沪教版【word直接打印】小学五年级数学竞赛奥数讲义-例题图文
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一、拓展提优试题
1.(15分)如图,正六边形ABCDEF的面积为1222,K、M、N分别AB,CD,EF的中点,那么三角形PQR的边长是.
2.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了分.
3.有一行数:1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问在前2007个数中,有是偶数.
4.(7分)将偶数按下图进行排列,问:2008排在第列.
2 468
16141210
18 20 22 24
32 30 28 26
…
5.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是,余数是.
6.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.
7.(1)数一数图1中有个三角形.
(2)数一数图2中有个正方形.
8.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小.
9.一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是分.
10.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有种.
11.如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?
12.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?13.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面
积是空白部分面积的倍.
14.如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则a﹣b×c的值是.
15.松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果颗.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:如图延长BA和EF交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们可知S ABCM=S CDEN=S EF AK=六边形面积,
根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=PQ,
=,则=,=,由鸟头定理可知道3×KP×AP=RP×PQ,
综上可得:PR=2KP=RE,那么由三角形AEK是六边形面积的,且S
△APK =S
,
△AKE
S△APK=S ABCDEF=47,所以阴影面积为47×3=141
故答案为141.
2.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:2b+c=29①
第二个靶得分为:2a+c=43②
第三个靶得分为:a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:2b+c=29①
第二个靶得分为:2a+c=43②
第三个靶得分为:a+b+c③
由①+②得:2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:36.
3.【分析】因为前两个数相加得偶数,即奇数+奇数=偶数;同理,第四个数是:奇数+偶数=奇数,以此类推,总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…;每三个数一个循环周期,然后确定2007个数里面有几个循环周期,再结合余数,即可得出偶数的个数.
解:2007÷3=669,
又因为,每一个循环周期中有2个奇数,1个偶数,
所以前2007个数中偶数的个数是:1×669=669;
答:前2007个数中,有699是偶数.
故答案为:699.
4.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:4.
5.解:设除数为b,商和余数都是c,这个算式就可以表示为:
47÷b=c…c,即
b×c+c=47,
c×(b+1 )=47,
所以c一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c为47肯定不符合条件,所以c=1,即除数是46,余数是1.
故答案为:46,1.
6.解:依题意可知:
当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.
当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.
当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.
当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.
故答案为:四
7.解:(1)三角形有:8+4+4=16(个);
(2)正方形有:20+10+4+1=35(个),
故答案为:16,35.
8.解:最大的三位偶数是998,
要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,
4306﹣(998+996+994+992)
=4306﹣3980
=326,
所以此时A最小是326.
故答案为:326.
9.解:(84×10﹣93)÷(10﹣1)
=747÷9
=83(分)
答:其他9个人的平均分是83分.
故答案为:83.
10.解:根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:1×4=4,最大是6×4=24,
24﹣4+1=21(种)
答:朝上一面的4个数字的和有 21种.
故答案为:21.
11.解:42÷2=21(只)
21÷3×26
=7×26
=182(只)
182÷2×3
=91×3
=273(只)
273×3=819(只)
答:3头牛可以换819只鸡.
12.解:设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:(3﹣x)=4:8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
13.解:根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,
阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.
故答案是:3.
14.解:依题意可知:
3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;
7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;
a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×2﹣2c=11,所以c=0;所以a﹣b×c=5
故答案为:5
15.解:10÷2=5(颗)
18÷2=9(颗)
此时A有:26﹣10+9=25(颗)
此时C有:25×4=100(颗)
原来C有:100﹣9﹣5=86(颗)
答:松鼠C原有松果 86颗.
故答案为:86.