/《二次根式》分类练习题
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】 v
二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A 、a
B 、10-
C 、1a +
D 、21a +
2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子13
x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三：
1、使代数式4
3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是
3、如果代数式mn m 1
+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=
解题思路：式子a （a ≥0），50,50
x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014
举一反三：
1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值
3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12
a b ++的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1
2+的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2. ()()a aa 20=≥．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20
3. a a a a a a 200==≥-
||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4. 公式a a a a a a 200==≥-
||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．
（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．
（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．
【典型例题】
【例4】若()2
2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．
举一反三：
1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312
=-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1
D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.