江苏省东台市实验中学九年级第三次模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】-2的相反数是（）
A. 2
B.
C. -
D. 不存在
【答案】A
【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.
故选：A.
点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.
【题文】2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学计数法表示为（）
A. 7.49×107
B. 7.49×106
C. 74.9×106
D. 0.749×107
【答案】B
【解析】试题分析：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．
故选B．
考点：科学记数法的表示方法.
【题文】下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．【答案】A.
【解析】
试题解析：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A.
考点：最简二次根式．
【题文】如图四个图形中，是中心对称图形的为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心，因此可知A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.
故选：C.
点睛：此题主要考查了中心对称图形的识别，解题关键是了解中心对称图形的概念和特点，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心.
【题文】如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D.
【解析】
试题解析：如图，连接BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，
∵∠AEB=∠D+∠DBE，
∴∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D，
根据锐角三角形函数的增减性，可得，
sin∠C＞sin∠D，故①正确；
cos∠C＜cos∠D，故②错误；
tan∠C＞tan∠D，故③正确；
故选D．
考点：锐角三角形函数的增减性.
【题文】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题
的序号是（）
①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；
③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ③④
【答案】C
【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根，l【题文】分解因式：a2﹣4= ．
【答案】
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
【题文】已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m的值为________
【答案】-1
【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为
y=-，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
【题文】若a2-3b=5，则6b-2a2+2017=________
【答案】2007
【解析】试题分析：根据题意由因式分解可得6b-2a2+2017=-2（a2-3a）+2017，然后整体代入可得原式=-2×5+2017=2007.
故答案为：2007.
【题文】已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
【答案】1
【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，
可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=1．
故答案为：1.
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【题文】某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为________
【答案】y=-(x-4)2-1
【解析】试题分析：根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，设函数的解析式为y=-（x-a）2+h，可直接代入得到y=-(x-4)2-1.
故答案为：y=-(x-4)2-1.
【题文】若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是▲．
【答案】k≥，且k≠0
【解析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0：
∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，
∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=8k+6≥0，解得：k≥。
∵原方程是一元二次方程，∴k≠0。
∴k的取值范围是：k≥，且k≠0
【题文】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________
【答案】
【解析】试题分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到
△BDC是直角三角形，从而得到tanC===.
故答案为：.
【题文】如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．
【答案】y=﹣．
【解析】
试题分析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
试题解析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中
∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（﹣，a），
∵﹣?a=﹣4，
∴点C在反比例函数y=﹣图象上．
考点：反比例函数综合题．
【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______
【答案】
【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解得m=，此时AF=2m=. 故答案为：.
【题文】计算（）-1+∣1-∣-tan30
【答案】
【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质，绝对值，二次根式和特殊角的锐角三角函数可直接求解.
试题解析：（）-1+∣1-∣-tan30
=4+-1-3×
=
【题文】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来
【答案】-1＜x≤1
【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.
试题解析：
解不等式①可得x≤1，
解不等式②可得x＞-1
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1
【题文】先化简，再求值：÷（1-），其中x=+1
【答案】，
【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法，然后约分即可. 试题解析：÷（1-）
=
=
，
当x=+1，原式=
【题文】将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
【答案】见试题解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．试题解析：(1）证明：（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）解：四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：全等三角形的判定；菱形的判定
【题文】某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的样本的容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【答案】（1）120 （2）C级人数为：120×30%=36人，D级人数为：120-36-24-48=12人（3）36°（4）450份
【解析】试题分析：（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出得出抽取的样本的容量；
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；
（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数。
试题解析：
（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，
∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，
∴D级人数为：120-36-24-48=12人，
∴补充条形统计图如图所示：
（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，
∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份。
【题文】（本题满分8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率
【答案】（1）；
（2）小明和小刚被分配到不同项目组的概率=．
【解析】
试题分析：（1）用概率公式直接计算即可；
（2）列表得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
试题解析：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是；
（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
等可能的情况共9种：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所以P（小明和小刚被分配到不同项目组）==．
考点：列表法与树状图法
【题文】如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
【答案】（1）MN不会穿过森林保护区（2）25
【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，
设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°
则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=
∴HB===x，
∵AH+HB=AB
∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5
根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
【题文】直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG ∥ED交AB于点G．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）48
【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；
（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.
试题解析：（1）连接FO，
∵ OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF．
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCG＝∠FCE．
∴∠OFC＝∠FCG．
∵ CE是⊙O的直径，
∴∠EDG＝90°，
又∵FG∥ED，
∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，
∴∠GFC＋∠FCG＝90°
∴∠GFC＋∠OFC＝90°，
即∠GFO＝90°，
∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，
∴FG与⊙O相切．
（2）延长FO，与ED交于点H，
由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，
∴四边形FGDH是矩形．
∴FH⊥ED，
∴HE＝HD．
又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，
∴HE＝FG＝4.
∴ED＝8.
∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，
∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．
∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)?FH＝12×(4＋8)×8＝48．
【题文】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A
（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（-3，1）（2）y=x2+x-（3）8.5（4）（1，-1）
【解析】试题分析：（1）由于△ABC是等腰Rt△，若过B作BD⊥x轴于D，易证得△BCD≌△CAO，则BD=OA=2，BD=OC=1，即可求出B点坐标为：B（-3，1）．
（2）将B点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数a的值，也就求得了抛物线的解析式．
（3）设平移后的三角形为△A′B′C′，由于是沿x轴正方向平移，所以A、A′的纵坐标不变，且A′在抛物线的图象上，由此可求出A′的坐标，即可求出AA′，CC′的距离，进而可求出平移过程所用的时间；
那么扫过部分的面积=△ABC的面积+?AA′C′C的面积．
（4）此题要分两种情况进行讨论：
①以C为直角顶点，AC为直角边；可求出直线BC的解析式，联立抛物线的解析式即可求出P点坐标，然后判断CP是否与AC相等即可．
②以A为直角顶点，AC为直角边，方法同①．
试题解析：（1）过B作BD⊥x轴于D；
∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO；
又∵BC=AC，∠BDC=∠AOC=90°，
∴△BDC≌△COA；
∴AO=DC=2，BD=OC=1，
∴B（-3，1）．
（2）由于抛物线过B点，则有：2a×9+（-3）?a-32=1，
解得a=
∴y=x2+x-．
（3）设平移后的三角形为△A′B′C′；
当y=2时，x2+x-=2
解得x=3（负值舍去）；
∴A′（3，2），C′（2，0）；
∴平移过程所用去的时间为3÷1=3秒；
S扫=S△ABC+S四边形AA′C′C=×（）2+3×2=8.5（平方单位）．
（4）①若以AC为直角边，C为直角顶点；
设直线BC交抛物线y=x2+x-于P1，
易求得直线BC的解析式为y=-x-；不难求得P1（1，-1），此时CP1=AC；
∴△ACP1为等腰直角三角形；
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
过A作AF∥BC，交抛物线y=x2+x-于P2，易求得直线AF的解析式为y=-x+2；
因为以AC为直角边，点A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况，即AC=AP2，AC⊥AP2，
∵CO=1，AO=2，
只有P到y轴距离为2，到x轴距离为1，且在第一象限符合题意，
此时P2（2，1），
或者P点在第三象限P3（-2，3）符合题意，
经检验点P2（2，1）与P3（-2，3）不在抛物线上，
所以，符合条件的点P有1个：（1，-1）．
【题文】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段
DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）16cm（2）（8+8）cm（3）当t=秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2
【解析】试题分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可
；
（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；
（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．
试题解析：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，
∴AM∥BC，
∴四边形AMCB是矩形，
∵AB=AD=10cm，BC=8cm，
∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，
在RtlS△BPQ=BP?BC=4（10-3t）=20，
解得t=；
当P在BC上时，如图4，即＜t≤6，
S△BPQ=BP?CQ=（3t-10）（16-2t）=20，、
此方程没有实数解； 当P在CD上时：
若点P在点Q的右侧，如图5，即6＜t≤，
S△BPQ=PQ?BC=4（34-5t）=20，
解得t=＜6，不合题意，应舍去； 若P在Q的左侧，如图6，即＜t≤8，
S△BPQ=PQ?BC=4（5t-34）=20，
解得t=；综上所述，当t=秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．
【题文】抛物线的顶点在直线上，过点F的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；
（2）设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．
【答案】（1）顶点坐标为（－2 , ），=2；（2）N（a，）；（3）M（－3 ,）．【解析】
试题分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF 的解析式，即可得解．
试题解析：（1）
∴顶点坐标为（－2 , ）
∵顶点在直线上，
∴－2+3=，
得=2
（2）∵点N在抛物线上，
∴点N的纵坐标为
即点N（a，）
过点F作FC⊥NB于点C，
在Rt△FCN中，FC=+2，NC=NB-CB=,
∴
而=＝
∴＝，NF=NB
（3）连结AF、BF
由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，
由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,
∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,
∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°
∵∠MAB+∠NBA=180°，
∴∠FBA+∠FAB=90°
又∵∠FAB+∠MAF=90°
∴∠Fl解方程，得=－3或=2（不合题意，舍去）
当=－3时，=，
∴M（－3 ,）
考点：二次函数综合题．