第十二讲百分数（利润和折扣）
【知识概述】
利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有：
定价=成本+利润
利润=售价一成本
利润率=（售价一成本）÷成本
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。
例题精学
例1 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？
【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。
同步精练
1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几?
2.商店每卖出一本挂历，可获得利润1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？
3.一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？
例2 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元?
【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。
同步精练
1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？
2.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是多少元?
3.一种商品，商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种商品的成本价是多少元?
例3商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双?
【思路点拨】“商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元”，每双可获得的利润是2.2元。“卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元”，如果用20元加上未卖出鞋的成本，就可求出卖出这批鞋获得的利润20+6.5×200=1320(元）。用获得的利润总教除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上剩下的200双，就是这批凉鞋的总数量：1320÷2.2+200=800（双）。
同步精练
1.一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，卖到还剩5瓶时，除成本外还获利44元。这批蜂蜜共进了多少瓶？
2.商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利88元。这批凉鞋共多？
3.商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，然后以每只3.6元的价格卖出。当卖出总数的之时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。商店一共购进多少只玩具熊？
例4商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？
【思路点拨】这道题用方程解比较简便。根据“零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同”可以得到这样一个等量关系：零售价10元卖出20支的利润=零售价11元卖出15支的利润，设这批钢笔的进货价是每支x元，再根据等量关系列方程解答。
同步精练
1.一种商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元?
2.甲、乙两种商品成本共250元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的九折出售，仍获得3
3.5元的利润。甲种商品的成本是多少元？
3.某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元?
练习十二
一、填空。
1.一件衣服打“七五折”出售，就是比原价便宜（）%。
2.一种冰箱原价2100元，现打八五折出售，现价是（）元，便宜了（）元。
3.某商品降价1000元后，售价4000元，降价（）%。
4.一件玩具打九折出售，现在是45元，降低了（）元。
5.一本书的售价是26元，这本书售出后可获得30%的利润，这本书的成本是（）元。
6.一件商品，先提价10%，再降价10%，商品的现价和原价相比，（ )。（填“提高了”、“降低了”或“不变”）
7.商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是（）。
二、解决问题。
1.一套衣服原价200元，先打八折再打七折出售，现在买回这套衣服可便宜多少元?
2.一种商品按成本的20%的利润定价，然后售出时却打八八折，结果仍获利84元，此商品的成本是多少元?
3.一件大衣按定价打八折出售，仍能获得20%的利润，定价时，期望
的利润是百分之几?
4.某店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%，另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚还是赔?赚了或赔了多少元？
5.商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克苹果零售价应是多少元？
6.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双售价多少元?
7.商店卖出的甲、乙两种旅游鞋价格不同，如果甲种鞋价格提富20%，乙种鞋价格降低10%，那么两种鞋的价格相同。甲种鞋价格是乙种鞋价格的百分之几？
8.某商场将商品按原价增加20%重新标价，然后按新定价降低20%出售，其卖出的价格为2880元。这种商品的原价是多少元？
9.小红到商店买了相同数量的红球和绿球，红球原价2元3个，绿球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小红少花了8元钱。小红一共买了多少个球?
10.商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
六年级同步奥数培优——长正方体 1、下图是一个各面上依次标有1、 2、 3、 4、 5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？ 2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体，求这个立体图形的表面是多少？ 3、用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少？（第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题） 4、一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。 5、有一个正方体，表面涂满红色，如果在它的每一个面上都均匀地切一刀，可得8个立方体；每个面上均匀地切两刀可行27个立方体；每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。按此规律切下去，每个面上均匀地切n刀就可得（n+1）3个立方体。问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个？两面红色的有几个？每一面都没有红色的有几个？
【拓展练习】 1、下图是由四个完全一样的正 方体拼成的长方体，每个正方体 的6个面按相同的次序涂有黑 色、白色、红色、黄色、蓝色、 绿色六种颜色。问：黑色的对面 涂的是什么颜色？红色的对面 涂的是什么颜色？ 2、把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？ 3、有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？ 4、图中A的面积是15平方米，B的面积是25平方米，h是4米。现在把A处的土堆推到B处，使A、B两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？ 5、下左图是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条？ 6、一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 7、将一个棱长为整数（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？
同步奥数培优六年级上比比在实际的应用 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
第五讲比（比在实际的应用） 【知识概述】 “比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。 例题精学 例1一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少? 【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 同步精练 1.一块长方形地的周长是80米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米? 2.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少 3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形（三角形内角和是180°）
例2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4名女生后，全班共有50人。求现在男、女生的人数比。 【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。 同步精练 1.六年级（1）班男、女生人数比是3：2，又转来4名男生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数比。 2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少? 3.两瓶油共重2.7千克。大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大瓶子里原来装有多少千克油 例3 商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机? 【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份， 一共是7份，电视机的总台数就是卖出的 34 3+ ，用18× 34 3+ =42(台），共运来42台。同步精练
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
例 2 1998 - 19981998 1999 结果。 同步精炼 第七讲 分数四则混合运算 （分数计算中的技巧） 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和 算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化紧为简。 例题精学 32 17 33 13 (2) 28X 27 32 1 32 1 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（ 1）题中的 比1少 ，把 写成1减去 的差与17 33 33 33 33 相乘，再运用乘法分配律使计算简使；同样，第（ 13 2）题中28与 中的分母相差 27 1，把28分成27加1 13 的和与 相乘，再运用乘法分配律使计算简便 27 同步精练 ‘ 23 “ 11 c 14 1、 x 19 2 、36 X 3 、8X 24 35 15 4 、— 126 25 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数: 1998煙 1998 1999 1998 1999 1999 先不要急着算岀分子, 观察数的特点, 1998 1999 1998 1998 (1991 1) 1999 1999 空400，再去除1998算出最后 1999 1、238 - 238 238 239 、1999- 1999 1999 2000
1999 2000 1998 例 3 1999x2000-1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子 1999+2000 X 1998=1999+2000 X (1999-1)=1999+2000 X 1999-2000=2000 X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子， 结果为1。 同步精练 1988 1989 1987 1988 1989-1 11111111 1 1 ________ __ 彳 ____ ............................................... . .... .......... ....................... — __ 1 2 2 23 23 34 34’ ’n (n1) n 把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练 2 6 12 20 30 1 1 1 1 1 + + + + 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 例4 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是 3 、 丄 6 12 20 30 42 56 72 90 362 548 361 362 548-186 1,分母是两个连续自然数的积 1、 -111^ 1 2 2 3 3 4 4 5 1 99 100 2 、
6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的） （）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（ ）页开始读。 5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（ ）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ） <（ ） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。 10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐 水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。 二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简 比是（ ）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16
同步奥数培优（小学三年级） 第一讲除法（有余数的除法） 【知识概述】有40个小朋友在游乐园里坐船游玩，每条船坐6人，至少需要多少条船？有的学生说需要6条，有的学生说需要7条，就这样把今天的课题引出来了，学生列式计算。计算有余数的除法，可以按照四步进行：一、试商二、相乘三、相减四、比较（懂得余数要比除数小的道理）。本讲，我们就来研究余数的应用。 例题精学 例1一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？ 【思路点拨】在一道有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。 同步精练 1.同学们做纸花，每6朵扎成一束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共 做了多少朵纸花？ 2.为了庆祝节日，学校要在6条走廊上挂彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样 多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏彩灯，每条走廊上挂了几盏彩灯？ 3.一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，这道除法算式的 除数是多少？ 例2算式□÷6=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
【思路点拨】题目不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数要比6小，比6小的数有0,1,2,3,4,5，其中余数为0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1,2,3,4,5共5个。 同步精练 1.算式□÷7=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几 个吗？ 2.算式□÷9=5......□中，被除数最大是几？最小是几？ 3.算式□÷□=13......8中，除数最小是几？被除数最小是几？
第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产 和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一 个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米? 3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？ 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 第 1 页共 6 页
分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？
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第一讲方程(解方程) 例1 ①14x-12=7x+23 ② 3x+4x-6=36-5x ③ 7*(x- 8)=31+4x 同步精练 ① 15x-10=8x+11 ② 5x+6x-6=36-3x ③ 9*(x- 4)=45+6x 例2 ① +8*4x= ② 37x=+12x ③ 23x-21=49+3x 同步精练 ① *4= ②③*3+4x=+3x 例3
第二讲方程(列方程解应用题) 例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅 子各多少钱 1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元 2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元 3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元 例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。这群鸭 一共有多少只 1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少
2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本 3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人 例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。这批零件有多少个 1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米 2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米 3．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，这辆车下午行丁几小时
比例与百分数 1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养 鸡40只；现在把西院养鸡总数的1 4卖给商店，1 3 卖给加工厂， 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的
纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?
8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?
第十二讲百分数（利润和折扣） 【知识概述】 利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有： 定价=成本+利润 利润=售价一成本 利润率=（售价一成本）÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。 例题精学 例1 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？ 【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成 本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。 同步精练 1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几? 2.商店每卖出一本挂历，可获得利润1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？ 3.一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？ 例2 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元? 【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%
出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。 同步精练 1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？ 2.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是多少元? 3.一种商品，商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种商品的成本价是多少元? 例3商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双? 【思路点拨】“商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元”，每双可获得的利润是2.2元。“卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元”，如果用20元加上未卖出鞋的成本，就可求出卖出这批鞋获得的利润20+6.5×200=1320(元）。用获得的利润总教除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上剩下的200双，就是这批凉鞋的总数量：1320÷2.2+200=800（双）。 同步精练 1.一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，卖到还剩5瓶时，除成本外还获利44元。这批蜂蜜共进了多少瓶？ 2.商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利88元。这批凉鞋共多？ 3.商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，然后以每只3.6元的价格卖出。当卖出总数的之时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。商店一共购进多少只玩具熊？ 例4商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？ 【思路点拨】这道题用方程解比较简便。根据“零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同”可以得到这样一个等量关系：零售价10元卖出20支的利润=零售价11元卖出15支的利润，设这批钢笔的进货价是每支x元，再根据等量关系列方程解答。 同步精练
百分数应用题 例1、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。已知三车间有156人，全厂有多少人？ 训练、有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。 例2、已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之几？ 训练、某班男生人数占全班人数的60%，男生中有12.5%的人希望长大当教师，女生25%的人希望长大当教师。问：想当教师的男生人数是想当教师的女生人数的百分之几？ 例3、一个长方体的长比宽多20%，高是宽的75%，如果将长减少4厘米，高增加5厘米，正好可以得到一个正方体。问：这个长方体的体积是多少立方厘米？ 训练、把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？ 例4、育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？ 训练、林场种植杉树、柏树、梧桐树，其中杉树棵数占这三种树的总棵数的40%，柏树棵数占杉树棵数的7/8，梧桐树比杉树少144棵。问：这三种树一共种了多少棵？
例5、某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？ 训练、六（3）班男生人数占全班人数的60%，如果男人减少5人，女生增加3人，则男、女生人数正好相等，问：六（3）班原有学生多少人？ 例6、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖占25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？ 训练、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？ 例7、在某次数学测试中，六年级的及格率为95%，不及格的学生参加了补考，结果及格率为80%，如果补考后该年级还有2名学生没有及格，那么六年级一共有多少名学生？ 训练、操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有2596坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？ 例8、甲乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1/3，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？ 训练、甲乙两个方队，已知甲方队有600人，从甲方队调出人数的1/3，从乙方队调出人数的75%以后，甲方队是乙方队的2倍还多150人，乙方队原有多少人？
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第一讲圆的周长与面积（一） 【知识概述】 圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。 圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。 圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r 。 下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。 【例题精学】 例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米） 思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。 【同步精炼】 1、计算下雨中阴影部分的周长。（单位：厘米）
2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花 园的周长是多少米? 3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起 跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗? 思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C 的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2. 【同步精炼】 1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？
六年级百分数问题奥数 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
买 卖中的数学 一、方法指导 1、价格问题是和实际生活联系比较紧密地一类题目，同学们在解题时要注意理 解一些常用词的含义以及它们之间的关系，如成本、售价、利润、利润率、打折…… 2、基本公式：①利润＝售出价－成本 ②利润率＝ 成本利润×100%＝（成本 售出价－1）×100% ③定价＝成本×（1＋利润率） 二、典例精讲 ★例1、某商品降价20%后欲恢复原价，则提高了百分之几（ 2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题） ★例2、一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价 为多少元（ 西电附中入学试题） ★例3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利 20%，则该商品的进货价是多少元（ 第七届“奥数之星”冬令营试题） ★例4、某商场以统一优惠价1980元出售两台空调，虽然其中一赢利10%，但因另一台亏损10%，因些结果亏损，亏损了多少元（ 2004年四川省小学数学夏令营试题） ★★例5、某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期的利润是百分之几（ 第十一届“希望杯”实一试题） ★★例6、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出8 3，商场收回全部成本后还赢利160元，剩下的服装以每件降价101全部售出，又赢利4860元。这批服装的成本是多少？
★★例7、商店以每支10元购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这批钢笔的 5 4时，就已经获利200元。这批钢笔共多少支（ 2008年“希望杯”类似题） 三、竞赛提高 ★★★例8、甲乙两件商品成本共600元。已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按 40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利润110元。两件商 品中，成本较高的那件商品的成本是多少？ 四、课外作业 A 卷 1、一台彩电先先降价20%，现在要涨百分之几才能以原价出售（2007年“希望杯” 试题） 2、一件商品在涨价10%后，又涨价15%，现在降价20%，这件商品现在的价格和原来 的价格相比有何变化（上海市外校招生试题） 3、一件衣服进价50元，按标价的六折售出仍赚34元，则标价为多少元（2008年长 春市“天宇杯”试题） 4、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若标价为33 元，则进价为多少元（2008年西高新一中入学试题） 5、商品店在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件赢利25%，另一件 亏损25%，则这次买卖中总的情况是亏损还是赢利？ 6、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利百分之几 （2008年第六届“创新杯”试题） 7、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出85时，商场已经收回成本还赢利200元；剩下的服装全部卖出又赢利1800元。这批服装一共的成本是多少元？ 8、某经销商销售一批服装，按赢利20%来定价。当售出这批服装的75%又25件时， 除收回成本外，还获得预计利润的一半。问：这批服装共有多少件（2008年成都七中实验学校试题）
第一讲方程(解方程) 例1 ①14x-12=7x+23 ② 3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x 同步精练 ①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x 例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x 同步精练 ①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③ 0.72*3+4x=3.06+3x 例3
第二讲方程(列方程解应用题) 例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱? 1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元? 2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l 千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元? 3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元? 例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。 这群鸭一共有多少只?
1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少? 2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本? 3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人? 例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。 这批零件有多少个? 1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米? 2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米?
分数百分百应用题 知识框架 一、解决分百应用题的关键 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索 （1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了 前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法 明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式 （1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 重难点
（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式 （2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围 一、单位“1”不变 【例 1】五年级男生有50人，女生有40人． （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？ （4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比 例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲
第四讲分数除法（分数除法应用题） 【知识概述】 在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的 关系，正确列式解答。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，也就是求单位“1”，可以用方程或除法计算。 例题精学 例1加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两天共加工了这批零件的—。 5 这批零件共有多少个？ 【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工200+250=450 （个），450所对应3 的分率是三。求单位“ T的量用除法计算。 5 同步精练 1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进水果的重量占超市现 2 在所有水果的，超市现在一共有水果多少千克？ 3 2.某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发总 3 数的。家具厂还要生产多少套沙发？ 10 3 3.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的少300千米，这条铁路长多少千米? 4 3 2 例2李楠三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，通剩下全书的未看 10 5 这本书共有多少页？ 【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系 这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，要正确找出24页所对应的分率。“还剩下全书的-没有
5 2 3 3 看”，两天看了1 “第一天看了全书的”，第二天就看了云一高一024页所对应的分率是 5 5 10 用 3 24除以求出这本书的总页数。 10 同步精练 1 1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的，再修24台正好修了这批电脑的一半。这批 3 电脑有多少台？ 1 1 2.一筐萝卜卖掉一以后，又卖岀6千克，这时卖岀的正好是剩下萝下的一。这筐萝卜原有多少 5 2 千克？ 1 2 3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的一，第二天修了全长的，第一天比第二天少 4 5 修90米，这条马路全长多少米？ 1 1 例3 一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这时还剩108米。这捆电线共长 4 5 多少米？ 【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩108米”，先要求出108米所对应的分率，也就是还剩下 全长的几分之几。 1 1 3 1 3 “第一次用去全长的”，第一次用了以后还剩1-，“第二次用去余下的”，也就是用去 - 4 4 4 5 4 1 3 13 3 3 的一，还剩1-，108米对应的分率是，用108除以一求出这捆电线的全长 5 4 5 555 同步精练 1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的2第二个星期用去总数的4 ，这时用去的比剩 59
同步奥数培优（小学生四年级） 用假设法解题 【知识概述】 同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。 例题精学 例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？ 【思路分析】 假设一： 假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。 假设二： 笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。 假设三： 假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。 方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。 方法五：方程（了解） 同步精练 1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求
第二讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的体积） 【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式， 如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh,如果正方体的棱长用a 表示，正方体的体积计算公式是V=a2;解题时要认真审题，联系实际 正确解答。 例题精学 例1一个长方体的体积是144 立方厘米，底面积是36平方厘米。它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积x高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。 同步精练 1一种钢材，宽和高都是5 厘米，若需要这样的钢材2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？ 2. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形，水箱的高是多少？ 3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米? 例2 把一块棱长6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9 平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。 同步精练 1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 2. 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长 方体的长是多少分米?