫做偶函数。 偶函数的图象特征：图象关于对称。 2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： 1 （1）f (x)＝x（2）g(x)＝ x （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于原点的对称点(—x, —f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？
对于R 内的任意的一个x ，都有f (—x )= ；g (—x )= 这时我们称函数f (x )＝x 与g (x )＝ x 1 为奇函数。 （5）奇函数的定义：如果对于函数f (x )的 ，都有 ，那么函数f (x )就叫做奇函数。 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于 对称。 3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题： （1）奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x ”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ （2）－x 与x 两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 得出结论： (3)如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？ 得出结论： (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ 得出结论： 【典例分析】 【例1】 判断下列函数的奇偶性： (1) f (x )＝x ＋x 3＋x 5； (2) f (x )＝x 2＋1； (3) f (x )＝x ＋1； (4) f (x )＝x 2，x ∈[－1, 3]； (5) f (x )＝0； (6) f (x )＝5. （注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0常函数. 前提是定义域关于原点对称）. 【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能： 。 【活学活用1】判断下列函数的奇偶性： (2) f(x)=2x 4+3x 2； (5) f(x)=x 3+2x ； (6)2 211)(x x x f -+-= 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。 (3)()f x =(4)()f x = 1(1)()f x x x =-
和与积的奇偶性 教学目标： 学生已经学过整数的认识、整数的四则运算，在本单元中又认识了因数和倍数，能被2、3、5整除的数的特征，奇数和偶数等知识。 学情分析： 主要包括：对于五年级的孩子，已经学会了如何判断一个数的奇偶性，可是对于两个数或者多个数和的奇偶性也许会有一些直观的数学经验支撑。但是如果仅仅是让学生掌握两个数和的奇偶性的三条规律和多个数加相和的奇偶性的规律是远远不够的，还应该引导学生去探索这些规律存在的必然性，从众多的规律中提炼出一条本质规律：奇数个奇数相加和是偶数，偶数个奇数相加和是偶数，并能运用这种探索规律的思维方式去指导自己今后的学习，尤为重要！ 教学重难点： 1、通过探索和的奇偶性的特点，让学生经历数学发现的一般过程，积累探索活动经验。 2、学生能理解并用自己的语言解释和的奇偶性规律存在的道理，发现和的奇偶性与加数中奇数的个数有关。 教学用具： PPT课件、板贴、学习单 教学过程： 1、第一学时 2、教学活动 一、初步探究，引入主题 师：同学，生活中到处都充满了数学，只要我们用数学的眼光去观察周围的事物，你就能够提 出和发现许多数学问题，得到意想不到的答案。今天，我们就来一起研究有关奇数和偶数的数学问题，请同学们回忆一下，什么是偶数？什么是奇数？生：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。师：如果你的学号是偶数，请举起你的左手，如果你的学号是奇数，请举起你的右手。有没有没举手的？有
没有举两只手的？师：看来一个数不是奇数就是偶数原来我们研究的是一个数的奇偶性，那么，几个数相加，结果是奇数还是偶数呢？今天我们就来研究和的奇偶性。（板书课题）【反思：通过复习，帮助学生回忆奇数、偶数的概念，为接下来的讨论做好铺垫，同时，能过判断自己的学号是奇数还是偶数，唤醒学生的已有经验，并引发探索两个数相加和是奇数还是偶数的学习需求。】 二、合作研究，明其数因 1.游戏激趣，引发猜想师：同学们，你们听过鸡蛋撞地球的游戏吗？那这节课我们来玩一把。听！（画外音：鸡蛋和地球各表示一个不是零的自然数。）想一想，当鸡蛋撞击地球之后，两数之和是奇数还是偶数。师：请大家同学们拿出我们的学习单。看到学习活动一。鸡蛋和地球分别表示一个不是零的自然数，请你求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。 加数加数和和是奇数还是偶数 我的发现 师：同学们填得很好，现在老师想请大家来进行汇报。 生：我的例子是1+2=3，3是奇数，5+7=12，12是偶数，2+8=10，10是偶数。5+8=13，13是奇数。我的发现是，只有奇数和偶数相加和是奇数，其他的情况都是偶数。生：我有补充，老师说得更简单点就是，两个偶数相加和是偶数，两个奇数相加和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加和是奇数。 生：我不同意，我觉得偶数与奇数相加。和可能是偶数，也可能是奇数。你们看。5+1=6，和是偶数，而6+1=7，和是奇数。 生：不对吧，5+1是两个奇数相加，不是一个奇数，一个偶数。 生：我看错了，谢谢你的提醒。 师：谁来总结两个数相加，和到底是有几种情况。 生：可以总结成几个算式，奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇。（教师进行板书）【反思：借助游戏“鸡蛋撞地球”激趣，吸引学生的注意，让学生带着浓厚的兴趣进入学习状态。从游戏中学生发现规律“奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇”，学生的发现看似在猜，实质是对数的运算结果的一种直觉。】 2.自主探索、提示规律 （1）初探—举例师：通过游戏我们提出了3点想法，告诉大家，没有经
《和与积的奇偶性》教学设计 西关小学刘换琴 一、教学目标： 1、使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和与积的奇偶性，初步发现其中蕴含的数学规律。 2、使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象，由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。 3、使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。 二、教学重点：理解和掌握判断和与积的奇偶性的方法。 三、教学难点：通过经历和探究和与积的奇偶性的活动，体会探索数学规律的基本步骤和方法。 四、教学过程： 复习导入 师:你能说说奇数和偶数各有什么特点吗? 奇数不是2的倍数;偶数都是2的倍数. 活动一:初步探究两个数和的奇偶性。 1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。填入表格中。 提示：举例时要考虑全面，尽量列举不同类型的算式。 说说你的发现:
老师进行板书： 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数＋偶数=奇数 你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 2、打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？ 想一想：任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？ 3、师：我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？ 出示多媒体：考考你，不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？ 103891+20034：_______ 11387+3597：_______ 24598+3942：_______ 14592+32451: _______ 活动二:引导启发几个数和的奇偶性。 1、师：我们刚才通过了举例、猜想、验证等过程发现了两个数和的奇偶性的规律，你们还想不想知道好几个数相加和的奇偶性又有怎样的规律呢？ 2、任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。 提示：举例时要考虑全面，尽量列举不同类型的算式。
和与积的奇偶性公开课教学设计 学校：开阳三小执教教师：陆安菊执教班级：五（2）执教时间2016 年 4 月学科: 数学年级:五年级时间:2016年4月21日课题和与积的奇偶性（p50-51） 教学目标 1.尝试运用列举和验证等方法探索和与积的奇偶性，逐步掌握发现规律的方法。 2.学生在学习的活动中，能积极参与数学学习活动，塑造学生的情感。 教材分析 重点发现和与积的奇偶性的变化规律。 难点能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。 教学准备多媒体课件 课时安排1课时 教学过程 一、情境引入 同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来游戏——翻手掌，大家玩过吗？首先是手心向下， 然后翻过来，再翻过去手心向下……如此反复，谁知道翻过5次后手心向哪里？ 生游戏，6次呢？ 小结，揭示课题。 二、探究体验，经历过程 （一）和的奇偶性 1.你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？ 生讨论，交流。 2.完成p50上面的表。之后观察，说说你发现了什么？ 生交流，指出：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数；一个奇数与偶数相加，和是奇数。和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关。 3.你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 4.打开数学书，左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻的自然数的和呢？你知道这是为什么吗？ 5.任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加
以验证。 讨论：（1）你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？ （2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？ 交流后，小结。 （二）积的奇偶性 1.几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？ 自己寻找探究的方法，并与同学交流。 小结：乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 三、总结全课 回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。 作业设计（1）1+3+5+7+……+19 （2）1+2+3+4+……+100 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （4）31+22+3+14+25+6+72+89+10 板书设计 和与积的奇偶性 和的奇偶性 偶+偶=偶 奇+奇=偶数 奇+偶=奇 积的奇偶性 奇×奇=奇 偶×偶=偶 偶×？×？……？=偶 到了五年级，学生已经进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学重点是放在在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律，这节探索规律的课正是基于以上的基础开始的。我们知
3.2.2 奇偶性 【学习目标】 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法 2.了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题 【重点】函数的奇偶性的概念与判定 【难点】函数奇偶性的应用 【新知探究】 偶函数、奇函数的概念. 一 偶函数的概念 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f (x )=x 2的图象 观察函数2)(x x f =和x x f -=2)(的图象，思考并讨论以下问题： 思考1：这两个函数图象有什么共同特征？ 思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 偶函数定义： . 1.判断下列函数是否是偶函数 2. 如何理解“I x I x I ∈-∈?都有，定义域为,”？
总结： 二 奇函数的概念 画出函数x x f =)(和 1 ( )f x x =的图象，思考并讨论以下问题： 1. 列表 2. 画图 观察两个函数的图象，思考并讨论以下问题： 思考1：这两个函数图象有什么共同特征？ 思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 思考：奇函数的图象有什么特征？ 形： 数： 奇函数定义： . 形： 数：
【典型例题】 例1 判断下列函数的奇偶性 总结：定义法判断函数奇偶性的基本步骤： 跟踪训练： 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 总结：根据奇偶性将函数分类 思考： （1）判断函数3 ()f x x x =+的奇偶性？ （2）已知函数3()f x x x =+图象的一部分，你能画出剩余部分吗？ （3）一般地，如果知道函数的奇偶性，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 跟踪训练： 1. 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整。 2. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，求(3)f -的值. 【课堂小结】 (1)()(2)()(3)()0 (4)() f x f x x f x f x x == =1 (1)()(2)()(3)()0(4)()f x x f x x f x f x x ====4 5 2 (1)()(2)()1 1 (3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+ =
和与积的奇偶性(用)
学生回去预习的作业可以提醒：两个数相加 1、三位数+一位数 2、三位数+三位数 3、整百整千数+整百整千数 《和与积的奇偶性》教学设计 一、教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 二、教学重点：探索并理解数的奇偶性 三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 四、教学过程： 一、游戏激趣 1、师：上课之前，我们先来玩个抽奖游戏——现金大奖，中奖概率50%. 1.现金500元 2.谢谢 3.现金300元 4.谢谢 5.现金100元 6.谢谢
6.7.现金100元 8.谢谢 9.现金300元 10.谢谢 11.现金1000元 12.谢谢 2、介绍游戏规则，掷骰子，按掷到的数加两次，得到的和是几，那个数所对应的奖金就归你。 师：明白规则了吗？谁愿意试一试。 学生举手回答。 3、找三四个学生试过后都没有得到，引起学生们的思考。 4、老师引导学生发现：“奖金”都在奇数的位置上，“谢谢”都在偶数的位置上，你们随意说出的数加两次结果都是偶数，所以只能得到“谢谢”，而得不到奖金。 5、通过刚才的游戏你发现了什么？ 让学生体会到：奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数。 6、奇数和偶数各有什么特点呢？ 师：刚才我们抽奖游戏中的数只是很少的一些数。是不是所有的数都有这样的规律呢？还需要我们进一步来举例验证。 二、初步探究：两个数和的奇偶性。 1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。填入课本50页的表格中。展示学生回去预习的作业。 老师进行板书：
和与积的奇偶性
《和与积的奇偶性》的教学设计 【教学内容】苏教版修订教材第十册第三单元《和与积的奇偶性》，教科书第50-51页。 【教材简析】 【学情分析】 学生之前已进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律。 且前面几册教科书里的探索规律，大多数是研究现实生活里的现象，如间隔现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同。这点变化能引发学生的兴趣，调动他们的积极性与能动性。 【教学目标】 1.让学生在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。 2.通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，让学生经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和与积的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。 3．让学生在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。 【教学重点】 探索并理解和与积的奇偶性。 【教学难点】
应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题 【教学过程】 一、游戏引入，研究重点问题 1. 师：同学们，你们有没有玩过转盘游戏？今天，我也带来了一个转盘（出示转盘），师生进行摸奖游戏：快速判断出和是奇数还是偶数的有奖，速度慢的没奖！（师当场发奖品）（第一次尝试） 2. 提问：为什么你判断的这么快？ (预设)生1：我是口算的。（师：哦，看来你的心算本领很不错） 生2：我是把个位上的数相加的。（师：你选择了一种更简单的方法来计算的） 生3：我是看奇数+奇数=偶数。（师：你能选择一个例子具体说说看吗？） 预设：如果说不到和的奇偶性， 师：大家都是用算的，那还有没去其他的办法呢？ 如果学生说到和的奇偶性，师：你真善于发现，刚才的同学都在关注结果，你关注到了两个加数的特点。（板书学生说的）是像他说的那样吗？这只是我们的初步发现，（打问号），到底对不对呢？我们如何来验证？（举例）是啊，举例验证是发现规律的好办法。（板书：举例） 师：我们不如再多举些例子来看看。（任意选两个不是0的自然数，加起来看一看，结果是奇数还是偶数？）同桌两先互相说说，也可以在本子上写写。 师：谁来和我们交流一下。
高中数学 1.3.2奇偶性导学案新人教A版必修1 学习目标：掌握奇偶函数的定义 学习重点：会判断函数的奇偶性 学习过程： 一、观察探究：观察下列几组函数的函数值及函数图象的特征： 1、（1）2 f= ) x (x 数：___ f形： - (= )1 f )1(= ___ - f (= )2 ___ f )2(= ___ - f (= )3 __ )3(= f ____ 规律：_______________ 规律：___________________ （2）x ( ) x f- =2 数：___ f形： - )1 (= f )1(= ___ f - )2 (= ___ f ___ )2(=
__)3(=-f ____)3(=f 规律：_________________ 规律：___________________ 偶函数的定义：________________________ 2、（1） x x f =)( 数：___)1(=-f 形： ___)1(=f ___)2(=-f ___)2(=f __)3(=-f ____)3(=f 规律：___________ 规律：___________________ （2） x x f 1 )(= 数：___)1(=-f 形： ___)1(=f ___)2(=-f ___)2(=f __)3(=-f ____)3(=f
规律：______________ 规律：___________________ 奇函数的定义：_______________________________ 二、学以致用： 1、判断下列函数的奇偶性，并利用其奇偶性补全函数的图象 （1）x x x f +=3)( 2、判断下列函数的奇偶性 (1)x x x f +=1 )( (2)x x x f 2)(3-= (3)x x x f 1)(2+= (4)24 32)(x x x f +=
和与积的奇偶性公开课教学设计学校：开阳三小执教教师：陆安菊执教班级：五（2） 学科: 数学年级:五年级时间:2016年4月21日课题和与积的奇偶性（p50-51） 教学目标 1.尝试运用列举和验证等方法探索和与积的奇偶性，逐步掌握发现规律的方法。 2.学生在学习的活动中，能积极参与数学学习活动，塑造学生的情感。 教材分析 重点发现和与积的奇偶性的变化规律。 难点能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。 教学准备多媒体课件 课时安排1课时 教学过程 一、情境引入 同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来游戏——翻手掌，大家玩过吗？首先是手心向下， 然后翻过来，再翻过去手心向下……如此反复，谁知道翻过5次后手心向哪里？ 生游戏，6次呢？ 小结，揭示课题。 二、探究体验，经历过程 （一）和的奇偶性 1.你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？ 生讨论，交流。 2.完成p50上面的表。之后观察，说说你发现了什么？ 生交流，指出：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数；一个奇数与偶数相加，和是奇数。和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关。 3.你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 4.打开数学书，左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻的自然数的和呢？你知道这是为什么吗？ 5.任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加
以验证。 讨论：（1）你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？ （2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？ 交流后，小结。 （二）积的奇偶性 1.几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？ 自己寻找探究的方法，并与同学交流。 小结：乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 三、总结全课 回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。 作业设计（1）1+3+5+7+……+19 （2）1+2+3+4+……+100 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （4）31+22+3+14+25+6+72+89+10 板书设计 和与积的奇偶性 和的奇偶性 偶+偶=偶 奇+奇=偶数 奇+偶=奇 积的奇偶性 奇×奇=奇 偶×偶=偶 偶×？×？……？=偶 到了五年级，学生已经进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学重点是放在在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律，这节探索规律的课正是基于以上的基础开始的。我们知
探索规律：和与积的奇偶性 教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第50～51页。教学目标： 1.使学生经历探索规律的过程，初步发现并理解“和与积的奇偶性”的规律。 2.使学生在探索规律的过程中体会“猜想—验证—结论”的研究方法，积累探索规律的相关经验。 3.使学生进一步培养合作与交流的意识，激发探究数学规律的兴趣和信心，提升数学学习能力。 教学过程： 一、课前游戏 游戏一、师：我们来玩个数学游戏，我写数，请你快速说出是奇数还是偶数。教师逐一板书下面各数，让学生判断。 13 57 48 100 3 游戏二、师：接下来我们来玩翻书页的游戏。我报一个数，你们来翻书，要求是使左右两页的页码之和等于我报的数。开始！ 13、57、48、100…… 小总结：你有什么发现？有什么疑问？ 师：看来，这里面还隐藏着很有趣的数学问题呢，今天我们就一起来研究这样的问题。（板书：和的奇偶性）（质疑。） 二、自主探究两个数和的奇偶性
师：你准备怎样研究这个问题呢？大家出出主意!（板书：举例） 师：正所谓“天下大事，必作于易”。我们就从简单的两个数的和开始研究。（板书：简单） 展台展示学生举出的例子，学生自主探究后，组织展示和交流。 师：谁来再举一些例子试试看？ 师：从上面的例子中，你发现和的奇偶性与什么有关？师：感觉不错！和的奇偶性与加数的奇偶性有关。回到课前的翻书游戏，想想为什么不能翻到页数和是48、100的连续两个页码呢？ 生：相邻的两个页码，一个是奇数，一个是偶数，它们的和一定是奇数，不可能是偶数。 师：也就是说，两个数的和与这两个加数有关。 三、探究多个数和的奇偶性 1.提出猜想。 师：刚才我们发现和的奇偶性与加数的奇偶性有关。如果给你 3 个加数，你还能判断它们的和是奇数还是偶数吗？ 师：他是算出得数再判断的，有更巧妙的方法吗？“介绍‘看个位，算个位’的方法” 2、再学生探讨，让学生理清三种情况，（奇数+奇数、奇数+偶数、偶数+偶数） 3、验证猜想。 出示活动要求： （1）分组实施验证，按1、2组研究奇数+奇数，3、4组研究奇数+偶数，
翼城中学高一（ 必修一 ）导学案 时间：2016年9月 周次：5 编号：13 主编：郭俊成 审核：张 霞 课 题： 函数的奇偶性 【目标引领】 课标要求：理解函数奇偶性的概念、图像和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 学习目标： 1、理解奇函数与偶函数概念； 2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法. 学习重点：判断函数的奇偶性 【自主学习】 自主学习目标：理解一般函数奇偶性的概念及判定方法 自主学习内容 1、观察教材第33页图1.3-7 （1）你发现两个函数图像都关于什么对称？ （2）从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？ （3）你能得出偶函数的定义吗？ 定义： （4）你能判断x x f =)(与2)(2 +=x x f 也是偶函数吗？ 2、观察教材第34页图1.3-9 （1）你发现两个函数图像都关于什么对称？ （2）当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？ （3）你能得出奇函数的定义吗？ 定义： 3、若一个函数具有奇偶性，它的定义域、图像有什么特点？ 4、如何判断一个函数的奇偶性？ 自我检测题： 1、如图是根据y=f （x ）绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的______．（把正确图象的序号都填上） 2、下面四个结论中，正确命题的个数是（ ） ①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图像一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ） A.1 B.2 C.3 D.4 <1>
3、下列判断中正确的是（ ） A ．( )2f x =是偶函数 B. ( )3 f x =是奇函数 C ．()[]()212,5f x x x =-∈-是偶函数 D. ( )91f x x =+是偶函数 4 、定义运算 *a b a b =⊕=，则函数()()2*22 x f x x =⊕-为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既非奇函数又非偶函数 5、判断下列函数的奇偶性: ①y = x 1（x ≠0） ②y =x 2+1 ③y =x x 1+ ④y =2 12-+x x ⑤()f x = 自主学习问题反馈 【探究学习】 课堂探究目标：1、分段函数、含参数的函数奇偶性的判定 2、函数奇偶性的应用 问题探究： 1、判断下列分段函数的奇偶性 (1) 22-23,0()0-2-3,0x x x f x x x x ?+>?=??-