微积分初步期末模拟试题 题库
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
⒈函数x
x f -=
51)(
⒉=∞
→x
x x 1
sin
lim 1 .
⒊已知x x f 2)(=,则)(x f ''
⒋若
?+=c x F x x f )(d )(,则?-x x f d )32(
⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4
⒈函数x x x f -++=
4)
2ln(1
)(
⒉若24sin lim
0=→kx
x
x ,则k
⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是
⒋
+?e 1
2
d )1ln(d d x x x
⒌微分方程1)0(,=='y y y
⒈ 数)
2ln()(-=
x x
x f
⒉ ∞→x
x
x 2sin lim
⒊ 已知x
x x f 3)(3+=,则)3(f '
⒋
?
2de x
⒌ 微分方程x y xy y sin 4)(7)
4(3
=+''
⒍ ⒈函数24)
1ln(1
)(x x x f -++=
⒎ ⒉函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是
⒏ ⒊函数2
)1(3+=x y
⒐ ⒋若
?+=c x x x f 2sin d )(,则)(x f
⒑ ⒌微分方程x y y x y sin 4)(5
3
='''+''
⒒ 1.曲线1)(+=x x f 在)2,1(
⒓ 2.若
?+=c x x x f 2sin d )(,则
(x f
⒔ 3.微分方程0)(3=
'+''y y x ⒕ 4.函数)
2ln(1
)(+=
x x f 的定义域是
⒖ 5.函数3
3
22
---=x x x y 的间断点是
⒗ ⒈函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
⒘ ⒉若函数??
???
=≠+=0,0
,13
sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续,则=k ⒙ ⒊曲线x y =
在点)1,1( ⒚
⒋'?
x x s d )in (
⒛ ⒌微分方程x y y
x y sin 4)(53='''+'' 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
⒈设
1)1(2
-=+x x f ,则=)(x f ( C ) A .)1(+x x B .2
x C .)2(-x x D .)1)(2(-+x x
⒉若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x)在点x0处有定义 B .
A
x f x x =→)(lim 0
,但
)(0x f A ≠
C .函数f (x)在点x0处连续
D .函数f (x)在点x0处可微
⒊函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是( D )
A .单调增加
B .单调减少
C .先增后减
D .先减后增 ⒋
=''?x x f x d )(( A )
A. c x f x f x +-')()(
B. c x f x +')(
C. c
x f x +')(212
D. c x f x +'+)()1(
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是(B )
A. y x x y +=d d ;
B. y xy x y +=d d ;
C. x xy x y sin d d +=;
D. )(d d x y x x y +=
1.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是(C )
A .单调增加
B .单调减少
C .先减后增
D .先增后减 2.下列无穷积分收敛的是(B ). A .
?
∞
+0
d in x x s B .
?
∞
+-0
2d e x x
C .
?
∞
+1
d 1
x x D .?∞+1d 1x x
3.微分方程y y ='的通解是(D ) A. c x y +=
2
2
1; B. c x y +=2; C.c y x +=e ; D.x c y e =
4.设函数2
e e x
x y -=-,则该函数是(A ).
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数 5.若函数x x
x f 2sin )(=
,则=→)(lim 0x f x (B ).
A .0
B .2
1
C .1
D .不存在
⒈设函数2
1001x
x y +=-,则该函数是(B ).
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数
⒉当0→x 时,下列变量中为无穷小量的是(C ). A .
x 1 B .x x sin C .)1ln(x + D .2x
x ⒊设y x =lg2,则d y =(D ). A .
12d x x B .1d x
x C .ln10x x d D .1d x x ln10 ⒋在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(C ). A .12
+=x y B .22
+=x y C .y = x 2 + 3 D . y = x 2 + 4 ⒌微分方程1+='y y 的通解是(A ) A. 1e -=x
C y ; B. 1
e
-=Cx y ; C. C x y +=; D. C x y +=
2
2
1
⒈下列函数中为奇函数是(D ).
A .x x sin
B .x ln
C .2x x +
D .)1ln(2x x ++
⒉当=k (C )时,函数???=≠+=0,
,1e )(x k x x f x 在0=x 处连续.
A .0
B .1
C .2
D .1+e ⒊函数12+=x y 在区间)2,2(-是(B )
A .单调下降
B .先单调下降再单调上升
C .先单调上升再单调下降
D .单调上升
⒋在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(A ).
A .y = x 2 + 3
B .y = x 2 + 4
C .22+=x y
D .12+=x y ⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为(C ). A .25.0x y = B .x y -=e C .x y e = D . 1e +=x y ⒈设函数x x y sin =,则该函数是(A ).
A .偶函数
B .奇函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数
⒉当=k ( c )时,函数???=≠+=0,
,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续.
A .0
B .1
C .2
D .3 ⒊下列结论中( c )正确.
A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微.
B .函数的极值点一定发生在其驻点上.
C .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导.
D .函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是(d ).
A . )cos d(d sin x x x = B. )1
d(d ln x
x x = C. )d(d x
x
a x a = D.
)d(2d 1x x x
=
⒌微分方程x y y x y sin 4)(5
3='''+''的阶数为(b ) A. 2; B. 3; C. 4; D. 5
⒈设函数2
e e x
x y +=-,则该函数是(B ).
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数 ⒉函数2
33
)(2+--=
x x x x f 的间断点是(A )
A .2,1==x x
B .3=x
C .3,2,1===x x x
D .无间断点
⒊下列结论中( C )正确.
A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微.
B .函数的极值点一定发生在其驻点上.
C .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导.
D .函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋如果等式?+-=c x x f x
x
11e d e
)(,则=)(x f ( D )
A.x 1-
B. 21x -
C. x 1
D. 21x
⒌下列微分方程中,( D )是线性微分方程.
A .y y yx '=+cos 2
B .x yx y y sin =+'
C .y y x y ln ='+''
D .x y y x y x ln e sin ='-''
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
⒈计算极限4
23lim 222-+-→x x x x . ⒉设x x y x
+=-2e ,求y d . ⒊计算不定积分
x x
x d sin ?
⒋计算定积分x x x d e 21
?
⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x .解:原式21
4
lim )1)(2()2)(4(lim
22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3
cos ln +=,求y d .解:)sin (cos 31
2x x x
y -+=
'
x x x x
y d )c o s s i n 31(
d 2-= ⒊计算不定积分x x d )12(10?
-
解:x x d )12(10
?
-=
c x x x +-=--?1110
)12(22
1)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2
e 1
?
解:
x x d ln 2
e 1
?
-
=2
1ln e x x 1e 1e e 2d 222e 1
2
+=+-=?
x x
x
⒈计算极限6
2
3lim 222-++-→x x x x x .
⒉设x
x y 12
e =,求y '.
⒊计算不定积分x x d )12(10
?
-
⒋计算定积分
?
1
d e x x x
⒈计算极限4
55
4lim 221+--+→x x x x x ⒉设x y x ln e
1
+=+,求y d .
⒊计算不定积分x x
x d 1
cos
2?
⒋计算定积分x x x d
e 10
?
1.计算不定积分
x x
x d e
5e ?
+
2.计算定积分
?
2
d sin π
x x x
3.计算极限1
2
3lim 221-+-→x x x x . 4.设x x y cos ln 2
3
+=,求y '
.
⒈计算极限4
58
6lim 224+-+-→x x x x x .
⒉设x y x
3sin 2+=,求y d . ⒊计算不定积分x x x d cos ?
⒋计算定积分
x x
x
d ln 51e
1
?
+ ⒉解:x y x
3cos 32ln 2+=' 9分
dx x dy x )3cos 32ln 2(+= 11分 ⒊解:x x x d cos ?= c
x x x x x s x x ++=-?
cos sin d in sin 11分
四、应用题(本题16分)
欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知22
32,32x
h h x =
= x x x
x x xh x y 12832442
2
22+=?
+=+= 令012822=-
='x x y ,解得4=x 是惟一驻点,易知4=x 是函数的极小值点,此时有2432
2
==h ,所以当4=x ,
2=h 时用料最省.
2、用钢板焊接一个容积为43
m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?
解:设水箱的底边长为x ,高为h ,表面积为S ,且有2
4x h =
所以,16
4)(2
2x
x xh x x S +
=+= 6分 2162)(x
x x S -
=' 令0)(='x S ,得2=x ,
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当1,2==h x 时水箱的表面积最小.
12分
此时的费用为 1604010)2(=+?S (元) 16分
3、设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。
解:设矩形的边长分别为y x ,(厘米),则有12022=+y x
又旋转成的圆柱体的体积为
)60(22x x y x V -==ππ
求导得
)40(3x x V -='π
令0='V 得0(,40==x x 舍去)。
0)240(340<-=''=x x V π,说明40=x 是极大值点,故当20,40==y x 厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱
的体积最大。
4、欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知2
2
108
,108x h h x =
= x x x x x xh x y 432108442
2
22+=?
+=+=
令0432
22=-='x
x y ,解得6=x 是唯一驻点, 且0432
226
3>?+
=''=x x y ,
说明6=x 是函数的极小值点,所以当6=x ,336
108
==h 时用料最省。
微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续,则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=,则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =,则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(,则=)(x f 。 二、单项选择(每小题2分,共10分) 1. 设x x f ln )(=,2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是( ) (A )()+∞-,2 (B )[)+∞-,2 (C )()2,-∞- (D )(]2,-∞- 2. 当0→x 时,下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是( ) (A )x sin (B )2 x x + (C )3x (D )x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的( ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a , 上二次可微,且0)()(>'-''x f x f x ,则x x f ) ('在区间)0(a ,内是( ) (A )不增的 (B )不减的 (C )单调增加的 (D )单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(,则=-?x x xf d )1(2 。 (A )C x +-2 2)1(2 (B )C x +--2 2)1(2
地基与基础、微积分基础试题 地基与基础试题 1、土颗粒级配曲线越缓,说明土颗粒越不均匀,级配良好。 2、土中的气体如果处于封闭状态,则土不易压实,形成高压缩性土。 3、单粒结构的土如果孔隙比较小,且土体强度大,则可以作为天然地基。 4、地基土的自重应力图线是一条折线。 5、【判断】10 、土松而湿则强度低且压缩性大,反之,则强度高且压缩性小。 6、根据塑性指数的不同,粘性土可分为粘土和粉质粘土。 7、随着压力的变化,同一种土的压缩系数是一个常数。 8、沉井基础是一种深基础。 9、桩基础按承载性状可分为挤土桩和摩擦型桩。 10、土粒由粗变细,则土由无粘性变成有粘性,且由透水性强变为透水性弱。 11、土颗粒级配曲线越陡,说明级配越良。 12、达西定律是土中水渗流时的基本规律。 13、击实曲线中,最大干密度对应的含水量是最佳含水量。
14、地基是具有一定的深度和广度范围的。 15、【判断】57 、CFG桩的加固原理是置换和挤密。 16、土的液限与其天然含水量无关。 17、为防止不均匀挤土,可采用跳打法打桩。 18、压缩模量大的土是高压缩性土。 19、地基附加应力就是地基土自重引起的应力。 20、由于粉土的毛细现象剧烈,所以粉土是一种良好的路基填料。 21、大直径桥墩的灌注桩基础常采用人工挖孔。 22、抗剪强度库仑定律的表达式为。 23、饱和度反映了土体孔隙被水充满的程度。 24、与直剪试验相比,三轴试验显得简单、快捷。 25、土的塑限与其天然含水量无关。 26、塑性指数越小,说明土越具有高塑性。 27、泥浆护壁成孔时,泥浆的主要作用是清渣和护壁。 28、同一土体的最佳含水量是固定不变的。 29、土体的孔隙比也叫孔隙率。
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).